初三一輪復(fù)習(xí)圖形的變換(教案)

1、 博源教育輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名:輔導(dǎo)科目:數(shù)學(xué)教師:孫迎春課題圖形的變換教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)圖形的任意變換2.學(xué)會(huì)圖形轉(zhuǎn)換后點(diǎn)的坐標(biāo)表示重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):圖形的對(duì)稱性、平移、旋轉(zhuǎn)難點(diǎn):圖形變換的過程考點(diǎn)及考試要求(含中考1.圖形的軸對(duì)稱(C2.圖形的平移(B3.圖形的旋轉(zhuǎn)(C4.圖形與坐標(biāo)系(C教學(xué)內(nèi)容考點(diǎn)一、平移1、定義把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同,圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換,簡(jiǎn)稱平移。2、性質(zhì)(1平移不改變圖形的大小和形狀,但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動(dòng)(2連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同一直線上且相等?？键c(diǎn)二、軸對(duì)稱1、定義把一個(gè)圖形

2、沿著某條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱,該直線叫做對(duì)稱軸。2、性質(zhì)(1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。(2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。(3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。3、判定如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。4、軸對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線就是它的對(duì)稱軸?？键c(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)1、定義把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),其中O叫做旋轉(zhuǎn)中

3、心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)(1對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。(2對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。考點(diǎn)四、中心對(duì)稱1、定義把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。2、性質(zhì)(1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 (2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分。 (3關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上且相等。 3、判定如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。 4、中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

4、180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)店就是它的對(duì)稱中心?？键c(diǎn)五、坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特征 (3分 1、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反,即點(diǎn)P (x ,y 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P(-x ,-y 2、關(guān)于x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x 軸對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)中,x 相等,y 的符號(hào)相反,即點(diǎn)P (x ,y 關(guān)于x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為P(x ,-y 3、關(guān)于y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y 軸對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)中,y 相等,x 的符號(hào)相反,即點(diǎn)P (x ,y 關(guān)于y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為P(-x ,y 【經(jīng)典例題】熱點(diǎn)1:軸

5、對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別例1:(2010年蘭州市 觀察下列標(biāo)志,從圖案看既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有( A 、1個(gè)B 、2個(gè)C 、3個(gè)D 、4個(gè)分析:把圖形沿某一直線對(duì)折,若直線兩旁的部分能夠完全重合,則該圖形為軸對(duì)稱圖形;若把圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合,則該圖形為中心對(duì)稱圖形。熱點(diǎn)2:圖形的軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)例2:如圖,ABC 與ABC關(guān)于直線l 對(duì)稱,則B 的度數(shù)為( A 、50° B 、30° C 、100° D 、90°例3:如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, 若ABC 與A 1B 1C 1關(guān)于點(diǎn)E (3

6、,-1成中心對(duì)稱,請(qǐng)畫出點(diǎn)E 及A 1B 1C 1.例4:如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, 若ABC 與A 1B 1C 1關(guān)于E 點(diǎn)成中心對(duì)稱, 則對(duì)稱中心E 點(diǎn)的坐標(biāo)是 .(考查:成軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形,連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分例2圖例3圖例4圖A O x y 1 2 -1 -2 -3 -1 1 2 3 4 -4BC 5 A O x y 12-1-2-3-1 1 2 3 4 -4B CA 1C 1 B 1 5 30l C'B'A'B CA 50 例5:如圖,Rt ABC 沿直角邊BC 所在的直線向右平移得到DEF ,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的

7、是( A .ABC DEF B .DEF =90°C .AC =DF D .EC =CF(考查平移的性質(zhì):平移前后兩圖形 ;對(duì)應(yīng)線段 ;對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段 .例6:如圖,OAB 繞點(diǎn)O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°到OCD 的位置,已知AOB =45°,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( A .COA =DOB =80° B .AOD =35°C .CD =AB D .OC =OB(考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩圖形 ;對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度都 ,旋轉(zhuǎn)方向都 ;對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的 相等.熱點(diǎn)3:利用圖形變換的知識(shí)求作圖形、設(shè)計(jì)圖案等問題.(圖形的軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)下面的例

