高中數學新課程創(chuàng)新教學設計案例50篇15集合與常用邏輯

1、1 集合的概念和表示方法教材分析集合概念的基本理論，稱為集合論它是近、現代數學的一個重要基礎一方面，許多重要的數學分支，如數理邏輯、近世代數、實變函數、泛函分析、概率統計、拓撲等，都建立在集合理論的基礎上另一方面，集合論及其反映的數學思想，在越來越廣泛的領域中得到應用在小學和初中數學中，學生已經接觸過集合，對于諸如數集（整數的集合、有理數的集合）、點集（直線、圓）等，有了一定的感性認識這節(jié)內容是初中有關內容的深化和延伸首先通過實例引出集合與集合元素的概念，然后通過實例加深對集合與集合元素的理解，最后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法，描述法，還給出了畫圖表示集合的例子本節(jié)的重點是集合的基本概

2、念與表示方法，難點是運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法正確表示一些簡單的集合教學目標1. 初步理解集合的概念，了解有限集、無限集、空集的意義，知道常用數集及其記法2. 初步了解“屬于”關系的意義，理解集合中元素的性質3. 掌握集合的表示法，通過把文字語言轉化為符號語言（集合語言），培養(yǎng)學生的理解、化歸、表達和處理問題的能力任務分析這節(jié)內容學生已在小學、初中有了一定的了解，這里主要根據實例引出概念介紹集合的概念采用由具體到抽象，再由抽象到具體的思維方法，學生容易接受在引出概念時，從實例入手，由具體到抽象，由淺入深，便于學生理解，緊接著再通過實例理解概念集合的表示方法也是通過實例加以說明，化

3、難為易，便于學生掌握教學設計一、問題情境1. 在初中，我們學過哪些集合？2. 在初中，我們用集合描述過什么？學生討論得出：在初中代數里學習數的分類時，學過“正數的集合”，“負數的集合”；在學習一元一次不等式時，說它的所有解為不等式的解集在初中幾何里學習圓時，說圓是到定點的距離等于定長的點的集合幾何圖形都可以看成點的集合3. “集合”一詞與我們日常生活中的哪些詞語的意義相近？學生討論得出：“全體”、“一類”、“一群”、“所有”、“整體”，4. 請寫出“小于10”的所有自然數0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這些可以構成一個集合5. 什么是集合？二、建立模型1. 集合的概念（先具體舉例，然后進

4、行描述性定義）（1）某種指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集（2）集合中的每個對象叫作這個集合的元素（3）集合中的元素與集合的關系：a是集合A中的元素，稱a屬于集合A，記作aA；a不是集合A中的元素，稱a不屬于集合A，記作aA例：設B1，2，3，則1B，4B2. 集合中的元素具備的性質（1）確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個集合，任何一個對象是否屬于這個集合的元素也就確定了如上例，給出集合B，4不是集合的元素是可以確定的（2）互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒有重復的例：若集合Aa，b，則a與b是不同的兩個元素（3）無序性：集合中的元素無順序例：集合1，2與集合2，1表

5、示同一集合3. 常用的數集及其記法全體非負整數的集合簡稱非負整數集（或自然數集），記作N非負整數集內排除0的集合簡稱正整數集，記作N*或N+；全體整數的集合簡稱整數集，記作Z；全體有理數的集合簡稱有理數集，記作Q；全體實數的集合簡稱實數集，記作R4. 集合的表示方法問題如何表示方程x23x20的所有解？（1）列舉法列舉法是把集合中的元素一一列舉出來的方法例：x23x20的解集可表示為1，2（2）描述法描述法是用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法例：x23x20的解集可表示為xx23x20不等式x32的解集可表示為xx32Venn圖法例：x23x20的解集可以表示為（1，2）5. 集合

6、的分類（1）有限集：含有有限個元素的集合例如，A1，2（2）無限集：含有無限個元素的集合例如，N（3）空集：不含任何元素的集合，記作例如，xx210，xR注：對于無限集，不宜采用列舉法三、解釋應用例題1. 用適當的方法表示下列集合（1）由1，2，3這三個數字抽出一部分或全部數字（沒有重復）所組成的一切自然數（2）平面內到一個定點O的距離等于定長l（l0）的所有點P（3）在平面a內，線段AB的垂直平分線（4）不等式2x82的解集2. 用不同的方法表示下列集合（1）2，4，6，8（2）xx2x10（3）xN3x73. 已知AxN66xN試用列舉法表示集合A（A0，3，5）4. 用描述法表示在平面直

