淄博市2019年中考數(shù)學(xué)試題卷附答案詳析

1、淄博市2019年中考數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：本大題共 是符合題目要求的.12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)(4分)比一2小1A. - 3的數(shù)是（B. - 12.（4分）國產(chǎn)科幻電影流浪地球上映C. 117日，票房收入突破D. 340億元人民幣，將40億用科學(xué)記數(shù)法表示為（3.4.5.8A. 40 X 109B. 4X 1010C. 4X10D.100.4 X 10（4分）下列幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是C.40。方向行走至點(diǎn)B處,又從點(diǎn)B處沿東偏南20方向行走至（4分）如圖，小明從A處沿北偏東 ）(4分)解分式方程-= x-2120°

2、;C. 110°D. 100°2-«2時(shí)，去分母變形正確的是（A, - 1+x= -1-2 (x- 2)C. - 1+x=1+2 (2-x)B. 1 - xD. 1 - x1 - 2 (x-2)1 2 (x 2)6. （4分）與下面科學(xué)計(jì)算器的按鍵順序:對(duì)應(yīng)的計(jì)算任務(wù)是()4A. 0.6 X 暇+1212C. 0.6 X 5+ 6+44B. 0.6 x=+12D. 0.6 *口45127. （4分）如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形， 其面積分別為2和8,則圖中陰影部分的面積為 （）188. （4分）如圖，在 AB。, 為a,則 ABD勺面積為（SD CA. 2aB.

3、立a2 229. （ 4 分）右 Xi+X2=3, Xi +X222AC= 2, BC= 4, D為BC邊上的一點(diǎn)，且/ CAa/ B.若 AD。勺面積 ）C. 3aD.工a2=5,則以xi, X2為根的一兀二次方程是（）222 二A, x - 3x+2=0B, x +3x- 2=0二、填空題：本大題共 5個(gè)小題，每小題10. （4分）單項(xiàng)式-1-a3b2的次數(shù)是一一一一 ，、3211. （4分）分解因式：x +5x +6x.12. （4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)AiBiC,點(diǎn)A與點(diǎn)A,點(diǎn)B與點(diǎn)B,點(diǎn)（T II 一一,j3 J ： ： 2 !：；匕.1L B -L*. J J-P * :

4、: : :：Ji l :;13. （4分）某校欲從初三級(jí)部 3名女生， ?青春夢(mèng)"演講比賽，則恰好選中一男一女C. x +3x+2=0D, x - 3x- 2=04分，共20分.請(qǐng)直接填寫最后結(jié)果.ABCgg某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 a （0VaV180° ）得到格點(diǎn)4C與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則a=度.2名男生中任選兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市舉辦的“中國夢(mèng) :的概率是14. （4分）如圖，在以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角二角形紙片 上的點(diǎn)D （不與點(diǎn)A, C重合）處，折痕是 EF.A且BFC 3FC B!（圖1）02倡ABC,將B角折起，使點(diǎn)B落在AC邊4尸C時(shí)如圖 1,當(dāng) CD= Lac時(shí)，t

5、an “1=亙；24如圖 2,當(dāng) CD= LAC時(shí)，tan ”2=二；312如圖3,當(dāng)c氏Lac時(shí)，tan ”3=工;424依此類I,當(dāng) CD= ?AC（n為正整數(shù)）時(shí)，tan a n=.n+1三、解答題：本大題共 7個(gè)小題，共52分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15. （5分）解不等式邛316. （5分）已知，在如圖所示的“風(fēng)箏”圖案中，AB= AD> AC= AE / BA2/ DAC求證：/ E= / C.17. （ 8分）文明交流互鑒是推動(dòng)人類文明進(jìn)步和世界和平發(fā)展的重要?jiǎng)恿?2019年5月“亞洲文明對(duì)話大會(huì)”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注.某市一研究機(jī)

6、構(gòu)為了了解1060歲年齡段市民對(duì)本次大會(huì)的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如下所示:組別年齡段頻數(shù)（人數(shù)）第1組10<x<205第2組20<x<30a第3組30<x<4035第4組40<x<5020第5組50<x<6015（1）請(qǐng)直接寫出a=, m=,第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是 （2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖；（3）假設(shè)該市現(xiàn)有1060歲的市民300萬人，問4050歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少?18. (8分)“

