四邊形綜合訓(xùn)練

1、四邊形綜合訓(xùn)練一、選擇題1 .如圖，在？ABCD中，E為邊AD上的一點(diǎn)，將 ADEC沿CE折疊至 AD'EC處，若/ B=48°, Z ECD= 25°,則/ DEA 的度數(shù)為(C. 35°D. 36由平行四邊形的性質(zhì)可得/D=Z B,由折疊的性質(zhì)可得/D'=Z D,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得/ DEC,即為/ D'EC,而/ AEC易求，進(jìn)而可得/ D'EA的度數(shù).解：.四邊形 ABCD是平行四邊形，D= /B=48。，由折疊的性質(zhì)得：/ D' = /D = 48°, / D'EC= / DEC= 180

2、° - Z D- Z ECD= 107°, . / AEC=180° - / DEC=180° - 107° = 73°,.D'EA= / D'EC- / AEC= 107° 73 =34°.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，屬于常考題 型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.2 .如圖，在矩形 ABCD中，AB 6, BC 8,若P是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PB PC PD的最小值是（）0A. 16B. 15.2C. 15D. 14.8【答案】D【解析】【

3、分析】根據(jù)題意，當(dāng)PCX BD時(shí)，PB PC PD有最小值，由勾股定理求出 BD的長度，由三角 形的面積公式求出 PC的長度，即可求出最小值 .【詳解】解：如圖，當(dāng)PCXBD時(shí)，PB PC PD BD PC有最小值，在矩形 ABCD 中，/A=/BCD=90, AB=CD=6, AD=BC=8, 由勾股定理，得BD 762 82 10， PB PD BD=10,在ABCD中，由三角形的面積公式,1 c -1BD ?PC= BC?CD ,2 2rr 1-1即一10 PC= 8 6,22解得：PC 4.8, PB PC PD 的最小值是：PB PC PD BD PC 10 4.8 14.8;故選：

4、D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理解直角三角形，最短路徑問題，垂線段最短，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，正確確定點(diǎn)P的位置，得到PC最短.3.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C.等腰三角形的兩個(gè)底角相等D.若兩實(shí)數(shù)的平方相等，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、乘方的定義，分別進(jìn)行判 斷，即可得到答案.【詳解】解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，正確；B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確；C、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，正確；D、若兩實(shí)數(shù)的平方相等，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等或互為相反數(shù)，

5、故D錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假，以及平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、乘方的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題4.如圖，DABCD勺對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O, ABAC若AB 4 , AC 6,則BD的長 為（）A. 11B. 10C. 9D. 8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理先求出 BO的長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【詳解】. AC 6 , .AO=3, .ABXAC, - BO= ,32 42 =5 .BD=2BO=10,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.5.如圖，已知 AD是三角

6、形紙片 ABC的高，將紙片沿直線 EF折疊，使點(diǎn) A與點(diǎn)D重 合，給出下列判斷：EF是VABC的中位線；VDEF的周長等于 VABC周長的一半：若四邊形AEDF是菱形，則 AB AC ; 若 BAC是直角，則四邊形 AEDF是矩形.其中正確的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)折疊可得EF是AD的垂直平分線，再加上條件 AD是三角形紙片ABC的高可以證明EFAE AF AO 1/ BC,進(jìn)而可得AAEFs A ABC,從而得 -,進(jìn)而得到EF是AABC的中AB AC AD 2位線；再根據(jù)三角形的中位線定理可判斷出那EF的周長是 9BC的一半，進(jìn)而得到 4DEF的周長等于AABC

7、周長的一半；根據(jù)三角形中位線定理可得AE=-AB, AF= AC,若四邊形22AEDF是菱形貝U AE=AF,即可得至U AB=AC.【詳解】/ ADC=90 ,根據(jù)折疊可得：EF是AD的垂直平分線,1 .AO=DO=-AD, ADXEF,2/ AOF=90 , ./ AOF=Z ADC=90 , .EF/ BC, . AED ABC,AEAFAO 1AB ACAD2 ' .EF是BBC的中位線，故正確； EF是4ABC的中位線， .AEF的周長是AABC的一半，根據(jù)折疊可得AAEH DEF, .DEF的周長等于 AABC周長的一半，故正確； EF是UBC的中位線，“L 11 -AE=

8、-AB, AF=- AC,22若四邊形AEDF是菱形，則 AE=AF, .AB=AC,故正確；根據(jù)折疊只能證明/ BAC=/ EDF=90 ,不能確定/ AED和/ AFD的度數(shù)，故 錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的翻折變換，以及三角形中位線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形中位線定 理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.6.如圖，在菱形 ABCD中， ABC 60 , AB 1 ,點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一 點(diǎn)，若以點(diǎn)P, B, C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則 P, D （P, D兩點(diǎn)不重合） 兩點(diǎn)間的最短距離為（ ）8 CA. 1B. 1C.百D. V3 1【答案】D

