人教版數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)

1、第一章 立體幾何初步1.柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。（2）棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體（3）棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分（4）圓柱：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體（5）圓錐：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體（6）圓臺：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分（7）球體：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形

2、成的幾何體2. 空間幾何體的表面積和體積：（1）側(cè)面積公式： 直棱柱（為底面周長，為高） 正棱錐（為底面周長，為斜高） 正棱臺（分別為上下底面的周長，為斜高） 圓柱（為底面半徑，為高） 圓錐（為底面半徑，為母線長） 圓臺（分別為上下底面半徑，為母線長）（2）體積公式： 棱柱（S為底面積，為高） 棱錐（S為底面積，為高） 棱臺（分別為上下底面積，為高） 圓柱（S為底面積，r為底面半徑，為高） 圓錐（S為底面積，r為底面半徑，為高） 圓臺（分別為上下底面積，為高）（3）球：球的表面積公式： 球的體積公式： （表示球的半徑）球的任意截面的圓心與球心的連線垂直截面，若設(shè)球的半徑為R，截面圓的半徑是r，

3、截面圓的圓心與球心的連線長為d，則：。3.空間幾何體的三視圖正視圖（從前向后）；側(cè)視圖（從左向右）；俯視圖（從上向下）.4.空間幾何體的直觀圖斜二測畫法斜二測畫法特點(diǎn)： ；原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。第二章 直線與平面的位置關(guān)系1.平面的基本性質(zhì)： 公理1：若一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，則這條直線上所有點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。（判斷直線是否在平面內(nèi)） 公理2：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。（確定一個平面） 推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個平面。 推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。 推論3

4、：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。 公理3：若兩個平面有一個公共點(diǎn)，則它們有且只有一條通過這個點(diǎn)的公共直線。（判斷兩平面是否相交） 公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。（說明具有傳遞性）2. 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系（1）空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。注意：兩條異面直線所成的角；兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。判斷空間兩條直線是異面直線的方法：a.平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面

5、內(nèi)不過B的直線是異面直線；b.利用反證法，先假設(shè)兩條直線平行或相交，再證出矛盾即可。3.空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系（1）直線與平面有三種位置關(guān)系：直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個公共點(diǎn)直線與平面相交 有且只有一個公共點(diǎn)直線在平面平行 沒有公共點(diǎn)注意：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用 a 來表示a a=A a（2）兩個平面的位置關(guān)系：相交（有一條公共直線）、平行（沒有公共點(diǎn)）。4.直線、平面平行的判定定理和性質(zhì)定理（1）線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。 (線線平行，則線面平行)（2）面面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交

6、直線與另一平面平行，則這兩個平面平行。注：判斷兩平面平行的方法有三種：用定義（一般與反證法結(jié)合）；判定定理；垂直于同一條直線的兩個平面平行。（3）線面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。 (線面平行,則線線平行)（4）面面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行的平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。注：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面。5.直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理（1）線面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。（2）面面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則

7、這兩個平面垂直。（3）線面垂直性質(zhì)定理1：垂直于平面的直線，則垂直該平面內(nèi)的任意直線。（4）線面垂直性質(zhì)定理2：垂直于同一個平面的兩條直線平行。（5）面面垂直性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。其它結(jié)論：（1）平行于同一個平面的兩個平面平行。 （2）垂直于同一條直線的兩個平面平行。（3）若一個平面與兩條平行線中的一條垂直，則這個平面與另一條也垂直。（4）若一個直線與兩個平行平面中的一個垂直，則這條直線與另一個平面也垂直。 6.二面角（1）二面角概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形.二面角范圍：0,2A B（2）二面角的記法：二面角

8、-或-AB-；（3）二面角的計算：在二面角-的棱上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面和內(nèi)分別做垂直于棱的射線OA和OB，則角AOB為二面角的平面角7.求距離和體積的方法（1）求距離：距離公式；勾股定理；反用體積公式等；（2）求體積：體積公式；等體積變換；割補(bǔ)法等；第三章 直線與方程1.直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。傾斜角的取值范圍是0°180°2.直線的斜率 （）；當(dāng)傾斜角時，直線的斜率不存在。 過兩點(diǎn)、的斜率公式：直線的方向向量，則直線的斜率為=.3.截距：直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做直線在軸上的截距 ； 直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做直線在軸

9、上的截距 。4.中點(diǎn)坐標(biāo)公式：、兩點(diǎn)的中點(diǎn)滿足： 5.直線方程點(diǎn)斜式： 直線斜率k，且過點(diǎn)注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示它的方程是x=x1。斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)，截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為一般式：（A，B不全為0）注意特殊的方程：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）；6.兩直線平行與垂直（1）兩直線的平行位置關(guān)系（點(diǎn)斜式或斜截式）：平行：且 ； 垂直： （注：當(dāng)直線的斜率不存

10、在時，要特殊處理）（2）兩直線的平行位置關(guān)系（一般式）：直線， 平行： ； 重合：=垂直： 相交： （3）有關(guān)結(jié)論：與直線平行的直線方程可設(shè)為：（）與直線平行的直線方程可設(shè)為：（）與直線垂直的直線方程可設(shè)為：7.兩條直線的交點(diǎn) 相交，交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無解 ； 方程組有無數(shù)解與重合8.距離公式（1）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)，則（2）點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)到直線的距離 （3）兩平行直線距離公式：已知兩條平行直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為9.對稱關(guān)系（1）點(diǎn)與點(diǎn)對稱的坐標(biāo)關(guān)系：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)是，則：；（2）點(diǎn)關(guān)于直線對稱的坐標(biāo)關(guān)系：設(shè)點(diǎn)，關(guān)于直線對稱，則：；（3）特殊的對稱：點(diǎn)關(guān)

11、于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：；第四章 圓與方程1.圓的方程：（1）標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心，半徑為r；（2）一般方程：當(dāng)時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為當(dāng)時，表示一個點(diǎn)；當(dāng)時，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。2.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系： （1）幾何法：若點(diǎn)P與圓心C的距離為d，圓的半徑為r，則：點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上； 點(diǎn)在圓內(nèi)。（2）代數(shù)法：對于點(diǎn)和圓或，則：點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外3.直線與圓

12、的位置關(guān)系：（1）幾何法：直線與圓相離； 直線與圓相切； 直線與圓相交；（2）代數(shù)法： 聯(lián)立方程組，得 ，消去y得一元二次方程，則：直線與圓相離； 直線與圓相切； 直線與圓相交；Ard0B·4.圓的性質(zhì)（1）圓的切線的幾何特征： 過切點(diǎn)的半徑垂直切線； 圓心到切線的距離等于半徑（）。（2）直線被圓截得的弦長：（即：半徑、弦心距、半徑長構(gòu)成一個直角三角形。）5.切線方程計算（1）過圓外一點(diǎn)的切線方程：k不存在，驗證是否成立k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】（2）過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r26.圓與圓的位置關(guān)系： 設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當(dāng)時兩圓外離，此時有公切線四條；當(dāng)時兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng)時，兩圓內(nèi)含； 當(dāng)時，為同心圓。注意：1.已知圓上兩