20章狹義相對論基礎(chǔ)習(xí)題解答

1、狹義相對論基礎(chǔ)習(xí)題解答一 選擇題1. 判斷下面幾種說法是否正確 ( ) (1) 所有慣性系對物理定律都是等價的。 (2) 在真空中，光速與光的頻率和光源的運動無關(guān)。 (3) 在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向傳播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正確 B. 只有 (1) (3) 正確 C. 只有 (2) (3) 正確 D. 三種說法都正確解：答案選D 。2. (1)對某觀察者來說，發(fā)生在某慣性系中同一地點、同一時刻的兩個事件，對于相對該慣性系作勻速直線運動的其它慣性系中的觀察者來說，它們是否同時發(fā)生？(2)在某慣性系中發(fā)生于同一時刻、不同地點的兩個事件，它們在其它慣性系中是否同時發(fā)

2、生？關(guān)于上述兩個問題的正確答案是：( )A. (1) 同時， (2) 不同時 B. (1) 不同時， (2) 同時C. (1) 同時， (2) 同時 D. (1) 不同時， (2) 不同時 解：答案選A 。3在狹義相對論中，下列說法中哪些是正確的？( )（1） 一切運動物體相對于觀察者的速度都不能大于真空中的光速.（2） 質(zhì)量、長度、時間的測量結(jié)果都隨物體與觀察者的相對運動狀態(tài)而改變（3） 在一慣性系中發(fā)生于同一時刻，不同地點的兩個事件在其他一切慣性系中也是同時發(fā)生的.（4） 慣性系中的觀察者觀察一個與他作勻速相對運動的時鐘時，會看到這時鐘比與他相對靜止的相同的時鐘走得慢些。A. (1)，(3

3、)，(4) B. (1)，(2)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4)解：同時是相對的。答案選B 。4. 一宇宙飛船相對地球以0.8c的速度飛行，一光脈沖從船尾傳到船頭。飛船上的觀察者測得飛船長為90m，地球上的觀察者測得光脈沖從船尾發(fā)出和到達(dá)船頭兩個事件的空間間隔為 ( ) A. 90m B. 54m C. 270m D. 150m解： Dx=90m, u=0.8 c, 。答案選C 。5在某地發(fā)生兩事件，與該處相對靜止的甲測得時間間隔為4s，若相對甲作勻速直線運動的乙測得時間間隔為5s，則乙相對于甲的運動速度是：( )A. 4 c /5 B. 3 c /5 C.

4、 c /5 D. 2 c /5 解：固有時t0=4，t=5，u=(3/5) c。答案選B 。6. 根據(jù)天體物理學(xué)的觀察和推算，宇宙正在膨脹，太空中的天體都離開我們的星球而去。假定在地球參考系上觀察到一顆脈沖星（發(fā)出周期性脈沖無線電波的星）的脈沖周期為0.50s，且這顆星正在以運行速度0.8 c離我們而去，那么這顆星的固有脈沖周期應(yīng)是：( )A. 0.10s B. 0.30s C. 0.50s D. 0.83s 解： t=0.5s，u=0.8 c, ，t0=0.6t = 0.30s 。答案選B 。7一宇宙飛船相對地面以速度u作勻速直線飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊號，經(jīng)過D

5、t（飛船上的鐘）時間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長度為 ( ) A B C D解：光在飛船參考系中也為c，故答案選A。8. S系與S ¢系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個慣性系，S ¢系相對于S系沿ox軸正方向勻速運動。一根剛性尺靜止在S ¢系中，與o¢x¢軸成30°角。今在S系中觀察得該尺與ox軸成45°角，則S ¢系相對與S系的速度是：( )A. 2 c/3 B. c/3 C. ( 2/3 ) 1/2 c D. (1/3)1/2 c 解： ， ， u= ( 2/3 ) 1/2 c。答案選C 。9. 某核電

