啟發(fā)性教學思想及其數(shù)學案例解讀

1、第七節(jié) 啟發(fā)性教學思想及其數(shù)學案例解讀一、啟發(fā)是教師引導學生學習的基本方法教師在學生學習中的基本作用，在我國古代的禮記·學記中給出了很好的詮釋：“君子之教喻也，道而弗牽，強而弗抑，開而弗達。道而弗牽則和，強而弗抑則易，開而弗達則思?！?意思是說，善于教學的人在于誘導學生，是指引而不是強逼，是鼓勵而不是壓制，是啟迪思想而不是完全講解或提供答案。誘導而不強逼，教師的教和學生的學就會和諧；鼓勵而不是壓制，教師教的容易，學生學的輕松；善于啟發(fā)而不是全都講解或提供答案，學生就會勤于思考，樂于探究。概括起來是說，教師在教學中的主要任務是“引導”，而“啟發(fā)”則是教師引導學生學習的基本方法。那么，何

2、謂“啟發(fā)”呢？論語·述而中記載：“子曰：不憤不啟，不悱不發(fā)?！?“啟發(fā)”一詞蓋源于此。宋代朱熹對此注解說：“憤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之貌。啟，謂開其意；發(fā)，謂達其辭?！币馑际?，教導學生不到他想弄明白而又不能弄明白的時候，不要去點撥他；不到他想說出來而又說不清楚的時候，不要去啟發(fā)他?？鬃釉谡撜Z·子罕中說:“吾有知乎哉？無知也。有鄙夫問于我，空空如也。我叩其兩端而竭焉?！?這就是說，孔子遇到有人向他提出問題時，他并不立即表示自己知道很多，馬上說出問題的答案，而是首先從問者的疑難出發(fā)，讓問者把自己的意見說出，并通過一些補充性的問題來反問，從問題的正、反兩面加以反

3、詰，借以激發(fā)提問者進一步思考，弄清問題的性質(zhì)和內(nèi)容，從而促使問者覺悟到合理的答案，很自然地引出問題的結論。通過“叩竭法”的運用，在問題解決中自然生成知識，是典型的孔夫子式的啟發(fā)式教學。古希臘哲學家蘇格拉底也認為，他從來都沒有教給別人什么，他只不過是象一個靈魂的接生婆那樣，幫助人們產(chǎn)生自己的思想、觀點。蘇格拉底在引導童奴小廝學習“比已知正方形的面積大一倍的正方形的邊長是多少”時4，就是通過步步反問使童奴最后陷入困惑的狀態(tài)，使其自知其不知，因而力求認知，以彌補自己的不知。再通過引導性的提問，使其自己尋找到問題的答案。通過“產(chǎn)婆術”的運用，使自以為知者知其不知，使自以為不知者知其所知，并由此生成個體

4、化的知識，是典型的蘇格拉底式的啟發(fā)式教學。關于“啟發(fā)”在引導學生學習中的重要性，也為國內(nèi)多數(shù)教育工作者所認識。有學者甚至認為，啟發(fā)是教師教學的基本功。“啟發(fā)的技巧和水平可以有高低，但是無論如何啟發(fā)都是必須的，不進行啟發(fā)甚至可以認為是教師的無能?！?把“啟發(fā)”作為教學的常態(tài)化要求，作為教師必備的基本素質(zhì)，這一認識是非常有遠見的。二、學習引導中的二重啟發(fā)原理解析教師在課堂教學中對學生的引導，主要應通過啟發(fā)性的幫助來實現(xiàn)。所謂啟發(fā)性的幫助，就是要求教師設身處地站在學生的立場，了解學生的具體情況，懂得他們正在進行的思維過程，逐步地誘導他們進行思維。從內(nèi)容的角度來看，這種啟發(fā)性的幫助應由易到難，以符合認

