高中數(shù)學(xué)各章節(jié)基礎(chǔ)練習(xí)-立體幾何基礎(chǔ)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上立體幾何基礎(chǔ)A組題一、選擇題：1下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是_個(gè)_ 三點(diǎn)確定一個(gè)平面 若點(diǎn)P不在平面內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)都在平面內(nèi)，則P、A、B、C四點(diǎn)不在同一平面內(nèi) 兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi) 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形2已知異面直線和所成的角為，P為空間一定點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P且與、所成的角都是的直線條數(shù)有且僅有_條 3已知直線平面，直線平面，下列四個(gè)命題中正確的是_ (1) 若，則 (2) 若，則 (3) 若，則 (4) 若 ，則 4已知、為異面直線，平面，平面，則 與m、n的關(guān)系式_5設(shè)集合A=直線，B=平面，若，則下列命題中的真命題是 （ ） A. B.

2、C. D. 6已知、為異面直線，點(diǎn)A、B在直線上，點(diǎn)C、D在直線上，且AC=AD，BC=BD，則直線、所成的角為 7下列四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是 個(gè) 有四個(gè)相鄰側(cè)面互相垂直的棱柱是直棱柱 各側(cè)面都是正方形的四棱柱是正方體 底面是正三角形，各側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐8設(shè)M=正四棱柱，N=長(zhǎng)方體，P=直四棱柱，Q=正方體，則這些集合之間關(guān)系是 _9正四棱錐PABCD中，高PO的長(zhǎng)是底面長(zhǎng)的，且它的體積等于，則棱AB與側(cè)面PCD之間的距離是 10緯度為的緯圈上有A、B兩點(diǎn)，弧在緯圈上，弧AB的長(zhǎng)為（R為球半徑），則A、B兩點(diǎn)間的球面距離為_11長(zhǎng)方體三邊的和為14，對(duì)角線長(zhǎng)為8，那么

3、（ ） A.它的全面積是66 B.它的全面積是132 C.它的全面積不能確定 D.這樣的長(zhǎng)方體不存在12正四棱錐PABCD的所有棱長(zhǎng)都相等，E為PC的中點(diǎn)，那么異面直線BE與PA所成角的余弦值等于_13用一個(gè)過(guò)正四棱柱底面一邊的平面去截正四棱柱，截面是 形 14正方體中，E、F、G分別為AB、BC、CC1的重點(diǎn)，則EF與BG所成角的余弦值為_15二面角內(nèi)一點(diǎn)P到兩個(gè)半平面所在平面的距離分別為和4，到棱的距離為，則這個(gè)二面角的大小為_ 16.四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的菱形，沿對(duì)角線BD折成的二面角ABDC后，AC與BD的距離為_17P為的二面角內(nèi)一點(diǎn)，P到、的距離為10，則P到棱的距離是_ 18如

4、圖：正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成的二面角，則異面直線AD與BF所成角的余弦值是_ 19已知三棱錐PABC中，三側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，三側(cè)面與底面所成二面角的大小分別為，則_ 20若四面體各棱的長(zhǎng)是1或2，且該四面體不是正四面體，則其體積的值是_（只需寫出一個(gè)可能的值）。 21三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且這個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面的面積分別為，則這個(gè)球的表面積是_ 三、解答題：22已知直線，直線直線，求證：23如圖：在四面體ABCD中，BC=CD， ，E、F分別是AC、AD的中點(diǎn)。（1）求證：平面BEF平面ABC；（2）求平面B

5、EF和平面BCD所成的銳二面角正切值。27如圖所示：已知O所在的平面，AB是O的直徑，C是O上任意一點(diǎn)，過(guò)A作于E，求證：。 P E A O B C24已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為，求異面直線B1C和BD1間的距離。25如圖：正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為，E、F、G分別是AB、CC1、B1C的中點(diǎn)，求異面直線EG與A1F的距離。26矩形ABCD中，AB=6，BC=，沿對(duì)角線BD將向上折起，使點(diǎn)A移至點(diǎn)P，且P在平面BCD上射影位O，且O在DC上，（1）求證：；（2）求二面角PDBC的平面角的余弦值；（3）求直線CD與平面PBD所成角正弦值。28已知：空間四邊形ABCD中

