大學(xué)物理復(fù)習(xí)資料-大題

1、標(biāo)準(zhǔn)文案8-10均勻帶電球殼半徑56cm ,外半徑10cm ,電何體號(hào)度為2X10 Cm-3求距球心5cm ,8cm ,12cm 各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).q .2解：圖斯te理,= E dS ,E4 71rs0q0當(dāng) r 5 cm 時(shí)， q 0, E 04 7t 33r 8 cm 時(shí)， q p(rr內(nèi))34冗32-rrE -32 3.48 104 N C 1 ,方向沿半徑向外.4冗0rr 12 cm 時(shí)，q(r外_ 4_ 14 冗 °r24.10 10 N C沿半徑向外8-11 半徑為Ri和R2(R2 > Ri)的兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度上分別帶有電量和 -，試求:(1) r v R

2、； (2) Ri v r v R2 ； (3) r > R2處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).解：高斯定理 E dS s0取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積 S 2 71rl則口 E dS E2 71rlSX1)rRiq 0,E 0(2)R1r R2 q lE 沿徑向向外2冗0rrR2q 0E 08-16 如題8-16圖所示，在A , B兩點(diǎn)處放有電量分別為+ q,-q的點(diǎn)電荷，AB間距離為2R,現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷qo從。點(diǎn)經(jīng)過(guò)半圓弧移到C點(diǎn)，求移動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力作的功.解:如題8-16圖示Uo1Uo 4冗oq q()3R Rq6冗0R8-27在半彳仝為Ri的金屬球之外包有一層外半徑為R2的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對(duì)

3、介電常數(shù)為r,金屬球帶電Q .試求:(1)電介質(zhì)、外的場(chǎng)強(qiáng);(2)電介質(zhì)層、外的電勢(shì);(3)金屬球的電勢(shì).解：利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理sd dS介質(zhì)(R1rR2)場(chǎng)強(qiáng)Qr E3，匚內(nèi)4 rQr4 冗 0 rr介質(zhì)外(r R2)場(chǎng)強(qiáng)A，e外4 rQr4 / or3(2)介質(zhì)外(r R2)電勢(shì)r E外 drQ4冗0r標(biāo)準(zhǔn)介質(zhì)(R1 r R2)電勢(shì)U E內(nèi) drE外 drrrq 11 Q()4 冗 0 r rR24 冗 0R2Q 1 r 1(-)4 九 °rrR2(3)金屬球的電勢(shì)R2UE內(nèi) drE外 drR1R2R2QdrQdrR 4 u 0 rr2R24 冗 0r2Q 1 r 1Q(一-

4、)4 九 0 RR28-29兩個(gè)同軸的圓柱面，長(zhǎng)度均為l ,半徑分別為R1和R2（R2> R1）,且l >>R2-R1 ,兩柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號(hào)電荷Q和-Q時(shí)，求:（1）在半徑r處（Rv r v R2 = ,厚度為dr,長(zhǎng)為l的圓柱薄殼中任一點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度和整個(gè)薄殼中的電場(chǎng)能量；（2）電介質(zhì)中的總電場(chǎng)能量；圓柱形電容器的電容.解：取半徑為r的同軸圓柱面（S）則。D dS 2 <lD（S）當(dāng)（R1 r R2）時(shí)，q Q(1)電場(chǎng)能量密度wD22Q28 看 r2l2薄殼中dW wdQ22urdrlQ2dr4冗rl(2)電介質(zhì)中總電場(chǎng)能

5、量R2 Q2dr Q2 R2 dW In V 電 4 冗 rl 4 7d Ri電容:Q22CQ22- l2W ln(R2/R1)9-7 如題9-7圖所示,AB、CD為長(zhǎng)直導(dǎo)線,BC為圓心在。點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其題9-10圖文案半徑為R.若通以電流I ,求。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解：如題9-7圖所示，。點(diǎn)磁場(chǎng)由AB、BC、CD三部分電流產(chǎn)生.其中AB產(chǎn)生 Bi 0CD產(chǎn)生B2，方向垂直向里12RInl3CD 段產(chǎn)生B30(sin 90sin 60 ) 0(1 )，方向 向里，R2 R 24 -2。13 B0B1 B2 B3 (1 ),方向 向里.2 R 269-10在一半徑R=1.0cm的無(wú)限長(zhǎng)半圓