7、一帶一路”促進(jìn)了中歐貿(mào)易的發(fā)展，我市某機(jī)電公司生產(chǎn)的A, B兩種產(chǎn)品在歐洲市場(chǎng)熱銷.今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬元，總利潤(rùn)為1020萬元(利潤(rùn)=售價(jià)-成本).其每件產(chǎn)品的成本和售價(jià)信息如下表：AB成本(單位：萬兀/件)24售價(jià)(單位：萬元/件)57問該公司這兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別是多少?19. (8分)如圖，在 RtAABO, / B= 90° , / BAC勺平分線AD交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AC上，以AE 為直徑的。O經(jīng)過點(diǎn)D(1)求證：BC是O O的切線；2 CD= CR CA(2)若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE= 3,試求陰影部分的面積.20. (9分)如圖1,正

8、方形 ABD即BCFGJ邊AB, BCS同一條直線上，且 AB= 2BC取EF的中點(diǎn)連接MD MG MB(1)試證明DM_ MG并求萼的值.(2)如圖2,將圖1中的正方形變?yōu)榱庑?，設(shè)/ EAB= 2a (0VaV90° ),其它條件不變，問(1)中二的值有變化嗎？若有變化，求出該值(用含 a的式子表示)；若無變化，說明理由.八 ，一 一， 2,、_., ,21. (9分)如圖，頂點(diǎn)為 M的拋物線y = ax+bx+3與x軸交于A (3, 0) , B(T, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)問在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使彳# PAW直角三角形？若存在，

9、求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.(3)若在第一象限的拋物線下方有一動(dòng)點(diǎn)D,滿足DA= OA過D作DGLx軸于點(diǎn)G設(shè) ADG勺內(nèi)心為I，試求CI的最小值.2019年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷(A卷)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.1 .【解答】解：-2- 1= - ( 1+2) = - 3.故選：A.92 .【解答】解：40億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4X10,故選：B.3 .【解答解：A、圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，但俯視圖也是一個(gè)圓形，不符合題意；R三棱柱的主視圖和左視圖、俯視圖都不相同，不符合題

10、意；G長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖是相同的，都為一個(gè)長(zhǎng)方形，但是俯視圖是一個(gè)不一樣的長(zhǎng)方形，不符合題意；H球的三視圖都是大小相同的圓，符合題意.故選：D.4 .【解答解：如圖：北 .小明從A處沿北偏東40。方向行走至點(diǎn)B處，又從點(diǎn)B處沿東偏南20方向行走至點(diǎn)C處, DAB= 40° , C CBa20° , 向北方向線是平行的，即 AD/ BE：/AB旨 / DAB= 40 ° , 二/ EB占 90° ,EBC= 90° - 20° =70° ,：/ABC= Z ABE-ZEBC= 40° +70° = 11

11、0° , 故選：C.5 .【解答解：去分母得：1-x=- 1-2 (x-2), 故選：D.6 .【解答】解：與下面科學(xué)計(jì)算器的按鍵順序?qū)?yīng)的計(jì)算任務(wù)是0.6X，+124,故選：B.7 .【解答】解：由題意可得，大正方形的邊長(zhǎng)為 近=2歷，小正方形的邊弓為:圖中陰影部分的面積為： 阪X (2J2-V2) =2, 故選：B.8 .【解答】 解：:/ CAD= / B, /ACD= / BCA ACS ABCA"口 =(蛇)2,即 口 =工,SABCA 杷 SABCA 4解得， BCA勺面積為4a, .ABD勺面積為：4a- a= 3a,故選：C.229 .【解答】解：Xi +X

12、2 =5, 、2（X1+X2）2x1X2= 5,而 Xi+X2= 3,9 - 2xiX2= 5,:xiX2 = 2,2;以Xi, X2為根的一1兀次方程為 X - 3x+2 = 0.故選：A.二、填空題：本大題共 5個(gè)小題，每小題4分，共20分.請(qǐng)直接填寫最后結(jié)果10 .【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式之a(chǎn)3b2的次數(shù)是3+2=5.故答案為5.3211 .【解答】解：x+5x+6x,2=x (X +5X+6),=X (x+2) (x+3).12 .【解答解：如圖，連接CC, AA,作CC, AA的垂直平分線交于點(diǎn) E,連接AE AEV CC, AA的垂直平分線交于點(diǎn) E,:點(diǎn)E是旋轉(zhuǎn)中心,vZ AEA= 9

