測試技術(shù)-(2)測試系統(tǒng)的特性

1、2 測試系統(tǒng)的基本特性 陳士忠*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院22 測試系統(tǒng)特性分析 2.1 測試系統(tǒng)概述2.2 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 2.3 測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 2.4 測量誤差的基本概念*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院32.1 測試系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)緊密相關(guān)。被測的物理量亦即信號(hào)作用于一個(gè)測試系統(tǒng)，而該系統(tǒng)在輸入信號(hào)亦即激勵(lì)的驅(qū)動(dòng)下對(duì)它進(jìn)行“加工”，并將經(jīng)“加工”后的信號(hào)進(jìn)行輸出。輸出信號(hào)的質(zhì)量必定差于輸入信號(hào)的質(zhì)量。n受測試系統(tǒng)的特性影響；n受信號(hào)傳輸過程中干擾的影響。 *學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院44 定義：定義：完成某種物理量的

2、測量而由具有某一種或完成某種物理量的測量而由具有某一種或多種變換特性的物理裝置構(gòu)成的總體。多種變換特性的物理裝置構(gòu)成的總體。( )( )y tkx t)(ty)(tx測試系統(tǒng)測試系統(tǒng)*2.1.1線性系統(tǒng)的基本要求學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院5一個(gè)測試系統(tǒng)與其輸入、輸出之間的關(guān)系 ：n若已知輸入量和系統(tǒng)的傳遞特性，則可求出系統(tǒng)的輸出量。若已知輸入量和系統(tǒng)的傳遞特性，則可求出系統(tǒng)的輸出量。n已知系統(tǒng)的輸入和輸出量，求系統(tǒng)的傳遞特性。已知系統(tǒng)的輸入和輸出量，求系統(tǒng)的傳遞特性。 n已知系統(tǒng)的傳遞特性和輸出量，來推知系統(tǒng)的輸入量。已知系統(tǒng)的傳遞特性和輸出量，來推知系統(tǒng)的輸入量。 希望

3、輸入與輸出之間是一種一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系，因此要求系統(tǒng)的傳遞特性是線性的。n對(duì)于靜態(tài)測量，系統(tǒng)的線性特性要求并非是必須的，采取曲線校正和補(bǔ)償技術(shù)來作非線性校正較為容易。1.對(duì)于動(dòng)態(tài)測量 ，對(duì)測試裝置或系統(tǒng)的線性特性關(guān)系的要求便是必須的。在動(dòng)態(tài)測量的條件下，非線性的校正和處理難于實(shí)現(xiàn)且十分昂貴。 圖 測試系統(tǒng)框圖 *學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院66 簡單測試系統(tǒng)簡單測試系統(tǒng)(紅外體溫紅外體溫)復(fù)雜測試系統(tǒng)復(fù)雜測試系統(tǒng)(振動(dòng)測量振動(dòng)測量)系統(tǒng)失真系統(tǒng)失真*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院72.1.1線性系統(tǒng)的基本要求動(dòng)態(tài)測量中，測試裝置或系統(tǒng)本身應(yīng)該是一個(gè)線性的系

4、統(tǒng) ：我們僅能對(duì)線性系統(tǒng)作比較完善的數(shù)學(xué)處理 ；在動(dòng)態(tài)測試中作非線性校正還比較困難 。線性系統(tǒng)的輸入輸出之間的關(guān)系 ：x(t)為系統(tǒng)輸入；y(t)為系統(tǒng)輸出；an, a0,bm, b0為系統(tǒng)的系統(tǒng)的物理參數(shù)，若均為常數(shù)，方程便是常系數(shù)微分方程，所描述的系統(tǒng)便是線性定常系統(tǒng)或線性時(shí)不變系統(tǒng)。 txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn0111101111(2-1)*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院82.1.2線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本性質(zhì) dttdydttdx(2.147)8 疊加特性示例疊加特性示例(1).線性特性線性

5、特性疊加特性疊加特性 *學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院99 疊加特性：疊加特性： 系統(tǒng)對(duì)各輸入之和的輸出等于各單個(gè)輸入的輸出之和系統(tǒng)對(duì)各輸入之和的輸出等于各單個(gè)輸入的輸出之和 即即 若若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 則則 x1(t) x2(t) y1(t)y2(t) 疊加原理表明疊加原理表明：同時(shí)同時(shí)作用作用的兩個(gè)輸入量所引起的響的兩個(gè)輸入量所引起的響應(yīng)，等于該兩個(gè)輸入量應(yīng)，等于該兩個(gè)輸入量單單獨(dú)獨(dú)引起的引起的響應(yīng)之和響應(yīng)之和。 S)(1tx)(1tyS)(2tx)(2ty(a)S)(1tx)()(21tyty(b)(c)(2tx線性系統(tǒng)的疊加特性線性系統(tǒng)

6、的疊加特性 *學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院1010 (1).線性特性線性特性比例特性比例特性 常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即即: 若若 x(t) y(t) 則則 kx(t) ky(t) 比例特性示例比例特性示例*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院1111 系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的微分等于原輸出信號(hào)的微分，即系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的微分等于原輸出信號(hào)的微分，即 若若 x(t) y(t) 則則 x(t) y(t) 當(dāng)初始條件為當(dāng)初始條件為零零時(shí)，系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的積分等于原時(shí)，系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的積分等于原輸出

