課堂練習(xí)答案3

1、三、分析題n 2、假定貨幣的邊際效用遞減，將高工資者的收入轉(zhuǎn)移給低工資者，能否增加全社會的總效用？并用圖說明。如果貨幣的邊際效用遞減，由于低工資者的邊際效用大于高工資者的邊際效用，所以把相同部分的收入從高工資者手里轉(zhuǎn)移到低工資者手里，從全社會來說，損失的總效用小于增加的總效用，全社會的總效用將是增加的。如圖。DDCCA AB BO貨幣邊際效用貨幣收入圖 31n 4、我國許多大城市，由于水源不足，自來水供應(yīng)緊張，請根據(jù)邊際效用遞減規(guī)律，設(shè)計一種方案供政府來緩解或消除這個問題。并請回答這種措施（1）對消費者剩余有何影響？（2）對生產(chǎn)資源的配置有何有利或不利的效應(yīng)？（3）對于城市居民的收入分配有何影

2、響？能否有什么補救的辦法？可用提高自來水價格的方法來緩解或消除這個問題。因為，提高自來水價格，一方面可抑制自來水消費量，另一方面可以刺激自來水的供給量。Q2 Q1 QPABCP2P1O圖3-2（1）提高自來水價格會使消費者剩余減少。如圖3-2，當(dāng)價格從P1提高到P2時，消費者剩余從CP1A減少為CP2B。（2）對生產(chǎn)資源配置的有利效應(yīng)就是節(jié)約了用水，可使水資源得到更合理更有效的使用。但這樣做，也許會造成其他資源的浪費。比如說，工廠里本來用自來水冷卻產(chǎn)品，現(xiàn)在改用電來冷卻，增加了對電和有關(guān)裝置的要求。如果自來水價格提高過度，必然會帶來更多其他資源的消耗。（3）如果城市居民的收入不變，自來水價格提

3、高無異于居民實際收入降低。補救的辦法，也許是給居民增加貨幣工資或予以價格補貼。n 5、消費品的邊際替代率（MRS）的含義是什么？為什么它是遞減的（其理論基礎(chǔ)是什么）？，它表示為得到一單位的X商品，必須放棄的Y商品的數(shù)量。因為隨著X商品數(shù)量的增加，X的邊際效用遞減。假定Y商品的邊際效用不變，為保持總效用不變，每單位X商品替代的Y商品量不斷遞減。而實際上，如果Y商品量減少，其邊際效用會遞增。這樣，每單位X商品替代的Y商品的數(shù)量遞減得更快?？梢?，MRSXY遞減的根本原因在于隨著X商品消費量的增加，其邊際效用遞減。n 6、分別畫出具有下列特征的無差異曲線，并解釋圖形為什么具有這樣特征？（1）MRS遞減

4、；（2）MRS遞增；（3）MRS為固定不變的常數(shù)。又問，在MRS為遞增或常數(shù)時，均衡點是否表示消費者只購買其中的一種商品？為什么？（1）MRS遞減的無差異曲線如圖3-3所示。MRS遞減，無差異曲線凸向原點。MRS遞減是因為X、Y兩種產(chǎn)品之間存在一定的替代關(guān)系，但又不能完全替代。當(dāng)X增加時，Y減少，MUX遞減，MUY遞增，因此，遞減。正是由于MRS遞減，決定了無差異曲線凸向原點。CBAXXOa b cY圖3-3 a bYO圖 3-4（2）MRS遞增的無差異曲線形狀如圖34所示。MRS遞增，無差異曲線凹向原點。MRS遞增，即無差異曲線上各點（從左上方向右下方移動時）的斜率是遞增的。這也決定了無差異

5、曲線凹向原點。HGFEB CAOOXY圖3-5XY圖3-6（3）MRS為固定不變常數(shù)，有兩種情況。第一，MRS為非零常數(shù)，其無差異曲線如圖3-5所示。無差異曲線為一條直線。這時兩種商品存在完全替代關(guān)系。第二，MRS為零。無差異曲線如圖3-6所示。無差異曲線彎成直角，兩條直角邊分別平行于縱軸和橫軸。因為MRS0，這說明兩種商品是互補的，完全不能替代，X、Y的配合比例也固定不變。 當(dāng)MRS遞增時，均衡點表示消費者只購買其中的一種商品。這可從3-4中得到說明。在圖3-4中，雖然預(yù)算線AB與無差異曲線相切于C，但是在該點消費者的滿足沒有達(dá)到最大。因為可以僅購買X而達(dá)到較高的無差異曲線（無差異曲線經(jīng)過B

