北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總講課稿

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總第一章豐富的圖形世界4小f圓柱：底面是圓面，側(cè)面是曲面O1柱體、棱體：底面是多邊形，側(cè)面是正方形或長(zhǎng)方形廠圓車t:底面是圓面,側(cè)面是曲面。2.錐體，'棱車I：底面是多邊形，側(cè)面都是三角形03.球體：由球面圍成的（球面是曲面）04.幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；面與面相交得到線；線與線相交得到點(diǎn)。X5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱。派6.側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等。07.棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面

2、的形狀都是長(zhǎng)方形。08.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形09.長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱。010.圓柱的表面展開圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形連成。 11.圓錐的表面展開圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成。校.設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n（n>3且n為整數(shù)），從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有（n-3）條；可以把n邊形成（n-2）個(gè)三角形；這個(gè)n邊形共有皿二3）條對(duì)角線。2 13.圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。* 14.扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。015.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。

3、有弧或不封閉圖形都不是多邊形。,第二章有理數(shù)及其運(yùn)算1.,整數(shù)（如:1,2,3）數(shù)4零（0）、負(fù)整數(shù)（如：1,2,3）有理數(shù)分一八，11/正分?jǐn)?shù)（如：，-,5.3,3.8）數(shù)1，2131負(fù)分?jǐn)?shù)（如：,一2.3,-4.8）223派2、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（三者缺一不可）。派任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）3、如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)（0的相反數(shù)是0）word可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除派4、在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)

4、的距離相等。數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。5、絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記作冏系正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的數(shù)；0的絕對(duì)值是00a(C0)-a(a <0)越來越大I I i I I I I-3-2-10123a(a0)|a|<0(a=0)或-a(a<0)絕對(duì)值的性質(zhì)：除0外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對(duì)值相等；任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a|>0派6、比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如

5、下:先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小；根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷。興7、絕對(duì)值的性質(zhì)：對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a|>0若|a|=0,則|a|二0,反之亦然若|a|=b,則a=ib對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|派8、有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。O活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡(jiǎn)化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加；符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；分

6、母相同的數(shù)，可以先相加；幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。派9、有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩變"：改變運(yùn)算符號(hào)；改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)）有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。00、有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：寫成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào)；利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算。（注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）1八有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得

7、負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為00如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與1、3與也等）253乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。02、有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：先確定積的符號(hào)；求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。03、乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除零沒有倒數(shù)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。色、有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何非0的數(shù)都得000不可作為除數(shù)，否則無意義。派15、有理數(shù)的乘方na.+匕物澗一指數(shù)axax

8、axMa=La5數(shù)哥注意：一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51;當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)?；⒊朔降倪\(yùn)算性質(zhì)：正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次幕都是非負(fù)數(shù)；1的任何次幕都得1,0的任何次幕都得0;-1的偶次募得1;-1的奇次幕得-1;在運(yùn)算過程中，首先要確定幕的符號(hào)，然后再計(jì)算幕的絕對(duì)值。行、有理數(shù)混合運(yùn)算法則：先算乘方，再算乘除,最后算加減。如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。第三章字母表示數(shù)派1、代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。注：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或一

9、個(gè)字母也是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；代數(shù)式中不含有%、W等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。X2、代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt;數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a;帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如21父a應(yīng)寫作-a;33數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用X,即“猾不省略；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，如4+（a-4）應(yīng)寫作，；a-4注意：分?jǐn)?shù)線具有“與和括號(hào)的雙

10、重作用。在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如（a2-b2）平方米X3、代數(shù)式的系數(shù)：代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3,4。資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除注意：?jiǎn)蝹€(gè)字母的系數(shù)是1,如a的系數(shù)是1;只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1,如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1X4、代數(shù)式的項(xiàng)：代數(shù)式6x22x7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項(xiàng)，其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)注意：在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號(hào)一起交待。派5、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同

11、的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。注意：判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個(gè)條件缺一不可；同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。派6、合差同類項(xiàng)：把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變汪忠：如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0;不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫上;只要不再有同類項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。7、根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：括號(hào)前面是把括號(hào)和它前面的“S去掉，括號(hào)里各