7、信號(hào)的積分，即輸出信號(hào)的積分，即 若若 x(t) y(t) 則則 x(t)dt y(t)dt (2).微分特性微分特性(3).積分特性積分特性*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院1212 若系統(tǒng)的輸入為若系統(tǒng)的輸入為某一頻率某一頻率的諧波信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸?shù)闹C波信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為出將為同一頻率同一頻率的諧波信號(hào)，即的諧波信號(hào)，即 若若 x(t)=Acos(t+x) 則則 y(t)=Bcos(t+y) 線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原疊加原理理和和頻率保持性頻率保持性，在測量工作中具有重要作用。，在測量工作中具有重要作用。 (4)

8、.頻率保持特性頻率保持特性*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院1313 )(A0)(01032)(A0522)(A05221032)(022)(03263236322(a)(b)(c)輸入信號(hào)的幅、相頻圖輸入信號(hào)的幅、相頻圖輸出信號(hào)的幅、相頻圖輸出信號(hào)的幅、相頻圖*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院1414 如果測量時(shí)，測試系統(tǒng)的如果測量時(shí)，測試系統(tǒng)的輸入、輸出輸入、輸出信號(hào)信號(hào)不隨時(shí)間而不隨時(shí)間而變化（變化極慢，在所觀察的時(shí)間間隔內(nèi)可忽略其變化而變化（變化極慢，在所觀察的時(shí)間間隔內(nèi)可忽略其變化而視作常量）視作常量） ，則稱為，則稱為靜態(tài)測量靜態(tài)測量。 靜態(tài)測量時(shí)，

9、測試系靜態(tài)測量時(shí)，測試系統(tǒng)表現(xiàn)出的響應(yīng)特性稱為統(tǒng)表現(xiàn)出的響應(yīng)特性稱為靜態(tài)響應(yīng)特性靜態(tài)響應(yīng)特性。穩(wěn)態(tài)信號(hào)穩(wěn)態(tài)信號(hào) 動(dòng)態(tài)信號(hào)動(dòng)態(tài)信號(hào) 2.2測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院152.2測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性靜態(tài)特性指標(biāo)包括：靜態(tài)特性指標(biāo)包括：n靈敏度；靈敏度；n線性度；線性度；n回程誤差；回程誤差；n分辨力（率）；分辨力（率）；n重復(fù)性和漂移；重復(fù)性和漂移；*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院1616 當(dāng)測試系統(tǒng)的輸入當(dāng)測試系統(tǒng)的輸入x有一增量有一增量x，引起輸出，引起輸出y發(fā)生相應(yīng)發(fā)生相應(yīng)的變化的變化y時(shí)，則定義時(shí)，則定義: 如果是線性理想系統(tǒng)，則如果

10、是線性理想系統(tǒng)，則 1. 一位移傳感器，當(dāng)位移變化為一位移傳感器，當(dāng)位移變化為1mm時(shí)，輸時(shí)，輸出電壓變化為出電壓變化為300mV，則，則 2.一機(jī)械式位移傳感器，輸入位移變化為一機(jī)械式位移傳感器，輸入位移變化為0.01mm時(shí)，輸出位移變化為時(shí)，輸出位移變化為10mm，則，則 常數(shù)00abxyxyS靜態(tài)測試靈敏度靜態(tài)測試靈敏度 靈敏度靈敏度 S=300/1 =300mV/mm 放大倍數(shù)放大倍數(shù) S=10/0.01=1000 1.靈敏度靈敏度S=y/x *學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院17第一種定義：第一種定義：用理論刻度的端點(diǎn)值來確定參考直線。一用理論刻度的端點(diǎn)值來確定參考直

11、線。一個(gè)無抑零范圍的測量儀器的這條直線規(guī)定為穿過個(gè)無抑零范圍的測量儀器的這條直線規(guī)定為穿過零點(diǎn)和最大值的終點(diǎn)。線性度按誤差限的概念定零點(diǎn)和最大值的終點(diǎn)。線性度按誤差限的概念定義為最大的偏離量并以示值范圍的百分比給出義為最大的偏離量并以示值范圍的百分比給出 。第二種定義：第二種定義：用定標(biāo)測量點(diǎn)來描述參考直線。采用線性用定標(biāo)測量點(diǎn)來描述參考直線。采用線性回歸技術(shù)來求出該直線，使得測量值偏離該直線回歸技術(shù)來求出該直線，使得測量值偏離該直線的誤差平方之和為最小值。而最大的偏離量則按的誤差平方之和為最小值。而最大的偏離量則按照測量的不確定度的定義給出。測量不確定度規(guī)照測量的不確定度的定義給出。測量不確

12、定度規(guī)定為在某個(gè)概率之下不被超過的誤差值。定為在某個(gè)概率之下不被超過的誤差值。 2. 線性度線性度*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院1818 偏離程度偏離程度： 在測試系統(tǒng)的在測試系統(tǒng)的標(biāo)稱輸出范圍標(biāo)稱輸出范圍(全量程全量程)A內(nèi)，標(biāo)定曲線與其內(nèi)，標(biāo)定曲線與其擬合直線的擬合直線的最大偏差最大偏差B與與A的的比值，即比值，即 線性誤差線性誤差B/A100 式中，式中，A輸出信號(hào)的變化輸出信號(hào)的變化范圍；范圍；B標(biāo)定曲線與其擬標(biāo)定曲線與其擬合直線下合直線下最大偏差最大偏差，以輸出量，以輸出量計(jì)。計(jì)。 線形度線形度 用線性誤差來衡量用線性誤差來衡量 *學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程