13、0°：旋轉(zhuǎn)角a = 90 °故答案為：9013 .【解答】解：畫樹狀圖為:女女勇女女男男女男男444共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12,：恰好選中一男一女的概率是 卷=卷，故答案為：2.514 .【解答】解：觀察可知，正切值的分子是 3, 5, 7, 9,，2n+1,2分母與勾股數(shù)有關(guān)系，分別是勾股數(shù)3,4, 5; 5,12,13; 7, 24, 25; 9, 40, 41;，2n+1,一12+1) +1中的中間一個(gè).一2血一 tan a nn3+1二1222"1 .如: +2n故答案為：2咪 .2 r1“+ 2n三、解答題：本大題共 7個(gè)小題

14、，共52分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15 .【解答】解：將不等式234>工-3兩邊同乘以2得，x- 5+2>2x - 6解得xv3.16 .【解答】 證明：:/ BA2/ DAC / BAE+Z CA2 / DAC/ CAE . / CAB= / EAD 且 AB= AD AC= AE .ABC MDECSASC= / E17 .【解答】 解：(1) a= 100- 5- 35- 20- 15 = 25,n%= (20+ 100) X 100%= 20%第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是：360° X里| = 126° ,iao|故答案

15、為：25, 20, 126;(2)由(1)值，204XV30 有 25 人，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；一，(3) 300X弟j=60 (萬人)，答：4050歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有60萬人.18.【解答】解：設(shè)A, B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為 x件、y件;5日百”曰If 2060由題后得：I,|2x+4y=2060-1020解得：卜160；（¥=180答：A, B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為160件、180件.19.【解答】解：（1）連接OD5 AD / BAC勺平分線,DAB= Z DAO OD= OA : / DAG / ODA . / DAO= / ADO：DO/ A

16、B 而 / B= 90 ° ,ODB= 90° , BC是OO的切線；連接DE.BC是OO的切線，CD匿/ DACZC= / C, . CD9ACAD . CD= CB CA(2)連接DE OE設(shè)圓的半徑為R 點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，：是 OF是DA中垂線,：DF= AF,FDA= / FAD DO/ AB, ： / PDA= / DAF . / ADO= / DAO= / FDA= / FADAF= DF= OA= OD .OFD 4059等邊三角形，C= 30° ,.OD=(OE+E。，而 O2 OD .CE= OE= R= 3,c60 y q23 兀S陰影=S

17、扇形DFO=xnx 3 =.360220.【解答】（1）證明：如圖1中，延長(zhǎng)D欣FG的延長(zhǎng)線于 .四邊形ABCD四邊形BCFGTB是正方形，.DE/ AC/ GFED附 / FHM / EMD= / FMH EMk FM .ED陣AFHM(AAS ,DE= FH, DM= MH DE= 2FG BG= DG . HG= DG /DG 等 / BGF 90° , MH= DM：GM_ DM DM= MG連接 EB BF,設(shè) BC= a, M AB= 2a, BE= 2 .=a, BF= ,，a,EBD= / DBF= 45 ° ,EBF= 90° ,:EF=2 =

18、'Ja，V EM= MF加-EE 3V HM= DM GH= FG. MG=DF=返 a,22CGJ BF于。（2）解：（1）中不L的值有變化.理由：如圖2中，連接BE, AD交于點(diǎn)O,連接OG CG BF,. DO OA DG= GB .GQ AR OG= AB,V GF/ AC.o, G F 共線,. FG= AB2OF= AB= DFv DF/ AQ AC/ OF. DE/ OFODf EF互相平分，V E陣 MF:點(diǎn)M在直線AD上， .GD= GB= GO= GF 四邊形OBFD1矩形， ./ OBF Z ODF / BO日 90 . OIM= MD OG= GFMG= .產(chǎn)設(shè)

19、 bc= m 則 ab= 2mD曰 m? sin易知 BE= 2OB= 2? 2 m? sin a = 4msin a, BF= 2 BO = 2 m? cos a , DF= OB= 2m? sinBM= -iEF=7jWBE2WF2=4m2-gin?a-bcD£-cos2 .磔=山占口”1 =5口包MGrn'sin Ct寶 in 口2-21.【解答】解：(1)二.拋物線 y=ax+bx+3 過點(diǎn) A (3, 0) , B(-1, 0)f9a+3b+3=0 l,a-b+3=0»自二一 1解得：J：這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為2y= - x +2x+3(2)在y軸上存在點(diǎn)P,使彳# PAW直角三角形.y = - x +2x+3= ( x 1) +4:頂點(diǎn) M (1, 4)aM= ( 3 - 1) +4 = 20設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0, p） ：Ap=32+p2= 9+p2, Mp= 12+ (4-p) 2 = 17- 8p+p2若/ PAM 90 ° ,則 AM+AP= MP 22 . 20+9+p =17- 8p+p解得：p=上: