2721相似三角形的判定

1、九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)教案上課時(shí)間2018年 3 月 日（第 周 星期 ）總第 課時(shí)備課人授課班級(jí)九（ ）班教學(xué)內(nèi)容27.2.1.相似三角形的判定（1）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：會(huì)用符號(hào)“”表示相似三角形如ABC ；知道當(dāng)ABC與的相似比為k時(shí)，與ABC的相似比為1/k理解掌握平行線分線段成比例定理。過程與方法：經(jīng)歷平行線分線段成比例的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力情感態(tài)度與價(jià)值觀：會(huì)運(yùn)用“平行線分線段成比例定理”解決簡(jiǎn)單的問題。教學(xué)重點(diǎn)理解掌握平行線分線段成比例定理及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)掌握平行線分線段成比例定理應(yīng)用媒體應(yīng)用教學(xué)流程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一知識(shí)鏈接1、相似

2、多邊形的主要特征是什么？2、相似三角形有什么性質(zhì)？活動(dòng)二合作探究1、在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形在ABC與ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且。我們就說ABC與ABC相似，記作ABCABC，k就是它們的相似比反之如果ABCABC，則有A=_, B=_, C=_, 且。2、問題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？注意：（1）在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形；（2）用符號(hào)“”表示相似三角形如ABC ；（3）當(dāng)ABC與的相似比為k時(shí)，與ABC的相似比為1/k。 3、活動(dòng)1：閱讀教材P29頁(yè) 探究。歸納總結(jié)：平行線分線段成比例定理：三條_ _截兩條直線，所得的_ _線段的

3、比_ _。 4、活動(dòng)2：平行線分線段成比例定理推論。思考：（1）如果把圖27.2-1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l3上，如圖27.2-2（1），所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？ （2）如果把圖27.2-1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l4上，如圖27.2-2（2），所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？歸納總結(jié)：平行線分線段成比例定理推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所得的_線段的比_.活動(dòng)三練習(xí)鞏固在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD。活動(dòng)四歸納與小結(jié)1、談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲“三角形相似的預(yù)備定理”這個(gè)

4、定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似。2、相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的：如ABCABC的相似比，那么ABCABC的相似比就是，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)?；顒?dòng)五課外練習(xí)1、如圖，ABCAED, 其中DEBC，找出對(duì)應(yīng)角并寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式。2、如圖，ABCAED，其中ADE=B，找出其它對(duì)應(yīng)角并寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式。3、已知：梯形ABCD中，ADBC，EFBC，AE=FC，求：AE的長(zhǎng)。 4、如圖ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；（3）若AB=10，BC=12，CA=6。求AD

5、、DC的長(zhǎng)。活動(dòng)六教學(xué)反思九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)教案上課時(shí)間2018年 3 月 日（第 周 星期 ）總第 課時(shí)備課人授課班級(jí)九（ ）班教學(xué)內(nèi)容27.2.1.相似三角形的判定（2）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件（三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊的比對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形相似）相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）過程與方法：經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。情感態(tài)度與價(jià)值觀：會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問題。教學(xué)重點(diǎn)相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理

6、教學(xué)難點(diǎn)三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用媒體應(yīng)用教學(xué)流程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一知識(shí)鏈接1、相似多邊形的主要特征是什么？2、平行線分線段成比例定理及其推論的內(nèi)容是什么？3、在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形在ABC與ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且。我們就說ABC與ABC相似，記作ABCABC，k就是它們的相似比。反之如果ABCABC，則有A=A, B=B, C=C, 且。4、問題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？活動(dòng)二探索新知1、閱讀教材P30頁(yè)思考：?jiǎn)栴}：如果ABCADE,那么你能找出哪些角的關(guān)系？邊呢？2、思考：如圖27.2-3，在ABC中，DEBC，DE分別交AB，AC

7、于點(diǎn)D、E。問題：（1）ADE與ABC滿足“對(duì)應(yīng)角相等”嗎？為什么？（2）ADE與ABC滿足對(duì)應(yīng)邊成比例嗎？由“DEBC”的條件可得到哪些線段的比相等？（3）根據(jù)以前學(xué)習(xí)的知識(shí)如何把DE移到BC上去？（作輔助線EFAB）你能證明AE:AC=DE:BC嗎？（4）寫出ABCADE的證明過程。（5）歸納總結(jié)：判定三角形相似的（預(yù)備）定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來三角形相似。活動(dòng)三例題分析1、如圖，DEBC。（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長(zhǎng)。2、如圖，在ABC中，DEBC，AD=EC，