9、【解析】【分析】分三種情形討論 若以邊BC為底.若以邊PC為底.若以邊PB為底.分別求出 PD 的最小值，即可判斷.【詳解】解：在菱形ABCD中，. /ABC=60, AB=1,.ABC,、CD都是等邊三角形，若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點(diǎn)滿足題意，此時(shí)就轉(zhuǎn) 化為了 直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連線的線段中垂線段最短：即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PD值最小，最小值為1 ;若以邊PC為底，/ PBC為頂角時(shí)，以點(diǎn) B為圓心，BC長為半徑作圓，與 BD相交于一 點(diǎn)，則弧AC （除點(diǎn)C外）上的所有點(diǎn)都滿足 APBC是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn) P在BD上時(shí)，PD 最小，最小值為.3 1 若

10、以邊PB為底，/ PCB為頂角，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作圓，則弧 BD上的點(diǎn)A與 點(diǎn)D均滿足4PBC為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn)D重合時(shí)，PD最小，顯然不滿足題意，故此 種情況不存在； 上所述，PD的最小值為芯1 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵 是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.7.正九邊形的內(nèi)角和比外角和多（）A. 720B. 900C. 1080D. 1260【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正九邊形的內(nèi)角和，減去外角和360°即可.【詳解】正九邊形的內(nèi)角和是 （9 2） 180o

11、12600,1260° 360o 900 ,故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式、外角和，熟記公式是解題的關(guān)鍵O, AB: BC= 2: 1 ,且 BE/ AC, CE/8.如圖，矩形 ABCD的對(duì)角線 AC BD相交于點(diǎn)DB,連接 DE,則 tan / EDC ()C.D.310過點(diǎn)E作EF,直線DC交線段DC延長線于點(diǎn)F,連接OE交BC于點(diǎn)G.根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判斷四邊形OBEC是菱形，則OE與BC垂直平分，易得EF=1x2CF=x再由銳角三角函數(shù)定義作答即可.【詳解】解：.矩形ABCD的對(duì)角線AG BD相交于點(diǎn)O, AB： BC= 2： 1 , .BC=

12、 AD,設(shè) AB=2x,貝U BC= x.如圖，過點(diǎn)E作EH直線DC交線段DC延長線于點(diǎn)F,連接OE交BC于點(diǎn)G./BE/AC, CE/ BD,四邊形BOCE是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形, .OB=OC,，四邊形BOCE是菱形.OE與BC垂直平分，1 1，EF= -AD= x, OE/ AB,22四邊形AOEB是平行四邊形,.-.OE=AB= 2x, 1 CF= - OE= x.216【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形, 解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.9.如圖，在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC

13、BD相交于點(diǎn)O, BD= 2AD, E、F、G分別 是OC、OD、AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論： BEX AC; 四邊形BEFG是平行四邊形； AEFGGBE；EG= EF,其中正確的個(gè)數(shù)是（C. 3D. 41由平行四邊形的性質(zhì)可得 AB=CD, AD=BC, B0= DO= BD, A0= CO, AB/ CD,即可得2B0= DO= AD=BC,由等腰三角形的性質(zhì)可判斷 ，由中位線定理和直角三角形的性質(zhì)可判斷，由平行四邊形的性質(zhì)可判斷 ，即可求解.解：.四邊形ABCD是平行四邊形1，AB=CD, AD= BC, BO= DO= BD, AO= CO, AB/ CD2 .BD=2ADBO= DO=

14、AD= BC,且點(diǎn) E 是 OC 中點(diǎn) BEXAC,，正確 E、F、分另1J是 OG OD中點(diǎn) .EF/ DC, CD= 2EF . G 是 AB 中點(diǎn)，BEX AC .AB=2BG= 2GE,且 CD= AB, CD/ AB.-.BG=EF= GE, EF/ CD/ AB四邊形BGFE是平行四邊形，正確， .四邊形BGFE是平行四邊形，BG= EF, GF= BE,且 GE= GE . BGE FEG （SSS .正確故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三 角形的中位線及等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.10.下列

15、說法中正確的是（）A.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形D.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形【答案】D【解析】【分析】本題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟練掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是 解題的關(guān)鍵.【詳解】A.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形，錯(cuò)誤；B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，錯(cuò)誤；C.兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形，錯(cuò)誤；D.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟練掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生熟練運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力

