二重積分的分部積分公式與格林公式_第1頁
二重積分的分部積分公式與格林公式_第2頁
二重積分的分部積分公式與格林公式_第3頁
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文檔簡介

在導(dǎo)出黎曼問題的弱解概念時(shí)，在歐拉方程兩邊同時(shí)乘以任意函數(shù)再積分轉(zhuǎn)化為一等價(jià)的“弱”形式的方程時(shí)用到了二重積分的分部積分方法，其實(shí)就是格林公式。一般意義下的分部積分公式：或證明：分部積分實(shí)際上是把普通積分公式中的被積函數(shù)換成了兩個(gè)函數(shù)的乘積，故可稱之為一維情況下的分部積分；把普通積分公式運(yùn)用到二維情況，其實(shí)就得到了格林公式，格林公式實(shí)現(xiàn)了把面積分轉(zhuǎn)換成了線積分（降次）。格林公式：一般合并寫為證明（以第一個(gè)公式為例）：積分域?yàn)椋?如圖：則： 類似地，把格林公式中的被積函數(shù)換成兩個(gè)函數(shù)的乘積，則導(dǎo)出二維情況下的分部積分。二重積分的分部積分公式：證明（以第一個(gè)公式為例）：在中，把換為，則：，即即綜上：把普通積分公式中的被積函數(shù)換成兩個(gè)函數(shù)的乘積，則導(dǎo)出了一維分部積分公式；把格林公式中的被積函數(shù)換成兩個(gè)函數(shù)的乘積，則導(dǎo)出了二維分部積分公式。且兩種分部積分公式在形式上是很相似的： 對(duì)比 北航 曾元圓

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