6、點），這時消費者才能在既定收入下得到最大滿足。（如果經(jīng)過A的無差異曲線高于經(jīng)過B的無差異曲線，那么消費者將僅僅購買Y商品而達(dá)到最大效用。）當(dāng)MRS為非零常數(shù)時，均衡點表示消費者只購買其中一種商品。這可以從圖3-5中得到說明。在圖35中，AB表示預(yù)算線，AC表示無差異曲線。MRS的數(shù)值小于預(yù)算線AB的斜率，消費者在既定收入下可到達(dá)的最高無差異曲線是經(jīng)過A的直線AC。為滿足最大，他只購買OA的Y商品。（如果MRS的數(shù)值大于預(yù)算線AB的斜率，那么，消費者只購買OB的X商品。）當(dāng)MRS為零時，均衡點不表示消費者只購買一種商品。這可從圖3-6中得到說明。在圖3-6中，預(yù)算線EF與無差異曲線沒有切點，但切

7、于無差異曲線的拐點上，消費者在既定的收入下購買OG的X商品和OH的Y商品。n 7、（1）導(dǎo)致需求曲線移動的因素是什么？（2）作圖說明指出正常商品和劣質(zhì)商品的區(qū)別，以及（3）正常商品與劣質(zhì)商品的需求曲線的區(qū)別，（4）吉芬商品與劣質(zhì)商品的相同與不同之處。(1)導(dǎo)致需求曲線移動的因素包括除了商品價格以外的一切能夠影響該商品需求量的因素，如消費者的收入、偏好、對價格的預(yù)期、其他商品的價格和商品廣告費用等等。其中最主要的是消費者收入。消費者收入增加時，該商品在原有價格水平上增加需求量，表現(xiàn)為需求曲線向右上平行移動。相反，當(dāng)消費者收入下降時，對商品需求量在該商品價格不變的情況下會減少，表現(xiàn)為需求曲線向原點

8、方向平移。（2）正常商品與劣質(zhì)商品的區(qū)別如圖37。在圖37（a）中，恩格爾曲線EC隨收入的增加，X數(shù)量增加而向右上方延伸。在圖37（b）中，恩格爾曲線EC隨收入的增加，X商品量減少而自左上方向右下方延伸。X2 X1 XEC(b)OM1M2X1 X2 XOMM2M1ECM(a)圖37（3）正常商品的需求曲線和劣質(zhì)商品的需求曲線的區(qū)別如圖3-8所示。在圖38（a）中，商品X需求量隨著價格上升而下降，其需求曲線自左上方向右下方傾斜。這是正常商品的需求曲線；在（b）中，商品X需求量隨價格上升而上升，需求曲線向右上方傾斜。這是劣質(zhì)商品的需求曲線。P1P2OX1 X2 XPP1P2OX2 X1 XP(a)

9、（b）圖3-8（4）吉芬商品和劣質(zhì)商品的相同之處在于，替代效應(yīng)與收入效應(yīng)的方向相反，二者可以互相抵消。即當(dāng)X商品價格下降時，從替代效應(yīng)看，對X的需求量會增加，因為消費者總會用多消費X來取代其他商品的消費。但從收入效應(yīng)看，對X的需求量會減少，因為X的價格下降意味著購買X的消費者的實際收入增加，而收入增加，無論是劣質(zhì)商品還是吉芬商品，其需求量都會下降。二者不同之處在于，劣質(zhì)品的替代效應(yīng)大于收入效應(yīng)。一次，劣質(zhì)品價格下降時，需求量的增加超過需求量的減少。因此，總體來說，需求量還是增加的；而吉芬商品的收入效應(yīng)大于替代效應(yīng)，因而價格下降時，需求量的減少（收入效應(yīng)）大于需求量的增加（替代效應(yīng)），因此，需求

10、量總體來說是減少的。n 9、某消費者原來每月煤氣開支50元，煤氣的其他用途如取暖等可用電替代。現(xiàn)在煤氣價格上漲100%，其他商品價格不變，政府給予消費者50元作為價格補貼，試問消費者處境改善了，還是惡化了？為什么？該消費者的處境改善了。因為該消費者得到50元補貼后，可以多消費電來替代多消費煤氣。由于電價未變，他完全可以多用電來改善自己的處境。如果煤氣價上漲100%，電價也上漲100%，他的處境就不會改善。如圖3-10所示，MN、分別代表煤氣漲價100%但未給補貼前后的預(yù)算線，AB是給了50元補貼后的預(yù)算線。煤氣漲價100%，該消費者仍然要用煤氣，必須支出100元，現(xiàn)在政府補貼50元，正好100

