正多邊形和圓練習(xí)題及答案

1、正多邊形和圓練習(xí)-8 -、課前預(yù)習(xí)（5分鐘訓(xùn)練）1.圓的半徑擴(kuò)大一倍，則它的相應(yīng)的圓內(nèi)接正n邊形的邊長(zhǎng)與半徑之比（A.擴(kuò)大了一倍B.擴(kuò)大了兩倍C.擴(kuò)大了四倍D.沒有變化2.正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為A.3 ： 2 ： 1B.4 ： 3 ：C.4 :D.6 ： 4 ： 33.正五邊形共有條對(duì)稱軸，正六邊形共有條對(duì)稱軸.4.中心角是45的正多邊形的邊數(shù)是5.已知 ABC 的周長(zhǎng)為 20公ABC的內(nèi)切圓與邊 AB相切于點(diǎn)D,AD=4,那么BC=、課中強(qiáng)化（10分鐘訓(xùn)練）. 2 一， 1.若正n邊形的一個(gè)外角是一個(gè)內(nèi)角的 .時(shí)，此時(shí)該正3n邊形有條對(duì)稱軸.2.同圓的內(nèi)接正三角 形與內(nèi)接正方

2、形的邊長(zhǎng)的比是（B.-4D.-33.周長(zhǎng)相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、 S4、S6之間的大小關(guān)系是（）A.S3S4S6B.S6S4S3C.S6S3S4D.S4S6S3 4.已知。和。上的一點(diǎn)A（如圖24-3-1）.作。的內(nèi)接正方形 ABCD和內(nèi)接正六邊形 AEFCGH;（2）在（1）題的作圖中，如果點(diǎn)E在弧AD上，求證：DE是。O內(nèi)接正十二邊 形的一邊.圖24-3-1三、課后鞏固（30分鐘訓(xùn)練）1 .正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1,則它的邊長(zhǎng)為（AB.吏C.D 色64332 .已知正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比為-,則此正多邊形為（）2A.正三角形B.正方形C.正六邊形D.正十

3、二邊形3 .已知正六邊形的半徑為3 cm,則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為 cm.4 .正多邊形的一個(gè)中心角為36度，那么這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于5 .如圖24-3-2,兩相交圓的公共弦 AB為2運(yùn)，在。Oi中為內(nèi)接正三角形的一邊,在。2中為內(nèi)接正六邊形的一邊，求這兩圓的面積之比圖 24-3-26 .某正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比其外角大 100,求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)7 .如圖24-3-3,在桌面上有半徑為2 cm的三個(gè)圓形紙片兩兩外切，現(xiàn)用一個(gè)大圓片把這三個(gè)圓完全覆蓋，求這個(gè)大圓片的半徑最小應(yīng)為多少?8 .如圖24-3-4,請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩個(gè)圖形是怎么畫出來的？并請(qǐng)同學(xué)們畫出這個(gè) 圖形(小組之間參與交流、評(píng)

4、價(jià)). 圖 24-3-49 .用等分圓周的方法畫出下列圖案:10 .如圖 24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、24-3-6(n), M、N 分別是。的內(nèi)接正三角形 ABC、正方形ABCD、正五邊形 ABCDE、正n邊形ABCD E的邊AB、BC上的點(diǎn)，且 BM=CN,連結(jié) OM、ON.圖 24-3-6(1)求圖24-3-6(1)中/ MON的度數(shù);(2)圖24-3-6(2)中/ MON的度數(shù)是,圖24-3-6(3)中/ MON的度數(shù)(3)試探究/ MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1思路解析：由題意知，圓的半徑擴(kuò)大一倍，則相應(yīng)的

5、圓內(nèi)接正 n邊形的邊長(zhǎng) 也擴(kuò)大一倍，所以相應(yīng)的圓內(nèi)接正 n邊形的邊長(zhǎng)與半徑之比沒有變化.答案：D32 .思路解析：如圖，設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a,則高AD=3a,外接圓半徑.3，、一.3OA=y-a,邊心距 OD=3a,所以 AD ： OA ： OD=3 : 2 ： 1.答案：A3 .答案：5 64 .思路解析：因?yàn)檎齨邊形的中心角為360,所以450 =36,所以n=8. 答案：85 .思路解析：由切線長(zhǎng)定理及三角形周長(zhǎng)可得.答案:6二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1 .思路解析：因?yàn)檎齨邊形的外角為 陋，一個(gè)內(nèi)角為(n-2)*180 nn所以由題意得 也 =2 .(n-2) *180解這個(gè)方程得n

