運籌學結課論文

1、運籌學結課論文班級：電子商務1102學號：1109040147姓名：劉敬文運籌學結課論文運籌學在實際中的應用一、 引言運籌一詞出自中國古代史書史記·高祖本紀:“夫運籌帷幄之中,決勝于千里之外。”運籌學問題和運籌思想可以追溯到古代,它和人類的實踐活動的各種決策并存。軍事運籌學作為一門學科,是在第二次世界大戰(zhàn)后逐漸形成的,不過軍事運籌思想在古代就已經產生了。例如齊王賽馬、圍魏救趙的故事就反映了我國在很早就已經有運籌思想。1914年英國工程師蘭徹斯特發(fā)表了有關用數學研究戰(zhàn)爭的大量論述,建立了描述作戰(zhàn)雙方兵力變化過程的數學方程,被稱為蘭徹斯特方程。1938年英作戰(zhàn)部長羅威提出“運籌學”。第二

2、次世界大戰(zhàn)中,英國空、海、陸軍都建立了運籌組織,主要研究如何提高防御和進攻作戰(zhàn)的效果。美國軍隊也陸續(xù)成立了運籌小組。20世紀70年代到80年代初,西方運籌學界,特別是美國、德國等發(fā)達國家的運籌學界,對運籌學的本質、成就、現狀與未來發(fā)展展開了一場頗有聲勢的討論,運籌學發(fā)展成為了一門集基礎性、交叉性、實用性為一體的科學。運籌學作為一門綜合性多學科交叉的科學分支,未來的發(fā)展趨勢將進一步為高層次、全球性的問題提供定性與定量分析,對各種決策方案進行科學評估。運籌學的思想貫穿了企業(yè)管理的全過程,它在企業(yè)戰(zhàn)略管理、生產計劃、市場營銷、運輸問題、庫存管理、財務會計、售后服務等各個方面都具有重要的作用。運籌學為

3、管理決策服務,使得人類在經濟發(fā)展、科學技術進步及保護環(huán)境中能更有效合理的利用有限資源。早在“孫子兵法”中運籌學思想、方法就被古人實施運用。它的產生、發(fā)展與具體實施運用均隨著其在各個領域的推廣而深入人心。運籌學是一種科學決策的方法，是依據給定目標和條件從眾多方案中選擇最優(yōu)方案的最優(yōu)化技術。通過對本學科的學習，我深刻認識到運籌學思想的重要性和實用性，并將其運用于以后的學習、生活和工作中。二、 運籌學的應用1.生產計劃問題企業(yè)要求得生存與發(fā)展,應使用運籌學方法從總體上確定適應需求的生產、貯存和勞動力安排等計劃,以謀求最大的利潤或最小的成本。生產計劃中主要用線性規(guī)劃來解決此類問題。線性規(guī)劃問題的數學模

4、型是指求一組滿足一個線性方程組（或線性不等式組，或線性方程與線性不等式混合組）的非負變量，使這組變量的一個線性函數達到最大值或最小值的數學表達式. 建立數學模型的一般步驟：（1） 確定決策變量 （2） 寫出目標函數（求最大值或最小值）確定一個目標函數； （3） 寫出約束條件（由等式或不等式組成）. 約束條件包括指標約束需求約束、資源約束等； （4） 最后根據目標函數為作出最合適的企業(yè)生產計劃決策。舉例運算：某公司計劃制造兩種面粉，已知制造每一種面粉分別需要材料A，材料B，材料C以及三種材料的庫存量，如下表，表中還給出各售出面粉時的利潤。問該公司怎樣生產兩

5、種面粉，使獲取的利潤最大。面粉種類材料的庫存量材料A/10kg0515材料B/10kg6224材料C/10kg115利潤/元21解： 先用X1和X2分別表示該公司制造兩種面粉的數量。則該公司可獲取的利潤為（2X1+X2）元，令Z=2X1+X2，因問題中要求獲得最大利潤，即max z。 目標函數 約束條件 先將上述問題化成標準形式有單純形法初始單純形表Cj21000Cb基bX1X2X3X4X50X315051000X424620100X5511001Cj-Zj21000因表中有大于0的檢驗數，故表中可行解不是最優(yōu)解。確定X1為換入變量。 min（，24/6,5/1）=24/6=4由此6為主元素，

6、主元素所在行基變量X4為換出變量。用X1替換基變量X4，可以找到新的基可行解，并列出新的單純形表，如下：Cj21000Cb基bX1X2X3X4X50X315051002X1412/601/600X5104/60-1/61Cj-Zj01/30-1/30由于表中還存在大于零的檢驗數，故重復上述步驟，可得到下表Cj21000Cb基bX1X2X3X4X50X315/20015/4-15/22X17/21001/4-1/21X23/2010-1/43/2Cj-Zj000-1/4-1/2表中所有檢驗數都小于零，故表中的基可行解X=（7/2,3/2,15/2,0,0）為最優(yōu)解，帶入目標函數得Z=8.52.運