13、學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院1919 量程為量程為10V時(shí)的線形度時(shí)的線形度 量程為量程為1000V時(shí)的線形度時(shí)的線形度 線性誤差線性誤差B/A100 *學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院20v第一種定義主要用于描述以系統(tǒng)誤差為主的測量第一種定義主要用于描述以系統(tǒng)誤差為主的測量儀器或系統(tǒng)；儀器或系統(tǒng)；v第二種定義用于以隨機(jī)誤差為主的測量系統(tǒng)。第二種定義用于以隨機(jī)誤差為主的測量系統(tǒng)。 圖 線性度的兩種意義 *學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院213.回程誤差回程誤差回程誤差也稱為遲滯或空程誤差，是系統(tǒng)在正回程誤差也稱為遲滯或空程誤差，是系統(tǒng)在正行程和反行程上輸入輸出曲線不重合的程

14、度。行程和反行程上輸入輸出曲線不重合的程度。*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院224.分辨力（率）：分辨力（率）： n當(dāng)一個(gè)被測量從一個(gè)相對(duì)于零值的任意值當(dāng)一個(gè)被測量從一個(gè)相對(duì)于零值的任意值開始連續(xù)增加時(shí)，使指示值產(chǎn)生一定變化開始連續(xù)增加時(shí)，使指示值產(chǎn)生一定變化量所需的輸入量的變化量量所需的輸入量的變化量 。n如果指示值不是連續(xù)的，將指示的不連續(xù)如果指示值不是連續(xù)的，將指示的不連續(xù)步距值稱作分辨率步距值稱作分辨率 。w數(shù)顯式儀器的分辨率是指顯示值最后一位數(shù)的數(shù)顯式儀器的分辨率是指顯示值最后一位數(shù)的數(shù)距。數(shù)距。w模擬式儀表的分辨率規(guī)定為最小刻度分格值的一半。模擬式儀表的分辨率規(guī)定

15、為最小刻度分格值的一半。 圖2.54 分辨率概念不同意義的例子 *學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院23漂移漂移儀器的輸入未產(chǎn)生變化時(shí)其輸出所發(fā)生的變化。儀器的輸入未產(chǎn)生變化時(shí)其輸出所發(fā)生的變化。由儀器的內(nèi)部溫度變化和元件的不穩(wěn)定性引起。由儀器的內(nèi)部溫度變化和元件的不穩(wěn)定性引起。零點(diǎn)穩(wěn)定性零點(diǎn)穩(wěn)定性n在被測量回到零值且其它變化因素（如溫度、壓在被測量回到零值且其它變化因素（如溫度、壓力、濕度、振動(dòng)等）被排除之后，儀器回到零指力、濕度、振動(dòng)等）被排除之后，儀器回到零指示值的能力。示值的能力。重復(fù)性（亦稱精度）：重復(fù)性（亦稱精度）：表示由同一觀察者采用相同的測量條件、方法及儀器表示由

16、同一觀察者采用相同的測量條件、方法及儀器對(duì)同一被測量所做的一組測量之間的接近程度。對(duì)同一被測量所做的一組測量之間的接近程度。表征測量儀器隨機(jī)誤差接近于零的程度。表征測量儀器隨機(jī)誤差接近于零的程度。5. 重復(fù)性和漂移：重復(fù)性和漂移：*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院242.3測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性（一）用傳遞函數(shù)或頻率響應(yīng)函數(shù)描述系統(tǒng)的（一）用傳遞函數(shù)或頻率響應(yīng)函數(shù)描述系統(tǒng)的傳遞特性傳遞特性 ；（二）測試系統(tǒng)對(duì)典型激勵(lì)的響應(yīng)函數(shù)（二）測試系統(tǒng)對(duì)典型激勵(lì)的響應(yīng)函數(shù) ；（三）測試系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)（三）測試系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng) ；（四）測試系統(tǒng)特性參數(shù)的實(shí)驗(yàn)測定（四）測試系統(tǒng)特性參數(shù)的

17、實(shí)驗(yàn)測定 ；*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院2525 在在對(duì)動(dòng)態(tài)物理量對(duì)動(dòng)態(tài)物理量進(jìn)行測試時(shí)，測試系統(tǒng)的輸出變化是進(jìn)行測試時(shí)，測試系統(tǒng)的輸出變化是否能真實(shí)地反映輸入變化，則取決于測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)否能真實(shí)地反映輸入變化，則取決于測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。特性。測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性 用特定的輸入信號(hào)作用于測試系統(tǒng)，測量輸出用特定的輸入信號(hào)作用于測試系統(tǒng)，測量輸出 ( (已已知知) )，由此推斷系統(tǒng)的傳輸特性。，由此推斷系統(tǒng)的傳輸特性。 ( (系統(tǒng)辨識(shí)系統(tǒng)辨識(shí)) )動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性: :輸入量隨時(shí)間作快速變化時(shí)，測試系統(tǒng)的輸出隨輸入量隨時(shí)間作快速變化時(shí)，測試