6、站年發(fā)電量為100億度，它等于3.6×1016J的能量，如果這是由核材料的全部靜止能轉(zhuǎn)化產(chǎn)生的，則需要消耗的核材料的質(zhì)量為 ( )A. 0.4kg B. 0.8kg C. 12×107kg D. (1/12)×107kg解： kg答案選 A 。10. 設(shè)某微觀粒子的總能量是它的靜止能量的k倍，則其運動速度的大小為（以c表示真空中的光速）( )A. B. C. D. 解：，。答案選 C 。11. 是粒子的動能，p表示它的動量，則粒子的靜止能量為 ( ) A. B. C. D. 解：，。答案選 A 。二 填空題1. 已知慣性系S ¢ 相對于慣性系S 系以0.

7、5c的勻速度沿x軸的方向運動，若從S ¢系的坐標(biāo)原點o¢ 沿x軸正方向發(fā)出一光波，則S 系中測得此光波的波速為 。解：c2. 在慣性系S中，測得某兩事件發(fā)生在同一地點，時間間隔為4s，在另一慣性系S¢中，測得這兩事件的時間間隔為6s，它們的空間間隔是 。解： 。3. + 介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自已的參照系中測得平均壽命是2.6×10-8s，如果它相對實驗室以0.8c的速度運動，那么實驗室坐標(biāo)系中測得的+介子的壽命是 。解：s。4. 兩個慣性系中的觀察者O和O¢ 以0.6 c的相對速度互相接近，如果O測得兩者的初始距離是20m，則O¢

8、 測得兩者經(jīng)過時間Dt ¢= s后相遇。 解：,s。5. 牛郎星距離地球約16光年，宇宙飛船以 的勻速度飛行，將用4年的時間（宇宙飛船上的鐘指示的時間）抵達(dá)牛郎星。 解：，m.s-1。6. 某加速器將電子加速到能量E =2.0×106eV時，該電子的動能 eV。(電子的靜止質(zhì)量me0=9.11×10-31kg，1eV=1.60×10-19J)解：E0 =0.511×106eV，eV。7. 設(shè)電子靜止質(zhì)量為me0，將一個電子從靜止加速到速率為0.6 c，需做功 。解：。8. 當(dāng)粒子的動能等于它的靜止能量時，它的運動速度為 。解：，。L0L0WE計

9、算題1圖三 計算題1. 一發(fā)射臺向東西兩側(cè)距離均為L0的兩個接收站E與W發(fā)射訊號。今有一飛機(jī)以勻速度u沿發(fā)射臺與兩接收站的連線由西向東飛行，試問在飛機(jī)上測得兩接收站接收到發(fā)射臺同一訊號的時間間隔是多少？解：在地面參照系：在飛機(jī)參照系2. 設(shè)在宇航飛船中的觀察者測得脫離它而去的航天器相對它的速度為1.2´108 m×s-1。同時，航天器沿同一方向發(fā)射一枚空間火箭，航天器中的觀察者測得此火箭相對它的速度為 1.0 ´ 108 m×s-1。問：(1) 此火箭相對宇航飛船的速度為多少？(2) 如果以激光光束來替代空間火箭，此激光光束相對宇航飛船的速度又為多少？請

10、將上述結(jié)果與伽利略速度變換所得結(jié)果相比較，并理解光速是運動物體的極限速度。解：設(shè)宇航飛船為S系，航天器為S系，則S系相對S系的速度u = 1.2 ´ 108 m/s，空間火箭相對航天器的速度為，激光束相對航天器的速度為光速c。(1) 由洛倫茲變換可得：空間火箭相對S系的速度為(2) 激光束相對S系的速度為即激光束相對宇航飛船的速度仍為光速c，這是光速不變原理所預(yù)料的。如果用伽利略變換，則有。這表明對伽利略變換而言，運動物體沒有極限速度，但對相對論的洛倫茲變換來說，光速是運動物體的極限速度。3. 靜止的m子的平均壽命約為t 0=2×10-6s 。今在8 km的高空，由于介子的