5、知規(guī)律；從思維的角度來看，這種啟發(fā)性的幫助應由遠及近，以提高思維強度。為形象表達這一思想，下面作一草圖以簡略示意（如圖1）。由遠及近由易到難圖1 二重啟發(fā)原理示意圖在圖示中，橫向是從內(nèi)容的角度來看的，示意啟發(fā)應“由易到難”；縱向是從思維的角度來看的，示意啟發(fā)應“由遠及近”。具體而言，實線臺階表示學習內(nèi)容由易到難，相應的啟發(fā)也應由易到難；虛線臺階表示啟發(fā)由遠及近，思維強度漸次遞減。實線與虛線交叉“重疊”在一起，意欲表示：簡單、容易的內(nèi)容在啟發(fā)時，距離目標的起點可遠些，以提高思維強度；復雜、困難的內(nèi)容在啟發(fā)時，距離目標的起點可近些，以節(jié)約學習的時間。兩方面合起來看，這樣做顯然是從學習效率的角度來考

6、慮問題的。 啟發(fā)性的幫助主要依賴于提問方式來實現(xiàn)。從學習內(nèi)容的角度來看，提問應先易后難，逐步深入，這樣就能通曉義理；如果先難后易，效果就會適得其反。禮記·學記指出:“善問者，如攻堅木，先其易者后其節(jié)木，及其久也，相說以解；不善問者反此?！?從系統(tǒng)論的觀點來看，現(xiàn)實世界是一個巨大的遞階秩序模型，即是由不同的層級構成的，每一層級都有自身特殊的運動規(guī)律，同時又包含著較低層次的某些規(guī)律。啟發(fā)性提問很重要的一條就是應把握遞階秩序。它要求教師要及時了解學生在學習中所處的基本內(nèi)容層級，并以此為基礎引導學生進行循序漸進地深入思考。比如，在數(shù)學解題教學中，在啟發(fā)學生尋找解題思路時，可向學生依次作出如下

7、提問：它是什么？它有什么性質(zhì)？它們之間有什么關系？通過這樣的階梯式的提問，來達到對學生啟發(fā)和引導的目的。從學生思維的角度來看，為了提高學生的思維強度，在可能的情況下，提問應離目標遠些。遠離目標的提問，具有含而不露、指而不明、開而不達、引而不發(fā)的特點，因而更有助于主體的深層認知參與。如果這樣的提問過于籠統(tǒng)，多數(shù)學生仍然沒有思路，再離目標近些進行提問，如此由遠及近，最終達到預期的目的。比如，在數(shù)學解題之后，問學生“你還有什么想法”，這時學生的思考可能仍不著邊際；接著問“你能換一個角度考慮嗎”，這時學生的思考就有了一定的方向性；如果問“你能根據(jù)復數(shù)的意義來解答這個問題嗎”，這時就幾乎告訴了學生探究的

8、思路。通常情況下，提問不宜離目標太近。提問太近，過于“露骨”，“直奔主題”，僅能滿足于問題解決本身，而達不到思維培育的目的。一般而言，較難的內(nèi)容提問時起點宜近些，較易的內(nèi)容提問時起點可遠些。當然，內(nèi)容難易是相對于學生而言的，難易的確定應基于多數(shù)學生學習水平的考察。三、啟發(fā)的適度性策略分析在教學過程中，啟發(fā)首先應適度，不能過于直白，也不能過于含蓄。啟發(fā)的主要作用在于給學生以暗示，以此來達到對學生的學習進行引導的目的，不當?shù)摹⒂绕涫沁^度的啟發(fā)則不能達到此目的。所謂暗示，依照心理學的一般解釋，是指在無對抗條件下，通過語言、行為、情境等，用間接、含蓄的方式對人的心理和行為施加影響，使人們接受暗示者的某