18、系統(tǒng)的輸出隨輸入而變化的關(guān)系。輸入而變化的關(guān)系。 *學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院26(二二)用傳遞函數(shù)或頻率響應(yīng)函數(shù)描用傳遞函數(shù)或頻率響應(yīng)函數(shù)描述系統(tǒng)的傳遞特性述系統(tǒng)的傳遞特性傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 若若y(t)為時(shí)間變量為時(shí)間變量t的函數(shù)，且當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，且當(dāng)t0時(shí)，時(shí)，有有y(t)=0，則，則y(t)的拉普拉斯變換的拉普拉斯變換Y(s)定義定義為為 式中式中s為復(fù)變量，為復(fù)變量， s=+j, 0。若系統(tǒng)的初始條件為零，對(duì)式若系統(tǒng)的初始條件為零，對(duì)式2-1作拉氏變換作拉氏變換得得 0dtetysYst 01110111bsbsbsbsXasasasasYmmmmnnnn*學(xué)學(xué)大大筑

19、筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院27將輸入和輸出兩者的拉普拉斯變換之比定義為將輸入和輸出兩者的拉普拉斯變換之比定義為傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)H(s)，即，即 傳遞函數(shù)特性：傳遞函數(shù)特性：傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)H(s)不因輸入不因輸入x(t)的改變而改變，它僅表達(dá)的改變而改變，它僅表達(dá)系統(tǒng)的特性系統(tǒng)的特性 ； 由傳遞函數(shù)由傳遞函數(shù)H(s)所描述的一個(gè)系統(tǒng)對(duì)于任一具體的輸所描述的一個(gè)系統(tǒng)對(duì)于任一具體的輸入入x(t)都明確地給出了相應(yīng)的輸出都明確地給出了相應(yīng)的輸出 y(t)；等式中的各系數(shù)等式中的各系數(shù)an，an-1，a1，a0和和bm，bm-1，b1，b0是一些由測試系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)特性所唯一是一些由測試系統(tǒng)

20、本身結(jié)構(gòu)特性所唯一確定了的常數(shù)。確定了的常數(shù)。 01110111asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm(2-2)*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院2828 H(S)只反映系統(tǒng)對(duì)輸入的響應(yīng)特性，與測量信號(hào)無關(guān)，只反映系統(tǒng)對(duì)輸入的響應(yīng)特性，與測量信號(hào)無關(guān)，與具體的物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。與具體的物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。 傳遞函數(shù)的特點(diǎn)傳遞函數(shù)的特點(diǎn)H(S)是是實(shí)際物理系統(tǒng)實(shí)際物理系統(tǒng)抽象為抽象為數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型后的拉普拉斯變換，后的拉普拉斯變換，因此，物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)或元件，可以具有因此，物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)或元件，可以具有相同類型相同類型的傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)H(S)。H(S)以測試

21、系統(tǒng)本身的參數(shù)表示出輸入與輸出之間的關(guān)以測試系統(tǒng)本身的參數(shù)表示出輸入與輸出之間的關(guān)系，所以它將系，所以它將包含包含著聯(lián)系輸入量與輸出量所必須的著聯(lián)系輸入量與輸出量所必須的單位單位。H(S)中的分母完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)所決定，中的分母完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)所決定，分母分母中最高次中最高次冪冪n代表系統(tǒng)微分方程的代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)階數(shù)。而。而分子分子則則激勵(lì)點(diǎn)位置、激勵(lì)點(diǎn)位置、激勵(lì)方式、所測量的變量激勵(lì)方式、所測量的變量以及以及測量點(diǎn)布置情況測量點(diǎn)布置情況有關(guān)有關(guān) 。01110111)()()(aSaSaSabSbSbSbSXSYSHnnnnmmmm*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院29

22、頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù) 對(duì)于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，可設(shè)對(duì)于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，可設(shè)s=j，亦，亦即原即原s=+j中的中的=0，此時(shí)式（，此時(shí)式（2-2）變?yōu)椋┳優(yōu)樯鲜郊礊樾盘?hào)章節(jié)中敘述過的單邊傅立葉變換公上式即為信號(hào)章節(jié)中敘述過的單邊傅立葉變換公式。我們有式。我們有 H(j)稱測試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。稱測試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。v頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。頻率響應(yīng)函數(shù)也可對(duì)式（頻率響應(yīng)函數(shù)也可對(duì)式（2-2）作傅立葉變換來）作傅立葉變換來推導(dǎo)得到，請(qǐng)自行推導(dǎo)。推導(dǎo)得到，請(qǐng)自行推導(dǎo)。 0)()(dtetyjYtj)()()(01110111jXjYajajajabj

23、bjbjbjHnnnnmmmm*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院3030 輸出信號(hào)的幅、相頻圖輸出信號(hào)的幅、相頻圖輸入信號(hào)的幅、相頻圖輸入信號(hào)的幅、相頻圖)(A0)(01032)(A0522)(A05221032)(022)(03263236322( a)( b)( c) 輸入：簡諧信號(hào)輸入：簡諧信號(hào)x(t)=X0sint 穩(wěn)態(tài)輸出：簡諧信號(hào)穩(wěn)態(tài)輸出：簡諧信號(hào)y(t)=Y0sin(t+) 相同：輸入和輸出都為同頻率的簡諧信號(hào)相同：輸入和輸出都為同頻率的簡諧信號(hào). 不同：兩者的幅值不一樣，其不同：兩者的幅值不一樣，其幅值幅值比比A()=Y0/X0隨頻率隨頻率而而變化，是變化，是的