7、角坐標中第一象限內的點的坐標的集合練習1. 用適當的方法表示下列集合（1）構成英語單詞mathematics（數字）的全體字母（2）在自然集內，小于1000的奇數構成的集合（3）矩形構成的集合2. 用描述法表示下列集合（1）3，9，27，81，（2）四、拓展延伸把下列集合“翻譯”成數學文字語言來敘述（1）（x，y）yx21，xR（2）yyx21，xR（3）（x，y）yx21，xR（4）xyx21，yN*點評這篇案例注重新、舊知識的聯系與過渡，以舊引新，從學生的原有知識、經驗出發(fā)，創(chuàng)設問題情境；從實例引出集合的概念，再結合實例讓學生進一步理解集合的概念，掌握集合的表示方法非常注重實例的使用是這篇

8、案例的突出特點這樣做，通俗易懂，使學生便于學習和掌握例題、練習由淺入深，對培養(yǎng)學生的理解能力、表達能力、思維能力大有裨益拓展延伸注重數學語言的轉化和訓練，注重區(qū)分形似而質異的數學問題，加強了學生對數學概念的理解和認識2 集合之間的關系教材分析集合之間的關系是集合運算的基礎和前提，是用集合觀點理清集合之間內在聯系的橋梁和工具這節(jié)內容是對集合的基本概念的深化，延伸，首先通過類比、實例引出子集的概念，再結合實例加以說明，然后通過實例說明子集包括真子集和兩集合相等兩種情況這節(jié)內容的教學重點是子集的概念，教學難點是弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別教學目標1. 通過對子集概念的歸納、抽象和概括，體驗數

9、學概念產生和形成的過程，培養(yǎng)學生的抽象、概括能力2. 了解集合的包含、相等關系的意義，理解子集、真子集的概念，培養(yǎng)學生對數學的理解能力3. 通過對集合之間的關系即子集的學習，初步體會數學知識發(fā)生、發(fā)展、運用的過程，培養(yǎng)學生的科學思維方法任務分析這節(jié)內容是在學生已經掌握了集合的概念和表示方法以及兩個實數之間有大小關系的基礎上，進一步學習和研究兩個集合之間的關系，采用從實例入手，由具體到抽象，由特殊到一般，再由抽象、一般到具體、特殊的方法，知識的產生、發(fā)生比較自然，易于學習、接受和掌握；采用分類討論的方法闡述子集包括真子集、等集（兩集合相等）兩種情況，這可以使學生更好地認識子集、真子集、等集三者之

10、間的內在聯系教學設計一、問題情境1. 元素與集合之間的關系是什么？元素與集合是從屬關系，即對一個元素x是某集合A中的元素時，它們的關系為xA若一個對象x不是某集合A中的元素時，它們的關系為xA2. 集合有哪些表示方法？列舉法，描述法，Venn圖法數與數之間存在著大小關系，那么，兩個集合之間是不是也存在著類似的關系呢？先看下面兩個集合：A1，2，3，B1，2，3，4，5它們之間有什么關系呢？二、建立模型1. 引導學生分析討論集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素集合B中的元素4，5不是集合A中的元素2. 與學生共同歸納，明晰子集的定義對于上述問題，教師點撥，A是B的子集，B不是A的子集子集：對

11、于兩個集合A，B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，即集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作AB（或BA），就說集合A是集合B的子集用符號語言可表示為：如果任意元素xA，都有xB，那么AB規(guī)定：空集是任何集合的子集，即對于任意一個集合A，有A3. 提出問題，組織學生討論給出三個集合：A1，2，3，B1，2，3，4，5，C1，2，3（1）A是B的子集嗎？B是A的子集嗎？（2）A是C的子集嗎？C是A的子集嗎？4. 教師給出真子集與兩集合相等的定義上述問題中，集合A是集合B的子集，并且集合B中有元素不屬于集合A，這時，我們就說集合A是集合B的真子集；集合A是集合C的子集，且集合A與

12、集合C的元素完全相同，這時，我們就說集合A與集合C相等真子集：如果集合A是集合B的子集，即AB，并且B中至少有一個元素不屬于集合A，那么集合A叫作集合B的真子集，記作AB或BAAB的Venn圖為兩集合相等：如果集合A中的每一個元素都是集合B中的元素，即AB，反過來，集合B的每一個元素也都是集合A 中的元素，即BA，那么就說集合A等于集合B，記作ABAB的Venn圖為思考：設A，B是兩個集合，AB，AB，AB三者之間的關系是怎樣的？5. 子集、真子集的有關性質由子集、真子集的定義可推知：（1）對于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC（2）對于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC（3）AA

