中繼站的協(xié)調(diào)

1、中繼站的協(xié)調(diào)摘 要移動電話用戶通常會因為距離太遠，或障礙物的阻擋而導致無法正常接收微弱的信號，中繼站能很好的解決這個問題。然而,中繼站之間會互相影響，因此需要協(xié)調(diào)好中繼站的設(shè)置。本文構(gòu)建了蜂窩覆蓋理論，較為合理地解決了中繼站的協(xié)調(diào)問題。針對問題一，由于在線用戶較少，我們優(yōu)先考慮中繼站的地域覆蓋和用戶覆蓋，沒有考慮亞音頻的限制，因此直接將中繼站覆蓋半徑調(diào)至r=40mile，通過計算中繼站信道數(shù)的限制來計算需要最少的中繼站個數(shù)為L=9個，小于亞音頻的總個數(shù)，對于干擾問題，可以用“亞音” 頻率解決；針對問題二，由于在線用戶多，我們綜合考慮了中繼站的用戶覆蓋、地域覆蓋和“亞音”頻率的限制，我們用mat

2、lab模擬不同半徑的六邊形小區(qū)覆蓋的情形，并分別計算出對應的最少的中繼站個數(shù)并列出表格，最后還考慮了小區(qū)重疊部分的干擾問題，綜合上述幾方面，得到最優(yōu)解為：當小區(qū)半徑r=18mile時，所需中繼站最少為L=101個； 針對問題三，由于山區(qū)人口密度小，在線用戶少，我們只考慮了中繼站的地域覆蓋，因此中繼站覆蓋半徑取最大值時，中繼站個數(shù)最少。而且可能存在較大的山將信號完全阻擋，且無用戶，中繼站不用覆蓋，但山區(qū)周圍需要覆蓋。我們同樣用matlab模擬了當中繼站覆蓋半徑取最大值時，即r=5時，山區(qū)的覆蓋情形，得到最少的中繼站個數(shù)為L=82個。 關(guān)鍵詞：蜂窩網(wǎng)絡，六邊形小區(qū)，覆蓋，matlab模擬一、問題的

3、提出 甚高頻（Very High Frequency）無線電頻譜包含信號的發(fā)送和接受。這種限制可以被中繼站所克服。中繼站可以捕捉到微弱的信號，然后把它放大，再用不同的頻率重新發(fā)送。這樣，低功耗的用戶，例如移動電話用戶，在不能直接與其他用戶聯(lián)系的地方可以通過中繼站來保持聯(lián)系。然而,中繼站之間會互相影響,除非彼此之間有足夠遠的距離或通過充分分離的頻率來傳送。 除了地理的分離、“連續(xù)編碼音調(diào)控制系統(tǒng)”(CTCSS),有時被稱為“私人專線”(PL)、通過這項技術(shù)可以減輕干擾問題。該系統(tǒng)連接每個中繼站，靠的是所有通過同一個中繼站連接的用戶發(fā)送的獨立的亞音頻音調(diào)來連接。中繼站只回應接收到的具有特殊PL的語

4、調(diào)的信號。通過這個系統(tǒng),兩個附近的中繼站可以共享相同的頻率對(包括接收和發(fā)送);對于更多的中繼站(并且更多的用戶)可以提供在一個特定的區(qū)域。解決以下問題： （1）在一個半徑40英里的圓形區(qū)域，請你設(shè)計一個方案，用最少量的中繼站來容納1000同時在線用戶。（2）假設(shè)頻譜范圍是145到148兆赫,在中繼站中的發(fā)射機的頻率要么是600千赫以上，要么低于接收機頻率600千赫、并且這里有54個不同的PL可用。 如果這里有10,000個用戶，如何改變你的解決方案。 （3）在由于山區(qū)引起信號傳播的阻礙的地區(qū)，討論這樣的情形。二、問題的分析受不同地形和地域的限制，在開闊地有效距離一、二十千米的電臺，有時只能聯(lián)