11、元，因而仍然可以消費X1的煤氣。因而AB必和MN相交于E1點。又由于電價未變，因而AB必和平行，在AB預(yù)算線上，消費者找到了新的均衡點E2，消費者得到的效用為U2，大于在原來均衡點E1的效用U1。從圖中可以看出，該消費者用多消費電來代替煤氣的消費。n 10、假定總效用函數(shù)為Uf（x，y），（1）說明其二階交叉偏導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。（2）根據(jù)二階偏導(dǎo)數(shù)的大小，說明兩種產(chǎn)品的性質(zhì)。（1），表示y固定不變時，x發(fā)生微小變動所引起的MUy，即的變化。，表示x固定不變時，y發(fā)生微小變動所引起的MUx，即的變化。（2），說明一種產(chǎn)品消費量的變動，引起另一種產(chǎn)品邊際效用的反方向變動。因此，兩種產(chǎn)品是互補的。，說

12、明一種產(chǎn)品的消費量的變動，引起另一種產(chǎn)品邊際效用同方向變動。因此，這兩種產(chǎn)品是相互替代的。，說明一種產(chǎn)品的消費量變動，不會導(dǎo)致另一種產(chǎn)品邊際效用變動。因此，這兩種產(chǎn)品是相互獨立的，或稱為無關(guān)的。四、計算題n 1、假定X和Y兩種商品有線性無差異曲線，其斜率處處是1/2，即MRSXY1/2。（1）當(dāng)PXPY1，且貨幣收入M1000時，消費者均衡是什么？（2）當(dāng)PX1，PY2時，消費者均衡是什么？解：（1）由于MRSXY1/2,而，所以，。消費者均衡時最優(yōu)商品組合為X0，Y1000；（2）由于，所以，故預(yù)算線上各點均是均衡點。n 2、若甲的效用函數(shù)為UXY，試問（1）X40，Y5時，他得到的效用是多

13、少？過（40，5）的無差異曲線是什么？（2）若甲給乙25單位X的話，乙愿意給甲15單位Y，進(jìn)行這個交換后，甲得到的效用會比（40，5）的組合更高嗎？（3）乙用15單位Y同甲換取X，為使甲的滿足與（40，5）的組合相同，他最多能夠得到多少單位的X？解：（1）UXY40×5200，過（40，5）的無差異曲線是XY200。（2）交換后，甲的商品組合為（15，20），其效用為UXY15*20300，可見交換后的效用高于原有效用。（3）由于XYX*（515）200，所以，X10。因此，甲必須放棄401030個單位的X。也就是說，乙最多只能得到30個單位X。n 3、甲的效用函數(shù)為U（x2）（y6

14、），X、Y分別代表蛋糕的塊數(shù)和牛奶的杯數(shù)。問（1）甲原有4塊蛋糕、6杯牛奶?，F(xiàn)甲給乙3塊蛋糕，乙將給甲9杯牛奶，進(jìn)行這項交易，甲的商品組合是什么？若甲拒絕交易，這一決策明智嗎？（2）若MRSxy2，甲愿意為3杯牛奶放棄1塊蛋糕嗎？愿意為6杯牛奶而放棄2塊蛋糕嗎？解：（1）交換前甲的商品組合為（4，6），總效用為U（42）（6+6）72，而交換后的商品組合為（1，15），總效用為U3×2163，顯然，拒絕交換是明智的。（2）MRSxy2，意味著得到2杯牛奶，放棄1塊蛋糕?，F(xiàn)在只要放棄1塊蛋糕就可以得到3杯牛奶，他當(dāng)然愿意。（3）愿意。與（2）同理。n 4、假定效用函數(shù)為Uq0.52M，

15、其q為消費的商品量，M為收入。求（1）需求曲線；（2）反需求曲線；（3）p0.05，q25時的消費者剩余。解：（1）商品的邊際效用為，貨幣的邊際效用為，根據(jù)貨幣邊際效用不變時，則即為需求曲線。（2）由得到，這就是反需求曲線。（3）當(dāng)p0.05，q25時，消費者剩余n 5、已知某人的效用函數(shù)為，商品價格分別為PX和PY，收入為M，請推導(dǎo)出他對X、Y的需求函數(shù)。解：根據(jù)題意，預(yù)算方程為，構(gòu)建拉各朗日函數(shù)效用函數(shù)有極大值的必要條件是所有一階偏導(dǎo)數(shù)為零，即解之可得即為X和Y的需求函數(shù)n 6、小張每年為購買第一件裝飾品愿付10元，第二件愿付9元，直到第10件1元，第11件就不愿付錢。問：（1）假如每件裝

