金融工程應(yīng)用教程答案

1、金融工程習(xí)題解答第二章 遠(yuǎn)期合約1、如何區(qū)分遠(yuǎn)期價(jià)值和遠(yuǎn)期價(jià)格的不同含義。答：遠(yuǎn)期合約的價(jià)值是合同的價(jià)值，用f表示；遠(yuǎn)期價(jià)格F是標(biāo)的資產(chǎn)的理論價(jià)格，是遠(yuǎn)期合約價(jià)值f為0時(shí)的交割價(jià)。2、FRA協(xié)議中的幾個(gè)日期之間有何關(guān)系？答：FRA協(xié)議中的幾個(gè)日期之間的關(guān)系如下圖所示：交易日起算日2天確定日2天遞延期限結(jié)算日協(xié)議期限到期日其中的確定日、結(jié)算日、到期日，遇到節(jié)假日及法定休息日向前延伸或向后順延。3、請(qǐng)解釋遠(yuǎn)期合約用來(lái)套期保值和來(lái)投機(jī)的方法。答：套期保值，是簽訂遠(yuǎn)期合約，將未來(lái)交易的利率或匯率固定下來(lái)，避免利率或匯率波動(dòng)對(duì)于負(fù)債或收益帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。投機(jī)，是建立在某種預(yù)期的基礎(chǔ)上，以承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)為代價(jià)獲取收

2、益的遠(yuǎn)期交易。當(dāng)投資者預(yù)期標(biāo)的資產(chǎn)將上漲時(shí)做多頭，反之做空頭。4、解釋為什么外幣可以被視為支付已知紅利率的資產(chǎn)？答：由于外幣的隸屬國(guó)對(duì)于存入銀行的外幣按一定的利率支付利息，故外幣可看成支付紅利的資產(chǎn)。5、當(dāng)一種不支付紅利股票的價(jià)格為$40時(shí)，簽訂一份1年期的基于該股票的遠(yuǎn)期合約，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10%(連續(xù)復(fù)利)，試問(wèn)：(1) 遠(yuǎn)期價(jià)格為多少？遠(yuǎn)期合約的初始價(jià)值為多少？(2) 兩個(gè)月后，股票的價(jià)格為$45，遠(yuǎn)期價(jià)格和遠(yuǎn)期合約價(jià)值各為多少？解：已知：S=40，Tt=1，r=10%。(1) 根據(jù)公式(2-2-2)有：F=Ser(T-t)=40e0.1×1=44.21(美元)，初始價(jià)值：f=0

3、。(2) 已知：S=45，Tt=10/12，r=10%。根據(jù)公式(2-2-2)有：F=Ser(T-t)=45e0.1×5/6=48.91(美元)根據(jù)公式(2-2-1)有：f=4540=5(美元)。7、已知美元的即期利率為5%，人民幣的即期利率為2%。當(dāng)前的人民幣對(duì)美元的匯率是6.80:1，我國(guó)人民幣計(jì)息天數(shù)為365天，問(wèn)：一年之后的人民幣對(duì)美元的遠(yuǎn)期匯率是多少？解：已知：S=6.80，r=0.05，rf=0.02，由公式(2-4-1)有：8、遠(yuǎn)期利率協(xié)議某交易日是2010年5月12日星期三，雙方同意成交1×4金額100萬(wàn)美元，利率為6.25%的遠(yuǎn)期利率協(xié)議，確定日市場(chǎng)利率為

4、7%。請(qǐng)指出：(1) 1×4的含義；(2) 起算日；(3) 確定日；(4) 結(jié)算日；(5) 到期日；(6) 結(jié)算金。解：已知：；A=100萬(wàn)美元；rc=0.0625；rr=0.07；D=93天，B=360天(1) 1×4的含義：從2010年6月14日開始，9月14日結(jié)束的遠(yuǎn)期利率協(xié)議；(2) 起算日：2010年5月14日星期五；(3) 確定日；2010年6月11日星期五(12日為周六，向前延伸1天)；(4) 結(jié)算日；2010年6月14日星期一；(5) 到期日；2010年9月14日星期二；(6) 結(jié)算金：由公式(2-3-1)有：10、某投資者進(jìn)入一個(gè)遠(yuǎn)期合約的空頭頭寸，在該合