5、絡兩三千米。這時無線電愛好者自然會想到中繼通訊。其實何止城市移動通訊，為了溝通兩個城市的U/V段業(yè)余網(wǎng)絡，為了新手能用較簡單的設(shè)備通聯(lián)更多的電臺，甚至為了方便愛好者在室內(nèi)移動通訊，業(yè)余中繼都可以發(fā)揮作用。中繼站是一種自動接力設(shè)備，當它接收信號以后，便啟動發(fā)射機，把信號轉(zhuǎn)發(fā)出去。由于中繼站具有很好的接收性能和比較大的發(fā)射強度，所以通過它的轉(zhuǎn)發(fā)，通訊距離可以明顯延長。由于中繼站具有很好的接收性能和比較大的發(fā)射強度，所以通過它的轉(zhuǎn)發(fā)，通訊距離可以明顯延長。但是每個中繼站能夠容納的同時通訊信號的數(shù)量是有限的，而且相鄰的中繼站之間也可能存在信號干擾。對于在一特定區(qū)域，由于中繼站之間的頻率重疊和共用，會造

6、成對用戶的干擾，而CTCSS (Continuous Tone Controlled Squelch System)，連續(xù)語音控制靜噪系統(tǒng)，俗稱亞音頻，是一種將低于音頻頻率的頻率（67Hz-250.3Hz）附加在音頻信號中一起傳輸?shù)募夹g(shù)。因其頻率范圍在標準音頻以下，故稱為亞音頻。此時把低頻的不可聽到的亞音信號連續(xù)的疊加到頻率上發(fā)射，對方只有接到這樣的同樣頻率才接收該信號，用于抗干擾，或者不接收不是給自己的信號。再通俗地講，CTCSS就好像我們所使用的電臺之間的暗號或口令，只有喊對了暗號或口令，你的語音呼叫才能被中繼電臺傳播出去。這樣就有效地消除了中繼站之間的干擾和影響。若不考慮中繼站信道數(shù)的限

7、制，要保證1000名同時在線的用戶，則該問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)典的覆蓋問題：用半徑R的小圓去覆蓋半徑40英里的大圓，求使用的最少的小圓的數(shù)量。對于覆蓋問題，參照有關(guān)通信網(wǎng)方面的知識，一般用正多邊形可以實現(xiàn)一平面?zhèn)€區(qū)域的無縫隙，無重疊覆蓋。而且可用的形狀有三種：正三角形，正方形，正六邊形。 圖一這三種形狀兩圓的公共面積及其占圓面積的比例，如表一：中繼站覆蓋形狀正三角形正方形正六邊形兩圓公共面積 1.2284 0.5708 0.1812一個圓的面積 比例 39.10% 18.17% 5.77%表 一從表一可見，由于正六邊形的形狀更接近于理想的圓形，所以此時用多個正六邊形來代替圓形覆蓋40英里的整個區(qū)域，即可

8、滿足所需中繼站最少的要求。因此對于一個區(qū)域所需中繼站的數(shù)量，這是一個資源配置的問題，其影響因素是多方面的。它是由中繼站的覆蓋半徑，中繼站需要覆蓋的用戶數(shù)量，所能夠提供的亞音頻即PL專線條數(shù)，綜合決定的。最終的目標是建立一個規(guī)劃模型。三、基本假設(shè)1、為了區(qū)別不同的信號，假設(shè)兩個通信頻率之間至少應相差頻偏20Khz.2、假設(shè)整個區(qū)域內(nèi)的同時在線的用戶均勻分布。3、假設(shè)中繼站之間的不存在信號的中轉(zhuǎn)。4、對于問題一、二，假設(shè)該區(qū)域地勢平坦，中繼站的覆蓋半徑可以達到40mile 。5、對于問題三，假設(shè)山區(qū)地勢復雜，中繼站的覆蓋半徑最大只能達到5mile。.四、定義符號說明符號說明中繼站的上行或下行頻率中

