附加部分復習概率

1、精誠高級中學附加部分復習（五）概率一、知識梳理：1.古典概型：公式。超幾何分布適應于兩類元素的抽樣問題：，如：其中N表示總體中個體的總數(shù)，M表示不合格品數(shù)，n表示樣本容量，r表示樣本中不合格品數(shù)。，。2.事件的運算： 若A,B互斥（不能同時發(fā)生），則表示有一個發(fā)生就發(fā)生的事件， 若A,B相互獨立（發(fā)生的概率互不影響），則表示兩個同時發(fā)生才發(fā)生的事件， 獨立重復試驗：，n表示實驗重復的次數(shù)，p表示一次實驗中某事件發(fā)生的概率。，。3.離散型隨機變量的均值數(shù)學期望； 離散型隨機變量的方差； 離散型隨機變量的標準差。三、習題講練：1.（2012徐州二模）一個袋子內(nèi)裝有若干個黑球，3個白球，2個紅球（所

2、有球除顏色外完全相同），如從中一次性取2個球，且取得2個黑球的概率為。先從袋子里任意摸出3個黑球，求其中至少有2個黑球的概率；若在袋子里任意摸球，取后不放回，每次只摸出一個球，直到摸出2個球同色為止，求摸球次數(shù)的分布列及數(shù)學期望。2.某校組織一次籃球投籃測試，已知甲同學每次投籃的命中率均為。若規(guī)定每投進1球得2分，甲同學投籃4次，求總得分的概率分布和數(shù)學期望；假設連續(xù)3次投籃未中或累計7次投籃未中，則停止投籃測試，問：甲同學恰好投籃10次后，被停止測試的概率是多少。3.一個袋子中有大小、質(zhì)量均相同的10個小球，其中標有字母“G”的小球有5個，標有字母“O”的小球有3個，標有字母“D”的小球有2

3、個。從中任意摸出1個球記下它的字母后放回袋中，再從中任取1個球，不斷重復以上操作，最多五次，并規(guī)定三個字母的小球都摸出過就停止摸球。若記下的字母依次寫下，求恰好組成單詞“GOD”的概率；求摸球次數(shù)X的概率分布和數(shù)學期望。4.（2010年江蘇高考）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元設生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨立（1）記X(單位：萬元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列；（2

4、）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率5.（12江蘇）（本小題滿分10分）設為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時， （1）求概率；（2）求的分布列，并求其數(shù)學期望 6. 某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學年中舉行4次統(tǒng)一測試，學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學繼續(xù)學習，不再參加其余的測試，而每個學生最多也只能參加4次測試。假設某學生每次通過測試的概率都是，每次測試時間間隔恰當，每次測試通過與否互相獨立.（）求該學生在前兩次測試中至少有一次通過的概率；（）如果考上大學或參加完4次測試，

5、那么測試就結(jié)束.記該生參加測試的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學期望.7.（2012南通三模）某射擊運動員向一目標射擊，該目標分為3個不同部分，第一、二、三部分面積之比為136擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比（1）若射擊4次，每次擊中目標的概率為且相互獨立設表示目標被擊中的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（2）若射擊2次均擊中目標，表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2 次”，求事件發(fā)生的概率8. 甲、乙、丙三個同學一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預錄取生（可在高考中加分錄?。瑑纱慰荚囘^程相互獨立根據(jù)甲、乙、丙三個同學

6、的平時成績分析，甲、乙、丙三個同學能通過筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過面試的概率分別是0.5，0.6，0.75（1）求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過筆試的概率；（2）設經(jīng)過兩次考試后，能被該高校預錄取的人數(shù)為，求隨機變量的期望9. 將甲、乙兩所大學共6名大學生志愿者隨機平均分配到某地從事A，B，C三個崗位服務，且A崗位至少有一名甲大學志愿者的概率是（1）求6名志愿者中來自甲大學的是幾人；（2）求A崗位恰好甲、乙兩所大學各一人的概率；（3）設隨機變量為在B崗位服務的甲大學志愿者的人數(shù)，求分布列及期望10.（2012南通一模）某車站每天上午發(fā)出兩班客車，第一班客車在8:00，8:20，8:40這三個時刻隨機發(fā)出，且在8:00發(fā)出的概率為，8:20發(fā)出的概率為，8:40發(fā)出的概率為；第二班客車在9:00，9:20，9:40這三個時刻隨機發(fā)出