二階系統(tǒng)時域響應PPT課件

1、第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/913.1 3.1 典型輸入信號典型輸入信號3.2 3.2 控制系統(tǒng)的時域性能指標控制系統(tǒng)的時域性能指標3.3 3.3 一階系統(tǒng)的時域響應一階系統(tǒng)的時域響應3.4 3.4 二階系統(tǒng)的時域響應二階系統(tǒng)的時域響應3.5 3.5 高階系統(tǒng)的時域分析高階系統(tǒng)的時域分析3.6 3.6 線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性和勞斯判據線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性和勞斯判據3.7 3.7 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差第三章 時域分析法第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/92一、二階系統(tǒng)的數學模型二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應六、改善二階系統(tǒng)性能的措施三、二階系統(tǒng)的性能指

2、標四、二階系統(tǒng)對其他典型輸入信號的響應3.5 3.5 二階系統(tǒng)的時域響應二階系統(tǒng)的時域響應五、具有零點的二階系統(tǒng)分析第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/93 用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)；用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)； 二階系統(tǒng)不僅在工程中比較常見，而且許多高階二階系統(tǒng)不僅在工程中比較常見，而且許多高階系統(tǒng)也可以轉化為二階系統(tǒng)來研究，因此研究二系統(tǒng)也可以轉化為二階系統(tǒng)來研究，因此研究二階系統(tǒng)具有很重要的意義；階系統(tǒng)具有很重要的意義； 求出標準形式的性能指標表達式，便可求得任何求出標準形式的性能指標表達式，便可求得任何二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。一

3、、二階系統(tǒng)的數學模型第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/94222( )2nnnsss 閉環(huán)傳遞函數：閉環(huán)傳遞函數：2220nnss 閉環(huán)特征方程：閉環(huán)特征方程： R s Y s 22nns s 系統(tǒng)結構圖：系統(tǒng)結構圖： 為典型二階系統(tǒng)的傳遞函數， 為阻尼系數， 為無阻尼自然振蕩角頻率或固有頻率。)(sn第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/952222nnnssRLCur(t)uc(t)2(1( )( )1crG sUsULCsCsR s例例1：RLC電路的傳遞函數為電路的傳遞函數為221nnRLLC12nLCR CL可見：可見：二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)的參數與標準式的參數與標

4、準式的參數之間有著的參數之間有著對應的關系。對應的關系。第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/96二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應2221( )( ) ( )2nnnY ss R ssss 2221,222412nnnnns 2220nnss 值不同，兩個根的性質不同，有可能為實數根、值不同，兩個根的性質不同，有可能為實數根、復數根或重根。相應的單位階躍響應的形式也不復數根或重根。相應的單位階躍響應的形式也不相同。下面分別討論。相同。下面分別討論。第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/97222221( )()nnnsY ss sss( )1cos, 0ny tt t 當 時，零

5、阻尼系統(tǒng)0系統(tǒng)兩個共軛虛根：系統(tǒng)兩個共軛虛根：1,2nsj 此時輸出將以頻率 做等幅振蕩，所以， 稱為無阻尼振蕩角頻率。nn21,21nns 第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/98 二階系統(tǒng)兩個共軛復根：二階系統(tǒng)兩個共軛復根：212211nndnndsjjsjj dnn1s2sj當 時，欠阻尼欠阻尼系統(tǒng)：01阻尼角阻尼角阻尼振蕩角頻率阻尼振蕩角頻率211 cosdn其中：21,21nns 第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/99s域輸出響應：域輸出響應：222222222( )( ) ( )1()()1()()1()()nndndnnndndndndndndY sR

6、ssssjsjssssssss第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/910時域響應：時域響應：22222( )1cossin1(cossin)11( 1cossin)11(sincoscossin)11sin(), 01nnnnnnttndddtddddtdtddttty tetetettetteett 第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/911 欠阻尼欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應（系統(tǒng)的單位階躍響應（ 01 時快。時快。第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/913當 時：過阻尼過阻尼系統(tǒng)121,21nns 系統(tǒng)兩個不等負實根：系統(tǒng)兩個不等負實根：21212121(