9、繼站的最大接受范圍h兩個用戶之間需要的頻率一個中繼站所能容納的用戶數(shù)量P整個區(qū)域內(nèi)的總用戶數(shù)L中繼站的數(shù)量r中繼站的覆蓋半徑m每個小區(qū)同時在線的用戶數(shù)s小區(qū)的面積S整個區(qū)域的面積兩個小區(qū)的的重疊面積n小區(qū)的數(shù)量小區(qū)重疊面積之和占總面積的比例受到干擾的用戶數(shù)量五、模型的建立、求解5.1問題一模型的建立、求解 5.11模型的建立 參照有關(guān)資料可知，較大靈敏的無線電傳感器或者采用更高的天線，加大中繼站的工作功率，則其覆蓋半徑也相應增加，理想狀態(tài)下可以達到60mile.而中繼站的數(shù)量很大程度上取決于中繼站的覆蓋半徑。對于在一個半徑R=40英里的圓形區(qū)域，如果不考慮信道數(shù)的限制，用一個中繼站就能覆蓋整個

10、區(qū)域。但是實際上一個中繼站的信道數(shù)是有限的，我們需要考慮到信道數(shù)的限制。5.12模型的求解 習慣上，把中繼站的接收頻率稱做上行頻率，發(fā)射頻率稱為下行頻率。上行頻率和下行頻率的差值，叫做頻差。根據(jù)頻譜范圍是145到148兆赫,中繼站中的發(fā)射機頻率要低于接收機頻率600千赫。所以,.則中繼站的最大接收范圍是 假設(shè)兩個用戶之間需要的頻率是h=20KHZ,則一個中繼站最多所能容納的的用戶數(shù)量為=120 如果考慮到信道數(shù)的限制，一個中繼站所能容納的用戶最多為=120個，則需要中繼站= 9 每一個中繼站的覆蓋半徑達到了40英里，中繼站之間必然存在干擾問題，但我們可以運用 “連續(xù)編碼音調(diào)控制系統(tǒng)”(CTCS

11、S)，由于CTCSS的亞音頻個數(shù)達到了54個，我們在每一個中繼站上設(shè)置一種亞音頻，即可解決干擾問題了。所以當在線用戶只有1000人時，最佳的中繼站設(shè)置方法是使用較靈敏的無線電傳感器、采用更高的天線、加大中繼站的工作功率，將中繼站的覆蓋半徑調(diào)至40mile，所需要的中繼站個數(shù)最少，最少為 =101個。5.2問題二模型的建立與求解模型的建立5.2.1.1不考慮中繼站信道數(shù)的限制不考慮中繼站信道數(shù)的限制，要保證10000 名同時在線的用戶，假設(shè)一個中繼站的覆蓋半徑為r，則該問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)典的覆蓋問題：用半徑r的小圓去覆蓋半徑4 0 英里的大圓，求使用的最少的小圓數(shù)量。對于覆蓋問題，問題的分析中已經(jīng)證明

12、證，用小圓去覆蓋大圓，所有無漏洞覆蓋中，內(nèi)接正六邊形的覆蓋（即蜂窩網(wǎng)絡）能夠使所有小圓的交疊面積之和最小，即圓數(shù)量最少。用matlab（程序見附錄） 模擬覆蓋問題，這里先取r=3 英里，得模擬結(jié)果如圖三 所示 圖三 蜂窩網(wǎng)絡覆蓋此時共有253 個中繼站。中繼站的數(shù)量很大程度上取決于中繼站的覆蓋半徑r 。如果采用較大靈敏的無線電傳感器或者采用更高的天線，或者加大中繼站的工作功率，則其覆蓋半徑也相應增加，理想狀態(tài)下可以達到60mile。當取r=5miles 時，中繼站數(shù)量為L=91。顯然中繼站覆蓋半徑r 與所需小區(qū)數(shù)量n存在關(guān)聯(lián)n=f(r)。通過matlab（程序見附錄）模擬統(tǒng)計得一部分r 和n