6、柱形金屬薄片中，自上而下地有電流I =5.0 A通過(guò)，電流分布均勻.如題9-10圖所示.試求圓柱軸線任一點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.標(biāo)準(zhǔn)解：因?yàn)榻饘倨瑹o(wú)限長(zhǎng)，所以圓柱軸線上任一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都在圓柱截面上，取坐標(biāo)如題9-10圖所示，取寬為dl的一無(wú)限長(zhǎng)直電流 dI-dl ,在軸上P點(diǎn)產(chǎn)生dB與RR垂直，大小為Bx0 RdR2 RdBx dBcosdBy dBcosg )I cos d2 2RByold22 2R01 cos dR I sin d 2 2R0sin- sin(-) , 6.37 10 5 T 2 2R 222RB 6.37 10 5i T9-16 一根很長(zhǎng)的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱（

7、半徑為a）和一同軸的導(dǎo)體圓管（、外半徑分別為b,c）構(gòu)成，如題9-16圖所示.使用時(shí)，電流 I從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回.設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求： （1）導(dǎo)體圓柱（r v a ）,（2）兩導(dǎo)體之間（a v r vb）,（3）導(dǎo)體圓筒（bv r V c）以及（4）電纜外（r > c）各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解:dl(2)B2Ir2R20Ir2 R2B20I2 rB2 r2r-2 c0Ib2文案標(biāo)準(zhǔn)oI(c2 r2)2 r(c2 b2)題9-16圖9-20 如題9-20圖所示，在長(zhǎng)直導(dǎo)線(4) r c B2 r 0AB通以電流Ii=20A ,在矩形線圈CDEF有電流I2=1

8、0 A , AB 與線圈共面，且 CD , EF 都與 AB 平行.已知 a=9.0cm, b=20.0cm, d=1.0cm ,求：(1)導(dǎo)線AB的磁場(chǎng)對(duì)矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線圈所受合力和合力矩.解：(1) Fcd方向垂直CD向左，大小1 4FCD12b 口 8.0 10 N2 d同理Ffe方向垂直FE向右，大小FfeI2b0 8.0 10 5 N2 (d a)Fcf方向垂直CF向上，大小為F daLLdr11與n 口 9.2 10 5 Nd 2 r 2 dFed方向垂直ED向下，大小為Fed Fcf 9.2 10 5 N(2)合力FFCDFFE FCF FED方向向左，大小為

9、F 7.2 10 4 N合力矩MPmB線圈與導(dǎo)線共面PmBM 0.9-25 電子在B=70 X10-4T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑r=3.0cm ,已知B垂直于紙面向外，某時(shí)刻電子在A點(diǎn)，速度v向上，如題9-25圖.文案(1)試畫出這電子運(yùn)動(dòng)的軌道;(2)求這電子速度v的大小;求這電子的動(dòng)能 Ek.題9-25圖解：(1)軌跡如圖(2) .2 v evB m reBr3.7 107 m sEk-mv2 6.2 1016 J 2題 10-510-5如題10-5所示，在兩平行載流的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的平面有一矩形線圈.兩導(dǎo)線中的電流求:dl 方向相反、大小相等，且電流以一的變化率增大,dt(1)任