6、，AB=BC=CD=DA=AC=BD=,M、N分別為BC和AD的中點(diǎn)，設(shè)AM和CN所成的角為，求的值。29已知：正三棱錐SABC的底面邊長(zhǎng)為，各側(cè)面的頂角為，D為側(cè)棱SC的重點(diǎn)，截面過(guò)D且平行于AB，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，求截得的三棱錐SDEF的側(cè)面積。30在四面體ABCD中，AB=CD=5，AC=BD=，AD=BC=,求該四面體的體積。立體幾何基礎(chǔ)B組題一、選擇題：1在直二面角AB的棱AB上取一點(diǎn)P，過(guò)P分別在、兩個(gè)平面內(nèi)作與棱成 的斜線PC、PD，那么的大小為 2如果直線、與平面、滿足：，和，那么必有（ ） A. 且 B. 且C. 且 D. 且 3在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可有 個(gè) E

7、F4如圖：在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF/AB，EF與面AC的距 D C離為2，則該多面體的體積為 A B5如果一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，那么這兩個(gè)二面角的大小關(guān)系是 6已知球的體積為，則該球的表面積為_ 7已知，且，若，則等于 8異面直線、成角，直線，則直線與所成角的范圍是 9一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面 （ ）A.至多只有一個(gè)是直角三角形 B.至多只有兩個(gè)是直角三角形C.可能都是直角三角形 D.必然都是非直角三角形 10如圖：在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面中， B1 C1，且，過(guò)C1作底面ABC，

8、A1垂足為H，則點(diǎn)H在 （ ）A.直線AC上 B.直線AB上 B CC.直線BC上 D. 內(nèi)部 A11如圖：三棱錐SABC中，則截面EFG把三棱錐分成的兩部分的體積之比為 _12正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離和為一個(gè)常量，這個(gè)常量是 （ ）A.正四面體的一個(gè)棱長(zhǎng) B.正四面體的一條斜高的長(zhǎng)C.正四面體的高 D.以上結(jié)論都不對(duì) 13球面上有三點(diǎn)A、B、C，每?jī)牲c(diǎn)之間的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，過(guò)三點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為，則球面面積為 14、是兩個(gè)不同的平面，是平面及之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷： 以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題是_ 15關(guān)于直角AOB在平面內(nèi)的

9、射影有如下判斷：可能是的角；可能是銳角；可能是直角；可能是鈍角；可能是的角，其中正確判斷的序號(hào)是_(注：把你認(rèn)為是正確判斷的序號(hào)都填上) 16如圖所示：五個(gè)正方體圖形中，是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出面MNP的圖形的序號(hào)是_ 17如圖：平面平面/平面，且在、之間。若和的距離是5，和的距離是3，直線和、分別交于A、B、C，AC=12，則AB=_，BC=_ 18已知三條直線兩兩異面，能與這三條直線都相交的直線有_條。 19一個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面中有兩個(gè)是等腰直角三角形，另一個(gè)是邊長(zhǎng)為1的正三角形，這樣的三棱錐體積為_（寫出一個(gè)可能值） 20正三棱錐兩相鄰側(cè)面所成角為，

10、側(cè)面與底面所成角為，則=_ 21正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為的一個(gè)球面上，則這個(gè)正四面體的高等于_22如圖所示：A1B1C1D1是長(zhǎng)方體的一個(gè)斜截面，其中AB=4，BC=3，CC1=12，AA1=5，則這個(gè)幾何體的體積為_三、解答題：23已知平面/平面，AB、CD是夾在、間的兩條線段，A、C在內(nèi)，B、D在內(nèi)，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且，求證：24在底面是直角梯形的四棱錐SABCD中，SA=AB=BC=1，（如圖），（1）求四棱錐SABCD的體積； （2）求面SCD與面SAB所成二面角的正切值。 25從二面角內(nèi)一點(diǎn)A分別作AB平面于B，AC平面于C，已知AB=3cm，AC=1cm，求：（1

