集合與簡(jiǎn)易邏輯_第1頁
集合與簡(jiǎn)易邏輯_第2頁
集合與簡(jiǎn)易邏輯_第3頁
已閱讀5頁,還剩16頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)(上)第一章 集合與簡(jiǎn)易邏輯教材分析【知識(shí)結(jié)構(gòu)】本章知識(shí)主要分為集合、簡(jiǎn)單不等式的解法(可看做集合的化簡(jiǎn)) 、簡(jiǎn)易邏輯三部分:【知識(shí)點(diǎn)與學(xué)習(xí)目標(biāo)】【高考評(píng)析】集合知識(shí)作為整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ), 在高考中重點(diǎn)考察的是集合的化簡(jiǎn), 以及利用集合與簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)來指導(dǎo)我們思維,尋求解決其他問題的方法 學(xué)習(xí)指導(dǎo)【學(xué)法指導(dǎo)】本章的基本概念較多,要力求在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶【數(shù)學(xué)思想】 1等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;2求補(bǔ)集的思想;3 分類思想;4 數(shù)形結(jié)合思想【解題規(guī)律】1 如何解決與集合的運(yùn)算有關(guān)的問題1) 對(duì)所給的集合進(jìn)行盡可能的化簡(jiǎn);2) 有意識(shí)應(yīng)用維恩圖來尋找各集合之間的關(guān)系;3) 有意識(shí)運(yùn)

2、用數(shù)軸或其它方法來直觀顯示各集合的元素2 如何解決與簡(jiǎn)易邏輯有關(guān)的問題1) 力求尋找構(gòu)成此復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題;2) 利用子集與推出關(guān)系的聯(lián)系將問題轉(zhuǎn)化為集合問題引言通過一個(gè)實(shí)際問題,目的是為了引出本章的內(nèi)容。1、分析這個(gè)問題,要用數(shù)學(xué)語言描述它,就是把它數(shù)學(xué)化,這就需要集合與邏輯的知識(shí);2、要解決問題,也需要集合與邏輯的知識(shí)在教學(xué)時(shí),主要是把這個(gè)問題本身講清楚,點(diǎn)出為什么“回答有20 名同學(xué)參賽”不一定對(duì)而要進(jìn)一步認(rèn)識(shí)、討論這個(gè)問題,就需要運(yùn)用本章所學(xué)的有關(guān)集合與邏輯的知識(shí)了§集合教學(xué)目的 通過本小節(jié)的學(xué)習(xí),使學(xué)生達(dá)到以下要求:(1) 初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集及其記法; (2

3、) 初步了解“屬于”關(guān)系的意義; (3) 初步了解有限集、無限集、空集的意義教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 本小節(jié)的重點(diǎn)是集合的基本概念與表示方法;難點(diǎn)是運(yùn)用集合的兩種常用表示方 法列舉法與描述法,正確表示一些簡(jiǎn)單的集合教學(xué)過程本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手,引出集合與集合的元素的概念,并且結(jié)合 實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫 圖表示集合的例子1、集合的概念:在初中代數(shù)里學(xué)習(xí)數(shù)的分類時(shí),就用到“正數(shù)的集合” ,“負(fù)數(shù)的集合”等此外,對(duì)于一元一次不 等式2x 一 1> 3,所有大于2的實(shí)數(shù)都是它的解我們也可以說,這些數(shù)組成這個(gè)不等式的解

4、的集合, 簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集在初中幾何里學(xué)習(xí)圓時(shí),說圓是至U定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合幾何圖形都可以看成點(diǎn)的集 合.一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱集.這句話,只是對(duì)集合概念的描述性說明集合則是集合論中原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時(shí),主要還是通過實(shí)例, 對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí).例如,“我?;@球隊(duì)的隊(duì)員”組成一個(gè)集合;“太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋”也組成一個(gè)集合我們一般用大括號(hào)表示集合,上面的兩個(gè)集合就可以分別表示成4我?;@球隊(duì)的隊(duì)員 )與 4 太平洋。大西洋,印度洋,北冰洋 ) 為了方便起見,我們還經(jīng)常用大寫的拉丁 字母表示集合例如, A=太平洋,大西洋

5、,印度洋,北冰洋,B= 1, 2,3, 4,5.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.例如,“地球上的四大洋"這一集合的元素是:太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋集合的元素常用小寫的拉丁字母表示。2、集合中的元素具有確定性、互異性、無序性:集合中的元素必須是確定的。 這就是說,給定一個(gè)集合,任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也 就確定 7。例如,給出集合 (地球上的四大洋 ) ,它只有太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋四個(gè)元素其 他對(duì)象都不是它的元素又如。 “我國(guó)的小河流"就不能組成一個(gè)集合,因?yàn)榻M成它的對(duì)象是不確定 的。集合中的元素是互異的。 這就是說,集合中的元素是沒有重復(fù)現(xiàn)象的,

6、任何兩個(gè)相同的對(duì)象在同 一個(gè)集合中時(shí),只能算作這個(gè)集合的一個(gè)元素集合中的元素是無序的。 這就是說,集合中的元素排列與順序無關(guān)。3、常用的數(shù)集及其記法:全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱 非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N,非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,也稱 正整數(shù)集 ,表示成 N 或 N ;全體整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱 整數(shù)集 ,記作 Z; 全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱 有理數(shù)集 ,記作 Q; 全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱 實(shí)數(shù)集 ,記作 R(教科書中給出的常用數(shù)集的記法,是新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),與原教科書不盡相同,應(yīng)該注意以下兩 點(diǎn):(1) 自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說,自然數(shù)集包括數(shù)0;(2) 非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除 0的集