8、題,綜合考查了圖形變換的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn).無論作軸對(duì)稱圖形,還是旋轉(zhuǎn)作圖,畫出關(guān)鍵點(diǎn)變化以后的位置,再連線,是解決這類問題的基本方法.例7:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)按下列要求分別作出ABC 變換后的圖形(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位;(1向右平移8個(gè)單位; (2關(guān)于x 軸對(duì)稱;(3繞點(diǎn)O 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°。例8:如圖,是某設(shè)計(jì)師在方格紙中設(shè)計(jì)圖案的一部分,請(qǐng)你幫他完成余下的工作:(1作出關(guān)于直線AB 的軸對(duì)稱圖形;(2將你畫出的部分連同原圖形繞點(diǎn)O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°(3發(fā)揮你的想象,給得到的圖案適當(dāng)涂上陰影,讓圖案變得更加美麗.A B E C DF 熱點(diǎn)4:圖形與坐

9、標(biāo)知識(shí),建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置、圖形的變換與坐標(biāo)的變化、用不同的方式確定物體的位置例9:如圖,在一個(gè)10×10的正方形DEFG 網(wǎng)格中有一個(gè)ABC 。 在網(wǎng)格中畫出ABC 向下平移3個(gè)單位得到的A 1B 1C 1。在網(wǎng)格中畫出ABC 繞C 點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的A 2B 2C 。 若以EF 所在的直線為x 軸,ED 所在的直線為y 軸建立直角坐標(biāo)系,寫出A 1、A 2兩點(diǎn)的坐標(biāo)。課內(nèi)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練:A 組1.下列圖形中,中心對(duì)稱圖形有( A 、1個(gè)B 、2個(gè)C 、3個(gè)D 、4個(gè)2.如圖,ABC 經(jīng)過怎樣的平移得到DEF( A 、把ABC 向左平移4個(gè)單位,再向下

10、平移2個(gè)單位B 、把ABC 向右平移4個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位 C 、把ABC 向右平移4個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位D 、把ABC 向左平移4個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位 3.正方形ABCD 在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將正方形ABCD 繞D 點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后,B 點(diǎn)的坐標(biāo)為( A 、(-2,2B 、(4,1C 、(3,1D 、(4,0(第2題圖(第3題圖(第4題圖4.如圖,若ABCD 與EBCF 關(guān)于BC 所在直線對(duì)稱,ABE =90o ,則F =_.A CB DE F GA BCDE F A BCO 5.如圖,P 是正方形內(nèi)一點(diǎn),將ABP 繞點(diǎn)B 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)能與CBP

11、重合,若BP=3,求PP .B 組1.如圖,在Rt ABC 中,ACB =90°,A =40°,以直角頂點(diǎn)C 為旋轉(zhuǎn)中心,將ABC 旋轉(zhuǎn)到A B C 的位置,其中A 、B 分別是A 、B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn),且點(diǎn)B 在斜邊A B 上,直角邊CA 交AB 于D ,則旋轉(zhuǎn)角等于( .A 、70°B 、80°C 、60°D 、50°2.如圖,D 是AB 邊上的中點(diǎn),將ABC 沿過D 的直線折疊,使點(diǎn)A 落在BC 上F 處,若B =50°,則BDF = _ _度.3.圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,ABC 的頂點(diǎn)和O 點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上.

12、(1以點(diǎn)O 為位似中心,在方格圖中將ABC 放大為原來的2倍,得到A B C ; (2A B C 繞點(diǎn)B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的A B C ,并求邊A B 在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積. 4.如圖19,小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開,得到兩張三角形紙片(如圖20,量得他們的斜邊長(zhǎng)為10cm,較小銳角為30 ,再將這兩張三角形紙片擺成如圖21的形狀,但點(diǎn)B,C,F,D在同一條直線上,且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(在圖21至圖24中統(tǒng)一用F表示.小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題,請(qǐng)你幫助解決.(1將圖21中的ABF沿BD向右平移到圖22的位置,使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合,請(qǐng)你求出平移的距離

13、;(2將圖21中的ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖23的位置,A1F交DE于點(diǎn)G,請(qǐng)你求出線段FG的長(zhǎng)度;(3將圖21中的ABF沿直線AF翻折到圖24的位置,AB1交DE于點(diǎn)H,請(qǐng)證明:AH=DH.課后達(dá)標(biāo)專項(xiàng)訓(xùn)練:一.軸對(duì)稱變換:1.如圖14-18所示,下列圖案中,是軸對(duì)稱圖形的是( A.(1(2B.(1(3C.(1(4D.(2(32.如圖,小張運(yùn)動(dòng)服上的實(shí)際號(hào)碼是_.3.羊年話“羊”字象征著美好和吉祥,下列圖案都與“羊”字有關(guān),其中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是(A.1;B.2; B.3; D.44.如圖所示,ABC,作出與ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形. 5.如圖,點(diǎn)P 在AOB 的內(nèi)部,

14、點(diǎn)M 、N 分別是點(diǎn)P 關(guān)于直線OA 、OB 的對(duì)稱點(diǎn),線段MN 交OA 、OB 于點(diǎn)E 、F ,若PEF 的周長(zhǎng)是20cm ,則線段MN 的長(zhǎng)是_.EA B P0MN Fa A B7.(1如圖,A 、B 是兩個(gè)蓄水池,都在河流a 的同側(cè),為了方便灌溉作物,要在河邊建一個(gè)抽水站,將河水送到A 、B 兩地,問該站建在河邊什么地方,可使所修的渠道最短,試在圖中確定該點(diǎn)(保留作圖痕跡(2如圖,陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形,請(qǐng)用二種方法分別在下圖方格內(nèi).添涂黑二個(gè)小正方形,使它們成為軸對(duì)稱圖形.8. 如圖,在ABC 中,AB =AC ,AD 是BC 邊上的高(即直線AD 是ABC 的對(duì)稱

15、軸,點(diǎn)E 、F 是AD 的三等分點(diǎn),若ABC 的面積為12cm 2,則圖中陰影部分的面積是 cm 2.二.圖形的平移:1.觀察下列圖形,哪個(gè)圖形不是由其它圖形平移而得的?2.如圖,O 是正六邊形ABCDEF 的中心,下列圖形中可由OBC平移得到的是( A .OCDB .OABC .OAFD .OEF 方法一 方法二 3.從以下幾個(gè)方面理解平移的概念:(1平移是平面圖形在同一平面內(nèi)的一種圖形變換,平移有兩個(gè)要素:平移方向和平移距離;(2經(jīng)過平移后的圖形,與原圖形相比,只改變了位置,而不改變圖形的大小;(3經(jīng)過平移后的圖形,與原圖形相比,只改變了位置而不改變圖形的形狀,其中正確的是(A(1(B(2

16、(3(C(1(3(D(1(2(34.下列圖形中,由已知圖形通過平移變換得到的是 ( 5.如圖,B是由A平移得到的,且A=30º,B的度數(shù)是(A60º(B30º(C90º(D45º6.如圖將ABC沿AB方向平移AD距離得到DEF,已知BE=5,EF=8,CG=3,求圖中陰影部分面積.7.如圖,在矩形ABCD中,AD=2AB,E、F分別為AD、BC的中點(diǎn),扇形BFE、FCD的半徑FB、CF的長(zhǎng)度均為1cm,求陰影部分的面積.8.如圖,在RtABC中,C=90°,BC=5,AC=5,現(xiàn)將ABC沿CB方向平移到ABC的位置.(1若平移距離為4