11、）二面角的度數(shù)； （2）求點(diǎn)A到棱MN的距離。 26如圖：在棱長(zhǎng)為的正方體中，E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF，（2）當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，求二面角的大小。 27已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，AB=1，AA1=2，點(diǎn)E為CC1中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD1中點(diǎn)（如圖），（1）證明EF為BD1與CC1的公垂線；（2）求點(diǎn)D1到面BDE的距離。 28如圖：在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，側(cè)棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是的重心G。（1）求A1B與平面ABD所成角的正弦值（2）求點(diǎn)A1到平面AED的距離。 29如圖：三棱

12、柱，平面OBB1O1平面OAB，且OB=OO1=2，OA=,求:（1）二面角O1ABO的大??；（2）異面直線A1B與AO1所成角的大小。(上述結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)答案：（1），（2） 30PD矩形ABCD所在平面，連PB，PC，BD，求證：，如圖。31長(zhǎng)方形紙片ABCD，AB=4，BC=7，在BC邊上任取一點(diǎn)E，把紙片沿AE折成直二面角，問(wèn)E點(diǎn)取何處時(shí)，使折起后兩個(gè)端點(diǎn)B、D之間的距離最短？ 答案：當(dāng)BE=4時(shí)，BD的最小值為32如圖：內(nèi)接于直角梯形A1A2A3D，已知沿三邊把、翻折上去，恰好使A1、A2、A3重合成A，（1）求證：；（2）若，求二面角ACDB的大小。 答案：（1）略，（2

13、）32如圖：四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PD平面ABCD，AD=PD，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)。（1）求證：EF平面PAB；（2）設(shè)AB=BC，求AC與平面AEF所成的角的大小。 答案：（1）略，（2）33在三棱錐PABC中，PA、BC的長(zhǎng)度分別為、，PA與BC兩條異面直線間的距離為，且PA與BC所成的角為，求三棱錐PABC的體積。 答案：34如圖所示：四棱錐PABCD中，側(cè)面PDC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是面積為的菱形，為菱形的銳角，M為PB的重點(diǎn)，（1）求證：；（2）求二面角PABD的度數(shù)；（3）求證：平面CDM平面PAB；（4）求三棱錐CPDM的體

14、積。 答案：（1）略，（2），（3）略，（4）35如圖所示：直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1=2，E為BB1中點(diǎn)，（1）求證：CD平面A1ABB1；（2）求二面角CA1ED的大?。唬?）求三棱錐A1CDE的體積。答案：（1）略，（2），（3）1 36如圖所示：已知在斜三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，平面A1B1C1平面ABB1A1，異面直線BC1與AB1互相垂直。（1）求證：AB1平面A1CD；（2）若CC1與平面ABB1A1的距離為1，求三棱錐的體積。答案：（1）略，（2）立體幾何基礎(chǔ)C組題一、選擇題：1過(guò)空間任一點(diǎn)作與兩條異面直線成的直線，最多可作的

15、條數(shù)是 （ ）A.4 B.3 C.2 D.1 答案：A2用一塊長(zhǎng)方形鋼板制作一個(gè)容積為4m3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水箱，可用的長(zhǎng)方形鋼板有下列四種不同的規(guī)格（長(zhǎng)寬的尺寸如各選項(xiàng)所示，單位均為m）。若既要夠用，又要所剩最小，則應(yīng)選擇鋼板的規(guī)格是 （ ）A. B. C. D. 答案：C3已知集合M=直線的傾斜角，集合N=兩條異面直線所成的角，集合P=直線與平面所成的角，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是 （ ）（1） （2） （3） （4） A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 答案：D4已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是（ ）A. B. C. D. 答案：B5一個(gè)四面體的所有