7、,表示成N或N。新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)定義自然數(shù)集 N含元素0.這樣做一方面是為了推行國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織 (ISO)制定 的國(guó) 際標(biāo)準(zhǔn),以便與之早日相銜接;另一方面,0還是十進(jìn)位數(shù) 0, 1, 2,,9中最小的數(shù),有了 0,減法運(yùn)算aa仍屬于N,其中a N.)4、集合的表示方法,常用的有列舉法和描述法:列舉法是把集合中的元素一一列舉出來的方法.2例如,由方程 x 1 = 0的所有的解組成的集合,可以表示為-1,1 ;又如,由所有大于 0巳小于10的奇數(shù)組成的集合,可以表示為1,3,5, 7,9。描述法是用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法. 例如,不等式x-3 > 2的解集可以表示為 x R

8、| x-3 > 2;(列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn),應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法要注意,一般無限集,不宜采用列舉法,因?yàn)椴荒軐o限集中的元素一一列舉出來,而沒有列舉出來的元素往往難以確定.)5、集合的分類:一般地,含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.一般地,含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集.不含任何一個(gè)元素的集合叫做空集記作©。6、素與集合之間的關(guān)系:如果a是集合A的元素,就說a屬于集合A,記作a A;如果a不是集合A的元素,就說a 不屬于集合 A,記作a A(或a A).例如,設(shè) B= 1, 2, 3, 4, 5,那么 5 B, 8 B.7、練習(xí):P5與P6練習(xí)。P7習(xí)題第1題、第

9、2題的、。8、小結(jié):(略)。9、作業(yè):P7習(xí)題第2題的、。練習(xí)冊(cè):§集合的內(nèi)容。§ 1 . 2子集、全集、補(bǔ)集教學(xué)目的 通過本小節(jié)的學(xué)習(xí),使學(xué)生達(dá)到以下要求:(1) 了解集合的包含、相等關(guān)系的意義;(2) 理解子集、真子集的概念;(3) 理解補(bǔ)集的概念;(4) 了解全集的意義.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)本小節(jié)的重點(diǎn)是子集、補(bǔ)集的概念,難點(diǎn)是弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別。教學(xué)過程本小節(jié)分為兩部分:第一部分講子集,第二部分講全集與補(bǔ)集.第一部分先介紹集合與集合之間的“包含”與“相等”關(guān)系,并引出于集的概念,然后,對(duì)比集 合的“包含”與“相等”關(guān)系,得出真子集的概念以及子集與真子集的

10、有關(guān)性質(zhì).第二部分是在子集概念的基礎(chǔ)上講述補(bǔ)集的概念,并介紹了全集的概念.1、子集的定義:先看集合與集合之間的“包含”關(guān)系設(shè)A= 1 , 2, 3, B = 1, 2, 3, 4, 5,集合A是集合B的一部分,我們就說集合 B包含集合A。一般地,對(duì)于兩個(gè)集合 A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合 B的元素,我們就說集合A 包含于集合B,或集合B包含集合A,記作A B(或B A) 這時(shí)我們也說集合A是集合B的子集.當(dāng)集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A時(shí),則記作A B(或B A).規(guī)定:空集是任何集臺(tái)的子集。也就是說,對(duì)于任何一個(gè)集合 A有$ Ao2、集合與集合的相等 :一般地,對(duì)于兩

11、個(gè)集合 A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合 B的元素,同時(shí)集合 B 的任何一個(gè)元素都是集合 A的元素, 我們就說集合A等于集合B記作 A = Bo3、真子集的定義:對(duì)于兩個(gè)集合 A與B,如果A B,并且A工B,我們就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A) o(關(guān)于子集與真子集的記法,教科書中采用的是新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),與原教科書不盡相同,應(yīng)該注 意;在開始接觸子集與真子集的符號(hào)時(shí),要提醒學(xué)生注意這些符號(hào)的方向不要搞錯(cuò).)4、性質(zhì): A A (任何一個(gè)集臺(tái)是它本身的子集); 空集是任何非空集合的真子集 ; 對(duì)于集合 A, B, C,如果A B, B C,那么A C. 同樣可知,如果A

12、B, B C,那么A C. 對(duì)于集合A, B,如果A B,同時(shí)B A那么A= B.5、一些容易混淆的符號(hào)的區(qū)分: 與 的區(qū)別:是表示元素與集合之間關(guān)系的,因此,有 ie N, 1 N等; 是表示集合與集合之間關(guān)系的,因此,有N R, $ R等. a與 a的區(qū)別:一般地,a表示一個(gè)元素,而 a表示只有一個(gè)元素的一個(gè)集合. 因此,有 1 1,2,3 ,0 0 , 1 1,2,3 等,不能寫成 0= 0 , 1 1,2,3 . 0與$的區(qū)別:0是含有一個(gè)元素的集合,$是不含任何元素的集合,因此,有$ 0,不能寫成 $ =0、$ 0. $ 與$的區(qū)別: $ 是含有一個(gè)元素$的集合,$是不含任何元素的集

13、合,因此, 有$卜$卜$ $ ,不能寫成$ = $ .6、補(bǔ)集和全集的定義:一般地,設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集(即A S),由S中所有不屬于 A的元素組成的 集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)。記作CS A , 即CS A = x | x S,且 x A.如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集,全集通常用U表示例如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)討論問題時(shí),可以把實(shí)數(shù)集R看作全集。有理數(shù)集Q的補(bǔ)集Cu Q是全體無理數(shù)的集合。 (關(guān)于補(bǔ)集,新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。與補(bǔ)集相關(guān)的概念是集合的差,教科書中沒有這個(gè)概念.集合A與集合B之差或集合A減集合B記作A B,即A B= x |