5、約中，投資者能以1.900美元/英鎊賣出10萬(wàn)英鎊。當(dāng)遠(yuǎn)期合約到期時(shí)的匯率為1.890或1.920時(shí)，投資者的損益分別是多少？解：已知K=1.900，ST1=1.890，ST2=1.920。(1) 當(dāng)市場(chǎng)價(jià)為ST1=1.890低于交割價(jià)時(shí)，由于投資者位于空方，可以以高于市場(chǎng)價(jià)的協(xié)議價(jià)K=1.900賣出10萬(wàn)美元，故可以盈利：盈利=(1.9001.890)×100000=10000(美元)(2) 當(dāng)市場(chǎng)價(jià)為ST1=1.920高于交割價(jià)時(shí)，由于投資者位于空方，必須以低于市場(chǎng)價(jià)的協(xié)議價(jià)K=1.900賣出10萬(wàn)美元，故投資者將虧損：虧損=(1.9001.920)×100000=20

6、000(美元)第三章 期貨基礎(chǔ)知識(shí)一、與遠(yuǎn)期合約相比，期貨合約的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？答：1) 優(yōu)點(diǎn)(1) 提高了流動(dòng)性。期貨合約的標(biāo)準(zhǔn)化和高效率的交易過(guò)程大幅度提高了市場(chǎng)的流動(dòng)性。(2) 交易成本低。通常來(lái)說(shuō)，一筆期貨合約的履約成本，相當(dāng)于場(chǎng)外交易等值交易額的很小一部分，也遠(yuǎn)低于現(xiàn)貨市場(chǎng)的交易成本。(3) 無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)。期貨市場(chǎng)獨(dú)特的結(jié)算程序與保證金制度避免了交易對(duì)手的違約風(fēng)險(xiǎn)。(4) 占用資金少。保證金制度提供的杠桿效應(yīng)，使得交易者能夠以較少的資本控制較大的頭寸。2) 不足(1) 靈活性欠缺。期貨市場(chǎng)的特殊性要求期貨合約都必須是非常標(biāo)準(zhǔn)化的，不如遠(yuǎn)期靈活。(2) 保證金占用資金。保證金設(shè)立，在降低風(fēng)

7、險(xiǎn)的同時(shí)，也降低了資金的流動(dòng)性，增加了占用資金，提高了交易成本.2、期貨合約的基本特征是什么？答：1) 集中交易統(tǒng)一結(jié)算。期貨交易在交易所內(nèi)，根據(jù)交易規(guī)則買賣期貨合約，統(tǒng)一結(jié)算完成期貨交易。2) 保證金與逐日結(jié)算制度。期貨交易的雙方均需交納保證金。結(jié)算所利用每天的收盤價(jià)與投資者的期貨合約協(xié)議價(jià)逐日結(jié)算。3) 合約的標(biāo)準(zhǔn)化。期貨合約的交易品種、合約規(guī)模、交割日期、交割方式等都是標(biāo)準(zhǔn)化的。4) 期貨合約的結(jié)束方式方便靈活，包括：交割、平倉(cāng)和期轉(zhuǎn)現(xiàn)。3、解釋為什么在期貨合約交割期內(nèi)期貨價(jià)格大于現(xiàn)貨價(jià)格會(huì)帶來(lái)套利機(jī)會(huì)。如果期貨價(jià)格小于現(xiàn)貨價(jià)格會(huì)帶來(lái)套利機(jī)會(huì)嗎？請(qǐng)給出解釋。答：1) 在期貨合約有效期內(nèi)，