6、=5.答案：5 n 3 n2 .思路解析：畫圖分析，分別求出正三角形、正方形的邊長(zhǎng)，知應(yīng)選 A.答案：A3 .思路解析：周長(zhǎng)相等的正多邊形的面積是邊數(shù)越多面積越大.答案：B4 .思路分析：求作。O的內(nèi)接正六邊形和正方形，依據(jù)定理應(yīng)將。 O的圓周六 等分、四等分，而正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑；互相垂直的兩條直徑由垂徑定理知 把圓四等分.要證明DE是。內(nèi)接正十二邊形的一邊，由定理知，只需證明DE所對(duì)圓心角等于360勺2= 30.(1)作法：作直徑AC;作直徑BDXAC;依次連結(jié)A、B、C、D四點(diǎn)，四邊形ABCD即為。O的內(nèi)接正方形；分別以A、C為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧，交。于E、H、F、G;順次連結(jié)A

7、、E、F、C、G、H各點(diǎn).六邊形AEFCGH即為。O的內(nèi)接正六邊形.(2)證明：連結(jié) OE、DE./AOD= 360 = 90。/ aoe = 260! = 60。， 46 ./ DOE=/AOD / AOE=30. DE為。的內(nèi)接正十二邊形的一邊.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1 .思路解析：正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1,所以邊心距為0.5，則. 3邊長(zhǎng)為乂.答案：D32 .思路解析：將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形，由直角邊的比知應(yīng)選B.答案：B3 .答案：184 .答案：144.5思路分析：欲求兩圓的面積之比，根據(jù)圓的面積計(jì)算公式，只需求出兩圓的半徑R3與R6的平方比即可.解：設(shè)正三角形外接圓

8、。O1的半徑為R3,正六邊形外接圓。O2的半徑為R6,由題意得 R3= AB , R6=AB , R3 : R6=6:3. O Oi 的面積：O O2 的面3360 次日百,依題 n積=1 : 3.6 .解：設(shè)此正多邊形的邊數(shù)為 n,則各內(nèi)角為意彳第以些:曲。.解得口 = 9. nn7 .思路分析：設(shè)三個(gè)圓的圓心為。1、。2、。3,連結(jié)。1。2、。2。3、。3。1,可得邊 長(zhǎng)為4 cm的正O1O2O3,設(shè)大圓的圓心為 O,則點(diǎn)。是正O1O2O3的中心， 求出這個(gè)正 O1O2O3外接圓的半徑，再加上。Oi的半徑即為所求.解：設(shè)三個(gè)圓的圓心為 。1、。2、。3,連結(jié)。1。2、。2。3、。3。1 ,

9、可得邊長(zhǎng)為4 cm的正 O1O2O3,則正 O1O2O3外接圓的半徑為4 cm,所以大圓的半34,.3 4 4 3 6 ,、 徑為 -2= +2=(cm).8 .如圖24-3-4,請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩個(gè)圖形是怎么畫出來的？并請(qǐng)同學(xué)們畫出這個(gè)圖形(小組之間參與交流、評(píng)價(jià)).(1)(2)圖 24-3-4答案：略.9 .用等分圓周的方法畫出下列圖案:圖 24-3-54個(gè)圓;作法：(1)分別以圓的4等分點(diǎn)為圓心，以圓的半徑為半徑，畫(2)分別以圓的6等分點(diǎn)為圓心，以圓的半徑畫弧.10 .如圖 24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、24-3-6(n), M、N 分別是。的內(nèi) 接正三角形 ABC、正方形ABCD、正五邊形 ABCDE、正n邊形ABCD E的邊AB、BC上的點(diǎn)，且 BM=CN,連結(jié) OM、ON.圖 24-3-6由(1)求圖24-3-6(1)中/ MON的度數(shù);(2)圖24-3-6(2)中/ MON的度數(shù)是,圖24-3-6(3)中/ MON的度數(shù) 是;試探究/ MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).答案：方法一：連結(jié)OB、OC.正4ABC 內(nèi)接于。O, ./OBM=/OCN = 30, Z.BOC=120 .又. BM=CN, OB=OC, .OBM04OCN./BOM=/CON. ./ MON= /BOC=12