7、 )( )( )()()1nY sR sss ssssccsssss12212( )1, 021s ts tneey ttss 21,21nns t y t101 1 過阻尼系統(tǒng)單位階躍響應過阻尼系統(tǒng)單位階躍響應( ( 1)系統(tǒng)輸出無振蕩和系統(tǒng)輸出無振蕩和超調，輸出響應最超調，輸出響應最終趨于穩(wěn)態(tài)值終趨于穩(wěn)態(tài)值1。 第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/914 上述四種情況分別稱為二階無阻尼、欠阻尼、臨界阻尼和過阻尼系統(tǒng)。其阻尼系數、特征根（閉環(huán)極點）、特征根分布和單位階躍響應如下表所示：單位階躍響應特征根分布特征根阻尼系數單調上升兩個互異負實根單調上升一對負實重根 衰減振蕩一對共軛

8、復根(左半平面） 等幅振蕩一對共軛虛根 0,阻尼零njs2, 101,欠阻尼22, 11nnjs臨界阻尼，112nss 過阻尼，121,21nns 第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/915 隨著阻尼系數的增加，y(t)將從無衰減的周期運動變?yōu)橛兴p的正弦運動，當1時y(t)呈現(xiàn)單調上升運動(無振蕩)。 最佳阻尼比，系統(tǒng)響應較快、超調不大。0.707二階系統(tǒng)的阻尼響應曲線 值越大，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好；值越小，輸出響應振蕩越強。第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/916 閉環(huán)極點坐標與阻尼比的關系：閉環(huán)極點坐標與阻尼比的關系：等阻尼線1cos2n橫坐標3d縱坐標4n距原點5

9、dnn1s2sj21n第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/917三、二階系統(tǒng)的性能指標 本課程主要對本課程主要對欠阻尼欠阻尼二階系統(tǒng)的性能指標進行討論。二階系統(tǒng)的性能指標進行討論。其單位階躍響應曲線：其單位階躍響應曲線：tc(t)01trtp%tsess性能指標有：性能指標有：(1)(1)上升時間上升時間tr(2)(2)峰值時間峰值時間tp(3)(3)超調量超調量% (4)(4)調節(jié)時間調節(jié)時間ts(5)(5)振蕩次數振蕩次數N2( )1sin(), 01ndtey ttt 1.欠阻尼二階系統(tǒng)的性能指標欠阻尼二階系統(tǒng)的性能指標(6)(6)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差ess第三章第三章 時域分析

10、法時域分析法2021/3/918(1)(1)上升時間上升時間 tr( )1ry tTime (sec.)AmplitudeStep Response012345600.20.40.60.811.21.4From: U(1)To: Y(1)tr trdnn2( )1sin(), 01ndtey ttt 21dnrtsin0rdt第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/919(2)(2)峰值時間峰值時間 tp2( )1sin(), 01ndtey ttt 22222( )sin()cos() 1sin()1cos() 1cossin() sincos() 1sin()1nnnntntddd

11、ddntntdndddy tettdtettettet第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/920Time (sec.)AmplitudeStep Response012345600.20.40.60.811.21.4From: U(1)To: Y(1)tp 2( )sin01n pptptndttdy tedttp21dnpt峰值時間峰值時間= =阻尼振蕩周期的一半阻尼振蕩周期的一半一定時，一定時，n越大，越大，tp越小；越??；n一定時，一定時，越大，越大，tp越大。越大。第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/921(3)(3)超調量超調量 %2221211max2( )

12、,( )( )1sin()1sin()sin1( )1( )( )%100%( )100%pdpppty tey ty ty tey tyye 代入有：而Time (sec.)AmplitudeStep Response012345600.20.40.60.811.21.4From: U(1)To: Y(1)tp tp2( )1sin(), 01ndtey ttt 第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/922211%00%e % %的大小完全取決于的大小完全取決于，越小，越小， % %越大；越大；反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)性反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)性, 越大，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好越大，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。= 0