24、函數(shù)。的函數(shù)。相位差相位差()也是頻率也是頻率的函數(shù)。的函數(shù)。*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院31 傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù) 的區(qū)別的區(qū)別n在推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的初始條件設(shè)為零。在推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的初始條件設(shè)為零。而對(duì)于一個(gè)從而對(duì)于一個(gè)從t=0開始所施加的簡諧信號(hào)激勵(lì)開始所施加的簡諧信號(hào)激勵(lì)來說，采用拉普拉斯變換解得的系統(tǒng)輸出將由來說，采用拉普拉斯變換解得的系統(tǒng)輸出將由兩部分組成：由激勵(lì)所引起的、反映系統(tǒng)固有兩部分組成：由激勵(lì)所引起的、反映系統(tǒng)固有特性的瞬態(tài)輸出以及該激勵(lì)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的穩(wěn)特性的瞬態(tài)輸出以及該激勵(lì)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。態(tài)輸出。n對(duì)頻率

25、響應(yīng)函數(shù)對(duì)頻率響應(yīng)函數(shù)H(j)，當(dāng)輸入為簡諧信號(hào)時(shí)，當(dāng)輸入為簡諧信號(hào)時(shí)，在觀察的時(shí)刻，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)已趨近于零，在觀察的時(shí)刻，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)已趨近于零，頻率響應(yīng)函數(shù)表達(dá)的僅僅是系統(tǒng)對(duì)簡諧輸入信頻率響應(yīng)函數(shù)表達(dá)的僅僅是系統(tǒng)對(duì)簡諧輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)輸出。號(hào)的穩(wěn)態(tài)輸出。 v用頻率響應(yīng)函數(shù)不能反映過渡過程，必須用傳用頻率響應(yīng)函數(shù)不能反映過渡過程，必須用傳遞函數(shù)才能反映全過程。遞函數(shù)才能反映全過程。 *學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院32將頻率響應(yīng)函數(shù)將頻率響應(yīng)函數(shù)H(j)寫成幅值與相角表達(dá)的指數(shù)寫成幅值與相角表達(dá)的指數(shù)函數(shù)形式，有：函數(shù)形式，有： 式中式中A()為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)H(j)的模的模

26、 ，稱之為系統(tǒng)的幅頻特性；，稱之為系統(tǒng)的幅頻特性；()為為H(j)的幅角，稱之為系統(tǒng)的相頻特性。的幅角，稱之為系統(tǒng)的相頻特性。 將將H(j)用實(shí)部和虛部的組合形式來表達(dá)：用實(shí)部和虛部的組合形式來表達(dá)：P()和和Q()均為均為的實(shí)函數(shù)的實(shí)函數(shù) ，則，則)()()()(AeAjHj jHXYA)( xyjH arg jQPjH 22QPA*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院33伯德圖伯德圖n將自變量將自變量用對(duì)用對(duì)數(shù)坐標(biāo)表達(dá)，幅數(shù)坐標(biāo)表達(dá)，幅值值A(chǔ)()用分貝用分貝（dB）數(shù)來表達(dá)，）數(shù)來表達(dá)，所得的對(duì)數(shù)幅頻所得的對(duì)數(shù)幅頻曲線與對(duì)數(shù)相頻曲線與對(duì)數(shù)相頻曲線稱為伯德曲線稱為伯德（Bode）

27、圖。）圖。 圖2.59 一階系統(tǒng)H(j)=1/(1+j)的伯德圖 *學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院34乃奎斯特圖乃奎斯特圖 n將系統(tǒng)將系統(tǒng)H(j)的實(shí)的實(shí)部部P()和虛部和虛部Q()分別作為坐標(biāo)系的分別作為坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，畫出它們隨畫出它們隨變化變化的曲線，且在曲線的曲線，且在曲線上注明相應(yīng)頻率。上注明相應(yīng)頻率。 圖2.60 一階系統(tǒng)H(j)=1/(1+j)的乃奎斯特圖 *學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院35串聯(lián) 并聯(lián) *學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院3636 100dyaa yb xdt數(shù)學(xué)表述：數(shù)學(xué)表述：典型系統(tǒng)的

28、頻率響應(yīng)特性典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性1. 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)(First-order System)進(jìn)行拉式變換進(jìn)行拉式變換(S+1)Y(S)=KX(S) 10aa00bKa)()()(001SXbSYaSSYa)()()(0001SXabSYSSYaa靜態(tài)靈敏度：靜態(tài)靈敏度：時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)：則則*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院3737 1)()(SKSXSY11)(SSH傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：令：K1 靈敏度歸一處理 在工程實(shí)際中，一個(gè)忽略了質(zhì)量的單自由度振動(dòng)系在工程實(shí)際中，一個(gè)忽略了質(zhì)量的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，在施于統(tǒng)，在施于A點(diǎn)的外力點(diǎn)的外力f(t)作用下，其運(yùn)動(dòng)方程為作用下，

29、其運(yùn)動(dòng)方程為*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院3838 負(fù)值表示相角的滯后負(fù)值表示相角的滯后22211()11()1()11()()()ar ct an()HjjjHj它的幅頻、相頻特性的為：A()=H(j)22211()11()1()11()()()a r c t a n ()HjjjHj 它的幅頻、相頻特性的為：A () =H ( j)頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)A() () 幅頻特性曲線圖幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖相頻特性曲線圖11)(SSH*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院3939 )()()()(001222txbtyadttdyadttdya微分方程微

