2015年度高二數(shù)學(xué)9月月考

1、白水高中2015年度高二年級(jí)9月月考數(shù)學(xué)測(cè)試卷命題人：徐傳杰 考試時(shí)間：9月23日上午7：50-9：50一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1直線(xiàn)xsin y20的傾斜角的取值范圍是（ ）A B C D2過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)方程為（ ）A B C或 D或3已知點(diǎn)A（2，3），B（3，2），若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與線(xiàn)段AB相交，則直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍是（ ）A B C D4已知若平面內(nèi)存在一點(diǎn)滿(mǎn)足：且，則點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A、 B、 C、 D、5設(shè)分別為直線(xiàn)和圓上的點(diǎn)，則的最小值為（ ）（A） （B） （C） （D）6已知圓:，點(diǎn)及點(diǎn)，從點(diǎn)觀察點(diǎn)，要使視線(xiàn)不被

2、圓擋住，則的取值范圍是（ ）A BC D7如圖，已知正方體棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)在棱上，且點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足.則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)， 的最小值是（A） （B）（C） （D）8點(diǎn)在圓 上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)的軌跡方程是A B C D9已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為 （ ）A B C D10直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是Ab|b± Bb|1<b1或bCb|1b Db|<b<111執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，則判斷框中應(yīng)填（ ）A B C D12某商店對(duì)每天進(jìn)店人數(shù)與某種商品成交量（單位：件）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如

3、下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：由表中數(shù)據(jù)，得線(xiàn)性回歸方程為如果某天進(jìn)店人數(shù)是人，預(yù)測(cè)這一天該商品銷(xiāo)售的件數(shù)為（ ）A B C D二、填空題(每小題5分，共20分)13（1）用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）2x62x5x3x22x4， 當(dāng)x2時(shí)，v4的值為_(kāi) （2）用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求得與的最大公約數(shù)為 （3）二進(jìn)制數(shù)1101（2）化為五進(jìn)制數(shù)為_(kāi) 14點(diǎn)P（1，2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1，P關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P2，則|P1P2|= 15已知0<k<4，直線(xiàn)l1：kx2y2k80和直線(xiàn)l2：2xk2y4k240與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為_(kāi)16直線(xiàn)y=k

4、x+3與圓（x-1）2+（y+2）2=4相交于M,N兩點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17已知三條直線(xiàn)l1：xy10，l2：2xy80，l3：a x3y50 分別求下列各題中a的值：（1）三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)；（2）三條直線(xiàn)只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（3）三條直線(xiàn)有三個(gè)不同的交點(diǎn)18（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)圓上的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圓上，且與直線(xiàn)相交的弦長(zhǎng)為，求圓的方程19（本小題滿(mǎn)分12分）某學(xué)校1800名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二

5、組，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（1） 若成績(jī)小于15秒認(rèn)為良好，求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（2） 請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1800名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)；（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)20（本小題12分）圓C的半徑為3，圓心在直線(xiàn)上且在x軸下方，x軸被圓C截得的弦長(zhǎng)為（1）求圓C的方程；（2）是否存在斜率為的直線(xiàn)，使得以被圓截得的弦為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由21已知定圓,定直線(xiàn),過(guò)的一條動(dòng)直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于,與圓相交于兩點(diǎn),是中點(diǎn). ()當(dāng)與垂直時(shí),求證:過(guò)圓心;()當(dāng)時(shí),求直線(xiàn)的方程;()設(shè),試問(wèn)是否為定值,

6、若為定值,請(qǐng)求出的值;若不為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.22在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心的圓與直線(xiàn)相切（）求圓的方程；（）若直線(xiàn)：與圓交于，兩點(diǎn)，在圓上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，求出此時(shí)直線(xiàn)的斜率；若不存在，說(shuō)明理由參考答案1B【解析】試題分析：直線(xiàn)的斜率，所以?xún)A斜角考點(diǎn)：直線(xiàn)的斜率和傾斜角2C【解析】試題分析：當(dāng)截距都為0時(shí)，過(guò)點(diǎn)時(shí)直線(xiàn)為，當(dāng)截距不為零時(shí)，設(shè)直線(xiàn)為，代入點(diǎn)得考點(diǎn)：直線(xiàn)方程3A【解析】試題分析：用數(shù)形結(jié)合，建立坐標(biāo)系直線(xiàn)PA的斜率，直線(xiàn)PB的斜率，結(jié)合圖象可得直線(xiàn)l的斜率取值范圍是；考點(diǎn)：1數(shù)形結(jié)合思想；2直線(xiàn)的斜率公式；4A【解析】試題分析：設(shè)且考點(diǎn)：向量平行垂直的坐標(biāo)運(yùn)

