Logit模型在居民生活滿意度評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

1、 一、 樣本與數(shù)據(jù)本文為了研究被調(diào)查者的收入和學(xué) 歷對(duì)其生活滿意度評(píng)價(jià)的影響 , 對(duì)居民 現(xiàn)階段的生活滿意度評(píng)價(jià)情況進(jìn)行了相 關(guān)調(diào)查。調(diào)查采用網(wǎng)絡(luò)在線調(diào)查和電子 郵件調(diào)查相結(jié)合的方式 , 考慮到分析目 的和網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的局限性 , 調(diào)查對(duì)象限定 為年滿 18周歲以上 , 具有個(gè)人收入的城 鎮(zhèn)居民。在確定調(diào)查內(nèi)容時(shí)選擇了最重 要的 5個(gè)項(xiàng)目 :年齡、 性 別 、 年 收 入 水 平 (2萬 以 下 /24萬 /46萬 /68萬 /8萬 以 上 、 文 化 程 度 (初 中 及 以 下 /高 中 /大 專 /大學(xué) /研究生 、 生活滿意度 (滿意 /態(tài) 度中立 /不滿意 。 調(diào)查歷時(shí)近兩個(gè)月 , 得

2、到有效調(diào)查問卷共 2130份。二、 基本情況分析從總體情況看 , 對(duì)目前生活質(zhì)量滿 意和不滿意的基本相當(dāng) , 各占 40%左右。 但是不同學(xué)歷和收入的群體其評(píng)價(jià) 差距較大 , 按收入情況分析 , 最低收入的 人群其對(duì)生活滿意的比例為 20%, 不滿 意的比例達(dá) 59%, 而最高收入的人群其 對(duì)生活滿意的比例為 64%, 不滿意的比 例為 16%; 按學(xué)歷程度分析 , 最低學(xué)歷的 人群其滿意比例為 47%, 不滿意的比例 為 32%, 最 高 學(xué) 歷 的 人 群 其 滿 意 比 例 29%, 不滿意的比例區(qū)間為 50%。 由此可 見 , 居民對(duì)生活的滿意評(píng)價(jià)受到收入水 平和學(xué)歷的雙重影響 , 滿

3、意評(píng)價(jià)與收入 成正相關(guān) , 而與學(xué)歷成負(fù)相關(guān) , 即高學(xué)歷 的人對(duì)生活預(yù)期更高 , 其對(duì)目前生活不 滿意的比例更大 , (見表 1 。三、 Logit 回歸分析由居民對(duì)生活滿意度評(píng)價(jià)受到其收入水平和學(xué)歷程度的雙重影響 , 而滿意度評(píng)價(jià)屬于 3水平的分類數(shù)據(jù) , 因此使用 Logit 回歸模型進(jìn)行研究。1.Logit 回歸模型通常在研究某一社會(huì)現(xiàn)象發(fā)生概率P (0 P 1 時(shí) , 很難直接研究 P 和 相 關(guān)自變量的關(guān)系 , 一是 P 的取值范圍導(dǎo)致其難以用線性模型描述 , 二是在 P 取值接 近 于 0或 1時(shí) , P 值 的 微 小 變 化 難 以衡量。這時(shí)一般不直接處理參數(shù) P , 而是對(duì)

4、其進(jìn)行 Logit 變換 :Logit(P=Ln(p ,由于 LogitP 的取值范圍為負(fù)無窮到正無窮 , 克服了前面的兩點(diǎn)困難。如果 LogitP 與自變量的關(guān)系是線性的 , 可以對(duì)其進(jìn)行估計(jì) :LogitP=Ln (p =0+1x 1+2x 2+ +m x m (1p =e 0+1x 1+2x 2+ +m x m (2p=e 0+1x 1+2x 2+ +m x m /(1+e 0+1x 1+2x 2+ +m x m (3對(duì) 于 原 始 數(shù) 據(jù) 的 Logit模型估計(jì) , 由于離散變量的誤差服從貝努里分布 , 而非正態(tài)分布 ; 其次 0-1變量的方差非常量 , 會(huì)帶來異方差 ,違背了經(jīng)典假設(shè)