8、如果標(biāo)的資產(chǎn)沒有收益，或收益小于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，期貨價(jià)格應(yīng)高于現(xiàn)貨價(jià)格。若期貨價(jià)格小于現(xiàn)貨價(jià)格，套利者就可以通過(guò)賣出現(xiàn)貨去投資獲取利息，同時(shí)買進(jìn)期貨的方法獲利。2) 在期貨合約有效期內(nèi)，如果標(biāo)的資產(chǎn)的具有現(xiàn)金收益，且收益率大于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，期貨價(jià)格應(yīng)小于現(xiàn)貨價(jià)格。若期貨價(jià)格大于現(xiàn)貨價(jià)格，套利者就可以通過(guò)賣出期貨，同時(shí)買進(jìn)現(xiàn)貨的方法獲利。4、請(qǐng)分別說(shuō)明在什么情況下應(yīng)該使用空頭套期保值和多頭套期保值策略。1) 空頭套期保值答：當(dāng)投資者在現(xiàn)貨市場(chǎng)為多方時(shí)，擔(dān)心商品價(jià)格會(huì)下跌，可在期貨市場(chǎng)賣出品種、數(shù)量、交割月份都與現(xiàn)貨大致相同的期貨合約，實(shí)現(xiàn)賣出期貨合約保值。如果現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格真的出現(xiàn)下跌，雖然以較低的價(jià)

9、格賣出了手中的現(xiàn)貨出現(xiàn)虧損；但在期貨市場(chǎng)上，以較低的價(jià)格買入相同的期貨對(duì)沖平倉(cāng)會(huì)有盈余，可以彌補(bǔ)現(xiàn)貨市場(chǎng)的虧空。若現(xiàn)貨市場(chǎng)沒有出現(xiàn)預(yù)期的價(jià)格下跌，而是上漲了，這時(shí)的現(xiàn)貨市場(chǎng)將盈利，期貨市場(chǎng)將虧損，兩個(gè)市場(chǎng)的損益之和依舊接近于0。2) 多頭套期保值當(dāng)投資者在現(xiàn)貨市場(chǎng)為空方時(shí)，擔(dān)心商品價(jià)格會(huì)上漲，可在期貨市場(chǎng)買入品種、數(shù)量、交割月份都與現(xiàn)貨大致相同的期貨合約，實(shí)現(xiàn)買入套期保值。如果現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格真的出現(xiàn)上漲，雖然以較高的價(jià)格買入現(xiàn)貨需要付出更多的資金；但在期貨市場(chǎng)上，以較高的價(jià)格賣出相同的期貨對(duì)沖平倉(cāng)會(huì)有盈余，可以彌補(bǔ)現(xiàn)貨市場(chǎng)多付出的成本。5、假定9個(gè)月期LIBOR利率為8%，6個(gè)月期LIBOR利率

10、7.5%，兩個(gè)利率均為連續(xù)復(fù)利，估計(jì)在6個(gè)月時(shí)到期的3個(gè)月期歐洲美元期貨的報(bào)價(jià)。解：已知：r=0.075，r*=0.08，T-t=0.5，T*-t=0.75。根據(jù)74頁(yè)的公式(2-3-3)可知，6個(gè)月后開始9個(gè)月以后到期的3個(gè)月期歐洲美元的遠(yuǎn)期價(jià)格應(yīng)為：這里計(jì)算得到的3個(gè)月遠(yuǎn)期利率是連續(xù)復(fù)利，而歐洲美元報(bào)價(jià)指數(shù)所對(duì)應(yīng)的是1年計(jì)4次3個(gè)月的復(fù)利。在已知3個(gè)月遠(yuǎn)期利率的情況下，由公式(1-2-6)，3個(gè)月的期貨對(duì)應(yīng)利率(復(fù)利)為：由公式(3-2-1)，6個(gè)月后交割的3個(gè)月期的歐洲美元期貨的報(bào)價(jià)應(yīng)為1009.1=90.9。6、2010年7月30日，2010年9月的長(zhǎng)期國(guó)債期貨合約的最便宜交割債券為息