12、項(xiàng)都不改變符號(hào);括號(hào)前面是號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。派8、根據(jù)分配律去括號(hào):力”號(hào)看成-1,根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號(hào)里的括號(hào)前面是“S看成+1,括號(hào)前面是每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。注意：去括號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉；去括號(hào)時(shí)，首先要弄清楚括號(hào)前是“十號(hào)還是號(hào)；改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)第四章平面圖形及位置關(guān)系.線段、射線、直線X1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別:名稱圖形表示方法端點(diǎn)長(zhǎng)度直線lJM.1,AB直線AB（或BA）直線l無端點(diǎn)無法度量word可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除射線OM射線OM1個(gè)無法度量線段lA

13、B線段AB（或BA）線段l2個(gè)可度量長(zhǎng)度X2.直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線JO平角圖6二比較線段的長(zhǎng)短X1.線段公理：兩點(diǎn)間線段最短；兩之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離.X2.比較線段長(zhǎng)短的兩種方法：上Oj圓規(guī)截取比較法；O圖1刻度尺度量比較法./X3.用刻度尺可以畫出線段的中點(diǎn)，線段的和、差、倍、分；<用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.4.角的度量與表示X1.角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)；這兩條射線叫做角的邊.冰2.角的表示法：角的符號(hào)為名”用三個(gè)字母表示，如圖1所示/AOB用一個(gè)字母表示，如圖2所示/b力周角 圖7用一個(gè)數(shù)字表示，如圖3所示/

14、1用希臘字母表示，如圖4所示/B3、經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離4、角的單位換算：1o=60'1'=60”角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示:5、一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。如圖6所示:終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。如圖7所示：6、從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。派如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行?；ハ啻怪?/p>

15、的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。如圖8所示，過點(diǎn)C作直線AB的垂線，垂足為O點(diǎn)，線段CO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)C到直線AB的距離第五章一元一次方程派1、在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元*次方程。派2、等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。派3、等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。派4、解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個(gè)步驟，把一個(gè)一元一次方程轉(zhuǎn)化"成x=m的形式。派5、應(yīng)用題：知能點(diǎn)1：

16、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題(1)商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品成本價(jià)(3)商品銷售額=商品銷售價(jià)x商品銷售量(2)商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)商品成本價(jià)X 100%(4)商品的銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)一成本價(jià))X銷售量word可編輯(5)商品打幾折出售，就是按原價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價(jià)的80%出售.知能點(diǎn)2:方案選擇問題知能點(diǎn)3儲(chǔ)蓄、儲(chǔ)蓄利息問題(1)顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù),利息與本金的比叫做利率。利息的20%付禾I息稅(2)利息=本金X利率X期數(shù)本息和二本金+利息利息稅=利息X稅率(20%)(3)利潤(rùn)每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息一

17、JiE100%,知能點(diǎn)4:工程問題工作量=工作效率X工作時(shí)間工作效率=工作量+工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量+工作效率完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1知能點(diǎn)5:若干應(yīng)用問題等量關(guān)系的規(guī)律(1)和、差、倍、分問題此類題既可有示運(yùn)算關(guān)系，又可表示相等關(guān)系，要結(jié)合題意特別注意題目中的關(guān)鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式或方程式。增長(zhǎng)量=原有量X增長(zhǎng)率現(xiàn)在量=原有量+增長(zhǎng)量(2)等積變形問題：常見幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變.圓柱體的體積公式V=底面積X高=Sh=Ttr2h長(zhǎng)方體的體積丫=長(zhǎng)*寬*高=abc知能點(diǎn)

18、6:行程問題基本量之間的關(guān)系：路程=速度x時(shí)間時(shí)間=路程+速度速度=路程+時(shí)間(1)相遇問題快行距+慢行距=原距(2)追及問題快行距-慢行距=原距(3)航行問題順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度水流(風(fēng))速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系.知能點(diǎn)7:數(shù)字問題(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個(gè)位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù)，且iwaw9,0<b<9,0wcw9)則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.(2)數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示，