8、DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長(zhǎng) 分析：由DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有，又由AD=EC可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)求出DE的長(zhǎng)?；顒?dòng)四課堂練習(xí)1（選擇）下列各組三角形一定相似的是（ ）A兩個(gè)直角三角形 B兩個(gè)鈍角三角形 C兩個(gè)等腰三角形 D兩個(gè)等邊三角形 2（選擇）如圖，DEBC，EFAB，則圖中相似三角形一共有（ ）A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)3、如圖，ABEFCD，圖中共有 對(duì)相似三角形，寫出來并說明理由；4、如圖，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng)。5、如圖，ABCAED, 其中DEBC，寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式。6、如圖，

9、小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h。(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng))活動(dòng)六教學(xué)反思九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)教案上課時(shí)間2018年 3 月 日（第 周 星期 ）總第 課時(shí)備課人授課班級(jí)九（ ）班教學(xué)內(nèi)容27.2.1.相似三角形的判定（3）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：初步掌握“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法，以及“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法過程與方法：經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，體驗(yàn)用類比、實(shí)驗(yàn)操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)

10、造性情感態(tài)度與價(jià)值觀：能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問題教學(xué)重點(diǎn)掌握兩種判定方法，會(huì)運(yùn)用兩種判定方法判定兩個(gè)三角形相似。教學(xué)難點(diǎn)（1）三角形相似的條件歸納、證明；（2）會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來判定三角形是否相似媒體應(yīng)用教學(xué)流程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一知識(shí)鏈接1、兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？2、我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？3、相似三角形與全等三角形有怎樣的關(guān)系？活動(dòng)二探索新知1、如圖，如果要判定ABC與ABC相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？2、可否用類似于判定三角形全等的SSS方法，能否通過一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)的比相等，來判定

11、兩個(gè)三角形相似呢？3、閱讀課本P3233：探究2任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來三角形各邊長(zhǎng)的k倍，度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？與同學(xué)交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論。（1）問題：怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢？（2）探求證明方法。（已知、求證、證明）已知：如圖27.2-4，在ABC和ABC中，。求證：ABCABC 證明：4、【歸納】 三角形相似的判定方法1 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。 5 、探討問題：可否用類似于判定三角形全等的SAS方法，能否通過兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等和它們對(duì)應(yīng)的夾角相等，來判定兩個(gè)三角形

12、相似呢？（畫圖，自主展開探究活動(dòng)）6、【歸納】 三角形相似的判定方法2 兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似?；顒?dòng)三例題分析已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=。求AD的長(zhǎng)活動(dòng)四課堂練習(xí)1、如果在ABC中B=30°，AB=5，AC=4，在ABC中，B=30°AB=10，AC=8，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？ 2、如圖，ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：ABCDEF。3、如圖，ABAC=ADAE，且1=2，求證：ABCAED。4、已知：如圖，P為ABC中線AD

13、上的一點(diǎn)，且BD2=PDAD，求證：ADCCDP。活動(dòng)五教學(xué)反思九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)教案上課時(shí)間2018年 3 月 日（第 周 星期 ）總第 課時(shí)備課人授課班級(jí)九（ ）班教學(xué)內(nèi)容27.2.1.相似三角形的判定（4）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法。2能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問題。過程與方法：經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問題。教學(xué)重點(diǎn)三角形相似的判定方法3“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”。教學(xué)難點(diǎn)三角形相似的判定方法3的運(yùn)用。媒體應(yīng)用教學(xué)流程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一知識(shí)鏈

14、接（1） 我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖，ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD與ABC相似嗎？說說你的理由（3）如（2）題圖，ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果ACD=B，那么ACD與ABC相似嗎？活動(dòng)二探索新知1、閱讀課本P4647內(nèi)容。 【歸納】三角形相似的判定方法3：2、完成上面問題（3）的證明過程?；顒?dòng)三例題分析1、閱讀課本P36例1（教材P48例2）分析：要證PAPB=PCPD，需要證，則需要證明這四條線段所在的兩個(gè)三角形相似由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構(gòu)造三角形，然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對(duì)應(yīng)相等，再由三角形相似的判定方法3，可得兩三角形相似。2、（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長(zhǎng)