數(shù)列（第一課時）教案

1、數(shù)列（第一課時）南通市海安縣實驗中學(xué) 王美霞一、教學(xué)目標1了解數(shù)列的概念及其表示方法，理解數(shù)列通項公式的有關(guān)概念；2給出數(shù)列的通項公式，會寫出數(shù)列的前幾項；給出簡單數(shù)列的前幾項，會寫出它的通項公式；3給出問題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、歸納、類比、抽象、概括 等過程，進行反思、交流，并培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、探索歸納的能力二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)在必修1中學(xué)過數(shù)集和函數(shù)三、教學(xué)重點與難點 重點：理解數(shù)列的概念，認識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型 難點：認識數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系四、教學(xué)方法與教學(xué)手段教學(xué)方法：探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法；教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)。五、教學(xué)過程環(huán)節(jié)一

2、：情境引入（引導(dǎo)學(xué)生看必修5課本的封面）大千世界蘊含著無數(shù)的自然規(guī)律，從細胞分裂到放射性物質(zhì)的衰變，從樹木的生長模式到葵花種子、鸚鵡螺殼花紋的排列它們各有其消長的方式和特點，如：情境1：兔子的繁殖數(shù)目和樹木生長的規(guī)律驚人地相似 1,1,2,3,5,8，；情境2：古語：一尺之棰，日取其半，萬世不竭.每日所取棰長排成一列數(shù)；情境3：中國體育代表團參加六屆奧運會獲得的金牌數(shù)依次排成一列數(shù)；情境4：小朋友蕩秋千擺動產(chǎn)生數(shù)列-1,1，-1,1，?！窘處熁顒印浚荷鲜隼佑泻喂餐攸c？ 【學(xué)生活動】：思考、討論以上問題，通過學(xué)生討論觀察，發(fā)現(xiàn)：1 上述問題情境中都有一系列數(shù)；2 這些數(shù)有一定的次序，前后位置

3、不能顛倒。由此引出課題（板書課題）3 辨析：（分清數(shù)集和數(shù)列的區(qū)別） 將數(shù)列 38,51,32,28,16,16改成16,16,28,32,51,38 請問：是不是同一數(shù)列？與是同一集合嗎？ 38,51,32,28,16,16能放到一個集合里嗎？李宇春、張靚穎、黃雅莉、lady gaga排隊能成為數(shù)列嗎？為什么？通過討論，得到這些情境的共同特點是都有一組按照一定的次序排列的數(shù)。且弄清數(shù)列和數(shù)集的區(qū)別?！驹O(shè)計意圖】從課本到生活中包羅萬象的生動的事物，生動形象地帶領(lǐng)學(xué)生進入新的學(xué)習(xí)領(lǐng)域。環(huán)節(jié)二：形成數(shù)列的概念1、歸納總結(jié)，形成數(shù)列的概念。按照一定的次序排列的一列數(shù)成為數(shù)列。2、數(shù)列的項：數(shù)列中的每

4、一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。觀察發(fā)現(xiàn)第一項、第二項第n項，認識首項、末項。3、數(shù)列的分類1）根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分：有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6是無窮數(shù)列2）根據(jù)數(shù)列項的大小分：遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列。擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列觀察：課本P29的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)數(shù)列，擺動數(shù)列？4、數(shù)列的記法：數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)

5、列的第n項。并認識首項和末項。結(jié)合上述例子，幫助學(xué)生理解數(shù)列及項的定義. 中，這是一個數(shù)列，它的首項是“1”，“”是這個數(shù)列的第“3”項，等等【設(shè)計意圖】這部分概念比較瑣碎，在具體數(shù)列中形成概念，有助于學(xué)生接受、理解、運用。環(huán)節(jié)三：形成數(shù)列的通項公式的概念推出數(shù)列 【教師活動】從第一項（即首項）到第二項逐步推進到第項，尋找項數(shù)和項之間的對應(yīng)關(guān)系【學(xué)生活動】試將第項用關(guān)于的式子表示，推出數(shù)列的通項公式的定義。數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第項與序號之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式?！驹O(shè)計意圖】用類似于函數(shù)解析式中自變量和應(yīng)變量的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生環(huán)節(jié)四：數(shù)列和函數(shù)的關(guān)系例

6、1：已知數(shù)列的通項公式為，寫出這個數(shù)列的首項、第2項和第3項學(xué)生活動并思考。【學(xué)生活動】學(xué)生觀察并思考：通項公式的作用？引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)給出序號就可以求出相應(yīng)的項的值，通項公式的作用：求數(shù)列中任意一項；檢驗?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項. 學(xué)生總結(jié)形成概念：數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第 項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項師生共同總結(jié)：數(shù)列和函數(shù)的關(guān)系：從映射的觀點看，數(shù)列可以看作是：序號到數(shù)列項的映射，從函數(shù)觀點來看，數(shù)列項是序號的函數(shù)，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集(或它的有限子集

7、1，2，n)為定義域的特殊函數(shù)，當自變量從小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值。反過來，對于函數(shù),如果有意義，那么我們可以得到一個數(shù)列【設(shè)計意圖】從舊知識到新知識，用已有的方法來研究新問題。環(huán)節(jié)五：數(shù)學(xué)運用例2：已知數(shù)列的通項公式，寫出這個數(shù)列的前5項，并作出它們的圖象 【學(xué)生活動】通過列表和畫圖來體會表示數(shù)列的另兩種方法：列表法和圖象法。【設(shè)計意圖】通過實際畫圖操作發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖像的特點：一群孤立的點。例3：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：； （2） .【教師活動】：怎樣寫出已知數(shù)列的通項公式？基本思路是什么？【學(xué)生活動】學(xué)生歸納以下思路：根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出數(shù)