13、.40.8 % % = 25.4%1.5%。第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/923(4)(4)調整時間調整時間 ts2( )1sin(), 01ndtey ttt 包絡線包絡線211tne1112snte( )( )( )sy tyy 按定義：按定義：nst21lnnst21lnln或或第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/924nst21lnln當由零增大時， nts先減小后增大，= 5%，nts的最小值出現(xiàn)在 0.69處；= 2%，nts的最小值出現(xiàn)在 0.78處；出現(xiàn)最小值后， nts隨幾乎線性增加。21lnlnsnt第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/

14、3/925結論：結論： 當當增加到增加到0.69或或0.78時時，調整時間，調整時間ts為最小。設為最小。設計二階系統(tǒng)，一般選計二階系統(tǒng)，一般選 =0.707(=45 ),為為最佳阻尼比最佳阻尼比,此時不但調整時間此時不但調整時間ts為最小為最小,而且超調量也不大。而且超調量也不大。= 0.707 % % = 4.32%5%。t ts s 3/( n)。第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/926nst21lnln典型二階系統(tǒng)的調節(jié)時間典型二階系統(tǒng)的調節(jié)時間ts與阻尼比與阻尼比 和自然振蕩和自然振蕩頻率頻率n的乘積成反比。的乘積成反比。3,5%4,2%snsntt 閉環(huán)極點離虛軸越遠

15、，閉環(huán)極點離虛軸越遠，ts越短，系統(tǒng)響應越快。越短，系統(tǒng)響應越快。第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/927(5)(5)振蕩次數振蕩次數N N2122ndft%,%,.212515122fsttNN 僅與僅與 有關有關: : 越大，越大，N越小，系統(tǒng)平穩(wěn)性越小，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。越好。阻尼振蕩周期阻尼振蕩周期第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/928(6)(6)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差ess根據穩(wěn)態(tài)誤差的定義根據穩(wěn)態(tài)誤差的定義2( )( )( )sin()1ntde tr ty tet2lim ( )limsin()01ntssttdeee tt欠阻尼二階系統(tǒng)的欠阻尼二階系統(tǒng)的穩(wěn)

16、態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差:第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/9291、二階系統(tǒng)的動態(tài)性能由n和決定。2、增加 降低振蕩，減小超調量 % %和振蕩次數N ， 系統(tǒng)快速性降低，tr、tp增加；3、一定，n越大，系統(tǒng)響應快速性越好，tr、tp、ts越小。4、 % % 、N僅與有關，而tr、tp、與、n有關，通常根據允許的最大超調量來確定。一般選擇在0.40.8之間，然后再調整n以獲得合適的瞬態(tài)響應時間?？偨Y第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/930q阻尼系數 是二階系統(tǒng)的一個重要參數，用它可以間接地判斷一個二階系統(tǒng)的瞬態(tài)品質。在 的情況下瞬態(tài)特性為單調變化曲線，無超調和振蕩，但 長。

17、當 時，輸出量作等幅振蕩或發(fā)散振蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。1st0總結q在欠阻尼 情況下工作時，若 過小，則超調量大，振蕩次數多，調節(jié)時間長，瞬態(tài)控制品質差。) 10(注意到 與 有關，所以一般根據 來選擇 。 %10021e%q 越大， （當 一定時）nnnst),3(4或stq為了限制超調量，并使 較小， 一般取0.40.8，則超調量在25%1.5%之間。st第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/931過阻尼二階系統(tǒng)其性能指標只有過阻尼二階系統(tǒng)其性能指標只有調節(jié)時間調節(jié)時間和和穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差。(2)穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算：(1)調節(jié)時間是根據特征根中絕對值小的來近似計算：調節(jié)

18、時間是根據特征根中絕對值小的來近似計算：5%誤差帶誤差帶2%誤差帶誤差帶2.過阻尼二階系統(tǒng)的性能指標過阻尼二階系統(tǒng)的性能指標12212( )1, 021s ts tneey ttss lim ( )lim( )( )ssttee tr ty t21,21nns 設設12111,ssTs113 ,5%4 ,2%sstTtT 當 時，34. 156 . 0215TT ，這時可用一階系統(tǒng)來近似。第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/932四、二階系統(tǒng)對其他典型輸入信號的響應 若若y(t)為單位階躍響應，則為單位階躍響應，則系統(tǒng)系統(tǒng)r(t)y(t)2( )( )( )dy tdty t dt