13、的數(shù)據(jù)如表一(以中繼站全部建立在圓形區(qū)域內(nèi)為標準)：小圓半徑r33.544.555.566.577.588.5六邊形個數(shù)n2531871511219185616155433737表一并通過matlab擬合作出了相應的曲線圖，如表二 表二從表一、表二可知，隨著半徑r的增加，覆蓋整個圓形區(qū)域所需要的六邊形個數(shù)n呈減少趨勢，但是半徑r在一部分取值區(qū)域中，六邊形的個數(shù)n不隨半徑r的增加而減少，如r取66.5，1216，六邊形的個數(shù)基本不變5.2.1.2、考慮信道數(shù)限制 如果不考慮中繼站信道數(shù)的限制，那么按照5.2.2.1得出的結(jié)論，只要一個中繼站就能覆蓋整個區(qū)域了。但是每個中繼站能夠容納的同時通訊信號

14、的數(shù)量是有限的，問題的分析中已經(jīng)計算得到每一個中繼站所能容納的最多的用戶120，而且相鄰的中繼站之間也可能存在信號干擾。為了避免干擾，以及容納更多的在線用戶，解決方案通常是為每個中繼站分配一個固定的“亞音”頻率，中繼站只響應附加了該亞音頻率的通訊信號。所以一個六邊形小區(qū)內(nèi)可以設(shè)置多個中繼站，只在同一小區(qū)內(nèi)的所有中繼站上設(shè)置不同的“亞音”頻率就能避免他們之間相互干擾。但是亞音頻率有限，一個小區(qū)最多能使用54種亞音頻，也就是說一個小區(qū)最多能設(shè)置54個中繼站，否則會發(fā)生信號干擾。例如將中繼站的覆蓋半徑調(diào)至40mile，那么一個小區(qū)就能覆蓋整個區(qū)域了，但是需要中繼站的個數(shù)為 +1=10000/120=

15、89>54L表示中繼站的總個數(shù)，m表示該區(qū)域同時在線的總用戶數(shù)，表示一個中繼站能容納同時在線的用戶數(shù)。因此可以看出如果用一個小區(qū)覆蓋整個區(qū)域?qū)斐尚盘柛蓴_。因此，我們縮小小區(qū)覆蓋半徑，計算出不同半徑r對應的最少中繼站數(shù)。5.2.2模型的求解 將整個圓形區(qū)域用若干蜂窩狀的正六邊形覆蓋。我們將每一個六邊形定義為一個六邊形小區(qū)（簡稱小區(qū)）。將這些小區(qū)進行標號，稱最中間的小區(qū)為第1 圈，在它外圍的6 個小區(qū)為第2圈，依次稱第i 圈外的小區(qū)為第i+1 圈，最外圈為第N 圈。從蜂窩網(wǎng)絡（如圖二）的幾何特征歸納得出，當i<N時，第i圈中共有6*i個小區(qū)，但是當i=N時，小區(qū)的個數(shù)不一定為6*N

16、個，需要用matlab另外計算。 圖 二假設(shè)整個區(qū)域內(nèi)的同時在線的用戶均勻分布，那么當i<N時，每一圈中每一個六邊形小區(qū)中的用戶數(shù)量相等，每個小區(qū)周圍都有六個相同的小區(qū)。第N圈的每個小區(qū)所覆蓋的面積不同，其中的用戶數(shù)量也不相同，另外考慮。設(shè)為第i圈第j個小區(qū)中的中繼站個數(shù)，第N圈第j個小區(qū)中的中繼站數(shù)量為。當i<N時 +1 m為每個小區(qū)同時在線的用戶數(shù) ,s為小區(qū)的面積，r為小區(qū)半徑，S為整個區(qū)域的面積。當i=N時，小區(qū)與大圓相交的面積計算如下根據(jù)海倫公式：的面積為四邊形的面積=2 ， +1 S為整個區(qū)域的總面積。為第N圈第j個小區(qū)的用戶數(shù)，為第N圈第j個小區(qū)的面積，r為中繼站的覆