7、算5A【解析】試題分析：設(shè)圓心為，直線(xiàn)，則，所以選A.考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓位置關(guān)系6A【解析】試題分析：作出示意圖，由題意要使視線(xiàn)不被擋住，視線(xiàn)所在直線(xiàn)與圓相切時(shí)是臨界狀態(tài)，只需即可，又由三角形ABO與三角形ABM相似得,所以,所以考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系7B【解析】由題意，P點(diǎn)在平面BB1C1C內(nèi)，且PEPF，故P點(diǎn)軌跡是以EF為直徑的一段圓弧，圓心是EF的中點(diǎn)，設(shè)為G，半徑為EF.在BB1上取點(diǎn)K，使得B1K1，則HK平面BB1C1C，且HK4.要使|HP|2最小，只需|PK|最小，且|PK|GK|，而|GK|為定值3，故|PK|3于是|HP|2|HK|2|PK|216（3）2276.選B考點(diǎn)：

8、正方體與圓的性質(zhì)綜合運(yùn)用，軌跡問(wèn)題8C.【解析】試題分析：設(shè)動(dòng)點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)，則，即代入（1）得曲線(xiàn)方程.考點(diǎn)：曲線(xiàn)與方程.9A【解析】試題分析：由已知可知，對(duì)于x軸的任一點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)M、N分別為與的交點(diǎn)時(shí)|PM|+|PN|取得最小值，所以問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求的最小值可看作x軸上一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和的最小值減去4，由平面幾何的知識(shí)易知當(dāng)P、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)x軸上一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和取得最小值為，所以，答案選A考點(diǎn)：轉(zhuǎn)化與化歸的思想以及距離的最值問(wèn)題10B【解析】yxb是斜率為1的直線(xiàn)，曲線(xiàn)x是以原點(diǎn)為圓心、1為半徑圓的右半圓，畫(huà)出它們的圖象如圖所示，由圖可以看出，直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)有

9、兩種情況：當(dāng)b時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切；當(dāng)1<b1時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交且有唯一公共點(diǎn)11B【解析】試題分析：程序執(zhí)行過(guò)程中的數(shù)據(jù)變化如下：，不成立，輸出考點(diǎn)：程序框圖12B【解析】試題分析：由表中數(shù)據(jù)求得：，根據(jù)回歸直線(xiàn)方程必過(guò)點(diǎn)，可將代入，解得：，所以回歸直線(xiàn)方程為，當(dāng)時(shí)，所以取整數(shù)52考點(diǎn)：回歸直線(xiàn)方程13【解析】試題分析：，考點(diǎn)：秦九韶算法1435【解析】試題分析：用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類(lèi)推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)用輾轉(zhuǎn)相除法求1855與1120的最大公約數(shù)，1855=1×1120+73511

10、20=1×735+385735=1×385+350385=1×350+35350=10×351855與1120的最大公約數(shù)為 35故答案為：35考點(diǎn)：輾轉(zhuǎn)相除法1523【解析】試題分析：將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，再把十進(jìn)制化為五進(jìn)制1101（2）=1×23+1×22+1=1313=2考點(diǎn)：不同進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換162【解析】試題分析：由題意求出P關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P2的坐標(biāo)，即可求出|P1P2|解：點(diǎn)P（1，2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1，所以P1（1，2，3），P關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P2，所以P2（1，2，3），|P1

11、P2|=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查空間點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)、平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的求法，兩點(diǎn)的距離的求法，考查計(jì)算能力17【解析】由題意知直線(xiàn)l1、l2恒過(guò)定點(diǎn)P(2,4)，且l1斜率為正數(shù)，l2斜率為負(fù)數(shù)，如圖所示，直線(xiàn)l1的縱截距為4k，直線(xiàn)l2的橫截距為2k22，所以四邊形的面積S×2×(4k)×4×(2k22)4k2k8，故面積最小時(shí)，k18【解析】試題分析：圓心到直線(xiàn)的距離等于，而弦長(zhǎng)公式，解得考點(diǎn)：1直線(xiàn)與圓相交；2弦長(zhǎng)公式19（1）；（2）（3）【解析】試題分析：（1）三直線(xiàn)交于一點(diǎn)，所以聯(lián)立方程有且只有一組解（2）三條直線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因此有

12、兩條是平行的，根據(jù)平行線(xiàn)斜率相等求解系數(shù)值（3）兩直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有1個(gè)，2個(gè)或3個(gè)，因此可借助于（1）（2）的結(jié)論求解的范圍試題解析：（1）直線(xiàn)聯(lián)立方程組求解得，所以交點(diǎn)為，代入得（2）當(dāng)平行時(shí)，當(dāng)平行時(shí)，所以（3）因?yàn)椴黄叫?，所以三條直線(xiàn)至少一個(gè)交點(diǎn)最多三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合（1）（2）可知考點(diǎn)：直線(xiàn)的平行相交的判定20或【解析】試題分析：設(shè)圓的圓心為半徑為r，因?yàn)閳A上的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圓上，所以圓心在直線(xiàn)上，即，由直線(xiàn)相交的弦長(zhǎng)為，可得聯(lián)立可得的值試題解析：設(shè)所求圓的圓心為半徑為r，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A仍在這個(gè)圓上，圓心在直線(xiàn)上，又直線(xiàn)截圓所得的弦長(zhǎng)為2，解由方程、組成的方程組得：或所求圓的