16、飾品需付3元，她將買多少件裝飾品？她的消費者剩余是多少？（2）裝飾品的價格上漲到每件5元，情況又怎樣？（3）消費者剩余與商品價格之間的關(guān)系是什么？解：（1）因為小張對第8件裝飾品愿意支付3元，即她認(rèn)為第8件裝飾品的邊際效用等于3元貨幣的邊際效用。所以，她將購買8件裝飾品，她的消費者剩余76+5+4+321028元。 （2）因為小張對第6件裝飾品愿意支付5元，所以當(dāng)價格上漲到5元時，她將購買6件裝飾品。這時，她花的最后一塊錢所得的邊際效用恰好等于貨幣的邊際效用，即。此時她的消費者剩余（5+4+3+2+1+0）15 （3）由前面消費者剩余的計算可知：消費者剩余愿意支付的價格總額實際支付的價格總額。

17、n 7、已知某人每月收入120美元，全部用于X、Y的消費，其效用函數(shù)為UXY，X的價格是2美元，Y的價格是3美元。求：（1）為使獲得的效用最大，他購買商品組合是什么？（2）貨幣的邊際效用和他獲得總效用各為多少？（3）假如X的價格提高44%，Y的價格不變，為使他的效用水平不變，收入必須增加多少？（4）假如他愿意的消費品組合恰好代表全社會的平均數(shù)，因而他原有的購買量可作為消費品價格指數(shù)的加權(quán)數(shù)，當(dāng)X價格提高44時，消費品價格指數(shù)提高多少？（5）為使他保持原有效用水平，他的收入必須提高多少百分率？（6）你關(guān)于（4）和（5）的答案相同嗎？若不相同，請解釋為什么他的效用水平能夠保持不變。解：（1）由UX

18、Y得：，該消費者要得到最大效用，必須滿足，將各數(shù)值代入有，解這個方程組得到X30，Y20。即為了使效用最大，他應(yīng)該購買30單位X商品，20單位Y商品。（2）貨幣的邊際效用總效用TUXY30*20600（3）PX提高之后為PX=2(1+44%)=2.88,據(jù)題意有，解之得到，將它代入預(yù)算方程可得：，由此可知。因此為保持原有效用水平，收入必須增加24美元。（4） （5）收入提高的百分率為24/12020。 （6）消費品價格指數(shù)提高22%，而收入提高20%，二者顯然不同。因為X的價格提高44，在Y價格不變的情況下，為取得同樣效用，均衡購買量發(fā)生了變化。一方面，X的購買量從30下降到25，減少支出2.

19、88×（30-25）14.4；另一方面，Y的購買量從20增加到24，增加了3×（24-20）12元的支出，二者相抵，凈節(jié)省2.4元，占原收入120美元的2.4/1202。因此，當(dāng)價格指數(shù)提高22時，收入只需要提高20。n 8、消費者甲的效用函數(shù)和預(yù)算約束分別為 ，消費者乙的效用函數(shù)為 預(yù)算約束與甲相同。求：（1）他們各自的最優(yōu)商品購買量；（2）最優(yōu)商品購買量是否相同？這與兩條無差異曲線不能相交矛盾嗎？解：（1）對于有：。由預(yù)算約束方程的斜率可知，第一個消費者最大化效用實現(xiàn)的條件為： ，解之得第一個消費者的最優(yōu)商品購買為對于 有：，據(jù)題意，第二個消費者最大化效用的實現(xiàn)條件為：，解之得第二個消費者的最優(yōu)商品購買為。 （2）兩人的最優(yōu)購買相同，這樣兩條無差異曲線就經(jīng)過同一點，似乎這與兩條無差異曲線不能相交矛盾。其實，這是不矛盾的。因為兩個消費者都有自己的無差異曲線圖，在各自的無差異曲線圖中，兩條無差異曲線是不相交的。它們分別與同樣的預(yù)算線相切，購買量相同。但是，這兩個購買量所代表的效用是不一樣的。n 9、某君愛好是紅葡萄酒，當(dāng)其他商品價格固定不變時，他對高質(zhì)量的紅葡萄酒的需求函數(shù)為q=0.02M-2P。收入M750