30、分方程 20aan2012aaa)()()(2)(1222tKxtydttdydttdynn微分方程變?yōu)椋何⒎址匠套優(yōu)椋海ü逃蓄l率）（固有頻率）（阻尼率）（阻尼率）稱重稱重(應(yīng)變片應(yīng)變片)加速度加速度(壓電壓電)二階系統(tǒng)（二階系統(tǒng)（Second-order system）00bKa（靈敏度）（靈敏度） 對(duì)二階系統(tǒng)而言，主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有對(duì)二階系統(tǒng)而言，主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有頻率頻率 和阻尼系數(shù)和阻尼系數(shù) 。 n*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院4040 頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù))(2)(112)(2222nnnnnjjH幅頻特性和相頻特性幅頻特性和相頻特性 22

31、22411)(nnA212)(nnarctgA()/n () /n 幅頻特性曲線圖幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖相頻特性曲線圖傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2222221211)(nnnnnSSSSH*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院4141 設(shè)測試系統(tǒng)的輸出設(shè)測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入與輸入x(t)滿足關(guān)系滿足關(guān)系 y(t)=A0 x(t-t0)系統(tǒng)不失真測量的條件系統(tǒng)不失真測量的條件 該測試系統(tǒng)該測試系統(tǒng)的輸出波形與輸?shù)妮敵霾ㄐ闻c輸入信號(hào)的波形精入信號(hào)的波形精確地一致，只是確地一致，只是幅值幅值放大了放大了A0倍倍，在時(shí)間上在時(shí)間上延遲了延遲了t0而已。這種情況而已。這種情況下，認(rèn)為測試

32、系下，認(rèn)為測試系統(tǒng)具有不失真的統(tǒng)具有不失真的特性。特性。時(shí)域條件時(shí)域條件*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院4242 y(t)=A0 x(t- t0) 0)()(0tjeXttx對(duì)應(yīng)H()=A()ej()()(00XeAYtj00)()()(tjeAHXY則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足：則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足： A()=A0=const ()=-t0 即為實(shí)現(xiàn)不失真測試的條件。即為實(shí)現(xiàn)不失真測試的條件。 x(t) x() y(t) y() *學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院4343 A()=A0=const ()=-t0 )(A00A)(0(a)幅頻特性(b)

33、相頻特性不失真測試的幅頻和相頻曲線不失真測試的幅頻和相頻曲線 物理意義物理意義: 1)系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)中所含各系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)中所含各頻率成分的幅值進(jìn)行頻率成分的幅值進(jìn)行常數(shù)倍常數(shù)倍數(shù)放縮數(shù)放縮，也就是說，幅頻特，也就是說，幅頻特性曲線是一性曲線是一與橫軸平行與橫軸平行的直的直線。線。 2)輸入信號(hào)中各頻率成分的相輸入信號(hào)中各頻率成分的相角在通過該系統(tǒng)時(shí)作角在通過該系統(tǒng)時(shí)作與頻率成與頻率成正比的滯后移動(dòng)正比的滯后移動(dòng)，也就是說，也就是說，相頻特性曲線是一通過原點(diǎn)并相頻特性曲線是一通過原點(diǎn)并且有且有負(fù)斜率負(fù)斜率的直線。的直線。 1)如果如果A()不等于常數(shù)，引不等于常數(shù)，引起的失真稱為起的失真稱為幅

34、值失真幅值失真； 2)()與與不成線性關(guān)系引不成線性關(guān)系引起的失真稱為起的失真稱為相位失真相位失真。 3)當(dāng)當(dāng)()=0時(shí)，輸出和輸入時(shí)，輸出和輸入沒有滯后，此時(shí)，測試作圖沒有滯后，此時(shí)，測試作圖才是最理想的。才是最理想的。 *學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院4444 2)(11)(A)()(arctg動(dòng)態(tài)測試不失真的條件動(dòng)態(tài)測試不失真的條件 一階系統(tǒng)的幅相頻特性一階系統(tǒng)的幅相頻特性*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院4545 707. 0111)(11)(2A1)(A2)(11)(A)()(arctg在某一頻率范圍內(nèi)，誤在某一頻率范圍內(nèi)，誤差不超過一定限度差不超過

35、一定限度 認(rèn)為不失真認(rèn)為不失真。當(dāng)當(dāng) 1約約=1/52）誤差不超過誤差不超過2% Y()X()1） 當(dāng)當(dāng)=1一階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率。一階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率。 3）9806. 025111)(11)(2A045) 1 ()( arctg幅值誤差不超過幅值誤差不超過5%，A() 0.95,1.05*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院4646 1越小，對(duì)測試越有利。越小，對(duì)測試越有利。1） 一定，即被測信號(hào)最高頻率一定，一定，即被測信號(hào)最高頻率一定，越小，系統(tǒng)輸越小，系統(tǒng)輸出的幅值誤差越小出的幅值誤差越小。A() 1 為一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)為一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)2） 一定，即幅值誤差一定，一定，即

36、幅值誤差一定，越小，系統(tǒng)能夠測量越小，系統(tǒng)能夠測量的頻率就越高。的頻率就越高。 2)(11)(A*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院4747 1) 、/n2.5， A()近似水平直線，近似水平直線，() =-180。2)、當(dāng)、當(dāng)n， 即即/n 1時(shí)，時(shí)， A() 1；() 近似線性。近似線性。3)、當(dāng)、當(dāng)n時(shí)，時(shí)， n越大，系統(tǒng)工作頻率范圍越大。越大，系統(tǒng)工作頻率范圍越大。4)、當(dāng)、當(dāng)=n時(shí)，時(shí)， A()=1/(2)， () =-90， 幅值劇增，共振。幅值劇增，共振。二階系統(tǒng)的幅相頻特性二階系統(tǒng)的幅相頻特性*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院4848 1)、 0.

