【方法指導(dǎo)】數(shù)列求和方法_第1頁
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【方法指導(dǎo)】數(shù)列求和方法_第3頁
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1、數(shù)列求和方法一、常用公式法 直接利用公式求和是數(shù)列求和的最基本的方法常用的數(shù)列求和公式有： 等差數(shù)列求和公式:等比數(shù)列求和公式: 二、錯(cuò)位相減法可以求形如 的數(shù)列的和，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列.例1：求和： .設(shè) ，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列，公比為 ，利用錯(cuò)位相減法求和.解： ，兩端同乘以 ，得，兩式相減得 于是 .說明：錯(cuò)位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.三、裂項(xiàng)相消法適用于 其中 是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等例2 求數(shù)列1/()的前n項(xiàng)和解：1/()(n1n1) 分母有理化1/()1/()1/()11說明：對(duì)于分母是兩

2、二次根式的和，且被開方數(shù)是等差數(shù)列，利用乘法公式，使分母上的和變成了分子上的差，從而Sn又因中間項(xiàng)相消而可求。四、分組轉(zhuǎn)化法 有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，能分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，則對(duì)拆開后的數(shù)列分別求和，再將其合并即可求出原數(shù)列的和例3 已知集合Aa|a2n9n4，nN且a2000，求A中元素的個(gè)數(shù)，以及這些元素的和解：由 2101024，2112048知 21091042000 21191042000 A中有10個(gè)元素,記這些元素的和為S10，則(首項(xiàng)為9，公差為9的等差數(shù)列)S102222321091890410(首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列) 2(2101)995402501 說明：本題中A是一個(gè)集合，集合中的元素是不可重復(fù)的，也是沒有順序，所以集合與數(shù)列是不同的，但在求和時(shí)與10個(gè)元素的順序無關(guān)，所以可借用數(shù)列的方法求和。五、待定系數(shù)法類似等差數(shù)列，如果是關(guān)于的次式，那么它的前項(xiàng)和是關(guān)于的次式，且不含常數(shù)項(xiàng)。因此，只要求出這個(gè)次式的各項(xiàng)系數(shù)即可。例4

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