13、（4）空集是任何非空集合的真子集三、解釋應用例題1. 用適當的符號（，）填空（1）3 _ 1，2，3（2）5 _ 5（3）4 _ 5（4）a _ a，b，c（5）0 _ （6）a，b，c _ b，c（7） _ 0（8） _ （9）1，2 _ 2，1（10）Gxx是能被3整除的數 _ Hxx是能被6整除的數2. 寫出集合a，b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集3. 說出下列每對集合之間的關系（1）A1，2，3，4，B3，4（2）Pxx21，Q-1，1（3）N，N*（4）CxRx2-1，D0練習1. 用適當的符號（，）填空（1）a _ a（2）b _ a（3） _ 1，2（4）a，b _ b，

14、a（5）A1，2，4 _ Bxx是8的正約數2. 求下列集合之間的關系，并用Venn圖表示Axx是平行四邊形，Bxx是菱形，Cxx是矩形，Dxx是正方形拓展延伸填表表2-1集合集合中元素的個數子集的個數真子集的個數a1  a，b2  a，b，c3  a，b，c，d4    （1）你能找出“集合中元素的個數”與“子集的個數”、“真子集的個數”之間關系嗎？（2）如果一個集合中有n個元素，你能寫出計算它的所有子集個數與真子集個數的公式嗎？（用n表達）點評這篇案例結構嚴謹，思路清晰，概念和關系的引出注重

15、從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認識過程具體地說就是，先結合實例研究兩個具體集合的關系，從而引出子集的定義，然后再結合實例說明AB，包括AB，AB兩種情況，再給出真子集、等集的定義這樣的處理方式，符合學生的認知規(guī)律，符合新課程的理念，例題與練習由淺入深，注重數形結合，使學生從不同角度加深了對集合之間的關系的理解拓展延伸注重培養(yǎng)學生從特殊到一般地解決數學問題的能力值得注意的是，在引出子集定義時，最好明確指出，集合之間的“大小”關系實質上就是包含關系3 邏 輯 聯 結 詞教材分析在初中階段，學生已接觸了一些簡單命題，對簡單的推理方法有了一定程度的了解在此基礎上，這節(jié)課首先從簡單命題出發(fā)，

16、給出含有“或”、“且”、“非”的復合命題的概念，然后借助真值表，給出判斷復合命題的真假的方法在高中數學中，邏輯聯結詞是學習、掌握和使用數學語言的基礎，是高中數學學習的出發(fā)點因此，在教學過程中，除了關注和初中知識密切的聯系之外，還應借助實際生活中的具體例子，以便于學生理解和掌握邏輯聯結詞教學重點是判斷復合命題真假的方法，難點是對“或”的含義的理解教學目標1. 理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義，了解“或”、“且”、“非”的復合命題的構成2. 能熟練判斷一些復合命題的真假性3. 通過邏輯聯結詞的學習，使學生初步體會數學語言的嚴密性，準確性，并在今后數學學習和交流中，能夠準確運用邏輯聯結詞任

17、務分析在初中數學中，學生已經學習了一些關于命題的初步知識，但是，對命題和開語句的區(qū)別往往搞不清因此，應首先讓學生弄懂命題的含義，以便其掌握復合命題由于邏輯中的“或”、“且”、“非”與日常用語中的“或”、“且”、“非”的意義不完全相同，故要直接講清楚它們的意義，比較困難因此，開始時，不必深講，可以在學習了有關復合命題的真值表之后，再要求學生根據復合命題的真值表，對“或”、“且”、“非”加以理解，這樣處理有利于掌握重點，突破難點為了加深對“或”、“且”、“非”的理解，最后應設計一系列的習題加以鞏固、深化對知識的認識程度教學設計一、問題情境生活中，我們要經常用到許多有自動控制功能的電器例如，洗衣機在