14、x A,且x A.要注意,上式等號(hào)右邊與補(bǔ)集定義中的式子類似,但意義不同在 CAB中,要求B是A的子集;AB中,B可以不是A的子集當(dāng)B是A的子集的時(shí)候,也可以寫成 CAB = A B.)7、補(bǔ)集性質(zhì):GU=©,G© =U, CU (GA) =Ao8例題:例寫出集合 a、b、a、b、c的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集.并總結(jié)出 集合中的元素個(gè)數(shù)與它的子集數(shù)、真子集數(shù)之間的關(guān)系。解:(略) o例解不等式x-3 > 2,并把結(jié)果用集合表示. 解:x >5,原不等式的解集是 x | x>5.9、練習(xí):P9與P10練習(xí)。P10習(xí)題第1題、第2題。10、小結(jié):

15、(略)。11、作業(yè):P10習(xí)題第3題、第4題、第5題。練習(xí)冊(cè):§集合的內(nèi)容。§ 1 . 3交集、并集教學(xué)目的 通過本小節(jié)的學(xué)習(xí),使學(xué)生達(dá)到以下要求:(1)理解交集與并集的概念;(2)掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號(hào),并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單 的集合.K教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 本小節(jié)的重點(diǎn)是交集與并集的概念,難點(diǎn)是弄清交集與并集的概念、符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系.習(xí)本小節(jié),關(guān)鍵是要能達(dá)到會(huì)正確表示一些簡(jiǎn)單集合的目標(biāo).教學(xué)過程本小節(jié)首先結(jié)合表示兩個(gè)集合的圖,引出交集與并集的概念,然后在完成一些練習(xí)的基礎(chǔ)上, 介紹了交集與并集的簡(jiǎn)單性質(zhì).1、交集、并集的概念:一般地,由所有屬于集合 A且屬于集合B的

16、元素所組成的集合,叫做A與B的交集,記作AH B(讀作“ A 交 B'),即 AH B= x | X A 且 X B 由所有屬于集合 A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做 A與B的并集,記作AU B(讀作“ A并 B”),即 AU B= X | X A 或 X B .xA,xB“x A或X 匕 B>XB,XAxA,xB2、交集、并集的性質(zhì): AH A=A AH © = ©,AH B=BQ A;AU A=A AU © =A,AUB=BU A;AH B A AU B、AH BA AU B;AB A H B=A AUIB=B;QAH A=©,C

17、uaU A=U;CU (AH B) = ( Cua)U(CuB),G(AU B)=(CuA)H(CuB);AH( B U C) = (AH B)U( AH C);AU( BH C) = ( AU B)H( AU C);3、例題例1、設(shè) A= x | x > -2,B= x | x< 3,求 AH B.解:AH B= x | x > -2H x | x <3= x | -2 < x < 3.(解決有數(shù)集的運(yùn)算問題,往往借助數(shù)軸進(jìn)行數(shù)形結(jié)合。)例2、設(shè)A=X | X是等腰三角形,B= X | X 是直角三角,求 AH B.解:AH B=X | X是等腰三角形HX

18、 | X是直角三角 = X | X是等腰直角三角形例3、設(shè)A=4, 5,6, 8,B=3, 5,7, 8,求 AU B.AU B=4, 5,6, 8,U :3, 5,7, 8 = 3, 4, 5, 6,7, 8。(集合中的元素是沒有重復(fù)現(xiàn)象的,在兩個(gè)集合的并集中, 原兩個(gè)集合的公共元素只能岀現(xiàn)一次。)例4、設(shè)A= x | x 是銳角三角形 ,B= x | x 是鈍角三角形,求AU B.解:A U B = x | x 是銳角三角形 U x | x 是鈍角三角 = x | x 是斜三角形例 5、設(shè) A= x | -1 v x V 2 ,B= x | 1 v x< 3 ,求 AU B.解:A

19、U B=x | -1 < x < 2 Ux | 1< x< 3=x | -1< x< 3例6、設(shè)A=(x, y) |y= 4x +6,B=(x , y) |y=5x - 3,求 An B.解: An B=(x,y) |y= 4x +6n (x ,y) |y=5x 3y4x6=(x , y) |(1 ,2) 。y5x3=(本題中, (z , y) 可以看作直線上的點(diǎn)的坐標(biāo),也可以看作二元一次方程的一個(gè)解)例7、已知A為奇數(shù)集,B為偶數(shù)集,Z為整數(shù)集,求An B, An Z,Bn乙 AUB,AU乙BUZ。解:an B=奇數(shù) n偶數(shù) =, a n z=奇數(shù) n z

20、=偶數(shù) =a,B n Z=偶數(shù) n Z= 偶數(shù) = B, A U B=奇數(shù) U偶數(shù) = z,A U Z= 奇數(shù) U Z=Z,BU Z= 偶數(shù) U Z=Z.(學(xué)習(xí)有關(guān)集合的初步知識(shí),其目的主要在于應(yīng)用具體地說,就是在學(xué)習(xí)其他知識(shí)時(shí),能讀懂其中的簡(jiǎn)單的集合概念和符號(hào); 在處理簡(jiǎn)單的實(shí)際問題時(shí), 能根據(jù)需要, 運(yùn)用集合語言進(jìn)行表述 在 安排訓(xùn)練時(shí),要把握一定的分寸,不要搞偏題、怪題 )8、練習(xí):P12與P13練習(xí)。P13習(xí)題第1題一第6題。9、小結(jié):(略)。9、作業(yè):P13習(xí)題第7題、第8題。練習(xí)冊(cè):§ 交集、并集的內(nèi)容。§ 1 4 含絕對(duì)值的不等式解法教學(xué)目的 通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)