11、票率為13%的債券，預(yù)期在2010年9月30日進(jìn)行交割。該債券的息票利息在每年的2月4日和8月4日支付。以半年計(jì)復(fù)利的年利率12%，債券的轉(zhuǎn)換因子1.5，債券的現(xiàn)價(jià)為110美元。試計(jì)算該合約的期貨報(bào)價(jià)。(參考例6-7)付息日付息日付息日合約到期日當(dāng)時(shí)176天5天57天127天解：已知：半年的折現(xiàn)率為6%；息票率為13%，故半年付息6.5美元，見上頁(yè)圖。由公式(6-1)有：由于現(xiàn)在時(shí)刻到合約到期日為61天，故T-t=0.1694，故F=Ser(T-t)= 116.32e0.12×0.1694=118.71(美元)，由公式：7、假設(shè)連續(xù)復(fù)利計(jì)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%，滬深300指數(shù)的紅利率為

12、3%，指數(shù)點(diǎn)現(xiàn)值為3000，試問(wèn)6個(gè)月期的滬深300股指期貨的價(jià)格是多少？解：已知：q=0.03，S=3000，r=0.05，Tt=3/12=0. 5，由公式(4-7)有：8、8月1日，某證券組合經(jīng)理有價(jià)值1億美元的債券組合，債券組合的久期為7.1年，12月份長(zhǎng)期國(guó)債期貨價(jià)格為91-12，最便宜的交割債券的久期為8.8年。試問(wèn)：該經(jīng)理如何使其債券組合免受接下來(lái)兩個(gè)月利率變化的影響？(例6-17)解，已知：P=1億美元，DP=7.1， F= 91-12=91.375，DF=8.8，長(zhǎng)期國(guó)債的期貨合約的交易單位為10萬(wàn)美元，根據(jù)公式(6-10)，可以計(jì)算出應(yīng)賣空的期貨合約數(shù)為：故賣出883張長(zhǎng)期國(guó)

13、債期貨合約既可以實(shí)現(xiàn)套期保值的目的。9、一個(gè)公司持有價(jià)值為2000萬(wàn)美元，值為1.2的股票組合，該公司想采用S&P500指數(shù)期貨合約保值。指數(shù)期貨的當(dāng)前價(jià)為1080點(diǎn)，合約乘數(shù)250美元。請(qǐng)問(wèn)風(fēng)險(xiǎn)最小的套期保值策略是什么？ 解，已知：P=2000萬(wàn)美元，=1.2，S=1080，合約乘數(shù)=250。由公式(6-11-1)：即需要賣空89份期貨合約，這時(shí)可基本上實(shí)現(xiàn)完全保值。10、假設(shè)一家銀行可以在LIBOR市場(chǎng)以相同的利率借入或借出美元。3個(gè)月的利率為每年10%，6個(gè)月期的利率為每年10.2%，兩個(gè)利率均為連續(xù)復(fù)利。3個(gè)月到期的歐洲美元期貨的報(bào)價(jià)為90.5.對(duì)銀行而言，此時(shí)存在什么樣的套利

14、機(jī)會(huì)(套利如何實(shí)施不要求)。解：已知：r=0.1，r*=0.12，Tt=0. 25，T*t=0. 5，PK=90.5。根據(jù)公式(2-3-3)可知，3個(gè)月后開始6個(gè)月以后到期的3個(gè)月期歐洲美元的遠(yuǎn)期價(jià)格應(yīng)為：這里計(jì)算得到的3個(gè)月遠(yuǎn)期利率是連續(xù)復(fù)利，而歐洲美元報(bào)價(jià)指數(shù)所對(duì)應(yīng)的是1年計(jì)4次3個(gè)月的復(fù)利。在已知3個(gè)月遠(yuǎn)期利率的情況下，由公式(1-2-6)，3個(gè)月的期貨對(duì)應(yīng)利率(復(fù)利)為：由公式(3-2-1)，3個(gè)月后交割的3個(gè)月期的歐洲美元期貨的理論價(jià)格應(yīng)為：PF=100100×Rm=10010.54=89.46。由于PK=90.5>89.46=PF，表明期貨市場(chǎng)歐洲美元的期貨價(jià)格被高