9、一觀點、意見，或按暗示的一定方式活動，從而使其思想、行為與暗示者的意志相符?？突J為：“不論意見多么中肯，被別人強迫而接受總是不如自己提出的精辟所以，懂得這層道理后，硬要別人接受你的意見將是很不聰明的做法，最好的辦法就是給他一點暗示，由他自己思考得出結論?！?在教學過程中，啟發(fā)的意義就在于教師不是直接闡述知識，而是教師本人退居到暗示的地位，用暗示誘導學生自己去思考和感悟，促使他們在主動探究中進行自得和自化。這種暗示性的啟發(fā)主要由教師采用言語的方式來施授。既可以言近而旨遠，言有盡而意無窮，話里有話或弦外有音，也可以舉一而寓三，一語而多關，或進行迂回設問。語忌直，意忌淺，脈忌露，味忌短，如此才能

10、達到暗示的效果。孟子早有明訓，教師“善言”是啟發(fā)教學成功的根本保證。他說:“言近而指遠者，善言也?！本褪钦f，教師要能以淺近的語言，啟發(fā)開導學生去理解深刻的道理。要從眼前的事情入手，啟發(fā)學生舉一反三，去探求事物的本質(zhì)規(guī)律。只有這樣，學生才能真正掌握知識，而且掌握的知識才能更牢固。所以，教師對學生進行提問時，必須適度遠離目標，委婉而含蓄。所謂委婉而含蓄，指的是提問內(nèi)容的一般性與提問詞句的簡明性。對于不委婉、不含蓄性提問的壞處，著名數(shù)學家波利亞用十分典型的例子深入淺出地做了詳細剖析。8“你能不能應用勾股定理?。俊碑斀處熯@樣進行提問時，對學生的幫助就是太多了。它有以下幾點壞處（大意）：a. 如果學生已

11、經(jīng)接近于問題的解答，他當然明白這一提問所包含的啟示意義，可是他已不需要這項幫助了。反之，一個學生離開問題的解決還遠得很的時候，他就很可能完全不明白這一提問的作用。因此這一提問并不能幫助那些急需幫助的學生。b. 如果這一提問的啟示意義是被了解了，那么，它把所有的奧秘都顯露出來，幾乎沒有留下什么可給學生做了。c. 這一提問的啟示意義太狹隘，即使學生能應用它來解決手頭的這個題目，但對以后會碰到的題目他們根本沒有學到什么，這一提問太不具有啟發(fā)性了。d. 就算學生懂得這提問的作用，可是他很難體會到教師憑什么會想到它的，學生本人怎樣才能夠獨立地想到它的。看起來這提問太不自然了，這就像從一頂帽子里抓出一只兔

12、子的戲法一樣令人感到意外，它根本就不具有什么啟發(fā)性。暗示性的啟發(fā)也可以由情境來施授，采取非言語的方式來進行。任何人都離不開環(huán)境的影響，這是情境暗示的基本原理。社會心理學認為，人們都有一種傾向，總是自覺不自覺地維護“自主”的地位，不愿意受到別人的干涉或控制。心理學的研究也表明，當對象覺察到外界是有意地要說服自己時，往往會產(chǎn)生心理上的準備，并對說教進行挑剔，而當對象沒有感到外界是有意說服自己時，則比較容易接受意見。9在教學過程中，有時為了避免因說教而帶來的壓力感，引導有時只需利用情境進行暗示性的啟發(fā)即可。情境是以具體直觀的生動形象呈現(xiàn)在人們面前的，對人的影響較之抽象說教具有更大的作用。同時，情境刺

13、激使學生自主地明白一定的內(nèi)涵，并感到結論是自己親身認識到的，而不是來自教師的具有壓力的影響，因而往往能收到特殊的教學效果。比如在數(shù)學教學中，針對不同的教學內(nèi)容，充分利用教育技術手段和媒體中的相關資源，尤其是利用幾何畫板軟件制作圖文并茂的教學課件，從不同角度去刺激和感染學生，以增強暗示信息傳遞的有效性，將能對學生的數(shù)學探究起到積極的啟發(fā)作用。如在研究三角函數(shù)y=Asin(x+)的圖像特征時，就可通過對參數(shù)A、的取值的不同變化，動態(tài)地反復演示相應函數(shù)的圖像，啟發(fā)學生感悟參數(shù)的不同變化對函數(shù)圖像特征的影響。這樣，通過教學情境的暗示性啟發(fā)，教師實際上進行了“不言之教”。暗示不成再明講，即使是明講，通常