16、11.如圖，在？ABCD中，BM是/ABC的平分線交 CD于點(diǎn)M,且MC=2, ?ABCD的周長是 在14,則DM等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】試題分析：BM 是 /ABC 的平分線，ABM=Z CBM, AB/ CD, Z ABM=Z BMC, ./BMC=/ CBM,BC=MC=2, ./ABCD的周長是 14, BC+CD=7CD=5,貝（J DM=CD-MC=3,故選 C.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).12.如圖，在DABC珅，E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，AE、AF分另IJ交BD于點(diǎn)G、H, 則圖中陰影部分圖形的面積與 DABC而面積之比為（）A. 7 : 1

17、2B, 7 : 24C. 13 : 36D, 13 : 72【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件想辦法證明 BG=GH=DH,即可解決問題；【詳解】解：.四邊形ABCD是平行四邊形， .AB/CD, AD/ BC, AB=CQ AD=BC,. DF呼 BE=CE.DHDF1BGBE1HBAB2'DGAD2'.DHBG1BDBD3'. BG=GH=DH,S AABG=S6AGH=SAADH,S 平行四邊形 ABCD=6 SrAGH,S從GH： S平行四邊形ABCD =1 ： 6,E、F分別是邊BC CD的中點(diǎn)，EF 1 BD 2 ,SVEFC1SVBCDD4SVEFC1

18、SI邊形 ABCD8SVAGHSVEFCSH邊形ABCD7一=7 :2424,故選B.【點(diǎn)睛】13.如圖，在YABCD中，AC本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等底同高的三角形面積性質(zhì), 題目的綜合性很強(qiáng)，難度中等.8, BD 6, AD 5,則 YABCD 的面積為（）C. 24D. 48A. 6B. 12【答案】C【解析】由勾股定理的逆定理得出AOD 900,即AC BD ,得出YABCD是菱形，由菱形面積公式即可得出結(jié)果.【詳解】四邊形 ABCD是平行四邊形，“ “1 _1OC OC AC 4, OB OD - BD 3,22OA2 OD2 25 AD2,AOD 900

19、,即 AC BD, YABCD是菱形，1 1. .YABCD 的面積一AC BD - 8 6 24；2 2故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊 形的性質(zhì)，證明四邊形 ABCD是菱形是解題的關(guān)鍵.ABCD14.如圖，四邊形 ABCD的對(duì)角線為AC、BD,且AC=BD,則下列條件能判定四邊形 為矩形的是（）A. BA=BCB. AC BD互相平分C. AC± BDD. AB/ CD 【答案】B 【解析】試題分析：根據(jù)矩形的判定方法解答.解：能判定四邊形 ABCD是矩形的條件為 AC BD互相平分.理由如下：AC BD互相平分，四邊

20、形ABCD是平行四邊形，.AC=BD,.?ABCD是矩形.其它三個(gè)條件再加上 AC=BD均不能判定四邊形 ABCD是矩形.故選B.考點(diǎn)：矩形的判定.15 .矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)邊相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】矩形的對(duì)角線互相平分且相等，而平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等.矩形的對(duì)角線相等，而平行四邊形的對(duì)角線不一定相等.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩形 具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì).如，矩形的對(duì)角線相等.

21、16 .如圖，在菱形 ABCD中， BCD 60 , BC的垂直平分線交對(duì)角線 AC于點(diǎn)F ,D. 100A. 130B. 120C. 110【答案】A【解析】【分析】 首先求出/ CFB=130,再根據(jù)對(duì)稱性可知/ CFD=Z CFB即可解決問題;【詳解】四邊形ABCD是菱形，一,_ 1 -/ ACD= / ACB= / BCD=25 ,EF垂直平分線段BC,.FB=FC/ FBC=/ FCB=25 , ./ CFB=180 -25 -25 =130°,根據(jù)對(duì)稱性可知：/ CFD=/ CFB=130,故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

22、基本知識(shí)，屬于 中考常考題型.17.如圖a是長方形紙帶，/ DEF=20°,將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,則圖c中的/ CFE的度數(shù)是（）A. 110°B. 120°C. 140°D, 150【答案】B【解析】【詳解】解：.AD/BC,. / DEF=Z EFB=20 ,圖 b 中 / GFC=180-2/ EFG=140,在圖 c 中/CFE與 GFC-Z EFG=120,故選B.18.下列說法正確的是（）A.對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上C.如果有一組數(shù)據(jù)為 5, 3, 6, 4, 2,那么它的中位數(shù)是 6D.用長分別為5cm、12cm、6cm的三條線段可以圍成三角形 ”這一事件是不可能事件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計(jì)算方法，不可能事件的定義 依次判斷即可.【詳解】A.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C.一組數(shù)據(jù)為5, 3, 6, 4, 2,它的中位數(shù)是4,故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D.用'長分別為5cm、12cm、6cm的三條線