10、一時(shí)刻線圈所通過(guò)的磁通量;(2)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).解：以向外磁通為正則(2)10-7 如題10-7圖所示,a I-0ldr2 Ttr d dto12a I上dr2 Ttrd aln-doI1 b a . d a.-ln ln 2兀 b d,b a dIln - b dt長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流I =5A在其右方放一長(zhǎng)方形線圈，兩者共面.線圈長(zhǎng)b=0.06m，寬a=0.04m，線圈以速度 v=0.03m s-1 垂直于直線平移遠(yuǎn)離.求:d=0.05m時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.題10-7圖解：AB、CD運(yùn)動(dòng)速度v方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).DA產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)AD(VB) dlBC產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)CB

11、(vB) dlvbL-2Ma d)，回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)0Ibv , 12%方向沿順時(shí)針.10-10導(dǎo)線ab長(zhǎng)為l ,繞過(guò)O點(diǎn)的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，aO=l磁感應(yīng)強(qiáng)度B平行于3轉(zhuǎn)軸，如圖10-10所示.試求：(1) ab兩端的電勢(shì)差；(2) a, b兩端哪一點(diǎn)電勢(shì)高？解：在Ob上取r r dr一小段則同理Ob213 rBdr02B l29(2) .12Oa 3 rBdr B l2018ab aO Ob ( l 1)B 1 2B18 96ab 0 即 Ua Ub 0，b點(diǎn)電勢(shì)高.題10-11圖 如10-11 如題10-11圖所示，長(zhǎng)度為2b的金屬桿位于兩無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線所在平面的正中間,并以速度v平行

12、于兩直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng).兩直導(dǎo)線通以大小相等、方向相反的電流I ,兩導(dǎo)線相距2 a .試求：金屬桿兩端的電勢(shì)差及其方向.解：在金屬桿上取 dr距左邊直導(dǎo)線為r ,則BAB A(V B) dlAa b 01v ,1(一a b 2 r12a-)dr r01Vl a b一 ln a bAB.實(shí)際上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向從BA,即從圖中從右向左,U AB01v a一 ln 題10-12圖dB >0時(shí)，求：桿兩端的感應(yīng)電 dt10-12 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的均勻磁場(chǎng)充滿一半徑為R的圓柱形空間，一金屬桿放在題10-12圖中位置，/f長(zhǎng)為2 R,其中一半位于磁場(chǎng)、另一半在磁場(chǎng)外.解:動(dòng)勢(shì)的大小和方向.ac ab bca

13、bd 1dt系 VR2B.3RdB4 dtabd 2dt£b 12tR2 dB12 dtac. 3R2TR2dB 12 dtdB0dtac 0即從a c10-20 一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形直導(dǎo)線，其截面各處的電流密度相等，總電流為I .求：導(dǎo)線部單位長(zhǎng)度上所儲(chǔ)存的磁能.解：在r R時(shí) B0 I r2 tR2WmB28/R4dV 2：irdrc.導(dǎo)線長(zhǎng) l 1)RW 0 wm2 rdr2 3R 0I r dr0 4 uR40I2167t12-7在氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，雙縫間距d =0.20mm,縫屏間距D = 1.0m，試求:(1)若第二級(jí)明條紋離屏中心的距離為6.0mm ,計(jì)算此單色光的波長(zhǎng);標(biāo)準(zhǔn)文案

14、(2)相鄰兩明條紋間的距離. D D . _ 解：由x明 一k知,d1 1036.0 0.2o0.6 10 3 mm 6000A(2)D 1 1033x - 0.6 103 mmd 0.212-8在雙縫裝置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆蓋其中的一條縫，結(jié)果使屏幕上的第七o級(jí)明條紋恰好移到屏幕中央原零級(jí)明紋的位置.若入射光的波長(zhǎng)為5500 A ,求此云母片的厚度.解：設(shè)云母片厚度為按題意 7e12-12在折射率01=1.52的鏡頭表面涂有一層折射率02=1.38的Mg F2增透膜，如果此膜o適用于波長(zhǎng)=5500 A的光，問(wèn)膜的厚度應(yīng)取何值？e,則由云母片引起的光程差為ne e (n 1)

