141《生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例一》課件(新人教選2-2)

1、規(guī)格（規(guī)格（L）21.250.6價(jià)格（元）價(jià)格（元）5.14.52.5問(wèn)題背景：?jiǎn)栴}背景：飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響 下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品，若它們下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品，若它們的價(jià)格如下表所示，則的價(jià)格如下表所示，則（1）對(duì)消費(fèi)者而言，選擇哪一種更合算呢？）對(duì)消費(fèi)者而言，選擇哪一種更合算呢？（2）對(duì)制造商而言，哪一種的利潤(rùn)更大？）對(duì)制造商而言，哪一種的利潤(rùn)更大？例例1、某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造、某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是成本是0.8p pr2分，其中分，其中r是瓶子的半徑，單位是

2、厘米，已知在不是瓶子的半徑，單位是厘米，已知在不考慮瓶子的成本的前提下，每出售考慮瓶子的成本的前提下，每出售1ml的飲料，制造商可獲利的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，則每瓶飲料，則每瓶飲料的利潤(rùn)何時(shí)最大，何時(shí)最小呢？的利潤(rùn)何時(shí)最大，何時(shí)最小呢？2( ) = 0.8- 20= 2()，f rrrr 令令得得r(0，2)2(2，6f (r)0f (r)-+減函數(shù)減函數(shù) 增函數(shù)增函數(shù) 解：解：每個(gè)瓶的容積為每個(gè)瓶的容積為:)(343mlrp p每瓶飲料的利潤(rùn)：每瓶飲料的利潤(rùn)：238 .0342 .0)(rrrfyp p p p

3、 32= 0.8 (-)3rr)60( r)(343mlrp p極小值極小值例例1、某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造、某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是成本是0.8p pr2分，其中分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知在不是瓶子的半徑，單位是厘米，已知在不考慮瓶子的成本的前提下，每出售考慮瓶子的成本的前提下，每出售1ml的飲料，制造商可獲利的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，則每瓶飲料，則每瓶飲料的利潤(rùn)何時(shí)最大，何時(shí)最小呢？的利潤(rùn)何時(shí)最大，何時(shí)最小呢？解：設(shè)每瓶飲料的利潤(rùn)為解：設(shè)每瓶飲

4、料的利潤(rùn)為y，則，則238 .0342 .0)(rrrfyp p p p 32= 0.8 (-)3rr)60( rr(0，2)2(2，6f (r)0f (r)-+減函數(shù)減函數(shù) 增函數(shù)增函數(shù) f (r)在在(0，6上只有一個(gè)極值點(diǎn)上只有一個(gè)極值點(diǎn)由上表可知，當(dāng)由上表可知，當(dāng)r=2時(shí)，利潤(rùn)最小時(shí)，利潤(rùn)最小極小值極小值解：設(shè)每瓶飲料的利潤(rùn)為解：設(shè)每瓶飲料的利潤(rùn)為y，則，則238 .0342 .0)(rrrfyp p p p 32= 0.8 (-)3rr)60( r當(dāng)當(dāng)r(0，2)時(shí)，時(shí)，( ) (0)0f rf答：當(dāng)瓶子半徑為答：當(dāng)瓶子半徑為6cm時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最大，時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最大，當(dāng)瓶

5、子半徑為當(dāng)瓶子半徑為2cm時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最小時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最小.28.8p p故故f (6)是最大值是最大值r(0，2)2(2，6f (r)0f (r)-+減函數(shù)減函數(shù) 增函數(shù)增函數(shù) 極小值極小值而當(dāng)而當(dāng)r(2，6時(shí)，時(shí)，( ) (6)_f rf例例2、海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì)：、海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì)： 學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳，學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳，現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如右圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如右圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為心面積為128dm2，上、下兩邊各空，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各，左、右兩邊各空空1dm，

6、如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸才能使四周空白面積最?。?，如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸才能使四周空白面積最?。?dm2dm1dm1dm解：設(shè)版心的高為解：設(shè)版心的高為xdm，則版心的，則版心的寬寬 dm，此時(shí)四周空白面積為，此時(shí)四周空白面積為128x128( )(4)(2)128S xxx51228 (0)xxx2512( )2Sxx( )016-16Sxxx令令可可解解得得（舍舍去去）x(0，16)16(16，+)S (x)0S (x)-+減函數(shù)減函數(shù) 增函數(shù)增函數(shù) 極小值極小值列表討論如下：列表討論如下：S(x)在在(0，+)上只有一個(gè)極值點(diǎn)上只有一個(gè)極值點(diǎn)由上表可知，當(dāng)由上表可知，當(dāng)x=16，即當(dāng)版心高為，即當(dāng)

7、版心高為16dm， 寬為寬為8dm時(shí)，時(shí)，S(x)最小最小答：當(dāng)版心高為答：當(dāng)版心高為16dm，寬為，寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周的時(shí)，海報(bào)四周的 空白面積最小?？瞻酌娣e最小。2512512( )28( )2S xxSxxx，解決優(yōu)化問(wèn)題的方法：解決優(yōu)化問(wèn)題的方法： 通過(guò)搜集大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)通過(guò)搜集大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，模型，再通過(guò)研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問(wèn)題得到解決在這個(gè)過(guò)程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個(gè)有使問(wèn)題得到解決在這個(gè)過(guò)程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個(gè)有力的工具，其基本思路如以下流程圖所示力的工具，其基本思路如以下流程圖所示優(yōu)

8、化問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問(wèn)題用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問(wèn)題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題的答案優(yōu)化問(wèn)題的答案問(wèn)題情景二：汽油使用效率何時(shí)最高問(wèn)題情景二：汽油使用效率何時(shí)最高 我們知道，汽油的消耗量我們知道，汽油的消耗量 w (單位單位:L)與汽車的速度與汽車的速度 v (單位單位:km/h) 之間有一定的關(guān)系，汽車的消耗量之間有一定的關(guān)系，汽車的消耗量 w 是汽車是汽車速度速度 v 的函數(shù)的函數(shù). 根據(jù)實(shí)際生活，思考下面兩個(gè)問(wèn)題：根據(jù)實(shí)際生活，思考下面兩個(gè)問(wèn)題：（1）是不是汽車的速度越快，）是不是汽車的速度越快， 汽油的消耗量越大汽油的消耗量越大?（2）當(dāng)汽車的行駛路程一定時(shí)，是車速

9、快省油還是）當(dāng)汽車的行駛路程一定時(shí)，是車速快省油還是 車速慢的時(shí)候省油呢？車速慢的時(shí)候省油呢？一般地，每千米路程的汽油消耗量越少，我們就說(shuō)一般地，每千米路程的汽油消耗量越少，我們就說(shuō)汽油的使用效率越高（即越省油）。汽油的使用效率越高（即越省油）。 若用若用G來(lái)表示每千米平均的汽油消耗量，則來(lái)表示每千米平均的汽油消耗量，則這里的這里的w是汽油消耗量，是汽油消耗量，s是汽車行駛的路程是汽車行駛的路程wG =s如何計(jì)算每千米路如何計(jì)算每千米路 程的汽油消耗量？程的汽油消耗量？例例2、通過(guò)研究，人們發(fā)現(xiàn)汽車在行駛過(guò)程中，汽油的、通過(guò)研究，人們發(fā)現(xiàn)汽車在行駛過(guò)程中，汽油的平均消耗率平均消耗率 g（即每小

10、時(shí)的汽油消耗量，（即每小時(shí)的汽油消耗量， 單位單位: L / h）與汽車行駛的平均速度與汽車行駛的平均速度v（單位（單位: km）之間，有如圖的）之間，有如圖的函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系 g = f (v) ，那么如何根據(jù)這個(gè)圖象中的數(shù)據(jù)來(lái)，那么如何根據(jù)這個(gè)圖象中的數(shù)據(jù)來(lái)解決汽油的使用效率最高的問(wèn)題呢？解決汽油的使用效率最高的問(wèn)題呢？v(km/h)g (L/h)O12090305051015分析：分析：每千米平均的汽油消耗量每千米平均的汽油消耗量 ，這里，這里 w是汽油是汽油消耗量，消耗量，s是汽車行駛的路程是汽車行駛的路程w=gt，s=vtwG =sgtgvtvwG =sP(v，g) 的幾何意的幾何意

11、 義是什么？義是什么？gv如圖所示，如圖所示， 表示經(jīng)過(guò)原點(diǎn)表示經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn) P(v，g)的直線的直線的斜率的斜率kgvmin(90)kf所以由右圖可知，當(dāng)直線所以由右圖可知，當(dāng)直線OP為曲線的切線時(shí)，即斜率為曲線的切線時(shí)，即斜率k取取最小值時(shí)，汽油使用效率最高最小值時(shí)，汽油使用效率最高0.07例例3、經(jīng)統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的、經(jīng)統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量耗油量y（升）關(guān)于行駛速度（升）關(guān)于行駛速度x（千米（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：可以表示為：若已知甲、乙兩地相距若已知甲、乙兩地相距100千米。千米

12、。 （I）當(dāng)汽車以）當(dāng)汽車以40千米千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油為乙地要耗油為 升升; （II）若速度為若速度為x千米千米/小時(shí)，則汽車從甲地到乙地需小時(shí)，則汽車從甲地到乙地需行駛行駛 小時(shí)，記耗油量為小時(shí)，記耗油量為h(x)升，其解析式為升，其解析式為: . (III)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？最少？最少為多少升？313( )8(0120).12800080f xxxx17.5 1 0 0 x3213100180015( )(8).(0120),1280008

13、012804h xxxxxxx3213100180015( )(8).(0120),1280008012804h xxxxxxx332280080( )(0120)640640 xxh xxxx練習(xí)練習(xí)2：已知某廠每天生產(chǎn)：已知某廠每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總成本為件產(chǎn)品的總成本為225000200()40 xcx元 若受到產(chǎn)能影響，該廠每天至多只能生產(chǎn)若受到產(chǎn)能影響，該廠每天至多只能生產(chǎn)800件產(chǎn)品，件產(chǎn)品，則要使平均成本最低，每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品呢？則要使平均成本最低，每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品呢？解：設(shè)平均成本為解：設(shè)平均成本為y元，每天生產(chǎn)元，每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則件產(chǎn)品，則25000200(0800

14、)40cxyxxx225000140yx 001000yx由，可求得練習(xí)練習(xí)2：已知某廠每天生產(chǎn)：已知某廠每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總成本為件產(chǎn)品的總成本為225000200()40 xcx元變題：若受到產(chǎn)能的影響，該廠每天至多只能生產(chǎn)變題：若受到產(chǎn)能的影響，該廠每天至多只能生產(chǎn)800件件產(chǎn)品，則要使平均成本最低，每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品呢？產(chǎn)品，則要使平均成本最低，每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品呢？函數(shù)在函數(shù)在(0，1000)上是減函數(shù)上是減函數(shù)800 xy當(dāng)時(shí)， 取最小值答：每天生產(chǎn)答：每天生產(chǎn)800件產(chǎn)品時(shí)，平均成本最低件產(chǎn)品時(shí)，平均成本最低練習(xí)練習(xí)、經(jīng)統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的、經(jīng)統(tǒng)計(jì)表明

15、，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量耗油量y（升）關(guān)于行駛速度（升）關(guān)于行駛速度x（千米（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：可以表示為：若已知甲、乙兩地相距若已知甲、乙兩地相距100千米。千米。 （I）當(dāng)汽車以）當(dāng)汽車以40千米千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油為乙地要耗油為 升升; （II）若速度為若速度為x千米千米/小時(shí)，則汽車從甲地到乙地需小時(shí)，則汽車從甲地到乙地需行駛行駛 小時(shí)，記耗油量為小時(shí)，記耗油量為h(x)升，其解析式為升，其解析式為: . (III)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？最少？最少為多少升？313( )8(0120).12800080f xxxx17.5 1 0 0 x3213100180015( )(8).(0120),1280008012804h xxxxxxx3213100180015( )(8).(0120),1280008012804h xxxxx