8、列的一個通項公式應(yīng)注意分析數(shù)列的項和項數(shù)的關(guān)系，研究這幾項的表示式中哪些是變化的，哪些是不變的，探索各項中變化部分與項數(shù)之間關(guān)系，從而歸納出項與項數(shù)的關(guān)系，寫出通項公式.【設(shè)計意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生去思考，讓學(xué)生來完成例題解答環(huán)節(jié)六：練習(xí)練習(xí)：觀察下列數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空，并寫出每個數(shù)列的一個通項公式：【設(shè)計意圖】通過練習(xí)，強化鞏固通過觀察，探究尋找通項公式的方法。【教師活動】：怎樣從實際生活中，依據(jù)一定的規(guī)律抽象出一些數(shù)列？【學(xué)生活動】每位學(xué)生寫四個數(shù)作為一個數(shù)列的前四項，請同桌寫出這個數(shù)列的一個通項公式?！窘處熁顒印克伎迹撼鲱}者是依據(jù)什么規(guī)律寫出這四個數(shù)的？你能夠說出他的意圖嗎？【設(shè)計意

9、圖】拓展思維，以游戲模式引起學(xué)生興趣，并讓學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)的意識，環(huán)節(jié)六：課堂小結(jié)【教師活動】：本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識？這些知識的研究途徑是什么？【學(xué)生活動】1 數(shù)列的有關(guān)概念、分類2 數(shù)列的通項公式；3 數(shù)列的實質(zhì)(和函數(shù)的關(guān)系)4 本節(jié)課的能力要求是：(1) 會由通項公式 求數(shù)列的任一項；(2) 會用觀察法由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式.【教師活動】：小結(jié)概括了這節(jié)課的主要內(nèi)容,使學(xué)生對這節(jié)課有個全面認識。環(huán)節(jié)七：課后探索【任務(wù)后延】為什么練習(xí)2中要求寫出數(shù)列的“一個”通項公式？你能寫出前四項為1，1，1，1的數(shù)列的兩個通項公式嗎？你認為所有的數(shù)列都有通項公式嗎？引例1的數(shù)列有沒有通項公式？

10、若有，你能寫出它的一個嗎通項公式？【設(shè)計意圖】本課教師的意圖不僅是讓學(xué)生在這節(jié)課上學(xué)會知識，而且在課后也能有同樣的學(xué)習(xí)熱情去鉆研其他問題，故教師在最后給學(xué)生預(yù)留了自主探索的內(nèi)容，這樣不但適應(yīng)了不同層次的學(xué)生的需求，而且也極大的激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心進而增強學(xué)習(xí)興趣并提高研究問題的能力環(huán)節(jié)八：作業(yè)作業(yè)：必修5第3132頁的第26題.教學(xué)設(shè)計說明：1 對教材的研究和認識根據(jù)新課程的標準，“數(shù)列”這一章首先通過“古語”、“樹木的枝干數(shù)”“我國參加6屆奧運會所得金牌數(shù)”等大量的實例引入數(shù)列的概念，然后將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，介紹數(shù)列的幾種簡單表示法，等差數(shù)列和等比數(shù)列.這樣就把生活實際與數(shù)學(xué)有機地聯(lián)

11、系在一起,這是符合人們的認識規(guī)律,讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在我們身邊.作為數(shù)列的起始課，為達到新課標的要求，從一開始就培養(yǎng)學(xué)生的研究意識、創(chuàng)新意識、合作意識和應(yīng)用意識，打造數(shù)列教與學(xué)的良好開端。教學(xué)中從日常生活中大量實際問題入手，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用。2. 學(xué)情分析 前面學(xué)生已經(jīng)在必修1中學(xué)過數(shù)集和函數(shù)，學(xué)生已經(jīng)掌握數(shù)集的無序性、可重復(fù)性。已經(jīng)知道函數(shù)中與變量的對應(yīng)關(guān)系，會用映射的觀點看問題，從映射的角度看，數(shù)列可以看作是：序號到數(shù)列項的映射，從函數(shù)觀點來看，數(shù)列項是序號的函數(shù)，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集(或它的有限子集1，2，n)為定義域的特殊函數(shù)，當自變量從小到大

12、的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值。從舊知識到新知識，用已有的方法來研究新問題。 3. 課堂教學(xué)策略的選擇本節(jié)內(nèi)容大體按六個環(huán)節(jié)展開：問題情境，學(xué)生活動，建構(gòu)數(shù)學(xué)，課堂小練，回顧總結(jié)，學(xué)生活動穿插在每個環(huán)節(jié)中首先從學(xué)生熟悉的故事情節(jié)出發(fā)，使學(xué)生能夠從生活實例中提取模型，從由引例引出的幾組數(shù)中找共同特征，形成數(shù)列是一組有序?qū)崝?shù)組成的，這個概念生成的過程由學(xué)生積極思考，教師從旁引導(dǎo)完成通過具體的數(shù)列引導(dǎo)學(xué)生會進行數(shù)列的分類。將數(shù)列項和序號之間的對應(yīng)關(guān)系與函數(shù)與變量的對應(yīng)關(guān)系作類比，引導(dǎo)學(xué)生通過函數(shù)觀點看問題，通過學(xué)生自我探究認識到數(shù)列實際上就是一個特殊函數(shù)。為了使學(xué)生更深刻的理解概念，教師設(shè)置了一系列有梯