18、甩干時，如果“到達預定的時間”或“機蓋被打開”，就會停機，即當兩個條件至少有一個滿足時，就會停機與此對應的電路，就叫或門電路又如，電子保險門在“鑰匙插入”且“密碼正確”兩個條件都滿足時，才會開啟與此對應的電路，就叫與門電路隨著高科技的發(fā)展，諸多科學領域均離不開類似以上的邏輯問題因此，我們有必要對簡易邏輯加以研究二、建立模型在初中，我們已學過命題，知道可以判斷真假的語句叫作命題試分析以下8個語句，說出哪些是命題，哪些不是命題，哪些是真命題，哪些是假命題（1）125（2）3是12的約數（3）是整數（4）是整數嗎？（5）x（6）10可以被2或5整除（7）菱形的對角線互相垂直且平分（8）不是整數（可以

19、讓學生回答，教師給出點評）我們可以看出，（1）（2）是真命題；（3）是假命題；因為（4）不涉及真假；（5）不能判斷真假，所以（4）（5）都不是命題；（6）（7）（8）是真命題其中，“或”、“且”、“非”這些詞叫作邏輯聯結詞像（1）（2）（3）這樣的命題，不含邏輯聯結詞，叫簡單命題；像（6）（7）（8）這樣，由簡單命題與邏輯聯結詞構成的命題，叫復合命題如果用小寫的拉丁字母p，q，r，s，來表示命題（這里應明確（6）（7）（8）三個命題中p，q分別代表什么），則上述復合命題（6）（7）（8）的構成形式分別是p或q，p且q，非p其中，非p也叫作命題p的否定對于以上三種復合命題，如何判斷其真假呢？下面

20、要求學生自己設計或真或假的命題來填下面表格：結合學生回答情況，將上面的表格補充完整，并給出真值表的定義要求學生對每一真值表用一句話總結：（1）“非p”形式的復合命題的真假與p的真假相反（2）“p且q”形式的復合命題當p與q同為真時為真，其他情況時為假（3）“p或q”形式的復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真三、解釋應用例題1. 分別指出下列各組命題構成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復合命題的真假（1）p：225，q：32（2）p：9是質數，q：8是12的約數（3）p：11，2，q：11，2（4）p：0，q：0注：引導學生進一步熟悉真值表2. 說出下列復合命題的形式，并判斷其真

21、假（1）55（2）51解：（1）p或q形式其中，p：55，q：55p假，q真，p或q為真，即55為真命題（2）p或q形式其中，p：54，q：54，p真，q假，p或q為真，即54為真命題練習1. 命題：方程x210的解是x±1，使用邏輯聯結詞的情況是（）A. 沒用使用邏輯聯結詞B. 使用邏輯聯結詞“且”C. 使用邏輯聯結詞“或”D. 使用邏輯聯結詞“非”（C）2. 由下列命題構成的“p或q”、“p且q”形式的復合命題均為真命題的是（）A. p：449，q：74B. p：aa，b，c，q：a，C. p：15是質數，q：4是12的約數D. p：2是偶數，q：2不是質數（B）四、拓展延伸在一

22、些邏輯問題中，當字面上并未出現“或”、“且”、“非”字樣時，應從語句的陳述中搞清含義，從而解決問題例：小李參加全國數學聯賽，有三名同學對他作如下猜測：甲：小李非第一名，也非第二名；乙：小李非第一名，而是第三名；丙：小李非第三名，而是第一名競賽結束后發(fā)現，一人全猜對，一人猜對一半，一人全猜錯，問：小李得了第幾名？由上可知：甲、乙、丙均為“p且q”形式，所以猜對一半者也說了錯誤“命題”，即只有一個為真，所以可知是丙是真命題，因此小李得了第一名還有一些邏輯問題，應從命題與命題之間關系去尋找解題思路例：曾經在校園內發(fā)生過這樣一件事：甲、乙、丙、丁四名同學在教室前的空地上踢足球，忽然足球飛向了教室的一扇

23、窗戶，聽到響聲后，李主任走了過來，看著一地碎玻璃，問道：“玻璃是誰打破的？”甲：是乙打破的；乙：不是我，是丁打破的；丙：肯定不是我打破的；丁：乙在撒謊現在只知道有一個人說了真話，請你幫李主任分析：誰打破了玻璃，誰說了真話分析此題關鍵在于找清乙說的與丁說的是“p”與“非p”形式，因此說真話者可能是乙，也可能不是乙，是丁由此分析可知，是丙打破的玻璃點評這篇案例的突出特點是對知識的認知由淺入深，層層漸進這篇案例的所有例子均結合學生的數學水平取自學生掌握的知識范圍之內或者直接源于現實生活，這有利于學生對問題的實質的理解和掌握如果在“建立模型”的結束時及時給出相關的例子，使學生正確區(qū)分哪些是簡單命題，哪