13、方程為或考點(diǎn)：求圓的方程21（1）11；（2）576；（3）155，1574【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，層級(jí)在第一、第二組的為優(yōu)秀，其頻率為022，然后由頻率計(jì)算公式即可算出該樣本中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)（2）由頻率分布直方圖知成績(jī)?cè)诘谒慕M的頻率為032，因此估計(jì)成績(jī)屬于第四組的人數(shù)約為（3）由頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)，規(guī)律計(jì)算最高的小矩形的底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)，中位數(shù)出現(xiàn)在概率是05的地方，由圖即可得到中位數(shù)和眾數(shù)的值試題解析：（1）樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)=（人）（2）學(xué)校1800名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)（人）（3）由圖可知眾數(shù)落在第三組，是因?yàn)閿?shù)據(jù)落在第一、二組的

14、頻率數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率所以中位數(shù)一定落在第三組中假設(shè)中位數(shù)是，所以解得中位數(shù)考點(diǎn)：（1）頻率分布直方圖（2）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)22（1）；（2）【解析】試題分析：先設(shè)出圓心坐標(biāo)，依據(jù)題意列出方程，求出圓心坐標(biāo)，從而寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)這樣的直線(xiàn)存在，其方程為，設(shè)出直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理表示出，再利用得，可以列出關(guān)于b的方程，求解出b再加以驗(yàn)證即可試題解析：（1）設(shè)，則，又，得，則 所以圓C的方程為，即（2）設(shè)這樣的直線(xiàn)存在，其方程為，它與圓C的交點(diǎn)設(shè)為，則由，得，所以所以由得，即，解得容易驗(yàn)證，方程有實(shí)根故存在這樣的直線(xiàn)l有兩條，其方程是考點(diǎn)：圓的方程；直

15、線(xiàn)與圓的綜合問(wèn)題；23()詳見(jiàn)解析 () 或 () 是定值-5【解析】試題分析：() 當(dāng)與垂直時(shí)斜率相乘為，從而得到斜率及方程()直線(xiàn)與圓相交時(shí)常用弦長(zhǎng)的一半，圓心到直線(xiàn)的距離，圓的半徑構(gòu)成的直角三角形求解()先將直線(xiàn)設(shè)出，與圓聯(lián)立求出點(diǎn)坐標(biāo)，將直線(xiàn)與直線(xiàn)聯(lián)立求得，代入中化簡(jiǎn)得常數(shù)，求解時(shí)需注意直線(xiàn)方程分斜率存在不存在兩種情況試題解析：()由已知 ,故,所以直線(xiàn)的方程為. 將圓心代入方程易知過(guò)圓心 4分() 當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí),易知符合題意; 當(dāng)直線(xiàn)與軸不垂直時(shí),設(shè)直線(xiàn)的方程為,由于, 所以由,解得. 故直線(xiàn)的方程為或 -8分()當(dāng)與軸垂直時(shí),易得,又則 ,故. 即 當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí),設(shè)直線(xiàn)的方程

16、為,代入圓的方程得 .則 ,即, .又由得, 則. 故. 綜上,的值為定值,且 12分另解一:連結(jié),延長(zhǎng)交于點(diǎn),由()知.又于, 故.于是有. 由得 故 另解二:連結(jié)并延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn),連結(jié)由()知又, 所以四點(diǎn)都在以為直徑的圓上,由相交弦定理得 考點(diǎn)：1.直線(xiàn)方程；2.直線(xiàn)與圓相交的位置關(guān)系；3.向量的坐標(biāo)運(yùn)算24（）;（）存在點(diǎn)，使得.【解析】試題分析：（）設(shè)圓的半徑為，因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，所以 ，即可求出圓的方程為 .（）方法一：因?yàn)橹本€(xiàn)：與圓相交于，兩點(diǎn)， 所以 ， 所以或 ，假設(shè)存在點(diǎn)，使得，因?yàn)椋趫A上，且，同時(shí)由向量加法的平行四邊形法則可知，四邊形為菱形，所以與互相垂直且平分，所以原點(diǎn)到直線(xiàn)：的距離為 10分即 ，解得， ，經(jīng)驗(yàn)證滿(mǎn)足條件，所以存在點(diǎn)，使得 ；方法二：假設(shè)存在點(diǎn)，使得記與交于點(diǎn)，因?yàn)?，在圓上，且，由向量加法的平行四邊形法則可知四邊形為菱形，因?yàn)橹本€(xiàn)斜率為，顯然，所以直線(xiàn)方程為， 解得， 所以點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，解得，即，經(jīng)驗(yàn)證滿(mǎn)足條件，所以存在點(diǎn)，使得.試題解析：解：（）設(shè)圓的半徑為，因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，所以 3分所以圓的方程為 5分（）方法一：因?yàn)橹本€(xiàn)：與圓相交于，兩點(diǎn)， 所