15、估，故銀行可以采用賣空歐洲美元期貨，將所得款項(xiàng)存入銀行的方法進(jìn)行套利。第四章 互換1、解釋互換合約中信用風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的差別，哪種風(fēng)險(xiǎn)可以對(duì)沖掉？答：互換合約對(duì)于一方而言為正時(shí)，另一方違約的風(fēng)險(xiǎn)，稱為信用風(fēng)險(xiǎn)；由于外部經(jīng)濟(jì)環(huán)境發(fā)生變化，導(dǎo)致利率、匯率等市場(chǎng)變量發(fā)生變動(dòng)引起互換價(jià)值變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，稱為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)可以對(duì)沖。2、解釋為什么一家銀行簽訂了兩個(gè)相互抵消的互換合約仍面臨信用風(fēng)險(xiǎn)。答：銀行作為金融中介分別與A、B兩個(gè)公司簽訂了對(duì)沖的互換協(xié)議，在執(zhí)行過(guò)程中，如果A、B公司有一方違約，金融中介需擔(dān)負(fù)起履行另一個(gè)合約的責(zé)任，故金融中介存在風(fēng)險(xiǎn)。4、X公司希望以固定利率借入美元，Y公司希望以固定

16、利率借入日元，而且本金用即期匯率計(jì)算價(jià)值很接近，金融市場(chǎng)對(duì)兩家公司提供的利率如下表所示。公司日元美元A5.0%9.6%B6.5%10.0%1.1%1.5%0.4%試設(shè)計(jì)一個(gè)貨幣互換方案，要求銀行獲得的報(bào)酬為50個(gè)基點(diǎn)(100個(gè)基點(diǎn)為1%，50個(gè)基點(diǎn)為0.5%)，互換節(jié)省的利率雙方均分。5.0%5.0%A公司B公司銀行銀行金融中介x%10.0%5.5%x%解：由表已知如果采用互換，可以降低利率總計(jì)為1.1%，剔除給予金融中介的0.5%，A、B公司可以分別降低利率0.3%。假設(shè)B公司支付金融中介的利率為5.5%，金融中介支付給A公司的利率為5%，金融中介獲得了0.5%的收益。考慮A公司支付給金融中

17、介，金融中介支付給B公司的浮動(dòng)利率相同，為Y。對(duì)于B公司，由于互換降低的利率為：不互換的日元利率互換后的利率=6.5%(10%+5.5%Y)=0.3%,解得，Y=9.3%。這時(shí)，B公司節(jié)省的利率為：9.6%(5.0%+ 9.3%5.0%)=0.3%。直接帶入公式(4-2-4)：Y = R11+R22R21+r+q=5%+10%6.5%+0.3%+0.5%=9.3%，與傳統(tǒng)方法答案一致。5、一份本金為10億美元的利率互換還有10個(gè)月到期。該互換規(guī)定以6個(gè)月期的LIBOR利率互換12%的年利率，每半年計(jì)一次復(fù)利。市場(chǎng)上6個(gè)月期LIBOR利率的所有期限利率平均報(bào)價(jià)10%，(連續(xù)復(fù)利)。兩個(gè)月前6個(gè)月

18、期LIBOR利率為9.6%。試問(wèn)上述互換對(duì)支付浮動(dòng)利率的一方價(jià)值是多少？-20410解：已知L=10億元，k=10億×6%=6千萬(wàn)，k*=10億×4.8%=4.8千萬(wàn)，t1=1/3，t2=0.5，因此Bfix=6e1/3×0.048+ 106e0.5×0.1)=5.9047+100.8304=106.7351Bfl= (100+4.8)e1/3×0.048=103.1365Vfix= BfixBfl=106.7351103.1365=3.5995(千萬(wàn))。答：支付浮動(dòng)利率的一方可以盈利3599.5萬(wàn)元。6、A、B公司各自在市場(chǎng)上的10年期本金500萬(wàn)美元投資，可以獲得的收益率如下表所示。公司固定利率浮動(dòng)利率A8.0%LIBORB8.8%LIBOR差=0.8%0.8%0A公司希望以浮動(dòng)利率投資、B公司希望以固定利率投資，雙方希望通過(guò)互換進(jìn)行投資，銀行作為金融中介將收取0.2%的利差，剩余的收益二者平分，給出互換方案的數(shù)據(jù)流圖，對(duì)雙方的盈虧進(jìn)行分析。解：由表已知如果采用互換，可以提高利率總計(jì)為0.8%，