5、 , 因此不能采用 OLS 估計(jì) , 只能 用 極 大似然法估計(jì)參數(shù)。模 型 中p 用 來 比 較事 件 發(fā) 生 與 不 發(fā)生 的 概 率 比 , 又 稱優(yōu) 勢(shì) 比 , 該 模 型 適合于二水平的 0-1現(xiàn) 象 , 而 本 文 中 研究的滿意度包含 3個(gè) 水 平 , 采 用 多 水平的 Logit 模型。設(shè) 居 民 對(duì) 生活 滿 意 度 評(píng) 價(jià) 為滿 意 、 態(tài) 度 中 立 、不滿意的概率分別為 p 1, p 2, p 3, 以對(duì)生活 不 滿 意 為 參 照 水 平 , 建 立 廣 義 Logit 模 型 :Logit p 13=1+11x 1+12x 2Logit p 23=2+21x 1+

6、22x 2(4 p 1+p 2+p 3=1該模型的基本思想仍然是通過計(jì)算 概率比使取值范圍擴(kuò)展到負(fù)無窮和正無 窮 , 然后可以對(duì)兩個(gè) Logit 模型分別進(jìn)行 估計(jì)。2. 數(shù)據(jù)分析調(diào)查數(shù)據(jù)中 , 收入水平屬于區(qū)間分 組指標(biāo) , 而學(xué)歷程度屬于質(zhì)量指標(biāo) , 不能 直接代入模型進(jìn)行分析。為了模型分析 需要 , 對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q , 以收入水平 的組中值代表收入水平 x 1, 以估計(jì)的受 教育年限代表學(xué)歷程度 x 2。本 文 對(duì) Logit 回 歸 模 型 進(jìn) 行 了 變 換 處理 , 不直接對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析 , 而是 將調(diào)查數(shù)據(jù)按收入和學(xué)歷交叉分組進(jìn)行 匯總 , 這樣就可以直 接 計(jì) 算 出

7、概 率 p 1=表 1調(diào)查樣本中居民對(duì)生活滿意度的評(píng)價(jià)情況 樣本數(shù) (人 百分比 (%按 收 入 按 學(xué) 歷總計(jì)2萬以下2萬 4萬4萬 6萬6萬 8萬8萬以上初中及以下高中大專大學(xué)研究生滿意8057720122517512722625714913835中立465781471228038971481059223不滿意8602263111881023315324419620859合計(jì)2130381659530357198476649450438117滿意37.7920.2130.5042.4549.0264.1447.4839.6033.1131.5129.91中立21.8320.4722.312

8、3.0222.4119.1920.3822.8023.3321.0019.66不滿意40.3859.3247.1935.4728.5716.6732.1437.6043.5647.4950.43表 2Logit 模型中的相關(guān)數(shù)據(jù)序號(hào)12345678910111213141516171819202122232425x 1(萬元 1111133333555557777799999x 2(年 912151619912151619912151619912151619912151619p 10.24750.24170.15790.11480.17390.39870.32350.25000.24240.2

9、3330.57630.42590.35340.34210.32000.66180.50960.44160.40480.37500.75000.67800.65850.55320.4667p 20.20790.20000.22370.21310.13040.22880.22550.24290.19700.20000.19490.25310.24140.21930.20000.17650.25000.23380.22620.20830.16670.18640.19510.19150.2667p 30.54460.55830.61840.67210.69570.37250.45100.50710.5

10、6060.56670.22880.32100.40520.43860.48000.16180.24040.32470.36900.41670.08330.13560.14630.25530.2667logit(p 1/p 3-0.7885-0.8374-1.3652-1.7677-1.38630.0678-0.3321-0.7073-0.8383-0.88730.92370.2829-0.1366-0.2485-0.40551.40880.75140.30750.0924-0.10542.19721.60941.50410.77320.5596logit(p 2/p 3 -0.9628 -1.