17、蓋半徑。則中繼站總的數(shù)=+ 利用matlab編程得到結(jié)果，r取3-20的結(jié)果如下表三所示小圓半徑33.544.555.566.577.588.5圈數(shù)1098765555544對應最少中繼站數(shù)253187151206152146116141129111109118小區(qū)數(shù)2531871511219185616155433737小圓半徑99.51010.51111.51212.51313.51414.5圈數(shù)4443.533333333對應最少中繼站數(shù)125119120114109109110111111112113107小區(qū)數(shù)373131311919191919191919小圓半徑1515.5161

18、6.51717.51818.51919.520圈數(shù)33333333322對應最少中繼站數(shù) 1141031101051061061011021039899小區(qū)數(shù)19131313131313131377 表 表 三 從表三分析可知，若不考慮相鄰兩個小區(qū)重疊區(qū)域的干擾問題，那么r取19.5時所需要的中繼站最少=98。但是考慮相鄰兩個小區(qū)重疊區(qū)域的干擾問題，每兩個小區(qū)的重疊面積為=0.1812，那么當r=19.5時，=68.9。由圖三可知，總共有12個重疊部分，那么七個小區(qū)的重疊面積之和為=826.8.占總面積的比例為=0.1646，受到干擾的用戶個數(shù)為=1646人。這樣將會有1646在線用戶受到干擾

19、，極大地影響了通話質(zhì)量。 圖 三因此我們還需要將相鄰兩個小區(qū)的中繼站上設(shè)置不同的亞音頻率。實際上，由圖三可知，每三個小區(qū)是兩兩相鄰的，那么這三個小區(qū)的中繼站需要設(shè)置不同的亞音頻，所以每個小區(qū)能設(shè)置的最多的中繼站數(shù) ： =54/3=18個，每個小區(qū)設(shè)置最多中繼站是所能容納的在線用戶為 ： =2160,每個小區(qū)的最大半徑為 ： =18.6當r<18.6時，通過查表三可知：r=18時，需要用的中繼站個數(shù)最小=101。 5.3問題三模型的建立、求解 模型的建立 考慮到山區(qū)人口密度小，在線用戶少，所以不用考慮中繼站的用戶覆蓋（即每一個小區(qū)只需一個中繼站），只需考慮中繼站的地域覆蓋。山區(qū)地勢，地況復

20、雜，已經(jīng)不是一個理想狀態(tài)了，很大程度上影響了中繼站的覆蓋半徑，我們假設(shè)在山區(qū)中繼站的最大覆蓋半徑為5mile。另外山區(qū)還可能會存在較高大的山，將完全阻隔信號，而且山上無人居住，即不用覆蓋，但是山的附近需要覆蓋。 模型的求解對于問題三，我們同樣用matlab模擬中繼站山區(qū)的覆蓋。因為只考慮地域覆蓋，由5.2.1.1的結(jié)論可知，小區(qū)覆蓋半徑越大，所需要的中繼站個數(shù)就越少，所以我們?nèi)≈欣^站的最大覆蓋半徑5mile。為了簡化問題，我們假設(shè)山是圓形的，用一個半徑為10，和一個半徑為15的圓分別模擬兩座山，山的中心點是隨機的，模擬出來的結(jié)果如圖四所示： 圖 四 圖四中兩個藍色的圓模擬兩座山，半徑為15的山