21、,使學(xué)生達(dá)到掌握丨ax+b |< c與丨ax+b丨> c (c >0)型的不等式的解法教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)是| x | < a與| x |> a (a > 0)型的不等式的解法,關(guān)鍵是對(duì)絕對(duì)值意義的理 解教學(xué)過程本小節(jié)首先由實(shí)際問題引出含絕對(duì)值的不等式,然后由易到難,順次介紹了|x|< a 與| x|> a (a > 0)型、| ax+b |< c與| ax+b |> c (c > 0)型的不等式的解法.本小節(jié)開始講了一個(gè)有關(guān)商品 質(zhì)量的例子,這是為了說明含絕對(duì)值的不等式是解決實(shí)際問題所需要的,教學(xué)時(shí),還可以適當(dāng)補(bǔ)充學(xué) 生

22、熟悉的實(shí)例.在學(xué)習(xí)含絕對(duì)值的不等式的解法時(shí),可以先復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)學(xué)過的不等式的三條基本性質(zhì): 如果 a> b,那么 a+c >b+c ;(2) 如果 a>b, c > 0,那么 ac> bc;(3) 如果a> b, c < O,那么ac< bc.不等式的基本性質(zhì)是解不等式的基礎(chǔ).1、不等式丨x | < a (a > 0)解集是 x | - a v x < a不等式丨x |> a (a > 0)解集是 x | x<- a,或x > a 。 (| x |< a與| x | > a (a > 0

23、)型不等式的解法,教科書是從具體例子人手講述的先考慮含 絕對(duì)值的方程| x|= 2的解,由此出發(fā),根據(jù)絕對(duì)值的意義,結(jié)合數(shù)軸表示,就得到了含絕對(duì)值的不 等式| x | < 2與| x |> 2的解。對(duì)這個(gè)結(jié)論,應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的意義,結(jié)合數(shù)軸表示進(jìn)行講解注意,從數(shù)軸上看,| x |< a (a >0)的解集是a與a之間的部分,| x |> a (a >0)的解集是a左側(cè)與a 右側(cè)兩部分。=2、把不等式| x |< a與| x | > a (a > 0)中的x替換成ax+b,就可以得到| ax+b | < c與| ax+b | > c

24、 (c > 0)型的不等式的解法 了.在具體求解時(shí),可以先直接在 x <a 與 x >a (a >0)型不等式的解集中進(jìn)行替換,這時(shí), 原不等式化成了一元一次不等式,然后就可以根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解. (教學(xué)時(shí),要注意對(duì)c< ax+b< c (c > 0)型不等式的化簡(jiǎn)做必要的說明初學(xué)解這類不等式時(shí),為了方便,如果所解|ax+b | < c與| ax+b | > c (c >0)型的不等式中的a是負(fù)數(shù),可以先把a(bǔ)化成正數(shù),例如要解不等式|2 x | < 5,可以先把它變形成| x 2 | < 5,再求解.=(教學(xué)時(shí),要注

25、意控制教學(xué)要求本小節(jié)的練習(xí)、習(xí)題所解的不等式,只限于絕對(duì)值號(hào)內(nèi)為一 元一次的代數(shù)式,并且是數(shù)字系數(shù),只在習(xí)題1. 4的最后,編排了 | x a | < b (b>0)這樣的簡(jiǎn)單的帶有字母常數(shù)的題目.=3、例題:例 1 、解不等式 x 5005。例 2、解不等式2x +5 >7。例 3、解不等式x + x 25。(根據(jù)絕對(duì)值的定義,采用“零點(diǎn)區(qū)分法” 。)4、 練習(xí):P16練習(xí)。P16習(xí)題第1題、第2題、第3題。5、小結(jié):(略)。6、作業(yè):P16習(xí)題第3題、第4題。練習(xí)冊(cè):§含絕對(duì)值的不等式解法的內(nèi)容。§ 1. 5 一元二次不等式的解法教學(xué)目的 通過本小節(jié)的

26、學(xué)習(xí),使學(xué)生達(dá)到以下要求:(1) 掌握一元二次不等式的解法;(2) 知道一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組 s(3) 了解簡(jiǎn)單的分式不等式的解法.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)是一元二次不等式的解法,關(guān)鍵是弄清一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系.教學(xué)過程本小節(jié)首先對(duì)照學(xué)生已經(jīng)了解的一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系,利用二次 函數(shù)的圖象,找出一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系,進(jìn)而得到利用二次函數(shù)圖象求 解一元二次不等式的方法然后,說明一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組,由此又引出了 簡(jiǎn)單的分式不等式的解法1 、引入新課: 首先利用一次函數(shù)的圖象,討論一無一次方程

