高一數(shù)學(xué)期末模擬試題

1、 高一數(shù)學(xué)（必修 1 必修 4）模擬練習(xí) 2015 年 1 月一、填空題：本大題共一、填空題：本大題共 14 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 70 分分 1已知集合，則 |1Ax x | 12Bxx AB 2與角終邊相同的最小正角是 （用弧度制表示） 6603求值：= 7cos64已知點(diǎn)在第二象限，則角的終邊在第 象限(tan ,cos )Maaa5已知冪函數(shù))(xfy 的圖象過點(diǎn)，則 1(2, )41( )2f6設(shè)，則按由小到大的順序排列為 3log 0.8a 3log 0.9b 0.90.8c , ,a b c7已知)(xfy 是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng)0 x時(shí)，xxf21

2、)(，則)8(log21f 8已知?jiǎng)t的值為 ,31)125sin()55sin(9已知函數(shù)則滿足的實(shí)數(shù)= 22sin, 10,( )e,0,xxxf xx0()1f x0 x10已知的單調(diào)增區(qū)間為 )32(log)(22xxxf11. 若函數(shù)的零點(diǎn)為，則滿足的最大整數(shù) k = 62lnxxy0 x0 xk 12下列說法中，所有正確說法的序號(hào)是 終邊在軸上的角的集合是； y |,2kka aZ函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；sinyx函數(shù)44sincosyxx的最小正周期是；把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)3sin2yx的圖象.3sin(2)3yx613若函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則2sinyx( ,

3、)n m()nm 2,1)的最大值是 mn14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn) O 的直線與函數(shù)xOy的圖象交于 A，B 兩點(diǎn)，過 B 作 y 軸的垂線交函數(shù)的3xy 9xy （第 14 題）圖象于點(diǎn) C，若 AC 平行于 y 軸，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 二、解答題：本大題共 6 小題，共 90 分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分 14 分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧希希?( )f xxA |10,Bx axa N集合2 |log1Cxx （1）求； （2）若 ()，求的值A(chǔ)CCABa16（本小題滿分 14 分）已知函數(shù)12( )21xxf x（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

4、( )f x（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域(1,)x( )f x17（本小題滿分 14 分）已知函數(shù).Rxxxxxf, 1cossin3cos)(2（1）求的最小正周期和最值；)(xf（2）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間18（本小題滿分 16 分）座落于我市金山公園內(nèi)的慈壽塔具有悠久的歷史如圖，若設(shè)慈壽塔 AB 高度為 150 米，某大樓 CD 高度為 90 米，從大樓 CD 頂部 C 看慈壽塔 AB 的張角，求慈壽塔45ACBAB 與大樓 CD 底部之間的距離 BDABCD45（第 18 題）19（本小題滿分 16 分）如圖是函數(shù)的部分圖象，直線是其相鄰兩條對( )2sin()(0,)22f xxwjw

5、j37,88xx稱軸. （1）求函數(shù)( )f x的解析式；（2）寫出函數(shù)( )f x的單調(diào)增區(qū)間； （3）若6( )5f，且，求的值838)8(f20（本小題滿分 16 分）已知函數(shù)是偶函數(shù)4( )log (41)xf xkx()kR（1）求實(shí)數(shù)的值；k（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的44( )log (2)3xg xaa( )f x( )g xa取值范圍（第 19 題）高一數(shù)學(xué)（必修高一數(shù)學(xué)（必修 1 1 必修必修 4 4）卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 4 分，共 56 分1 2 3 4四 54 6 7 -9(1,2

6、332, ,a b c8 9 10 112 12 13 14 31222或), 3( 433(log 2,2)二、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 15解：（1）由題意得=.，=， -2 分A(0,)C)21, 0( -4 分(0,)AC （2）由題意得=， -6 分 B*)1,(Naa)1, 0(aBA， ， -8 分CAB211a，又， =1 -10 分20aaNa16解：（1），xR， -4 分1112212()( )1211212xxxxxxfxf x 是奇函數(shù) -5 分( )f x（2）令，則 -7 分2xt12( )111tg ttt

7、 ，(1,)x2t 2213,013tt 11( )3g t 所以的值域是 -10 分( )f x1( 1,)3 17解：（1）23)62sin()(xxf,最大，最小T2521（2）)(6,3zkkk18解： 如圖 作 CEAB 于 E因?yàn)?ABCD，AB=150，CD=90，所以 BE=90，AE=60設(shè) CE=，則 xACEa45BCEa-2 分在和中，RtAECDRtBECD ， -4 分6090tan,tan(45)xxaa因?yàn)椋?- -8 分1tantan(45)1tanaaa60190601xxx化簡得，解得或（舍去） -10 分215054000 xx180 x 30 x

8、答：慈壽寶塔 AB 與大樓 CD 底部之間的距離為 180 米 -12 分19解：（1）由題意， -1 分732882TT 又0，故2， ( )2sin(2)f xxj由，解得，33()2sin()284fj2 ()4kkjZ又， -4 分22j4 j -5 分 ( )2sin(2)4f xx（2）函數(shù)( )f x的單調(diào)增區(qū)間為. -8 分3 , ()88kkkZ（3）由題意得： ，即， 62sin(2)45a3sin(2)45a， ，388a0242a， -10 分24cos(2)1sin (2)445aa()8fa2sin2()2sin(2)8444aa，7 27 22sin(2)coscos(2)sin24444105aa. -13 分7 2()85fa20解：（1）由題意知：任意有，xR()( )fxf x即恒成立44log (41)log (41)xxkxkx恒成立，化簡得對恒成立， 5 分441241logxkxx2xkx xR12k （2）函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，( )f x( )g x方程有且只有一個(gè)實(shí)根，4414log (41)log (2)23xxxaa化簡得：方程有且只有一個(gè)實(shí)根，142223xxxaa令，則方程有且只有一個(gè)正根. 7 分20 xt 24(1)103atat 當(dāng)時(shí)，不合題意； 8 分1