37、7, A() 水平近似水平近似線性線性較長，較長， () 近似近似線性線性較長。較長。2)、0.60.8, A()、()都較好，有較好的綜合特性。都較好，有較好的綜合特性。動(dòng)態(tài)測試不失真的條件動(dòng)態(tài)測試不失真的條件*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院4949 1)、二階系統(tǒng)主要?jiǎng)討B(tài)性能指標(biāo)：、二階系統(tǒng)主要?jiǎng)討B(tài)性能指標(biāo)： n、 2)、希望測試裝置由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小，希望測試裝置由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小， 一般選取一般選取/n(0.60.8) ， =.0650.7。 *學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院5050 例例 : 某一測試裝置的幅

38、頻、相頻特性如圖所示，問哪某一測試裝置的幅頻、相頻特性如圖所示，問哪個(gè)信號(hào)輸入，測試輸出不失真？個(gè)信號(hào)輸入，測試輸出不失真？ 111( )sinx tAt22sinAt21144( )sinsinx tAtAt*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院5151 任何一個(gè)任何一個(gè)測試系統(tǒng)，都需要通過實(shí)驗(yàn)的方法來確定測試系統(tǒng)，都需要通過實(shí)驗(yàn)的方法來確定系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系，這個(gè)過程稱為系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系，這個(gè)過程稱為標(biāo)定標(biāo)定。即使經(jīng)過標(biāo)。即使經(jīng)過標(biāo)定的測試系統(tǒng)，也應(yīng)當(dāng)定期定的測試系統(tǒng)，也應(yīng)當(dāng)定期校準(zhǔn)校準(zhǔn)，這實(shí)際上就是要測定，這實(shí)際上就是要測定系統(tǒng)的特性參數(shù)。系統(tǒng)的特性參數(shù)。 測試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性

39、的測定測試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的測定 F 目的目的：在作動(dòng)態(tài)參數(shù)檢測時(shí)，要確定系：在作動(dòng)態(tài)參數(shù)檢測時(shí)，要確定系統(tǒng)的不失真工作頻段是否符合要求。統(tǒng)的不失真工作頻段是否符合要求。F 方法方法：用標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)輸入，測出其輸出信：用標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)輸入，測出其輸出信號(hào)，從而求得需要的特性。號(hào)，從而求得需要的特性。F 標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)信號(hào): 脈沖信號(hào)、正弦信號(hào)脈沖信號(hào)、正弦信號(hào)和和階躍階躍信號(hào)。信號(hào)。 *學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院5252 1. 脈沖響應(yīng)法脈沖響應(yīng)法)1sin(1)(22tetyntnn*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院5353 時(shí)域波形參數(shù)識(shí)別時(shí)域波形參數(shù)識(shí)別優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：

40、直觀直觀 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：簡單系統(tǒng)識(shí)別簡單系統(tǒng)識(shí)別*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院5454 21nA21nddnTtntniiTeeAAdinin)(22111lnlnddT2224振幅振幅:振蕩頻率：振蕩頻率：振蕩周期：振蕩周期：)1sin(1)(22tetyntnn*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院5555 22)(4lnnnnAAnnniin 根據(jù)響應(yīng)曲線上的時(shí)標(biāo)測出系統(tǒng)的振蕩頻率根據(jù)響應(yīng)曲線上的時(shí)標(biāo)測出系統(tǒng)的振蕩頻率d，再求，再求n*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院5656 2. 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)法穩(wěn)態(tài)響應(yīng)法理論依據(jù)：理論依據(jù)： ( )()( )Y

41、H jX方法：以頻率為方法：以頻率為的正弦信號(hào)的正弦信號(hào) x(t)=X0sint 作用于裝置，在輸出達(dá)到作用于裝置，在輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)后穩(wěn)態(tài)后測量輸測量輸出和輸入的出和輸入的幅值比幅值比和和相位差相位差，則幅值比，則幅值比就是該就是該對(duì)應(yīng)的幅頻特性值，相位差與該對(duì)應(yīng)的幅頻特性值，相位差與該對(duì)應(yīng)的即為相頻特性值。對(duì)應(yīng)的即為相頻特性值。*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院5757 從接近從接近零頻率零頻率的足夠低的頻率開始，以增的足夠低的頻率開始，以增量方式逐點(diǎn)增加量方式逐點(diǎn)增加到較高頻率，直到輸出量到較高頻率，直到輸出量減小到初始輸出幅值的減小到初始輸出幅值的一半一半為止，即可得到為止

42、，即可得到A()- ；()- 特性曲線。特性曲線。一階系統(tǒng)的幅頻曲線一階系統(tǒng)的幅頻曲線 *學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院5858 對(duì)于一階測試系統(tǒng)，主要特性參數(shù)是時(shí)間常數(shù)對(duì)于一階測試系統(tǒng)，主要特性參數(shù)是時(shí)間常數(shù) ，可以通過幅頻、相頻特性數(shù)據(jù)直接計(jì)算可以通過幅頻、相頻特性數(shù)據(jù)直接計(jì)算 值。值。 22211()11()1()11()()()a r c ta n ()HjjjHj 它 的 幅 頻 、 相 頻 特 性 的 為 ：A () =H ( j)一階系統(tǒng)的幅頻、相頻特性一階系統(tǒng)的幅頻、相頻特性一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線 *學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)