27、、一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系,進(jìn)而導(dǎo) 出一元一次不等式的解集這些基本內(nèi)容學(xué)生都比較熟悉,但是,初中數(shù)學(xué)并沒有專門講述這種解法, 安排這些內(nèi)容,既可以復(fù)習(xí)、鞏固初中的知識(shí),也為接下來討論二次的問題做了鋪墊直線與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),就是對(duì)應(yīng)的一元一次方程的根,進(jìn)一步,結(jié)合直線的位置,就可以確 定對(duì)應(yīng)的一元一次不等式的解集了2、通過一個(gè)具體實(shí)例,開始對(duì)一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)之間關(guān)系進(jìn)行討論的先給出二次函數(shù)y= x 2 - x6的對(duì)應(yīng)值表與圖象,然后,由對(duì)應(yīng)值表與圖象得出:當(dāng) x = 2,或 x = 3 時(shí),y = 0,即 x 2 x 6= 0;當(dāng) x < 2,或 x

28、> 3 時(shí),y > 0,即 x 2 x 6> 0; 當(dāng)一2< x < 3 時(shí),y< 0,即 x 2 x 6< 0.教科書中不但給出了函數(shù)的圖象,還給出了函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表,這是因?yàn)榻Y(jié)合函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表才能 確定函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而確定對(duì)應(yīng)的一元二次方程x2 x 6= 0的根.要確定一元二次不等式 x 2 x 6> 0與x2 x 6 < 0的解集,既要考慮一元二次方程x2 x 6= 0 的根,還要考慮拋物線的開口方向在講本例時(shí),可以只就本例的具體情形考慮,暫不討論拋物 線的開口向下類型的問題。3、結(jié)合圖象指出,拋物線 y = ax 2

29、+ bx + c(a > 0)與 x 軸的相關(guān)位置,分為三種情況,這可以由一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的判別式厶=b 2 4 a c 的三種取值情況(> 0、厶=0>< 0 =來確定因此,要分三種情況討論,以尋求對(duì)應(yīng)的一元二次不等式ax 2 + bx + c >0與 ax 2 + bx + c< 0 (a > 0)的解集在討論了 a>0的情況以后,再提出a<0的情況,由學(xué)生完成.4、可以結(jié)合例題,指出解一無二次不等式的步驟: 先把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù); 解對(duì)應(yīng)的一元二次方程; 根據(jù)一元二次方程的根,結(jié)合不等號(hào)的方向,寫出

30、不等式的解集例 1、解不等式 2x 2 3x 2 > 0;例2、解不等式 3 x 2 + 6x >2;例 3、解不等式 4x 2 4x + 1 >0;例 4、解不等式 x 2 + 2x 3> 0。5、關(guān)于 ( x a ) ( x b ) > 0 、 ( x a ) ( x b ) < 0 ( a < b =型的不等式,有簡(jiǎn)便的 解法,由(x a ) ( x b ) = 0 的根是a與b,結(jié)合“不等號(hào)的方向”可直接寫出解集.教科書是為了介紹一種更一般的解法,即把二次或二次以上的不等式化成一次不等式組的方 法一方面,這種解法可以為以后解比較復(fù)雜的不等式打基

31、礎(chǔ);另一方面,這種方法也涉及了集合知 識(shí)的應(yīng)用6、對(duì)分式不等式的基本要求, 僅限于可以化成一元二次不等式的類型 在全章最后的復(fù)習(xí)參考題 一的 B 組題中,有兩個(gè)簡(jiǎn)單的、相當(dāng)于三次不等式的小題,它們不屬于基本要求,但可以用簡(jiǎn)便的方 法求解7、練習(xí):P20及P21練習(xí)。P21習(xí)題第1題一第4題。8、小結(jié): (略)。9、作業(yè):P22習(xí)題第5題一第8題。練習(xí)冊(cè):§一元二次不等式的解法的內(nèi)容。集合的元素個(gè)數(shù)1本閱讀材料介紹了有關(guān)集合的元素個(gè)數(shù)的初步概念及簡(jiǎn)單的性質(zhì) 編排這個(gè)閱讀材料是為了擴(kuò) 展學(xué)生的知識(shí),提高學(xué)生的興趣,在關(guān)于中學(xué)生數(shù)學(xué)課外活動(dòng)的材料中,常常會(huì)遇到與之有關(guān)的問題2閱讀這撂材料,

32、可以與本章章頭的引言結(jié)合起來順便指出,由于章頭引言的問題比較簡(jiǎn)單,不用有關(guān)集合元素個(gè)數(shù)的公式也可以處理(用文氏圖),另外,復(fù)習(xí)參考題一的 B組題的第1題,同樣可以用有關(guān)集合元紊個(gè)數(shù)的公式§ 1 6 邏輯聯(lián)結(jié)詞教學(xué)目的 通過本小節(jié)的學(xué)習(xí),使學(xué)生達(dá)到以下要求:(1)了解含有“或” 、“且”、“非”的復(fù)合命題的構(gòu)成;(2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 、“且”、“非”的含義。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 本小節(jié)的重點(diǎn)是判斷復(fù)合命題真假的方法,難點(diǎn)是對(duì)“或”的含義的理解 教學(xué)過程初中數(shù)學(xué)中已經(jīng)有了一些關(guān)于命題的初步知識(shí),在此基礎(chǔ)上,本小節(jié)首先由簡(jiǎn)單命題出發(fā),給出含有“或” 、“且”、“非”的復(fù)合命題的概念,然后借