21、中中繼站17，18,33,34,35,56,57,可以不用建設(shè)，半徑為10的山中中繼站14可以不用建設(shè)。查表三可知，當r=5時，覆蓋整個區(qū)域所需要的小區(qū)個數(shù)為n=91個，去掉完全覆蓋山區(qū)的8個，還有82個，所以最少的中繼站個數(shù)為：=82個。七、結(jié)果分析1、對于問題一的結(jié)果，在四十英里的范圍內(nèi)覆蓋1000個用戶所用的中繼站的最少數(shù)量為9個。結(jié)果比較合理，符合實際情況。2、對于問題二，我們用蜂窩狀的正六邊形進行覆蓋，把中繼站的覆蓋半徑分別取不同的值進行模擬。得到在四十英里的范圍內(nèi)，覆蓋10000個用戶。在中繼站的覆蓋半徑為18英里時，所需中繼站的個數(shù)最少，為101個，結(jié)果科學，經(jīng)濟、可行。3、對于

22、問題三，所得的結(jié)果是在理想假設(shè)條件下得到的。九、模型的評價與改進模型的優(yōu)點：1、 針對題目的要求和信息，我們用正六邊形代替圓去覆蓋整個40mile的圓形區(qū)域，并將一個正六邊形定義為一個六邊形小區(qū)（簡稱小區(qū)）的概念，小區(qū)的半徑為中繼站的覆蓋半徑，簡化了模型的分析和求解；2、 我們采用正六邊形的蜂窩模型小區(qū)來覆蓋整個區(qū)域，根據(jù)中繼站的覆蓋半徑的可調(diào)性來求覆蓋的最少中繼站數(shù)量。蜂窩模型通用性強，而且易于理解，便于編程和計算；3、 在問題二中，我們在確定蜂窩模型之后，對于中繼站的覆蓋半徑分別取不同的值利用matlab編程進行模擬，保證了結(jié)果的精確性和模型的可靠性。模型的缺點：1、 針對問題一，我們假設(shè)

23、地面平坦，中繼站覆蓋半徑可達40mile，而實際常會有很多障礙阻擋，減小中繼站的覆蓋半徑二不能達到40mile，這將會帶來較大誤差；2、 問題二中的模型沒有考慮到信號在不同中繼站之間進行中轉(zhuǎn)的情況，而實際上是存在中繼站之間的中轉(zhuǎn)的，這將會增多每一個小區(qū)的中繼站個數(shù)；3、 問題三的模型中簡單地將山簡化為兩個圓，實際上山是不規(guī)則形狀的，這將會帶來較大誤差模型的改進：改進的模型應該充分考慮到中繼站之間的中轉(zhuǎn)信號。在蜂窩模型的各層之間，信道資源不再僅僅是小區(qū)用戶發(fā)出的信號。在第1層，信道資源可以分為兩部分：來自第2 層6個小區(qū)的一部分中轉(zhuǎn)信號，和該小區(qū)所有用戶發(fā)出的信號。在第i(2<=i<

24、=N)層，信道資源可分為4部分：來自第i -1層的一部分中轉(zhuǎn)信號、第i層的相鄰兩個小區(qū)的一部分中轉(zhuǎn)信號、第i +1 層相鄰三個小區(qū)的一部分中轉(zhuǎn)信號以及本小區(qū)內(nèi)的所有用戶發(fā)出的信號。在第N 層，信道資源可分為3 部分：來自第N-1 層的一部分中轉(zhuǎn)信號、第N 層相鄰兩個小區(qū)的中轉(zhuǎn)信號和本小區(qū)所有用戶發(fā)出的信號，然后建立一個規(guī)劃模型用Lingo軟件求解。對于問題三的模型，有些中繼站大部分覆蓋山區(qū)，將造成資源的浪費，在實際中，山區(qū)形狀往往是不規(guī)則的多邊形。因此改進模型要綜合考慮山區(qū)的地形因素，用MATLAB模擬不規(guī)則的山區(qū)多邊形，另外在山區(qū)周圍的中繼站應縮小其覆蓋半徑，同時能減少山區(qū)周圍的中繼站數(shù)量，