24、些是復合命題，學生的印象會更深4 四 種 命 題教材分析在初中，學生接觸的簡單的邏輯推理及命題間關系（原命題和逆命題）主要來源于幾何知識，有很強的幾何直觀性，便于掌握高中學生要面對大量代數命題，因此，很有必要學習四種命題及四者之間的關系，以適應高中數學學習的需要，這節(jié)課的主要教學目的就在于此同時，這節(jié)課又是學習和運用反證法這種基本解題方法的基礎這節(jié)課的重點是四種命題間的關系學生現有的認知水平雖然脫離了初中階段的簡單幾何知識，但是新的知識體系并未形成，因此，隨著學生對概念理解的深入，這節(jié)課的例題將逐步引導學生理解幾何命題，進而理解代數命題這種處理方式符合學生的認知規(guī)律教學目標通過這節(jié)課的教與學，

25、應使學生初步理解四種命題及其關系，進而使學生掌握簡單的推理技能，發(fā)展學生的思維能力同時，幫助學生從幾何推理向代數推理過渡任務分析在這節(jié)課的教學過程中，要注意控制教學要求，即只研究比較簡單的命題，而且命題的條件和結論比較明顯；不研究含有邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題這節(jié)中“若p則q”形式的命題中的“p”，“q”可以都是命題，也可以不都是命題，不能等同于前面的復合命題教學設計一、問題情境在以前的數學學習中，有這樣的知識：菱形的對角線相互垂直那么，這一真命題變一下形式是否真命題呢？如：“如果一個四邊形對角線相互垂直，那么它是菱形”，再如：“對角線不相互垂直的四邊形不

26、是菱形”這些變形后的命題的真假是否和原命題有關呢？為解決這一問題，這節(jié)課我們就來學習“四種命題”二、問題解決首先讓學生回憶初中學習過的有關命題的定義：互逆命題、原命題、逆命題（學生回答，教師補充完整）例：如果原命題是（1）同位角相等，兩直線平行讓學生說出它的逆命題（2）兩直線平行，同位角相等再看下面的兩個命題：（3）同位角不相等，兩直線不平行（4）兩直線不平行，同位角不相等在命題（1）與命題（3）中，一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題叫作互否命題把其中一個命題叫作原命題，另一個就叫作原命題的否命題在命題（1）與命題（4）中，一個命題的條件和結論分別是另

27、一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫作互為逆否命題把其中一個命題叫作原命題，另一個就叫作原命題的逆否命題換句話說：（1）交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題（2）同時否定原命題的條件和結論，所得命題是否命題（3）交換原命題的條件和結論，并同時否定，所得命題是逆否命題一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用非p和非q分別表示p和q的否定于是，四種命題的形式就是：原命題：若p則q逆命題：若q則p否命題：若非p則非q逆否命題：若非q而非p下面讓學生考慮這樣一個問題：四種命題之間，任意兩個是什么關系？（學生回答，教師補充，最后出示下圖）給出一個命題：“若a0，則ab0”讓學生

28、寫出其他三種命題，并判斷四個命題的真假，然后考慮其他三種命題的真假是否與原命題的真假有某種關系不難發(fā)現如下關系：（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真（2）原命題為真，它的否命題不一定為真（3）原命題為真，它的逆否命題一定為真三、解釋應用例題1. 把下列命題先改寫成“若p則q”的形式，再寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假（1）負數的平方是正數（2）正方形的四條邊相等分析：關鍵是找出原命題的條件p與結論q解：（1）原命題可以寫成：若一個數是負數，則它的平方是正數逆命題：若一個數的平方是正數，則它是負數逆命題為假否命題：若一個數不是負數，則它的平方不是正數否命題為假逆否命題：

29、若一個數的平方不是正數，則它不是負數逆否命題為真（2）原命題可以寫成：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等逆命題：若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形逆命題為假否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等否命題為假逆否命題：若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形逆否命題為真2. 設原命題是“當c0時，若ab，則acbc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假分析：“當c0時”是大前提，寫其他命題時應該保留，原命題的條件是ab，結論是acbc解：逆命題：當c0時，若acbc，則ab逆命題為真否命題：當c0時，若ab，則acbc否命題為真逆否命題：當c0時，若acb

30、c，則ab逆否命題為真練習1. 命題“若ab，則ac2bc2，（a，b，cR）”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題個數為（）A. 3 B. 2 C. 1D. 0 （B）2. 在命題“若拋物線yax2bxc的開口向下，則xax2bxc0”的逆命題、否命題、逆否命題中，下列結論成立的是（）A. 三命題都真B. 三命題都假C. 否命題真D. 逆否命題真（D）四、拓展延伸在對某一命題的條件和結論否定時，有些問題，學生易出錯例如，對如下詞語的否定：“任意的”、“所有的”、“都是”和“全是”等下面以“全是”為例進行說明：所謂“否定”，即其對立面，顯然“全是”的對立面中除了“全不是”之外，還有“部分也

31、是”這一部分因此，“全是”的對立面（即否定）應是“不全是”，而不是“全不是”同樣，“任意的”否定應是“某個”，“所有的”否定應是“存在一個”或“存在一些”，“都是”的否定是“不都是”例如，命題：若x2y20，則x，y全是0其否命題是：若x2y20，則x，y不全是0點評這篇案例涉及兩個問題：一個是定義，一個是規(guī)律，即四種命題間的關系為了加深學生的認識，這篇案例突出了“學生參與”，即讓學生通過例子認識定義，在活動中自己歸納、總結規(guī)律同時，這篇案例又設計了適量的例題和練習，以鞏固學生在課堂活動中掌握的知識再者，這篇案例中所有例子都十分簡單，但又極具有代表性，易于學生接受和理解，這也是學生能積極地參與

32、到課堂活動中去的一個必要條件美中不足的是，這篇案例的個別環(huán)節(jié)對“反例”的運用稍顯單薄5 充分條件與必要條件教材分析充分條件與必要條件是簡易邏輯的重要內容學習數學需要全面地理解概念，正確地進行表述、判斷和推理，這就離不開對充分條件與必要條件的掌握和運用，而且它們也是認識問題、研究問題的工具這節(jié)內容在“四種命題”的基礎上，通過若干實例，總結出了充分條件、必要條件和充要條件的概念，給出了判斷充分條件、必要條件的方法和步驟教學的重點與難點是關于充要條件的判斷教學目標1. 結合實例，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義2. 理解充要條件，掌握判斷充要條件的方法和步驟3. 通過充要條件的學習，培養(yǎng)學生對

33、數學的理解能力和邏輯推理能力，逐步提高學生分析問題、解決問題的能力任務分析這節(jié)內容是學生在學習了“四種命題”、會判斷一個命題的真假的基礎上，主要根據“pq”給出了充分條件、必要條件及充要條件雖然從實例引入，但是學生對充分條件、必要條件的理解，特別是對必要條件的理解有一定困難對于本節(jié)內容的學習，首先要分清誰是條件，誰是結論，其次要進行兩次推理或判斷（1）若“條件結論”，則條件是結論的充分條件，或稱結論是條件的必要條件（2）若“條件結論”，則條件是結論的不充分條件，或稱結論是條件的不必要條件教學設計一、問題情境提出問題1. 寫出命題“若x0，則x20”的逆命題、否命題和逆否命題，并分別判斷原命題、

34、逆命題、否命題、逆否命題的真假原命題：若x0，則x20真命題逆命題：若x20，則x0假命題否命題：若x0，則x20假命題逆否命題：若x20，則x0真命題2. “若p則q”形式的命題，其中有的命題為真，有的命題為假“若p則q”為真，即如果p成立，那么q一定成立，記作pq或qp“若p則q”為假，即如果p成立，那么q不一定成立，即由p推不出q，記作pq進一步的問題“若x0，則x20”，為真，可記作“pq”（1）x0是x20的什么條件？（2）x20是x0的什么條件？二、建立模型1. 學生分析討論，教師點拔（1）x0x2，x0是x20的什么條件？在這個問題中，“x0”是“條件”，“x20”是“結論”；已知x0x20表示若“條件”成立，則“結論”一定成立，說明“條件”蘊涵“結論”，說明“條件”是“結論”的充分條件（2）x20x0，x20是x0的什么條件？在這個問題中，“x20”是“條件”，“x0”是“結論”；已知x0x20表示若“結論”成立，則“條件”一定成立，說明“結論”蘊涵“條件”，即若“條件”成立，則“結論”不一定成立，說明“結論”是“條件”的必要條件2. 師生共同參與，給出充分條件、必要條件的定義如果已知pq，那么，p是q的充分條件，q是p的必要條件3. 充要條件問題：記p：三角形的三條邊相等，q：三角形的三個角相等問：p是q的什么條件？解：（