九年級上數(shù)學競賽試題

1、注 意密封線內(nèi)不要答題(包括背面）考生應在指定位置就座。班級、姓名和考號務必正確清楚填寫。因填寫錯誤或不清楚造成不良后果的，均由本人負責。如故意在試卷上留有特殊標記，按作弊論處。密封線班 級姓 名考 號2012年九年級上數(shù)學競賽試題一、選擇題（每小題5分、共40分）1、如果“*”是對于1和0的新運算符號，且規(guī)定：1*1=0，0*1=0，1*0=1，0*0=0。那么下列運算中正確的是 （ ）A）（1*1）*0=1 （B）（1*1）*1=1（C）（1*0）*1=0 （D）（0*1）*1=12、如果多項式，則的最小值是（ ）(A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 20083、菱

2、形的兩條對角線之和為L,面積為S,則它的邊長為( ). (A) (B) (C) (D) 4、方程的所有整數(shù)解的個數(shù)是（ ）（A）5個 （B）4個 （C）3個 （D）2個 5、已知梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD交于O，AOD的面積為4，BOC的面積為9，則梯形ABCD的面積為（ ）（A）21 （B）22 （C）25 （D）26 6、方程|xy |+|x+y|=1的整數(shù)解的組數(shù)為（ ）。 （A）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 7、已知一組正數(shù)的方差為：，則關于數(shù)據(jù)的說法：方差為S2；平均數(shù)為2；平均數(shù)為4；方差為4S2。其中正確的說法是（ ） (A) (B) (C) （D）8、

3、一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進1m，然后，原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<<180°)。被稱為一次操作若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，則角為 ( ) (A) 7 2° （B）108°或14 4° （C）144°（D） 7 2°或144°二、填空題（每小題5分，共30分）9、已知 a 是質(zhì)數(shù)，b 是奇數(shù)，且 a2+b=2009，則 a+b= 。ABCGFED10、已知ab為正整數(shù),a=b-2005,若關于x方程x2-ax+b=0有正整數(shù)解,則a 的最小值是_11、如圖，在ABC中，AB=AC, ADB

4、C, CGAB, BG分別交AD,AC于E,F.若，那么等于 .12、已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(-2，0)，(x1，0)，且1x12，與y軸正半軸的交點在(0，2)的下方，下列結論：a<b<0；2a+c>0；4a+c<0；2a-b+1正確的結論是_ (填寫序號)13、某商鋪專營A，B兩種商品，試銷一段時間，總結得到經(jīng)營利潤y與投人資金x(萬元)的經(jīng)驗公式分別是yA=，yB=。如果該商鋪投入10萬元資金經(jīng)營上述兩種商品，可獲得的最大利潤為_ 萬元。 14、在ABC中，AB15，AC13，高AD12，設能完全覆蓋ABC的圓的半徑為R則R的最小值是 三、解答題（第15、1

5、6、17題各12分，第18題14分，共50分）15、三項式x2-x-2n能分解為兩個整系數(shù)一次因式的乘積(1)若1n30,且n是整數(shù),則這樣的n有多少個?(2)當n2005時,求最大整數(shù)n16、某公交公司停車場內(nèi)有15輛車，從上午6時開始發(fā)車（6時整第一輛車開出），以后每隔6分鐘再開出一輛第一輛車開出3分鐘后有一輛車進場，以后每隔8分鐘有一輛車進場，進場的車在原有的15輛車后依次再出車問到幾點時，停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛？17、一個三角形可被剖分成兩個等腰三角形。原三角形的一個內(nèi)角為36°，求原三角形的最大內(nèi)角的所有可能值。18、已知A1、A2、A3是拋物線上的三點，A1B1、A2B

6、2、A3B3分別垂直于軸，垂足為B1、B2、B3，直線A2B2交線段A1A3于點C.（1）如圖18-1，若A1、A2、A3三點的橫坐標依次為1、2、3，求線段CA2的長；（2）如圖18-2，若將拋物線改為拋物線，A1、A2、A3三點的橫坐標為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，求線段CA2的長；（3）若將拋物線改為拋物線，A1、A2、A3三點的橫坐標為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，請猜想線段CA2的長（用、表示，并直接寫出答案）.圖18-2A1A2A3B1B2B3OxyC圖18-1A1A2A3B1B2B3OxyC2012初三數(shù)學競賽試題（參考答案）一、選擇題：1.C 2、A 3、C 4、B 5、C 6、B 7、

7、B 8、D2、 填空題：9.2007 10、95； 11、；12、；13、1.75；14、或； 三、解答題：15、解：（1）x2x2n=(x- (2分) 則應有1+8n=9，25，49，81，121，169-（4分） 相應解得n=1，3，6，10，15，21，28，36（舍去） 故當1n30時，滿足條件的整數(shù)n有7個-（6分） （2）觀察數(shù)列1，3，6，10，發(fā)現(xiàn) 1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4 -（8分） 故n=1+2+3+k2005 2005驗證得當k=62時，n取最大值為1953-（12分）16、解：設從6時起x分鐘時停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛，此時總共出車S輛，

8、進場車y輛，則 -（6分） ， 解得 -（8分） S為正整數(shù)， S56，即到第56輛車開出后，停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛此時，6+=11.5（時）答：到11時30分時，停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛-（12分）17、解：不妨設ABC中B=36°.（1）若剖分線不過點B。不妨設剖分線為AD，此時，BAD是（36°，36°，108°）或者（36°，72°，72°）的三角形。若BAD是（36°，36°，108°）的三角形，則CAD或者是（144°，18°，18°）(如圖1)，或者

9、是（72°，54°，54°）(如圖2)，或者是（36°，72°，72°）（如圖3、4）。-（6分）（2）若剖分線過點B。不妨設剖分線為BE，那么，ABE必定是（132°，24°，24°），CBE是（156°，12°，12°）的三角形（如圖5）。 所以，原三角形的最大內(nèi)角可能是72°，90°，108°，126°，132°。-（12分）18、解：（1）方法一：A1、A2、A3三點的橫坐標依次為1、2、3，A1B1=，A2B2=，A3B3=.設直線A1A3的解析式為y=kx+b. 解得直線A1A3的解析式為 .CB2=2× . CA2=CB2-A2B2=.方法二：A1、A2、A3三點的橫坐標依次為1、2、3， A1B1=，A2B2=，A3B3= . 由已知可得A1B1A3B3，CB2=(A1B1+A3B3)= . CA2=CB2-A2B2= . -（4分）（2）方法一：設A1、A2、A3三點的橫坐標依次為 n-1、n、n+1 . 則A1B1=，A2B2=，A3B3=.設直線A1A3的解析式為y=kx+b. 解得直線A1A3的解析式為 . -(8分)CB2=