中南大學X射線試題2及答案

1、中南大學考試試卷（A卷）2012-2013學年 上 學期 時間100分鐘 2012年12月12日材料結構分析（X射線部分） 課程 40 學時 2.5 學分 考試形式：閉 卷專業(yè)年級： 材料 1001-1010 總分100分，占總評成績 70 %注：此頁不作答題紙，請將答案寫在答題紙上一、名詞解釋（共20分，每個名詞解釋5分）1. 特征X射線譜：當X射線的管壓超過一定值時，會在某些特定的波長位置處出現(xiàn)強度很高、非常狹窄的譜線疊加在連續(xù)譜強度分布曲線上。改變管流、管壓，這些譜線只改變強度，而波長值固定不變。這樣的譜線稱之為特征X射線譜或者標識X射線譜。2. 短波限：連續(xù)X射線譜在短波長方向有一個波

2、長極限（波長最小值），稱為之短波限l。3. 倒易點陣：從正空間點陣的基矢出發(fā)，定義出來的形如：a*=b×c/V; b*=c×a/V; c*=a×b/V的三個新的基矢; 這三個矢量構成的與正空間相關的點陣稱之為與正空間對應的倒易點陣。4. X射線光電效應：以X光激發(fā)原子所發(fā)生的激發(fā)和輻射過程稱為光電效應。（當X射線波長足夠短時，其光子的能量就足夠大，能把原子中處于某一能級上的電子打出來，而它本身則被吸收，其能量就傳給該電子，使之成為具有能量的光電子，并使原子處于高能量的激發(fā)態(tài)。這種過程就稱為光電吸收或光電效應。）二、推導出晶體X射線衍射的矢量方程，并在此基礎上導出布

3、拉格方程和勞埃方程組。（20分）解：上式中OA是正空間中原子A的位矢，所以可以將其表示為：OApa+qb+rc；其中p、q、r均為整數(shù)；如果這時我們將(S-S0)/表示成倒易空間中的一個矢量，就可以將X射線衍射條件同正、倒空間點陣同時聯(lián)系起來。將其寫成倒空間的矢量形式就有：(S-S0)/ha*+kb*+lc*；（h,k,l暫時為任意值）這時的周相差可以表示為：上式中OA是正空間中原子A的位矢，所以可以將其表示為：OApa+qb+rc；其中p、q、r均為整數(shù)；如果這時我們將(S-S0)/表示成倒易空間中的一個矢量，就可以將X射線衍射條件同正、倒空間點陣同時聯(lián)系起來。將其寫成倒空間的矢量形式就有：

4、(S-S0)/ha*+kb*+lc*；（h,k,l暫時為任意值）這時的周相差可以表示為：只有當周相差為2的整數(shù)倍時，衍射束才能加強，因此(hp+kq+lr)必須為一整數(shù)才能產(chǎn)生衍射。由于A是晶體中的某一個原子，而要產(chǎn)生衍射實際上要求晶體中的任意一個原子與原點處的原子周相差都應該是2的整數(shù)倍，所以要求(hp+kq+lr)中的p、q、r在取遍所有整數(shù)時， (hp+kq+lr)等于整數(shù)都能成立，因此h、k、l必定同時為整數(shù)。由以上分析可知，產(chǎn)生衍射的必要條件是：矢量 (S-S0)/等于倒易矢量中代表某一晶面的倒易矢量?？梢员硎境桑荷鲜骄褪荴射線衍射的矢量方程。它表示當矢量（S-S0）/等于倒易空間中

5、代表某一晶面的倒易矢量時，就能產(chǎn)生衍射。由矢量方程推導出布拉格方程：由于矢量(S-S0)/與倒易矢量Hhkl平行，所以 (S-S0)/必定垂直于正空間的晶面(hkl)。由圖可知，該晶面必為入射束與衍射束的反射面，因此有如下幾何關系：(S-S0)=Ssin+S0sin。S與S0都是單位矢量，有：(S-S0)=2sin從而有： 2sin/= (S-S0) /=H=1/d于是得到布拉格方程：2dsin=將衍射矢量方程的兩邊分別點乘晶體的三個基矢得到：由于入射X射線的單位矢量S0與基矢a的點乘等于acos0，其中0為入射X射線與基矢a之間的夾角；而散射方向X射線的單位矢量S與基矢a的點乘結果為acos

