2011年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題及答案(理科)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷)數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿(mǎn)足題目要求的。1.復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則 (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函數(shù)的反函數(shù)為 (A) (B) (C) (D) 3.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是 (A) (B) (C) (D) 4.設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，公差，則k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于 (A)

2、(B) 3 (C) 6 (D) 96.已知直二面角，點(diǎn)為垂足，為垂足，若，則D到平面ABC的距離等于 (A) (B) (C) (D) 17.某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4為朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有 (A) 4種 (B) 10種 (C) 18種 (D) 20種8.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)和圍成的三角形的面積為 (A) (B) (C) (D) 19.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 (A) (B) (C) (D) 10.已知拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)與C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則 (A) (B) (C) (D) 11.已知平面截一球面得圓M，過(guò)圓心M且與成二面角

3、的平面截該球面得圓N，若該球面的半徑為4.圓M的面積為，則圓N的面積為 (A) (B) (C) (D) 12. 設(shè)向量滿(mǎn)足，則的最大值等于 (A) 2 (B) (C) (D) 1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上,一題兩空的題,其答案按先后次序填寫(xiě).13. 的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)與的系數(shù)之差為 .14. 已知，則 .15. 已知分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，AM為的角平分線(xiàn)，則 .16. 已知點(diǎn)E、F分別在正方體 的棱上，且, ,則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于 .三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

4、明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿(mǎn)分10分）的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為。已知，求C 18.（本小題滿(mǎn)分12分）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車(chē)主購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)相互獨(dú)立。 （）求該地1為車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率； （）X表示該地的100為車(chē)主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的車(chē)主數(shù)，求X的期望。19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐S-ABCD中，,側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1. （）證明：; （）求AB與平面SBC所成的角的大小。20.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足 （）求的通項(xiàng)公式；

5、 （）設(shè)，記，證明：。21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為的直線(xiàn)與C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿(mǎn)足 （）證明：點(diǎn)P在C上； （）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。22.（本小題滿(mǎn)分12分） （）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)， （）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽到的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為，證明：參考答案（不一定對(duì)）1.B. 2.B 3.A 4.D5. 6.C 7.B 分兩類(lèi)：1畫(huà)3郵：區(qū)別是誰(shuí)得到畫(huà)冊(cè)，有種 2畫(huà)2郵：分兩步，從4人中選出2人拿畫(huà)冊(cè)，其余拿郵冊(cè)，有種8

6、.A 9.A10.D11.D 12.A13. 014.15.16. 一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿(mǎn)分60分1B2B3A4D5C6C7B8D9A10D 11. D 12. A二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿(mǎn)分20分13 0 14 156 16三、解答題：本大題共6小題，共70分17.（本小題滿(mǎn)分10分）解：由，得故，由，故，又顯然，故，再由，解得：，于是18.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)的概率為,因?yàn)橘?gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.3故，所以該地1為車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率為 （）由（）易知，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的

7、概率為所以有X個(gè)車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的概率為顯然，X服從二項(xiàng)分布，即,所以X的期望為2019.（本小題滿(mǎn)分12分）（）證明：在直角梯形ABCD中，AB=BC=2，CD=1， ，易算得：，又因?yàn)閭?cè)面SAB為等邊三角形，SD=1，AB=2，所以,于是,所以（）設(shè)點(diǎn)A到平面SBC的距離為d，因?yàn)?，所?從而,因而可以算得：，又，故又因?yàn)?所以點(diǎn)C到平面SAB的距離為另外，顯然，所以得：設(shè)AB與平面SBC所成的角為，則，即AB與平面SBC所成的角為（顯然是銳角）20.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）由得：數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為故，從而 （）所以21.（本小題滿(mǎn)分12分）（）證明：易知：，故：，代入橢圓方程得：，設(shè)，則，因?yàn)樗?，將此坐?biāo)代入橢圓：，所以點(diǎn)P在C上。（）由（）：及，得，因?yàn)椋杂谑强梢运愕茫海?于是四邊形A