15、e7 5500 10 10 6.61.58 110 6 m6.6 m解：設(shè)光垂直入射增透膜，欲透射增強(qiáng)，則膜上、下兩表面反射光應(yīng)滿足干涉相消條件，即c-1、2n2e (k -)(k 0,1,2,)1(k )e 2-2n22n2 4n25500 ,k2 1.38o令k 0 ,得膜的最薄厚度為 996 A .5500o(1993k 996) A 4 1.38當(dāng)k為其他整數(shù)倍時(shí)，也都滿足要求.o12-13如題12-13圖，波長(zhǎng)為6800 A的平行光垂直照射到 L= 0.12m長(zhǎng)的兩塊玻璃片上,兩玻璃片一邊相互接觸，另一邊被直徑d =0.048mm 的細(xì)鋼絲隔開(kāi).求：(1)兩玻璃片間白夾角？(2)相鄰

16、兩明條紋間空氣膜的厚度差是多少？相鄰兩暗條紋的間距是多少？(4)在這0.12 m呈現(xiàn)多少條明條紋？oo12-15(1)若用波長(zhǎng)不同的光觀察牛頓環(huán)，1=6000 A ,2 = 4500 A ,觀察到用 1時(shí)的第k個(gè)暗環(huán)與用2時(shí)的第k+1個(gè)暗環(huán)重合，已知透鏡的曲率半徑是190cm .求用1時(shí)第k個(gè)暗環(huán)的半徑.o(2)又如在牛頓環(huán)中用波長(zhǎng)為 5000 A的第5個(gè)明環(huán)與用波長(zhǎng)為2的第6個(gè)明環(huán)重合，求未知波長(zhǎng) 2 .解：(1)由牛頓環(huán)暗環(huán)公式rkkR據(jù)題意有 r . kR 11) R2k，代入上式得12190 10 2 6000 10 10 4500 10 106000 10 10 4500 1010(

17、2)用 15000A 照射，k15級(jí)明環(huán)與2的卜26級(jí)明環(huán)重合，則有(2k1 1)R,21(2k2 1)R 22k122k2 12 5 1o一-5000 4091 A2 6 113-11一單色平行光垂直照射一單縫,若其第三級(jí)明條紋位置正好與06000 A的單色平行光的第二級(jí)明條紋位置重合，求前一種單色光的波長(zhǎng).解：?jiǎn)慰p衍射的明紋公式為a sin (2k 1) 2o6000 A 時(shí)，kx時(shí)，k 3重合時(shí)角相同，所以有a sin6000x(2 2 1r (2 3506000 4286 A 7o13-15 波長(zhǎng)為5000 A的平行單色光垂直照射到每毫米有200條刻痕的光柵上，光柵后的(2)當(dāng)光線與光

18、柵透鏡焦距為60cm . 求：(1)屏幕上中央明條紋與第一級(jí)明條紋的間距;法線成 30 °斜入射時(shí)，中央明條紋的位移為多少 ？13解：a b 5.0 10 mm 5.0 10200(1)由光柵衍射明紋公式(a b)sin k ，因 k 1,又sintan所以有(a b)：標(biāo)準(zhǔn)_ _10_2Xif 5000 1060 105.0 10 626.0 10 m 6 cm(2)對(duì)應(yīng)中央明紋，有k 0正入射時(shí)，(a b)sin 0,所以sin 0斜入射時(shí)，(a b)(sin sin ) 0 ,即 sin sin 0一 .x 1因 30 , .sin tan 一 f 21.1 22故 x f 60 10 2 30 10 2 m 30 cm22這就是中央明條紋的位移值.13-18在夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射中，設(shè)圓孔半徑為0.10mm ,透鏡焦距為50cm ,所用單色光波o長(zhǎng)為5000 A ,求在透鏡焦平面處屏幕上呈現(xiàn)的愛(ài)里斑半徑.解：由愛(ài)里斑的半角寬度1.22 1.22D5000 10 7430.5 100.2一d