19、y t dt單位脈沖響應單位脈沖響應單位速度單位速度（斜坡）（斜坡）響應響應單位加速度單位加速度（拋物線）（拋物線）響應響應第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/933l過阻尼：12222nnnsssRsYs)()()(21ssR)(l欠阻尼：0 0.707之后，之后， ts 快速性快速性。所以所以太小或太大，快速性均變差。太小或太大，快速性均變差。2）快速性：）快速性：由由和和n決定。決定。nst21lnln(1)(1)上升時間上升時間 tr21drnt(2)(2)峰值時間峰值時間 tp21dpnt(3)(3)調整時間調整時間 tsp 綜合考慮系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性，一般取綜合考慮系

20、統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性，一般取= 0.707為最佳。為最佳。第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/9363）準確性：由）準確性：由和和n決定。決定。穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差ess2limsin()01nsdtsteet2( )1sin(), 01ndtey ttt 單位階躍響應：單位階躍響應：穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差ess222limsin(2 )1ntssdtnnneet單位速度響應：單位速度響應：)sin()(2122tettydntnn 的增加和的增加和n的減小雖然對系統(tǒng)的平穩(wěn)性有利，但的減小雖然對系統(tǒng)的平穩(wěn)性有利，但使得系統(tǒng)跟蹤使得系統(tǒng)跟蹤斜坡信號斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差增加。的穩(wěn)態(tài)誤差增加。以欠阻尼

21、為例。以欠阻尼為例。第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/937例例1. 已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數 ，當，當K = 2, K = 4 時，時，求系統(tǒng)的單位階躍響應和性能指標求系統(tǒng)的單位階躍響應和性能指標% ,ts 。(s)=s2+3s+KK解：解： (1) K = 2=1.061C(s)=2s(s+1)(s+2)(s)=s2+3s+222 = 2n 2n =3c(t)=1-2e-t+e-2t1=ss+1-21s+2+tc(t)01系統(tǒng)性能指標系統(tǒng)性能指標 ts=3T1=3(2) K = 4(s)=s2+3s+44=0.7512 =4n 2n =3c(t)=1-t+

22、 )ent-21- dsin(=1-1.5e-1.5t sin(1.32t+41.4o) %=100%e-1-2=2.8%ts= 4n =2.6732.67第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/938例例2. 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為(1) 二階系統(tǒng)的參數二階系統(tǒng)的參數和和n；( )(1)KG ss Ts若若K=16,T=0.25,試求：試求：(3) 欲使欲使% =16%,當當T不變時不變時K應取何值？應取何值？(2) 暫態(tài)性能指標暫態(tài)性能指標% ,ts ；第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/939例例3：求如下隨動系統(tǒng)的特征參數 ,分析與

23、性能指標的關系。n,fuau+n-電壓放大器eu+ -+-功放C-K1K2) 1(sTsKmuR若假設電樞電感La=0，則Ta=0，方程為aumuKdtdTaummauKdtdTdtdTT22當只考慮Ua時，電動機的微分方程方程為電動機傳遞函數為) 1()()(sTsKsUsmua電壓放大器和功放的傳遞函數分別為K1和K2，可得方框圖)(sR) 1(TssK)(sCdtdaumuKdtddtdT22因 所以第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/940瞬態(tài)過程的性能指標例子瞬態(tài)過程的性能指標例子KsTsKs2)(閉環(huán)傳遞函數為：TTKnn122T不變，K下面分析瞬態(tài)性能指標和系統(tǒng)參數之