33、助真值表,給出判斷復(fù)合命題真假的方法1、命題的定義:判斷一件事情的句子,叫做命題(初中) 可以判斷真假的語句叫做命題 (高中)雖然說法不同,但實(shí)質(zhì)是一樣的。語句是不是命題,關(guān)鍵在于能不能判斷其真假,也就是判斷其 是否成立不能判斷真假的語句,就不能叫命題例如,“這是一棵大樹”;“ xv 2”. 都不能叫命題由于“大樹”沒有界定,就不能判斷“這是一棵大樹”的真假由于 x是未知數(shù),也不能判斷“ x v2”是否成立.在教學(xué)時(shí),不要在判斷一個(gè)語句是不是命題上下功夫,因?yàn)檫@個(gè)工作過于復(fù)雜,要求學(xué)生能夠從 正面的例子了解命題的概念就可以了.2、 邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題:“或” “且”、“非”這些詞叫

34、做邏輯聯(lián)結(jié)詞;不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是 簡(jiǎn)單命題;由簡(jiǎn)單命題 與邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是 復(fù)合命題。構(gòu)成復(fù)合命題的形式: p或q(記作“ pV q"); p且q(記作“ pV q"); 非p(記作、q")。(開語句:語句中含有變量x或y,在沒有給定這些變量的值之前,是無法確定語句真假的. 這種含有變量的語句叫做開語句(有的邏輯書也稱之為條件命題)也可以把簡(jiǎn)單的開語句用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”連結(jié)起來,構(gòu)成復(fù)合的開語句(有的邏輯書也稱之為 復(fù)合條件命題),這里的“或”、 “且”、“非”與復(fù)合命題中的“或”、“且”、“非”符號(hào)與意義相同在進(jìn)

35、行命題教學(xué)時(shí),要注意命題 與開語句的區(qū)別,特別在舉有關(guān)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的例子時(shí),容易把兩者混淆.)3、 了解含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的構(gòu)成,指的是:給一個(gè)含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題,能說岀構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”;給岀兩個(gè)簡(jiǎn)單命題,能由它們構(gòu)成含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題。4在講述邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”時(shí),可以適當(dāng)聯(lián)系集合與不等式的有關(guān)知識(shí)集合中的“井”、“交”、“補(bǔ)”,與邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”密切相關(guān)。5 .對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的理解,與判斷復(fù)合命題真假分不開的.邏輯中的“或”、“

36、且”、“非”與日常用語中的“或”、“且”、“非”的意義是不盡相同的,要直接講清楚它們的意義, 比較困難,開始時(shí),不必深講,可以在學(xué)習(xí)了有關(guān)復(fù)合命題的真值表之后,再要求學(xué)生根據(jù)復(fù)合命題 的真值表,對(duì)“或”、“且”、“非”加以理解.6. “或”、“且”、“非”的真值表先講“非P”形式復(fù)合命題的真假,再講“ p且q ”形式復(fù)合命題的真假,“ P或q”形式復(fù)合命題 的真假理解起來最困難,放后面講。在真值表中,是根據(jù)簡(jiǎn)單命題的真假,判斷由這些簡(jiǎn)單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假,而不涉及簡(jiǎn) 單命題的具體內(nèi)容.對(duì)于三個(gè)真值表,可做如下說明:(1)“非p”形式復(fù)合命題的真假與 F的真假相反;(2)“p且q”形式復(fù)合

37、命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真,其他情況時(shí)為假;(3)“ p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假,其他情況時(shí)為真.7. 在給岀真值表之后, 教科書又通過實(shí)例說明邏輯中的“或”與日常用語中的“或”的區(qū)別.“蘋 果是長(zhǎng)在樹上或長(zhǎng)在地里”這句話按真值表判斷,其為真,但在日常生活中,我們認(rèn)為這句話是不妥的。在教學(xué)中,應(yīng)告訴學(xué)生邏輯中的“或”與日常用語中的“或”是不同的,可以結(jié)合教科書下面給 出的兩個(gè)日常生活中和“或” 、“且”有關(guān)的例子,進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 、“且”的意義(為什么要學(xué)習(xí)邏輯呢一方面是因?yàn)閿?shù)學(xué)基礎(chǔ)需要用邏輯來闡明,另一方面是因?yàn)橛?jì)算機(jī)離不 開數(shù)學(xué)邏輯,教科書中介紹的“或門電路”

38、、“與門電路”就是兩個(gè)在這方面應(yīng)用的實(shí)例可以說計(jì)算 機(jī)的“智能”裝置是以數(shù)學(xué)邏輯為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的讓學(xué)生找出這樣的例子,可以結(jié)合日常生活中電 器的自動(dòng)控制功能考慮,更可以充分發(fā)揮他們的想象力。由此,也就明確學(xué)習(xí)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”的意義了)8邏輯符號(hào) :“或”的符號(hào)是“V” ,例如“ P或q”可以記作“ P V q”;“且”的符號(hào)是“人”,例如,“P且g”可以記作“ PAq”;“非”的符號(hào)是、”,例如,“非P”可以記作、P”.(不增加學(xué)生負(fù)擔(dān),這部分沒有使用這些符號(hào),只是在后面講否命題時(shí),使用了符號(hào).)9、練習(xí):P26及P28練習(xí)。P29習(xí)題第1題一第4題。10、小結(jié):(略)。11、作業(yè):補(bǔ)

39、充題(略)。練習(xí)冊(cè):§一元二次不等式的解法的內(nèi)容。§ 1 7 四種命題教學(xué)目的 通過本小節(jié)的學(xué)習(xí),使學(xué)生達(dá)到以下要求:(1)初步理解四種命題及其關(guān)系;(2)初步掌握反證法教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 本小節(jié)的重點(diǎn)是四種命題的關(guān)系 教學(xué)過程從初中數(shù)學(xué)的命題知識(shí)出發(fā),給出四種命題的概念,接著,講述四種命題的關(guān)系,最后,介紹 反證法教學(xué)時(shí),要注意控制教學(xué)要求。本小節(jié)的內(nèi)容,只涉及比較簡(jiǎn)單的命題,不研究含有邏輯聯(lián) 結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題。1、在初中數(shù)學(xué)中, 只學(xué)習(xí)了原命題與逆命題的初步知識(shí), 否命題與逆否命題已經(jīng)從初中數(shù)學(xué)中刪 除了。否命題所用的符號(hào),與過去不

