北師大版二次函數(shù)的應(yīng)用教案

1、第二章二次函數(shù)2.4二次函數(shù)的應(yīng)用（1）一、知識點(diǎn)1. 利用二次函數(shù)求幾何圖形面積最大值的基本思路.2. 求幾何圖形面積的常見方法.二、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題中的最大（小）值過程與方法：1. 通過分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力2. 通過運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力情感與態(tài)度：1. 經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值2. 能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進(jìn)行

2、反思，形成個人解決問題的風(fēng)格3. 進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力三、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決最大面積問題.難點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)模型.四、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知(放幻燈片2、3、4)1 .(1)請用長20米的籬笆設(shè)計(jì)一個矩形的菜園.2 2)怎樣設(shè)計(jì)才能使矩形菜園的面積最大？設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生所熟悉的圖形，引入新課，使學(xué)生初步了解解決最大面積問題的一般思路.2.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花

3、圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2) 當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3) 若墻的最大可用長度為8米，求圍成花圃的最大面積.設(shè)計(jì)意圖：在上一個問題的基礎(chǔ)上對問題情境進(jìn)行變化，增大難度，同時板書解題過程，讓學(xué)生明確規(guī)范的書寫過程.五、探究新知(放幻燈片5、6、7)探究一：如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部畫一個矩形ABCD其中AB和AD分別在兩直角邊上，AN=40mAM=30m.(1)設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示?設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時，y的最大值是多少M(fèi)?D探究二：在上一個問題中，如果把矩形改

4、為如圖所示的位置，怏頂點(diǎn)C的點(diǎn)D分別在兩直角邊上，BC在斜邊上.其它條件不變，那么矩形的最大面積鄴&C?D探究三：如圖，已知ABC是一等腰三角形鐵板余料，AB=AC=pcmABC=24cmg在ABC1截出一夕!形零件DEFG得EF在BC上，點(diǎn)DG分別在邊ABAC上.問矩形DEFG勺最大面積是多少？設(shè)計(jì)意圖：通過由學(xué)生討論怎樣用直角三角形剪出一個最大面積恍形入手，謔學(xué)生動手畫出兩種方法，和同學(xué)一起從問題中抽象出二次函數(shù)的模型b。求歌最值，同時嶇兩種情況的分析，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力，關(guān)鍵是教會學(xué)生方法，也是這類問題的難點(diǎn)所在，即怎樣設(shè)未知數(shù)，怎樣車$化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題.在此基礎(chǔ)上對變式三進(jìn)行探究,進(jìn)而總結(jié)此類題型，得出解決問題的一般方法六、例題講解(放幻燈片8、9)某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.(1)用含x的代數(shù)式表示(2)當(dāng)x等于多少時，窗戶通過的光線最多？(結(jié)果精確到0.01m)此時，窗戶的面積是多少?（結(jié)果精確到0.01m2）歸納總結(jié)：