2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）

1、2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試題卷共4頁(yè)，三大題21小題。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型B后的方框涂黑。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。3.填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)于應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。4.考生必須保持答題卡的整

2、潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的。1. 若i 為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是A E B. FC. G D. H 2. 設(shè)合集A=(x,y)| +=1, B=(x,y)|y=,則 B=(x,y)|y=， 的子集的個(gè)數(shù)是 A. 4 B. 3 C. 2 D.13.在ABC中,a =15,b=10 ,A=60，則cosB= A. 4.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生

3、的概率是A. B. C. D.5.已知ABC和點(diǎn)M滿足+= 0。若存在實(shí)數(shù)m使得+= m成立，則mA. 2 B. 3 C. 4 D. 56. 將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002600。采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003。這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第I營(yíng)區(qū)，從301到495在第II營(yíng)區(qū)，從496到600在第III營(yíng)區(qū)。三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為A. 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17,97.如圖，在半徑為的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無(wú)限繼

4、續(xù)下去，設(shè)為前個(gè)圓的面積之和，則 A. B. C. D. 8.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每個(gè)從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加。甲、乙不會(huì)開(kāi)車但能從事業(yè)其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是 A.152 B.126 C.90 D.549.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 A. B. C. D. 10記實(shí)數(shù)中的最大數(shù)為max，最小數(shù)為min已知的三邊邊長(zhǎng)為（），定義它的傾斜度為max·min，則“1”是“為等邊三角形“的A必要而不充分的條件B充分而不必要的條件C充要條件D既不充分也不必要的條

5、件二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，一題兩空的題，其答案按先后次序填寫(xiě)答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分11在的展開(kāi)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有項(xiàng)12已知，式中變量滿足約束條件則的最大值為13.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)最上面的球（如圖所示）。則球的半徑是 cm。14.某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：已知的期望=8.9，則的值為 。15.設(shè)，則為的調(diào)和平均數(shù)。如圖，為線段上的點(diǎn)，=，=,為的中點(diǎn)，以為直徑作半圓。過(guò)點(diǎn)做的垂線交半圓于，連結(jié)，。過(guò)點(diǎn)做的垂線，垂足為。則圖中線

6、段的長(zhǎng)度為的算術(shù)平均數(shù)，線段的長(zhǎng)度是的幾何平均數(shù)，線段的長(zhǎng)度是的調(diào)和平均數(shù)。三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）=cos（）cos（），g（x）=sin2x. （）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （）求函數(shù)h（x）=f（x）g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合。17.（本小題滿分12分）為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元，該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用為C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：c

7、m）滿足關(guān)系：C（x）=（0x10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。（）求k的值及f(x)的表達(dá)式；（）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值。18.（本小題滿分12分）如圖，在四面體ABOC中，OCOA，OCOB.AOB=120,且OA=OB=OC=1()設(shè)P為AC的中點(diǎn)，證明：在AB上存在一點(diǎn)Q，使PQOA，并計(jì)算的值。() 求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。19.（本小題滿分12分）已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1,0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1()求曲線C的方程；()是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m,0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線，都有若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。20.（本小題滿分13分） 已知數(shù)列滿足：；數(shù)列滿足；()求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；()證明：數(shù)列中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列。21.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)f(x)=ax+c(a>0)的圖像在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y=x-1()用a表示出b,c；()