11、衰變產(chǎn)生一個速度為u=0.998c的m子，問此m子有無可能到達(dá)地面？解：考慮相對論效應(yīng)，以地球為參照系，m子的平均壽命s則m子的平均飛行距離L = ut = 9.46kmm子的飛行距離大于高度，有可能到達(dá)地面。4. 半人馬星座星是距離太陽系最近的恒星，它距離地球S = 4.3×1016 m設(shè)有一宇宙飛船自地球飛到半人馬星座星，若宇宙飛船相對于地球的速度為u =0.999 c，按地球上的時鐘計算要用多少年時間？如以飛船上的時鐘計算，所需時間又為多少年？解：以地球上的時鐘計算年以飛船上的時鐘計算年5. 火箭相于地面以u=0.6c的勻速度向上飛離地球。在火箭發(fā)射10秒鐘后（火箭上的鐘），該

12、火箭向地面發(fā)射一導(dǎo)彈，其速度相對于地面為v=0.3c，問火箭發(fā)射后多長時間導(dǎo)彈到達(dá)地球(地球上的鐘)？計算中假設(shè)地面不動。解：設(shè)地球是S系，火箭是S¢系。按地球的鐘，導(dǎo)彈發(fā)射的時間是在火箭發(fā)射后s這段時間火箭相對于地面飛行的距離導(dǎo)彈相對地球速度為，則導(dǎo)彈飛到地球的時間是s那么從火箭射后到導(dǎo)彈到達(dá)地面的時間s6. 一艘宇宙飛船船身固有長度為l0=90m，相對于地面以u = 0.8c的勻速度從一觀測站的上空飛過。(1) 觀測站測得飛船的船身通過觀察站的時間間隔是多少？(2) 宇航員測得船身通過觀察站的時間間隔是多少？解：(1) 地面觀測站測得飛船船身的長度為m則 s(2) 宇航員測得飛船

13、船身的長度為l0，則s7. 設(shè)有一靜止質(zhì)量為、電荷量為的粒子，其初速為零，在均勻電場中加速，在時刻時它所獲得的速度為多少？如果不考慮相對論效應(yīng)，它的速度又是多少？這兩個速度間有什么關(guān)系？討論之。解：由相對論力學(xué)的基本方程對積分，得時刻的速度 (1)不考慮相對論效應(yīng)，由牛頓第二定律對積分，得時刻的速度 (2)由(1)式可見，當(dāng)時，帶電粒子被電場加速所能達(dá)到的極限速度為光速；而在不考慮相對論效應(yīng)得到的(2)式中，時，這顯然是不合理的。8. 一個靜止質(zhì)量是m0的粒子以速率v=0.8c運動，求此時粒子的質(zhì)量和動能分別是多少？解： 根據(jù)相對論質(zhì)量公式(11.4.1)式，當(dāng)粒子的速率為v時的質(zhì)量為根據(jù)相對

14、論動能公式(11.4.5) 式，當(dāng)粒子的速率為v時的動能為即子的動能是其靜止能量的2/3。9. 要使電子的速度從v1=1.2×108m/s增加到v2=2.4×108m/s，必須對它作多少功？（電子靜止質(zhì)量me=9.11×10-31kg）解：根據(jù)功能原理，要做的功W=DE根據(jù)相對論能量公式根據(jù)相對論質(zhì)量公式，=4.72´10-14J=2.95´105eV10. 某一宇宙射線中的介子的動能Ek = 7M0c2，其中M0是介子的靜止質(zhì)量。試求在實驗室中觀察到它的壽命是它的固有壽命的多少倍。解：實驗室參照系中介子的能量設(shè)介子的速度為v，又有可得 令固有壽命為t0，則實驗室中壽命故在實驗室中觀察到它的壽命是它的固有壽命的8倍。11. 靜止的正負(fù)電子對湮滅時產(chǎn)生兩個光子，如果其中一個光子再與另一個靜止電子碰撞，求它能給予這電子的最大速度。（提示：因為正負(fù)電子對的初始動量為零，所以產(chǎn)生的兩個光子必定向相反的方向運動