24、間的關系(假設 ):102222nnnssTKsTsTK12KTTKn21 N。 % n d n=1/2T不變，ts幾乎不變總之，K增大振蕩加??；K不變，T N。 % n d n=1/2T ts實際系統(tǒng)中T往往不能變，要使系統(tǒng)性能好，則K，這對控制精度不利。第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/941五、具有零點的二階系統(tǒng)分析系統(tǒng)結構為系統(tǒng)結構為R(s)C(s)1s)(nnss2222221nnnssssRsCs)()()(sssssRssCnnn121222)()()()()()(sCsC21222222212nnnnnnsssss：時間常數：時間常數-z=-1/：閉環(huán)零點：閉環(huán)零

25、點零極點分布圖1p2p21nj21njznl系統(tǒng)系統(tǒng)(05)，零點的影響可以忽略。第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/947六、改善二階系統(tǒng)性能的措施 系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性對系統(tǒng)結構和參數的要求往往是矛盾的,工程中通過在系統(tǒng)中增加一些合適的附加裝置來改善二階系統(tǒng)的性能。常用附加裝置有誤差信號的比例微分控制和輸出量的微分(測速)負反饋控制，通過附加的裝置改變系統(tǒng)的結構,從而達到改善系統(tǒng)性能的目的。 為了改善系統(tǒng)性能而改變系統(tǒng)的結構、參數或附加具有一定功能的環(huán)節(jié)的方法稱為對系統(tǒng)進行校正。附加環(huán)節(jié)稱為校正環(huán)節(jié)。速度反饋和速度順饋是較常用的校正方法。第三章第三章 時域分析法時域分析法202

26、1/3/9481 1誤差信號比例誤差信號比例- -微分控制微分控制(PD)(PD) 比例微分控制二比例微分控制二 階系統(tǒng)結構圖階系統(tǒng)結構圖開環(huán)傳遞函數開環(huán)傳遞函數:閉環(huán)傳遞函數閉環(huán)傳遞函數:)()(nnssssG21222222222121nnnnnnnsssssss)()(222nnn得得2nR(s)C(s)1s)(nnss22比例微分控制使系統(tǒng)阻尼比例微分控制使系統(tǒng)阻尼比增大比增大,超調量將減少。若傳超調量將減少。若傳遞函數中增加的零點合適，遞函數中增加的零點合適，將使得系統(tǒng)響應加快。將使得系統(tǒng)響應加快。第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/949對二階系統(tǒng)性能的改善對二階系統(tǒng)性

27、能的改善 c(t)t01二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)加比例微分加比例微分第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/950比例比例- -微分控制的實現(xiàn)微分控制的實現(xiàn)RC比例比例-微分網絡微分網絡運算放大器比例運算放大器比例-微分網絡微分網絡第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/951 比例微分控制二比例微分控制二 階系統(tǒng)結構圖階系統(tǒng)結構圖開環(huán)傳遞函數開環(huán)傳遞函數:閉環(huán)傳遞函數閉環(huán)傳遞函數:ssssGnnn2222)(222222222nnnnnnnsssss)()(222nnn得得2nR(s)C(s)s)(nnss222 2輸出量微分輸出量微分( (測速測速) )負反饋控制負反饋控制)2(2

28、nnsss1-)(sR)(sC加入微分負反饋，系統(tǒng)的加入微分負反饋，系統(tǒng)的阻尼比增大，超調量減少。阻尼比增大，超調量減少。第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/952c(t)t01二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)加微分負反饋加微分負反饋對二階系統(tǒng)性能的改善對二階系統(tǒng)性能的改善 第三章第三章 時域分析法時域分析法2021/3/953(3)(3)比例比例+ +微分控制與速度反饋控制的關系微分控制與速度反饋控制的關系)(nnss22s1-)(sR)(sC)2(2nnsss1-)(sR)(sCs1比例+微分控制相當于分別對輸入信號和反饋信號進行比例+微分。其中對反饋信號進行比例+微分相當于速度反饋。所以誤差的比例+微分控制相當于輸出的速度反饋構成的閉環(huán)系統(tǒng)再串聯(lián)比例+微分環(huán)節(jié)。因此可以將其分別討論。)(nnss22-)(sR)(sCs12222nnnss)(sR)(sCs1第三章第三章 時域分析法時域分析