7、輸（物流）問題在企業(yè)管理中經常出現運輸范疇內的問題,例如：工廠的原材料從倉庫運往各個生產車間,各個生產車間的產成品又分別運到成品倉庫。這種運輸活動一般都有若干個發(fā)貨地點(產地)、又有若干個收貨地點(銷地)；各產地有一定的可供貨量(產量)；各銷地各有一定的需求量(銷量)；運輸問題的實質就是如何組織調運,才能滿足各地需求,又使總的運輸費用達到最小。舉例運算：某公司有3個生產同類產品的工廠，生產的產品由4個銷售點出售，各工廠的生產量和各銷售點的銷售量以及各工廠到各銷售點的單位運價示于下表。要求研究產品如何調運才能使總運費最小。銷地產地B1B2B3B4產量A141241116A22103910A385

8、11622銷量814121448最小元素法給出運輸問題的初始調運方案基于優(yōu)先滿足單位運價最小的供銷業(yè)務銷地產地B1B2B3B4產量A110616A28210A314822銷量814121448閉回路法進行解的最優(yōu)性檢驗（在運輸表中，每一個空格總可以和一些填有數字的格用水平線段和垂直線段交替連在一閉合回路上）計算各空格（非基變量）的檢驗數如下：12 = C12 C32 +C34 C14 = 12-5+6-11 = 224 = 9-11+4-3=-131 = 8-2+3-4+11-4=1233 = 11-6+11-4=12若有某空格（Ai，Bj）的檢驗數為負，說明將Xij變?yōu)榛兞繉⑹惯\輸費用減少

9、，故當前不是最優(yōu)解。由于24 =-1<0，故表中方案不是最優(yōu)解。解的改進以X24為換入變量，它對應的閉回路示于下表銷地產地B1B2B3B4產量A1（+2）10 6（-2）16A28（-2）2 （+2）10A314822銷量814121448得到新的基可行解銷地產地B1B2B3B4產量A10212416A282 1210A391412822銷量814121448再用閉合回路法求這個新解各非基變量的檢驗數，結果在表中用下劃線標注。由于所有非基變量的檢驗數全非負，故這個解為最優(yōu)解。目標函數值等于8×2+14×5+12×4+4×11+2×9+8&

10、#215;6=2443.工作指派問題在現實生活中，有各種性質的指派問題。例如：若干項工作需要分配給若干人（或部門）來完成；有若干項合同需要選擇若干個投標者來承包；有若干班級需要安排在各個教室里上課等。諸如此類問題，它們的基本要求是在滿足特定的指派要求條件下，使指派方案的總體效果最佳。舉例運算：甲乙丙丁四個人，A、B、D四項任務，不同的人做不同的工作用時不同，如何指派不同的人去做不同的工作使時間最少？任務時間人ABCD甲41075乙2763丙3344丁4663解： 對于指派問題，匈牙利解法的一般步驟如下變換系數矩陣。先對各行元素分別減去本行中的最小元素，在對各列元素分別減去本列中的最小元素。指派

11、問題的系數矩陣：4 10 7 5 -4 0 6 3 12 7 6 3 -2 0 5 4 1Cij= 3 3 4 4 -3 0 0 1 14 6 6 3 -3 1 3 3 0 -1 0 6 2 1 0 5 3 1 0 0 0 1 1 3 2 0在變換后的系數矩陣中確定獨立的零元素。若獨立零元素有n個，則已得出最優(yōu)解；若獨立零元素少于n個，則做能覆蓋所有零元素的最少直線數目的直線集合。繼續(xù)變換系數矩陣。方法是在未被直線覆蓋的元素中找出一個最小元素。對未被直線覆蓋的元素所在行（或列）中各元素都減去這一最小元素。這樣,在未被直線覆蓋的元素中勢必會出現零元素,但同時卻又使已被覆蓋的元素中出現負元素。為了消除負元素，只要對它們所在的列（或行）中各元素都加上這一最小元素即可。 0 6 2 1 -1 0 5 1 0Cij= 0 5 3 1 -1 0 4 2 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 3 2 0 2 3 2 0 +10 5 1 0 -1 0 4 0 0 0 4 2 0 -1 0 3 1 0 1 0 0 1 2 0 0 2 2 3 2 0 -1 2 2 1 0 +1 +1若獨立零的個數等于矩陣階數，則得到指派問題的最優(yōu)解X13=1,X21=1,X32=1,X44=1Z=15三、 結