17、,求ABC與ABC的重疊部分的面積;(2若平移距離為x(0x4,求ABC與ABC的重疊部分的面積y,并寫出y與x的關(guān)系式.9.如圖2,當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過120°角時(shí),傳送帶上的物體A平移的距離為_cm.10.如圖,將下列的四邊形按北偏西60度方向平移3cm, 11.如圖,請(qǐng)將矩形ABCD中的ABE沿著BC方向平移線段AD的距離,觀察圖中所出現(xiàn)的情況,指出有哪些新的四邊形,它們的名稱是什么?12.如圖,是6級(jí)臺(tái)階側(cè)面示意圖(每個(gè)臺(tái)階的寬度和高度可能不同。若要在臺(tái)階上鋪地毯,需要知道至少要買多少米長(zhǎng)的地毯,則至少要測(cè)量(A1次(B2次(C3次(D4次13.某賓館在重新裝修后,準(zhǔn)

18、備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯,已知這種地毯每平方米售價(jià)30元,主樓梯道寬2米,其側(cè)面如圖所示,則購(gòu)買地毯至少需要多少元?三.旋轉(zhuǎn)變換:1.將下列圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1200后,不能與原來的圖形重合的是( A B C D2.如圖,把一塊磚ABCD直立于地面上,然后將其輕輕推倒,在這個(gè)過程中A點(diǎn)保持不動(dòng),四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)到ADCB位置.(1指出在這個(gè)過程中的旋轉(zhuǎn)中心,并說出旋轉(zhuǎn)角度是多大?(2指出圖中的對(duì)應(yīng)線段. 3.如圖,A B C 是ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后得到的像,且旋轉(zhuǎn)的角度為25度,AC A B ,則BCB =_,A=_.4.4張撲克牌如圖(1所示放在桌面上,小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)180&#

19、176;后得到如圖(2所示,那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左數(shù)起是( A .第一張B .第二張C .第三張D .第四張5.6.如圖,BC 是等腰直角三角形ABC 的斜邊,將APB 繞點(diǎn)A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,能ACD 重合,則APD 是( A .等腰三角形B .等腰直角三角形C .直角三角形D .等邊三角形7.如圖,四邊形ABCD 是正方形,ADE 旋轉(zhuǎn)后能與ABF 重合。(1請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn);(2旋轉(zhuǎn)了多少度?(3如果連結(jié)EF ,那么AEF 是怎樣的三角形?8.如圖,正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為1,AB 、AD 上各有一點(diǎn)P 、Q ,若PCQ=45°,求APQ 的周長(zhǎng).A BC D E F中小學(xué)個(gè)

20、性化輔導(dǎo)專家 9如圖，正方形 ABCD 中，E 為 BC 邊上的一點(diǎn)，將ABE 旋轉(zhuǎn)后得到CBF （1）指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)的角度； （2） 判斷 AE 與 CF 的位置關(guān)系； （3）如果正方形的面積是 18cm2，BCF 的面積是 5cm2，問四邊形 AECD 的面積是多少？ 10如圖,扇形 AOB 的圓心角為 60° ,半徑為 6cm,C、D 分別是 » 的三等分點(diǎn), 則陰影部分的面積是_. AB 11如圖，ABC 是等邊三角形，D 是 BC 上一點(diǎn)，ABD 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換后到ACE 的位置 （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？ （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果 M 是 AB 的中點(diǎn)，那

21、么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)變換后，點(diǎn) M 轉(zhuǎn)到了什么位置？ 12以ABC 的 AB，AC 為邊分別做正方形 ADEB 和 ACGF，連結(jié) DC，BF。 （1）利用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)，在此題中，ADC 繞 著_點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_可以得到_;(2CD 與 BF 相等嗎？（3）CD 與 BF 互相垂直嗎？請(qǐng)說明 理由。 13.如圖， OAB 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 80 到 o OCD 的位置，已知 ÐAOB = 45o ，則 ÐAOD 等于（ 55 o ） 45 o 40 o 35 o 14. 如圖，王虎使一長(zhǎng)為 4 cm ，寬為 3 cm 的長(zhǎng)方形木板，在桌面上做無滑動(dòng)的翻滾（順時(shí)針方向）木板上點(diǎn) A 位 置變化為 A ® A1 ® A2 ，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋 住，使