40、同。這么是新內(nèi)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了的符號(hào)叫做否定符 號(hào)。“P”表示P的否定;不是P;非Po2、逆命題、否命題與逆否命題: 如果第一個(gè)命題的條件(或題設(shè))是第二個(gè)命題的結(jié)論,且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件(或題設(shè)),那么這兩個(gè)命題叫做 互逆命題; 如果把其中一個(gè)命題叫做 原命題 ,那么另一個(gè)命題叫做 逆命題。如果第一個(gè)命題的條件和的結(jié)論,分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論否定,那么這兩個(gè)命題叫做互否命題;如果把其中一個(gè)命題叫做 原命題,那么另一個(gè)命題叫做 否命題。 如果第一個(gè)命題的條件和的結(jié)論,分別是另一個(gè)命題的的結(jié)論的否定和條件的否定,那么這兩個(gè) 命題叫做互為逆否命題;如果把其中一個(gè)命題叫做原

41、命題,那么另一個(gè)命題叫做逆否命題。即:(1) 交換原命題的條件和結(jié)論,所得的命題是 逆命題 :(2) 同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論,所得的命題是 否命題 ;(3) 交換原命題的條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定,所得的命題是 逆否命題 四種命題的形式:原命題: 若 P 則 q ;逆命題 :若 q 則 p ;否命題:若P則q;逆否命題:若q則p。3、四種命題之間的相互關(guān)系:一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系: 、原命題為真,它的逆命題不一定為真。 、原命題為真,它的否命題不一定為真。 、原命題為真,它的逆否命題一定為真。4、反證法:(初中數(shù)學(xué)中有關(guān)反證法的內(nèi)容,要求比較低,并且基本沒有涉及代數(shù)

42、命題。到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 的需要,結(jié)合四種命題及其關(guān)系進(jìn)行講授。 學(xué)習(xí)反證法,一是要注意加強(qiáng)對(duì)有關(guān)代數(shù)命題的訓(xùn)練,二 是教學(xué)要求要適當(dāng),對(duì)反證法的掌握,還有待于隨著學(xué)習(xí)的深入,逐步提高。教科書中反證法涉及代 數(shù)命題的例、習(xí)題,是屬于初中范圍的,比較簡(jiǎn)單因此,這些題目都可以用直接的方法進(jìn)行證明, 不一定用反證法,選取這些題,主要是為了讓學(xué)生熟悉反證法。 )反證法 在初中教科書中指出:從命題結(jié)論的反面出發(fā),引出矛盾,從而證明命題成立,這樣的證明方法叫做 反證法。(對(duì)于反證法的概念,本小節(jié)未再給出,沿用初中的說法就可以了)。從邏輯角度看,命題“若 P則q”的否定,是“ P且非q”,由此進(jìn)行推理,如果發(fā)生

43、矛盾,那么“ p且非q”為假,因此可知“若 P則q”為真。像這樣證明“若 P則q”為真的證明方法,叫做 反證 法。用反證法證明命題“若 P則q”時(shí),可能出現(xiàn)以下三種情況:(1) 導(dǎo)出非 p 為真,即與原命題的條件矛盾;(2) 導(dǎo)出 q 為真,即與假設(shè)“非 q 為真”矛盾;(3) 導(dǎo)出一個(gè)恒假命題。(考慮到教科書只安排了初步的邏輯知識(shí),以上內(nèi)容不必都向?qū)W生講述 )5、例題:例1、把下列命題寫成“若 P則q”的形式,并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題: 負(fù)數(shù)的平方是正數(shù); 正方形的四條邊相等。(解略)(例 1 中的第 (1) 小題,有兩種解答,另一種解答如下:原命題可以寫成:若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的平方

44、,則這個(gè)數(shù)是正數(shù)。逆命題:若一個(gè)數(shù)是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)的平方。否命題:若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)的平方,則這個(gè)數(shù)不是正數(shù)。逆否命題:若一個(gè)數(shù)不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)的平方。)例2、設(shè)原命題是"當(dāng)c>0時(shí),若a>b,則ac>bc”,寫出它的逆命題、否命題與逆否命題,并判 斷它們的真假。(解略)例3、用反證法證明:如果 a>b>0,那么.a >Tb。(解略)例4、用反證法證明:圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。(解略)6、 練習(xí):P30、P32及P33練習(xí)。P33習(xí)題第1題一第4題。7、小結(jié):(略)。8作業(yè):補(bǔ)充題(略)。P34習(xí)題第5題。練習(xí)冊(cè):§四