25、減少建設(shè)費用和不必要的資源浪費。參考文獻：1周文全，朱昭南，盧清.關(guān)于最少中繼站建設(shè)的數(shù)學模型.自動化與儀器儀表，2011.2張乾本.移動通信中繼站.微波集成電路與移動通信，2000.3張偉.談談中繼站的建立.三網(wǎng)融合與技術(shù)業(yè)務，20094劉正君.MATLAB科學計算與可視化仿真.電子工業(yè)出版社，2005. 附件clc,close allfor r=1:20rc1=40;figure;axis equal;hold on;A=pi/3*0:6;aa=linspace(0,pi*2,100);plot(r*exp(i*A),'k','linewidth',2);g

26、1=fill(real(r*exp(i*A),imag(r*exp(i*A),'k');set(g1,'FaceColor',1,0.5,0);%作第一個六邊形；g=fill(real(rc1*exp(i*aa),imag(rc1*exp(i*aa),'k');set(g,'FaceColor','red','edgecolor','red','EraseMode','xor');%作區(qū)域圓；Z=0;At=pi/6;RA=-pi/2;N=1;At=-p

27、i/2-pi/3*0:6;m=1;%作其余正六邊形；for k=1:14;Z=Z+sqrt(3)*r*exp(i*pi/6);for pp=1:6;for p=1:k;N=N+1;zp=Z+r*exp(i*A);zr=Z+rc1*exp(i*aa); a=real(Z); b=imag(Z);if sqrt(a2+b2)<40+sqrt(3)*r/2 m=m+1; g1=fill(real(zp),imag(zp),'k'); set(g1,'FaceColor',1,0.5,0,'edgecolor',1,0,0);elseif sqrt

28、(a2+b2)>=40+sqrt(3)*r/2 ;endZ=Z+sqrt(3)*r*exp(i*At(pp);endendendM(r)=m%用數(shù)組M存放每次循環(huán)產(chǎn)生的覆蓋區(qū)域圓的小六邊形的數(shù)目，并輸出；endxlim('auto')ylim('auto')axis off;程序2：%程序作用：1.計算出r從3到20的所需中繼站的數(shù)量的最小值，數(shù)據(jù)存入he數(shù)組； 2.計算邊緣小正六邊形的面積值；數(shù)據(jù)存入p1數(shù)組；clc,close all,clearkj=1;for r=3:0.5:20; wzjq=0; rc1=40; figure; axis equa

29、l; hold on; A=pi/3*0:6; aa=linspace(0,pi*2,100); plot(r*exp(i*A),'k','linewidth',2); g1=fill(real(r*exp(i*A),imag(r*exp(i*A),'k'); set(g1,'FaceColor',1,0.5,0);%作第一個小正六邊形，并用顏色填充； g=fill(real(rc1*exp(i*aa),imag(rc1*exp(i*aa),'k');set(g,'FaceColor','r

30、ed','edgecolor','red','EraseMode','xor');%畫區(qū)域圓；用紅色填充；Z=0;At=pi/6;RA=-pi/2;N=1;At=-pi/2-pi/3*0:6;m=1;tt=1;j=1;for k=1:30Z=Z+sqrt(3)*r*exp(i*pi/6);for pp=1:6;for p=1:k;N=N+1;zp=Z+r*exp(i*A);zr=Z+rc1*exp(i*aa); a=real(Z); b=imag(Z);if sqrt(a2+b2)<40+sqrt(3)*r/2%利用

31、if語句，作出其余與區(qū)域圓有公共面積的小正六邊形；并用m值記錄所有%與區(qū)域圓有公共面積的小正六邊形的個數(shù)； m=m+1; g1=fill(real(zp),imag(zp),'k'); set(g1,'FaceColor',1,0.5,0,'edgecolor',1,0,0); if sqrt(a2+b2)<40-r tt=tt+1;%計算全部在區(qū)域圓中的小正六邊形數(shù)目，用最后的tt值記錄； else dd(j)=sqrt(a2+b2); ff(j)=(rc1+dd(j)+r)/2; ss0(j)=sqrt(ff(j)*(ff(j)-r)*