16、棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為 （ ）A. B. C. D. 答案：A6如圖：四棱錐PABCD的底面為正方形， PPD平面ABCD，PD=AD=1，設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為，點(diǎn)B到平面PAC的距離，則有（ ）A. B. D CC. D. A B 答案：D7平行六面體ABCDA1B1C1D1的六個(gè)面都是菱形，則D1在面ACB1上的射影是的（ ）A.重心 B.外心 C.內(nèi)心 D.垂心 答案：D8設(shè)正三棱錐PABC的高為PO，M為PO的中點(diǎn)，過(guò)AM作與棱BC平行的平面，將三棱錐截為上、下兩部分，則這兩部分體積之比為 （ ）A. B. C. D. 答案：C9一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三

17、個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積是,那么該三棱柱的體積是 （ ）A. B. C. D. 答案：D10在側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐SABC中，過(guò)A作截面AEF，則截面的最小周長(zhǎng)為 （ ）A. B.4 C.6 D.10 答案：C11設(shè)O是正三棱錐PABC底面的中心，過(guò)O的動(dòng)平面與PABC的三條側(cè)棱或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)分別記為Q,R,S，則和式滿足 （ ）A.有最大值而無(wú)最小值 B.有最小值而無(wú)最大值C.既有最大值又有最小值，且最大值與最小值不等D.是一個(gè)與平面QRS為之無(wú)關(guān)的常量 答案：D12三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，且三條側(cè)棱長(zhǎng)之和為3，則三棱錐體積的最大值為（ ）A. 1 B. C. D.6

18、答案：B二、填空題：13過(guò)正方體的每三個(gè)頂點(diǎn)都可確定一個(gè)平面，其中能與這個(gè)正方體的12條棱所成的角都相等的不同平面的個(gè)數(shù)為_個(gè) 答案：8 14在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)的兩邊AB、AC互相垂直，則?！?拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐ABCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則_”答案：15下圖是一個(gè)正方體的展開圖，在原正方體中，有下列命題（1）AB與EF所在直線平行；（2）AB與CD所在直線異面；（3）MN與BF所在直線成角；（4）MN與CD所在直線互相垂直，其中正確命題的序號(hào)為_（將所有正確的都填入

19、空格內(nèi)） 答案：（2）、（4） 16如圖：在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)命題： 水的部分始終呈棱柱形；水面四邊形EFGH的面積不變；棱A1D1始終與水面EFGH平行；當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，是定值，其中所有正確命題的序號(hào)是_ 答案： 17已知將給定的兩個(gè)全等的正三棱錐的底粘在一起，恰得到一個(gè)所有二面角都相等的六面體，并且該六面體的最短棱的長(zhǎng)為2，則最遠(yuǎn)的兩頂點(diǎn)間的距離為_ 答案：3 三、解答題：18在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=，求異面直線BD1和B1C所成角的余弦值。 答案：1

20、9如圖所示：四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，PA面ABCD，（1）平面PAD平面ABCD所成的二面角為，求這個(gè)四棱錐的體積；（2）證明無(wú)論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于。 答案：（1），（2）略 20如圖：已知平行六面體的底面ABCD是菱形，且，（1）證明：；（2）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，能使平面C1BD？請(qǐng)給出證明。 答案：（1）略，（2）21在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，已知AA1=2，AB=3，AD=,求：（1）異面直線B1C與BD1所成的角；（2）當(dāng)為何值時(shí)，使B1CBD1？ 答案：（1），（2）22如圖：正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面邊長(zhǎng)為1，M是BC的中點(diǎn)，在直線CC1上找一點(diǎn)N，使MNAB1. 答案： 23如圖：正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN=，。（1）求MN的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最??；（3）當(dāng)MN長(zhǎng)最小時(shí)，求面MNA與面MNB所成的二面角的大小。 答案：（1） （2） （3）24正三棱柱ABCA1B1C1的棱AA1上存在動(dòng)點(diǎn)P，已知AB=2，AA1=3，求截面PBC與PB1C1所成二面角的最值