乘法公式（一）

1、乘法公式（一）一內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課是八年級數(shù)學第十五章整式的乘除與因式分解的第二節(jié)乘法公式的第一課時，是在學習了有理數(shù)運算、列簡單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎(chǔ)上教學的多項式乘法到乘法公式是一般到特殊的認識過程的范例，對它的學習和研究，豐富了教學內(nèi)容，同時也拓寬了學生的視野乘法公式的應用十分廣泛，是本章重點內(nèi)容之一，它是以后因式分解、分式和根式運算、函數(shù)等知識的研究的基礎(chǔ)，同時也是學習物理、化學等學科及其他科學技術(shù)不可或缺的數(shù)學工具本課的主要內(nèi)容有：1、通過平方差公式的推導過程，認識多項式乘法與乘法公式的關(guān)系2、符合公式的結(jié)構(gòu)特征是指什么？3、正確并熟練運用平方

2、差公式4、利用幾何圖形直觀地表示平方差公式，體現(xiàn)代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系和統(tǒng)一本課的重點是平方差公式的推導和運用二目標和目標解析1經(jīng)歷探索平方差公式的過程，結(jié)合具體的問題，并從特殊推廣到一般，使學生領(lǐng)會乘法公式與多項式乘法之間的內(nèi)在聯(lián)系2會推導平方差公式，并能運用公式進行運算3在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力以及觀察、歸納、概括的能力4在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數(shù)學的簡捷美三教學問題診斷分析學生已有的知識結(jié)構(gòu)是，已經(jīng)學習了冪的運算和整式乘法通過運用，已經(jīng)熟練掌握，但在進行多項式乘法運算時常常會出現(xiàn)符號及漏項等問題本節(jié)課的教學難點：判斷算式是否符合平方差公式的結(jié)

3、構(gòu)特征，即靈活運用平方差公式進行計算學生學習平方差公式的困難在于公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學生不易掌握，運用時容易混淆，因此，教學中引導學生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并在練習中與所運用公式的結(jié)構(gòu)特征聯(lián)系起來，對所發(fā)生的錯誤多作具體分析，以加深學生對公式結(jié)構(gòu)特征的理解四教學支持條件分析為了有效實現(xiàn)教學目標，條件許可，可以借助計算機進行輔助教學進行利用幾何圖形直觀地表示平方差公式的教學時，通過圖形的切割、移動，引導學生發(fā)現(xiàn)代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系和統(tǒng)一在進行對平方差公式的結(jié)構(gòu)特征的觀察、分析教學時，通過多媒體特效，增強學生對公式中兩個數(shù)的認識五教學過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題問題：你能計

4、算下面圖形的面積嗎？你能用圖示法展示上述計算過程嗎？設(shè)計意圖：通過常見計算問題的設(shè)計，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生觀察試驗，分析結(jié)果，找出共性教師加以引導與啟發(fā)，學生發(fā)現(xiàn)、歸納與總結(jié)，鼓勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的表達能力與數(shù)學語言的組織能力5862605822260=58×62問題：將長為（a + b），寬為（ab）的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請用等式表示你拼成圖形的面積關(guān)系abbbaa-ba+b=問題3：此等式中的a、b應滿足什么條件才成立？對于任意的a、b此等式成立嗎？（1）ab（2）以后可作為公式來用，中間的計算過程可直接刪減設(shè)計意圖：學生

5、學習數(shù)學是與具體實踐活動分不開的，重視動手操作，是發(fā)展學生思維，培養(yǎng)學生數(shù)學能力最有效途徑之一新課標教材的特點之一，是重視直觀教學，增加了學生的實踐活動和動手操作內(nèi)容為此，操作活動成了課堂教學過程中的一個重要環(huán)節(jié)精心設(shè)計這個環(huán)節(jié)，不僅能使學生獲得知識更容易，而且有利于提高學生的思維能力（二）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知問題4：你能分別用文字語言和符號語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？給一個名稱兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差 平方差公式左邊的特征：一項相同，另一項互為相反數(shù)設(shè)計意圖：鼓勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的表達能力與數(shù)學語言的組織能力并通過運用平方差公式與多項式乘法的比較，體驗運

6、用公式的簡潔性問題5：分別用多項式乘法法則和平方差公式計算（1）（m+2）（m-2）（2）（2x+1）（2x-1）（3）（x+5y）（x-5y）設(shè)計意圖：通過計算方法的對比，體驗平方差公式的應用在計算中的簡潔性，進一步加深對公式特點的理解（三）鞏固深化，發(fā)展思維問題6：計算：（1）（2x +3）（2x3）；（2）（-x+2y）（-x-2y）；（3）（1 + 2a ）（12a）解：（1）（2x + 3）（2x 3）=（2x）232 = 4x2 - 9認識到a 、b可以是數(shù)或式，解決操作層面問題可提議用不同方法計算，以體現(xiàn)學生的創(chuàng)造性問題7：判斷： （1）（2x + 3a）（2x3b）=（2x）2

7、 （3a）2 （ ） （2）（2a3b）（2a3b）=（2a）2（3b）2 （ ） （3）（x+2）（x 2）=x22 （ ）（4）（3a2）（3a2）=9a24 （ ）認識到應用公式要注意觀察特征，解決關(guān)系層面問題問題8：計算： （1）99.8×（100.2）；（2）解決創(chuàng)新層面問題aabb問題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設(shè)計，并算出這塊自留地的面積解決建模層面問題設(shè)計意圖：教學不僅使學生掌握在日常生活和進一步學習所必需的最基礎(chǔ)的數(shù)學知識和基本技能，還要在學生獲取知識和技能的同時，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，養(yǎng)成良好

8、的學習習慣，并使智力得到發(fā)展，能力得到培養(yǎng)但是，知識的掌握，技能的形成，智力的開發(fā)，能力的培養(yǎng)，以及良好學風的養(yǎng)成，必須通過一定量的練習才能實現(xiàn)練習的設(shè)計要遵循：由易到難，由簡到繁，由基本到變式，由低級到高級的發(fā)展順序；要從數(shù)量和質(zhì)量這兩個方面去考慮，盡力做到在有限的時間里，取得最佳的練習效果，這是我們優(yōu)化課堂教學始終要追求的一個目標（四）小試牛刀，挑戰(zhàn)自我1計算2填空：（五）總結(jié)概括，自我評價問題10：請你評價一下你在這堂課的表現(xiàn)設(shè)計意圖：使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識，并把學過的相關(guān)知識有機地串聯(lián)起來，便于記憶和應用，也進一步升華了這節(jié)課所要表達的本質(zhì)思想，讓學生的認知更上一層（

9、六）作業(yè)必做題：P184習題15.2 1選做題：A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)，則A的末位數(shù)是_六教學后記：根據(jù)本節(jié)課的特點，采用引導發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程，觀察對比、概括歸納平方差公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來學生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中，通過觀察、比較、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)了學生的主體地位，培養(yǎng)了學生由具體到抽象，由一般到特殊的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神以問題為紐帶，化結(jié)果為過程的教學理念始終貫穿了整個教學過程，因為我們不僅希望學生掌握知識，更希望學生掌握分析知識、選擇知識、更新知識的能力簡單的說智慧比知識更重要，知識是啟發(fā)智慧的手段，結(jié)果是過程的動態(tài)延伸，教學中能夠把結(jié)果變成過程，才能把知識變成智慧！平方差公式是節(jié)命題課，以前開這節(jié)課的老師有不少，可謂是百花齊放，各