14、也不應直接講授現(xiàn)成知識，而是應講解預備知識和探究方法。因為數(shù)學是思維的科學，明講就意味著“越俎代庖”，就減縮甚至代替了學生的思維。四、啟發(fā)的適時性策略分析在教學過程中，教師的啟發(fā)不僅應適度，而且要適時，即當啟處啟，當發(fā)處發(fā)，“啟”在關鍵處，“發(fā)”在要害處，防止超前啟發(fā)和滯后啟發(fā)。“不憤不啟，不悱不發(fā)”即指明了“憤”“悱”是啟發(fā)的必然前提，也是啟發(fā)的“應然”時刻。學生對某個問題嘗試解決，但又因水平限制而無法解決，如此不斷嘗試、不斷受阻，內(nèi)心求知的欲望不斷郁積，當這種郁積達到不可抑制的狀態(tài)時，教師就要適時疏導學生受阻的心，引導他們解決內(nèi)心郁積已久的困惑。學生求知欲郁積的過程，是不斷思考和解決問題的

15、過程，求知欲郁積到飽滿狀態(tài)之時再進行啟發(fā)，是學生在有所深思的前提下對其所作的幫助，這樣自然會取得較好的學習效果。所以，孔子一貫主張，只有在出現(xiàn)“憤怒之意”、“難成之貌”之后，這時才能去“開其意”、“達其辭”。同時，到了“憤”“悱”狀態(tài)，也必需要適時啟發(fā)，否則，學生的求知欲望一再受阻，學生對知識的渴求和興趣也會減弱。孔子在論語·季氏中指出：“言未及之而言，謂之躁；言及之而不言，謂之隱；未見顏色而言，謂之瞽?！?0他從反面告誡人們：不要在不該說的時候卻急于說；不要在該說的時候卻不說；也不要不觀顏察色而盲目地說。在教學過程中，如果學生能知難而進，積極進取，經(jīng)過獨立思考、反復探索，能基本解決

16、所遇疑難，自行消除“憤”“悱”，無需教師啟發(fā)便可自得自化，這是最理想不過的。如果通過學生的積極努力，實在不能用自己的力量去解決問題，這時教師可以采用“畫龍點睛”的方式引導生產(chǎn)，即通過一種“點化”方式對學生的思維進行疏通?！包c化”時只指示目標、方法、范圍和方向，而不要輕易言及具體的探究內(nèi)容。這對教師而言，必須具有相當?shù)牟蹲叫畔⒌哪芰?，以及對信息作出分析和判斷的能力。然而在觀課和研課的過程中，我們經(jīng)常可以發(fā)現(xiàn)，不少教師急于學生給出一個正確答案，不斷地打斷學生，不停地提示；或不待學生深入思考，就趕緊“啟發(fā)”：“首先是不是該呢？”、“接下來是不是呢？”、“然后是不是呢？”這是一種既不適度更不適時的啟發(fā)，學生尚未盡力，更未“心憤憤，口悱悱”，教師便去積極施教，這便是典型的教學越位。這種所謂的“啟發(fā)”，割裂了學生的思維過程，肢解了學生的思維探究，完全背離了啟發(fā)式教學的宗旨。參考文獻：16 禮記·學記M.程昌明,譯注.呼和浩特:遠方出版社,2004.79.81.2 論語·述而M.程昌明,譯注.呼和浩特:遠方出版社,2004.65.3 論語·子罕M.程昌明,譯注.呼和浩特:遠方出版社,2004.87-88.4 (古希臘)柏拉圖.柏拉圖