43、械工程學(xué)院5959 對(duì)于二階系統(tǒng)，通常通過幅對(duì)于二階系統(tǒng)，通常通過幅頻特性曲線估計(jì)其頻特性曲線估計(jì)其固有頻率固有頻率 n和和阻尼比阻尼比 。1）在在() 相頻特性曲線上，相頻特性曲線上，當(dāng)當(dāng)=n時(shí)，時(shí)，(n)=-90，由此可，由此可求出固有頻率求出固有頻率n。 2）()=-1/，所以，作出曲線，所以，作出曲線() 在在=n處的切線，即可處的切線，即可求出阻尼比求出阻尼比。 2222411)(nnA212)(nnarctg*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院6060 較為精確的求解方法較為精確的求解方法 1）求出求出A()的最大值及其對(duì)應(yīng)的頻率的最大值及其對(duì)應(yīng)的頻率r；2121)0

44、()(AAr求出阻尼比求出阻尼比 ； 2）由式由式3）根據(jù)根據(jù)2121n，求出固有頻率，求出固有頻率n。 由于這種方法中由于這種方法中A(1)和和1的測量可以達(dá)到一定的的測量可以達(dá)到一定的精度，所以由此求解出的精度，所以由此求解出的固有頻率固有頻率n和阻尼比和阻尼比具有具有較高的精度。較高的精度。 欠阻尼系統(tǒng)（欠阻尼系統(tǒng)（ 1)*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院6161 3. 階躍響應(yīng)法階躍響應(yīng)法/1( )ty te一階系統(tǒng)：一階系統(tǒng)：2)(11)(A)()(arctg時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)是唯一表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)。是唯一表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)。)(tx01t23450.6320

45、.8650.9500.9820.993一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 當(dāng)輸入響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的當(dāng)輸入響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的63.2%時(shí)，所時(shí)，所需要的時(shí)間就是一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。需要的時(shí)間就是一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。 很難做到精確的測試；很難做到精確的測試； 求取時(shí)間常數(shù)求取時(shí)間常數(shù)未涉及響應(yīng)全過程，未涉及響應(yīng)全過程，是個(gè)別瞬時(shí)值，這樣測量結(jié)果的可靠是個(gè)別瞬時(shí)值，這樣測量結(jié)果的可靠性差。性差。 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 方法方法1：)(tyu*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院6262 輸出階躍響應(yīng)函數(shù)為輸出階躍響應(yīng)函數(shù)為yu(t)=1-e-t/ 輸入一階躍函數(shù)輸入一階躍函數(shù)(t) 或?qū)懗?/p>

46、或?qū)懗?-yu(t)= e-t/ 取對(duì)數(shù)取對(duì)數(shù) -t/=ln1-yu(t) ln1-yu(t)t成線性關(guān)系成線性關(guān)系 說明說明 根據(jù)根據(jù)yu(t)值作值作ln1-yu(t)t曲線曲線 斜率斜率= 1/=Z/t =t /Z方法方法2：*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院6363 二階系統(tǒng)：二階系統(tǒng)：階躍響應(yīng)函數(shù)階躍響應(yīng)函數(shù))1sin(11)(22ntnety*學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院6464 輸入一階躍函數(shù)輸入一階躍函數(shù)(t) )11sin(11)(222arctgtetyntunT d01)( tyudd2MM 1t21nd以以d作衰減振蕩的作衰減振蕩的

47、通過求極值的方法，通過求極值的方法， 0)(tyu極值對(duì)應(yīng)的時(shí)間：極值對(duì)應(yīng)的時(shí)間： ,2, 0dddT可得到最大超調(diào)量：可得到最大超調(diào)量： 代入式代入式 )1(2 eM0)(tyu222lnln1ln1MMM阻尼比阻尼比 *學(xué)學(xué)大大筑筑建建陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院652.4 測量誤差 定義：定義：n誤差誤差E是指示值與真值或準(zhǔn)確值的差：是指示值與真值或準(zhǔn)確值的差： E=xm-x(2.142)xm指示值；指示值；x真值或準(zhǔn)確值。真值或準(zhǔn)確值。 n校正值或修正值校正值或修正值B是與誤差是與誤差E的數(shù)值相等但符號(hào)的數(shù)值相等但符號(hào)相反的值相反的值 ：B=x-xm(2.143)*學(xué)學(xué)大大筑筑建建

48、陽陽沈沈機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院6666 組成測試系統(tǒng)應(yīng)考慮的因素組成測試系統(tǒng)應(yīng)考慮的因素 1.技術(shù)性能指標(biāo)技術(shù)性能指標(biāo)精度：精度：測量系統(tǒng)的示值和被測量的測量系統(tǒng)的示值和被測量的真值真值相符合的程度。相符合的程度。 精密度（精密度（precisionprecision）：示值重復(fù)性（）：示值重復(fù)性（ 隨機(jī)誤差）隨機(jī)誤差） 準(zhǔn)確度（準(zhǔn)確度（accuracyaccuracy）：系統(tǒng)誤差）：系統(tǒng)誤差 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 = = 測量結(jié)果測量結(jié)果( (示值示值) )被測真值被測真值 相對(duì)誤差相對(duì)誤差 = = 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差/ /被測真值被測真值 x x 100% 100% 引用誤差引用誤差 = = 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差/ /滿量程值滿量程值 x x 100100 儀器的精度等級(jí)一般用儀器的精度等級(jí)一般用最大引用誤差最大引