黃曄的直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)案例

1、直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)案例戶縣第八中學(xué) 黃曄一、  教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生經(jīng)歷探索直線和圓的位置關(guān)系的過(guò)程。理解直線和圓的位置關(guān)系，探索圓的切線性質(zhì)。通過(guò)觀察，比較和動(dòng)手操作，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿想象和探索，感受證明的必要性、嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。二、教學(xué)重點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。三、教學(xué)難點(diǎn)：用對(duì)稱變換及反證法研究切線的性質(zhì)。四、本節(jié)課與前后知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容是點(diǎn)和圓位置的延續(xù)，更是以后學(xué)習(xí)圓與圓位置關(guān)系及高中解析幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。五、教法與學(xué)法教師通過(guò)課件演示，組織學(xué)生自主觀察分析，引導(dǎo)學(xué)生歸納，概括。在教師的組織下，以學(xué)生為主體，探索性教學(xué)。六、對(duì)學(xué)習(xí)者的分析

2、（1）學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的認(rèn)知基礎(chǔ)是前一單元所學(xué)的點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。（2）學(xué)生易出現(xiàn)的誤區(qū)相切是指直線和圓有唯一公共點(diǎn)，這與有一個(gè)公共點(diǎn)含義不同。本課教學(xué)環(huán)節(jié)：（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激趣導(dǎo)入首先向?qū)W生展示點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，讓學(xué)生做好知識(shí)的銜接，接著再用自制的課件給學(xué)生演示“太陽(yáng)升起的情景”。讓學(xué)生觀察地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系，并用三幅幾何圖形展示出來(lái)，從而導(dǎo)入新課。（二）動(dòng)手操作，合作發(fā)現(xiàn)直線和圓的三種位置關(guān)系1、學(xué)生分組實(shí)踐，在練習(xí)本上做一個(gè)圓，把直尺的后邊緣看成一條直線，固定圓，平移直尺，討論直線和圓的幾種位置關(guān)系，然后教師向?qū)W生展示直線動(dòng)，圓不動(dòng)的情形，更為直觀地發(fā)現(xiàn)直線與圓的三種位置關(guān)系：相

3、交、相切和相離。2、讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言口述直觀感受到的圖示，從而給出相交、相切、相離的定義，并強(qiáng)調(diào)：直線和圓有唯一公共點(diǎn)與直線和圓有一個(gè)交點(diǎn)是不一樣的。3、為了強(qiáng)化鞏固以上直觀定義，安排如下變示練習(xí)。（展示）（三）探索新知，引導(dǎo)歸納老師向?qū)W生演示圓心O到直線l的距離d，并讓學(xué)生觀察在三種不同位置時(shí)d與O的半徑r的大小有什么關(guān)系？然后讓學(xué)生回答：判斷直線和圓的位置關(guān)系除了看交點(diǎn)個(gè)數(shù)外，還可根據(jù)d與r的大小確定直線和圓的位置關(guān)系。為此我又安排了這樣的變式練習(xí)：1、填空已知O的直徑為12cm（1）若圓心O到直線l的距離為12cm，則直線l與O的位置關(guān)系為    

4、;                     。                       （2）若圓心O到直線l的距離為6cm,由直線l與O的位置關(guān)系為  &

5、#160;                         。                        

6、   （3）若圓心O到直線l的距離為3cm，則直線l與O的位置關(guān)系為                        。                  

7、60; 2、你能舉出生活中直線和圓相交、相切、相離的實(shí)例嗎？（四）師生互動(dòng)，探索切線和過(guò)切點(diǎn)的直線之間的關(guān)系：展示一組圖形，向?qū)W生提出如下問(wèn)題：1、這三個(gè)圖形，是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能劃出他們的對(duì)稱軸嗎？學(xué)生敘述，教師演示。2、直線與圓O相切于點(diǎn)A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由。讓學(xué)生分組討論，然后小組拿出意見。此時(shí)大多數(shù)學(xué)生會(huì)采用對(duì)稱性加以說(shuō)明，而后教師演示，引導(dǎo)學(xué)生采用反證法來(lái)說(shuō)明。經(jīng)過(guò)學(xué)生研討，引出切線的性質(zhì)。（展示性質(zhì)）3、讓學(xué)生自己探索例題1的不同解法（五）質(zhì)疑問(wèn)難，自主反饋。（六）鞏固應(yīng)用，鏈接生活。（七）學(xué)生總結(jié)，談收獲。（八）布置作業(yè)。課后反

8、思：1. 本節(jié)課教學(xué)我所面對(duì)的傳授對(duì)象是聾啞學(xué)生，根據(jù)聾生的特點(diǎn)在學(xué)生觀察教材123頁(yè)三幅照片時(shí)，我立刻告訴學(xué)生你說(shuō)的對(duì)，這就是直線和圓的三種關(guān)系：相交、相切和相離。我認(rèn)為是數(shù)學(xué)課而不是語(yǔ)文課，數(shù)學(xué)課只注重學(xué)生的觀察思維能力，不追求學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和概括能力。2. 還有因?yàn)槭终Z(yǔ)的手勢(shì)再多再細(xì)也不可能表達(dá)出所有的抽象的甚至連豐富的語(yǔ)言都不好表述的東西，因此在講解數(shù)學(xué)時(shí)，我追求細(xì)致，不要想很簡(jiǎn)單，很明顯，而一帶而過(guò)。因此，教學(xué)時(shí)我多次強(qiáng)化學(xué)生對(duì)直線與圓的三種關(guān)系的理解，為學(xué)生探究點(diǎn)到直線的距離D和圓半徑R的大小關(guān)系。3. 然而數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，該細(xì)的地方還是要細(xì)，這需要教師自己的把握，在學(xué)生輕而易舉回答出來(lái)的問(wèn)題時(shí)，有時(shí)要帶領(lǐng)學(xué)生深入思考，并多問(wèn)個(gè)為什么？比如在本