11、0266 -1.0169 -1.1486 -1.6740 -0.4877 -0.6931 -0.7363 -1.0460 -1.0415 -0.1603 -0.2377 -0.5179 -0.6931 -0.8755 0.0870 0.0392 -0.3285 -0.4895 -0.6931 0.6931 0.3185 0.2877 -0.2877 0.0000 Logit 模型在居民生活滿意度評(píng)價(jià)中的應(yīng)用 葉 勇 n 1/n,p 2=n 2/n,p 3=n 3/n , 進(jìn) 行 Logit 變 換 得 Logit(p 1/p 3 , Logit(p 2/p 3 , 對(duì)變換后的數(shù)據(jù)模型進(jìn)行參數(shù)估

12、計(jì)和檢驗(yàn) , (見表 2 。采 用 普 通 最 小 二 乘 法 用 x 1,x 2估 計(jì) Logit(p 1/p 3 和 Logit(p 2/p 3 , 得到廣義 Logit模型估計(jì)式 :Logit p 13=0.3078+0.3073x 1-0.1280x 2t (1.53 (19.87 (-10.04 p (0.141 (0.000 (0.000 R 2=0.9575F=247.85Logit p 23=-0.3002+0.1630x 1-0.0720x 2t (-2.21 (15.67 (-8.39 p (0.038 (0.000 (0.000 R 2=0.9349F=158.07p 1

13、+p 2+p 3=1兩個(gè) Logit 模型均通過了 F 檢驗(yàn)和 t檢驗(yàn) , 從殘差圖看 , 模型中不存在明顯的 異方差現(xiàn)象 , 模型擬合非常優(yōu)良。3. 模型結(jié)果分析將 Logit 估 計(jì) 模 型 (5 進(jìn) 行 變 形 , 得到p 3=e 0.3078+0.3073x 1-0.1280x 2=1.3604×1.3597x1×0.8799x2p 3=e -0.3002+0.1630x 1-0.0720x 2=0.7407×1.1770x1×0.9305x2p 1+p 2+p 3=1以第一個(gè)模型為目 標(biāo) , 重點(diǎn)分析居民生活 滿 意 的 概 率 p 1和 不

14、滿 意概率 p 3的優(yōu)勢(shì)比。當(dāng) 學(xué)歷不變時(shí) , 年收入水 平 x 1每 提 高 1萬 元 , 則 對(duì) 生 活 滿 意 的 概 率 p 1相對(duì)于不滿意的概率 p 3的比值將提高為 1.3597倍 , 也就是說 , 隨著收入 的提高 , 對(duì)生活滿意的 比例也越高。而當(dāng)收入 不變時(shí) , 受教育年限 x 2每增加 1年 , 則對(duì)生活 滿 意 的 概 率 p 1相 對(duì) 于 不 滿 意 的 概 率 p 3的 比 值 將 下 降 為 0.8799倍 , 也就是說 , 學(xué)歷越高 , 對(duì) 生 活 不 滿 意 的 比 例 越 大。4.Logit 模型的估計(jì)精度分析由 Logit 模 型 (6 估計(jì)出概率比 m 1

15、=p 1/p 3和 m 2=p 2/p 3, 得 到 概率 p 1,p 2,p 3的估計(jì)式 :p1=m 112p 2=m 212(7 p3=112由模型 (6 和模型 (7 估計(jì)得到不同 收入水平和學(xué)歷程度的居民對(duì)生活滿意 度評(píng)價(jià)滿意、 中立和不滿意的概率 , 與實(shí) 際調(diào)查得到的概率比較 , 有 75%以上的 估計(jì)數(shù)據(jù)的誤差率都在 10%以下 , 用于 實(shí)際分析效果較好 , (見表 3 。四、 結(jié)束語 本文在居民生活滿意度評(píng)價(jià)中建立 了多水平的廣義 Logit 模型 , 分析了收入 水平和學(xué)歷 程 度 對(duì) 生 活 滿 意 度 的 影 響 。 由分析結(jié)果可以看出 , 收入水平和學(xué)歷 程度對(duì)居民生活滿意度評(píng)價(jià)具有很大的 影響 , 收入水平是影響其對(duì)生活滿意評(píng) 價(jià)最直接的因素 , 而學(xué)歷程度通過影響 居民的滿意生活質(zhì)量預(yù)期