32、(ff(j)-rc1)*(ff(j)-dd(j); theta1(j)=acos(rc12+dd(j)2-r2)/(2*rc1*dd(j); theta2(j)=acos(r2+dd(j)2-rc12)/(2*r*dd(j); ss1(j)=rc12*theta1(j); ss2(j)=r2*theta2(j); ss(j)=ss1(j)+ss2(j)-2* ss0(j); %利用海倫公式計算出每個邊緣小六邊形與區(qū)域圓的公共部分的面積值； p1(j)=ceil(ss(j)/(rc12*pi)*10000); wzjq=wzjq+ceil(p1(j)/120);%wzjq表示的是邊緣區(qū)域所需的中

33、繼站數(shù)目； j=j+1; text(a,b,num2str(m-tt),'fontsize',10); %對邊緣的小正六邊形進行標號； endelse sqrt(a2+b2)>=40+sqrt(3)*r/2 ;endZ=Z+sqrt(3)*r*exp(i*At(pp);endendendxlim('auto');ylim('auto');axis off;L=ceil(r2/rc12*10000/120);%L為完全在區(qū)域圓內(nèi)的每個小正六邊形的區(qū)域的最少中繼站數(shù)目；he(kj)=L*tt+sum(wzjq);kj=kj+1;endhe%將每

34、次循環(huán)執(zhí)行后產(chǎn)生的最小中繼站數(shù)值存入he數(shù)組中，并作為結(jié)果輸出；程序3：%r=3時的蜂窩圖clc,close allr=3;rc1=40;figure;axis equal;hold on;A=pi/3*0:6;aa=linspace(0,pi*2,100);plot(r*exp(i*A),'k','linewidth',2);g1=fill(real(r*exp(i*A),imag(r*exp(i*A),'k');set(g1,'FaceColor',1,0.5,0)%作第一個六邊形；g=fill(real(rc1*exp(i*

35、aa),imag(rc1*exp(i*aa),'k');set(g,'FaceColor','red','edgecolor','red','EraseMode','xor')%畫區(qū)域圓；用紅色填充；Z=0;At=pi/6;RA=-pi/2;N=1;At=-pi/2-pi/3*0:6;m=1;%作其余正六邊形；for k=1:9;Z=Z+sqrt(3)*r*exp(i*pi/6);for pp=1:6;for p=1:k;N=N+1;zp=Z+r*exp(i*A);zr=Z+rc1*

36、exp(i*aa); a=real(Z);b=imag(Z);%作其余與區(qū)域圓有公共部分的小正六邊形；，并填充顏色；if sqrt(a2+b2)<40+r m=m+1; g1=fill(real(zp),imag(zp),'k'); set(g1,'FaceColor',1,0.5,0,'edgecolor',1,0,0);elseif sqrt(a2+b2)>=40+r ;endZ=Z+sqrt(3)*r*exp(i*At(pp);endendendmN;xlim('auto')ylim('auto'

37、)axis off;程序4:對于存在山區(qū)阻礙信號時的蜂窩模型的模擬r=5;rc1=40;for k=1:20rc2=10;if rc2>rt1=rand*28.3; %將第一個山區(qū)移動的橫坐標用隨機數(shù)t1表示if t1/28.3>0.5 T1=t1;else T1=-t1;endt2=rand*28.3; %將第一個山區(qū)移動的縱坐標用隨機數(shù)t2表示if t2/28.3>0.5 T2=t2;else T2=-t2;endt3=rand*28.3; %將第一個山區(qū)移動的橫坐標用隨機數(shù)t3表示if t3/28.3>0.5 T3=t3;else T3=-t3;endt4=rand*28.3; %將第一個山區(qū)移動的縱坐標用隨機數(shù)t4表示if t4/28.3>0.5 T4=t4;else T4=-t4;end figur