6、，其中為衍射X射線與基矢a之間的夾角。基矢b與c的情況與之類似。因此很容易理解上式其實和下面的方程組是相同的。上式就是勞埃方程組。三、 -Fe是體心立方晶體，點陣參數(shù)a=0.2866nm。如用Cr-KX射線（=0.2291nm）照射其多晶樣品時，可以得到多少個衍射峰？寫出這些衍射峰的干涉面指數(shù)。(每個晶面族寫出一個代表晶面即可。)（20分）解：由布拉格方程2dsin=可以得到：sin=/2d, 對于立方晶系，,因此有：,在不考慮消光的前提下，當sin的值不大于時，應該能產(chǎn)生衍射。將a和的值代入上式，得到下面的表達式：，約等于將各晶面指數(shù)代入可以得到，（），（），（），（），（），（），這幾個晶

7、面在不考慮消光時能產(chǎn)生衍射，但考慮到-Fe是體心立方晶體，h+k+l等于奇數(shù)時是消光的，所以最終只能得到三個衍射峰，分別是：（），（），（）。四、金剛石的單胞中包括8個碳原子，除了組成面心的4個原子外，單胞內(nèi)還包括4個原子，所有原子的座標是：0,0,0), (0.5,.05,0), (0,0.5,0.5), (0.5,0,0.5)，(0.25,0.25,0.25), (0.75,0.75,0.25), (0.75,0.25,0.75), (0.25,0.75,0.75).試討論金剛石晶體的消光特點。（20分）解：將上面數(shù)據(jù)代入，得到：得到：1. 當h、k、l全是奇數(shù)時，F(xiàn)中含有復指數(shù)函數(shù)，不可

8、能等于零，其它都是常數(shù)，所以F2不可能等于零，此時,，所以有：，全部奇數(shù)時不消光；2. 全是偶數(shù)時，a) 當h+k+l=4n+2時，消光；b) 當h+k+l=4n時，不消光；3. 當h、k、l是奇、偶數(shù)混雜時，消光。五、某陶瓷燒結完以后進行X射線分析表明，該陶瓷主要是由菱面體點陣的-Al2O3（剛玉）、面心立方的MgO和面心立方的SiO2組成。-Al2O3（剛玉）的最強峰為116晶面，其計數(shù)強度為1000, MgO的最強峰為200晶面，計數(shù)強度為3040, SiO2的最強峰為220，其計數(shù)強度為4540.已知MgO的參比強度值為：3.04, SiO2的參比強度值為：2.27. （20分）（1）

9、如果分析表明該陶瓷已經(jīng)全部晶化，試由上述數(shù)據(jù)計算出各物相的重量百分比；（10分）（2）如果分析表明上述物相中只有-Al2O3（剛玉）是完全晶化了的，而且根據(jù)Al原子在樣品中的重量百分比可以算出-Al2O3（剛玉）的含量應該是20%，在題目中數(shù)據(jù)不變的前提下試計算樣品中已經(jīng)晶化了的物相的重量百分比及非晶相的重量百分比。（10分）提示：某物相的某衍射峰強度的表達式為：解：（1）由于樣品中含有-Al2O3（剛玉），在用參比強度法解題時不需要往樣品中加入內(nèi)標物質，把-Al2O3（剛玉）當作內(nèi)標物質處理即可。此時由K值法的表達式可以寫出另外兩相的最強峰強度與剛玉最強峰強度的比值，由此可以得到這兩種物相與剛玉的重量百分比。設MgO為A相，SiO2為B相，則有：代入相應