誤差理論與數(shù)據(jù)處理部分課后作業(yè)題答案

1、第一章 緒論11 測(cè)得某三角塊的三個(gè)角度之和為180o0002”,試求測(cè)量的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差解：絕對(duì)誤差等于：相對(duì)誤差等于：16 檢定2.5級(jí)（即引用誤差為2.5）的全量程為l00V的電壓表，發(fā)現(xiàn)50V刻度點(diǎn)的示值誤差2V為最大誤差，問該電表是否合格?解：依題意，該電壓表的示值誤差為 2V由此求出該電表的引用相對(duì)誤差為 2/1002因?yàn)?22.5所以，該電表合格。19 多級(jí)彈導(dǎo)火箭的射程為10000km時(shí)，其射擊偏離預(yù)定點(diǎn)不超過(guò)0.lkm，優(yōu)秀射手能在距離50m遠(yuǎn)處準(zhǔn)確地射中直徑為2cm的靶心，試評(píng)述哪一個(gè)射擊精度高?解：多級(jí)火箭的相對(duì)誤差為：射手的相對(duì)誤差為：多級(jí)火箭的射擊精度高。第二章

2、誤差的基本性質(zhì)與處理24 測(cè)量某電路電流共5次，測(cè)得數(shù)據(jù)(單位為mA)為168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。試求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差、或然誤差和平均誤差。解：25 在立式測(cè)長(zhǎng)儀上測(cè)量某校對(duì)量具，重復(fù)測(cè)量5次，測(cè)得數(shù)據(jù)(單位為mm)為200015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若測(cè)量值服從正態(tài)分布，試以99的置信概率確定測(cè)量結(jié)果。解：求算術(shù)平均值求單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差確定測(cè)量的極限誤差因n5 較小，算術(shù)平均值的極限誤差應(yīng)按t分布處理。 現(xiàn)自由度為：n14； 10.990.01， 查 t 分布表有：ta4.60 極

3、限誤差為寫出最后測(cè)量結(jié)果28 用某儀器測(cè)量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差0.001mm，若要求測(cè)量的允許極限誤差為±0.0015mm，而置信概率P為0.95時(shí)，應(yīng)測(cè)量多少次？解：根據(jù)極限誤差的意義，有根據(jù)題目給定得已知條件，有查教材附錄表3有若n5，v4，0.05，有t2.78，若n4，v3，0.05，有t3.18，即要達(dá)題意要求，必須至少測(cè)量5次。219 對(duì)某量進(jìn)行兩組測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.301.341.391.411.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.5

4、91.601.601.841.95試用秩和檢驗(yàn)法判斷兩組測(cè)量值之間是否有系統(tǒng)誤差。解：按照秩和檢驗(yàn)法要求，將兩組數(shù)據(jù)混合排列成下表：T12345678910xi0.620.861.131.131.161.181.20yi0.991.121.21T11121314151617181920xi1.211.221.301.341.391.41yi1.251.311.311.38T2122232425262728xi1.57yi1.411.481.591.601.601.841.95現(xiàn)nx14，ny14，取xi的數(shù)據(jù)計(jì)算T，得T154。由；求出：現(xiàn)取概率2，即，查教材附表1有。由于，因此，可以認(rèn)為兩組

5、數(shù)據(jù)間沒有系統(tǒng)誤差。第三章 誤差的合成與分配33 長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)分別為1，2, 3測(cè)量時(shí)：標(biāo)準(zhǔn)差均為；標(biāo)準(zhǔn)差各為1、2、 3 。試求體積的標(biāo)準(zhǔn)差。解：長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式為：體積的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為：現(xiàn)可求出：；若：則有：若： 則有：39 按公式V=r2h求圓柱體體積，若已知r約為2cm，h約為20cm，要使體積的相對(duì)誤差等于1，試問r和h測(cè)量時(shí)誤差應(yīng)為多少?解： 若不考慮測(cè)量誤差，圓柱體積為根據(jù)題意，體積測(cè)量的相對(duì)誤差為1，即測(cè)定體積的相對(duì)誤差為：即現(xiàn)按等作用原則分配誤差，可以求出測(cè)定r的誤差應(yīng)為：測(cè)定h的誤差應(yīng)為：第四章 測(cè)量不確定度41 某圓球的半徑為r，若重復(fù)10次測(cè)量得r±r =(3

6、.132±0.005)cm，試求該圓球最大截面的圓周和面積及圓球體積的測(cè)量不確定度，置信概率P=99。解：求圓球的最大截面的圓周的測(cè)量不確定度已知圓球的最大截面的圓周為：其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為： 0.0314cm確定包含因子。查t分布表t0.01（9）3.25，及K3.25故圓球的最大截面的圓周的測(cè)量不確定度為：UKu3.25×0.03140.102求圓球的體積的測(cè)量不確定度圓球體積為：其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：確定包含因子。查t分布表t0.01（9）3.25，及K3.25最后確定的圓球的體積的測(cè)量不確定度為UKu3.25×0.6162.00246 某數(shù)字電壓表的說(shuō)明書指出，該表在校準(zhǔn)后的兩年內(nèi)，其2V量程的測(cè)量誤差不超過(guò)±(14×10-6 讀數(shù)+1×10-6×量程)V，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為20，若按均勻分布，求1V測(cè)量時(shí)電壓表的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；設(shè)在該表校準(zhǔn)一年后，對(duì)標(biāo)稱值為1V的電壓進(jìn)行16次重復(fù)測(cè)量，得觀測(cè)值的平均值為0.928