45、種命題的內(nèi)容。§ 1 8充分條件與必要條件K教學(xué)目的 通過本小節(jié)的學(xué)習(xí),使學(xué)生初步掌握充要條件。K教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)本小節(jié)的重點(diǎn)與難點(diǎn)是關(guān)于充要條件的判斷。K教學(xué)過程本節(jié)首先給岀推斷符號(hào)“”,并引岀充分條件與必要條件的意義,在此基礎(chǔ)上講述了充要條件的初步知識(shí)。學(xué)習(xí)本小節(jié),要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識(shí)內(nèi)容的聯(lián)系。本小節(jié)所講的充分條件、 必要條件與充要條件的知識(shí),主要是與判斷“若P則q”形式命題的真假相關(guān)的。本小節(jié)“若P則q”形式命題中的p與q,基本都是簡(jiǎn)單的,而不是復(fù)合的,即, 一般不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或”、“且”、“非”, 并且,p與q本身也不是“若P則q”的形式。1、符號(hào)“”叫做推斷符

46、號(hào).“ pq”表示“若P則q”為真;也表示“ p蘊(yùn)含q”。“pq”也可寫為“ qp”,有時(shí)也用“ p q”。2、符號(hào)“”叫做等價(jià)符號(hào)?!皃q”表示“p q且p q”;也表示“ p等價(jià)于q”。“ pq”有時(shí)也用“ p q”。3、 如果已知p q那么我們說,p是q的充分條件,q是p的必要條件。例如:“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件,“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件.4、 如果既有p q,又有q p,就記作p q,這時(shí),p既是q的充分條件,又是q的必要條 件,我們就說p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)稱充要條件。例如,“x是6的倍數(shù)”是“ x是2的倍數(shù)”的充分而不必要的條件;“

47、x是2的倍數(shù)”是“ x是6的倍數(shù)”的必要而不充分的條件;“x既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)”是“ x是6的倍數(shù)”的充要條件;“x是4的倍數(shù)”是“ x是6的倍數(shù)”的既不充分也不必要的條件。5、例題:例1指出下列各組命題中,p是q的什么條件,q是p的什么條件:p : x = y ; q: x2= y2;(2)p :三角形的三條邊相等; q:三角形的三個(gè)角相等;分析:可以根據(jù)“若 p則q”與“若q則p”的真假進(jìn)行判斷。(解略)例2指出下列各組命題中,p是q的什么條件(在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、 “充要條件” 、“既不充分也不必要條件”中選出一種 )(1) p:( x-2 )(x-3 )

48、=0; q: x-2=0 ;(2) p:同位角相等;q:兩直線平行;2( 3) p: x=3; q: x =9;(4)p:四邊形的對(duì)角線相等;q:四邊形是平行四邊形。(解略)(數(shù)學(xué)上充分條件、必要條件的“充分”、“必要”兩詞,與日常用語中的“充分”、必要"意義相近不過,要推確理解它們,還是應(yīng)該以數(shù)學(xué)定義為依據(jù)。 教科書是結(jié)合實(shí)例給出充分條件、必要條件與充要條件的概念的,要掌握它們,主要還得通過 對(duì)實(shí)例的考察和研究因此,對(duì)學(xué)生的要求,要有一個(gè)隨著學(xué)習(xí)的深入,逐步提高的過程。 在進(jìn)行有關(guān)充分條件、必要條件與充要條件的判定時(shí),既可能用到直接證法,也可能用到間接證法反證法就是一種間接證法,學(xué)

49、習(xí)本小節(jié),可以鞏固上一節(jié)反證法的內(nèi)容。)6、練習(xí):P35、P36練習(xí)。P36習(xí)題第1題一第3題。7、小結(jié):(略)。8作業(yè):補(bǔ)充題(略)。練習(xí)冊(cè):§充分條件與必要條件。一、小結(jié)與復(fù)習(xí)1小結(jié)與復(fù)習(xí)分作三部分 第一部分概括了本章所學(xué)的集合與簡(jiǎn)易邏輯的主要內(nèi)容 其中, 有關(guān) 集合的知識(shí)包括集合的基本概念、集合與集合的關(guān)系、不等式解法等;有關(guān)簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)包括邏輯 聯(lián)結(jié)詞、四種命題、充要條件等第二部分分別提出了關(guān)于集合的五條學(xué)習(xí)要求和關(guān)于簡(jiǎn)易邏輯的三 條學(xué)習(xí)要求,并指出了學(xué)習(xí)中需要注意的幾個(gè)問題第三部分給出了兩道參考例題。2復(fù)習(xí)集合的初步知識(shí), 可以從兩方面入手, 一方面是集合的有關(guān)概念之間的

50、聯(lián)系與區(qū)別; 另一 方面,也是更為主要的方面,是集合知識(shí)的應(yīng)用。關(guān)于集合的概念,主要是把握集合與元素、集合與集合這兩個(gè)關(guān)系,弄清有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)關(guān)于集合知識(shí)的應(yīng)用、可以考慮下面幾個(gè)內(nèi)容:(1) 本章章頭引言中的例子,體現(xiàn)了可以利用集合語言表述問題,可以利用集合的思想、方法解 決問題;(2) 有關(guān)不等式的解法,既涉及交集、并集的概念,又涉及集合的表示;(3)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 、“且”、“非”,是與集合中的“并” 、“交”、“補(bǔ)”相關(guān)的,兩者可以相互對(duì) 照、相互說明,從而加深對(duì)雙方的認(rèn)識(shí)和理解。(4)中學(xué)數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容及日常生活中的應(yīng)用 像代數(shù)中的方程與方程組的解集, 幾何中的點(diǎn)集, 等等。3本章

51、只學(xué)習(xí)了一些簡(jiǎn)易的邏輯知識(shí), 在復(fù)習(xí)時(shí), 主要是要抓住所學(xué)的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn), 通過對(duì)以前 學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)的說明,及解決一些簡(jiǎn)單的問題,達(dá)到理解、掌握簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)的目的例如,可以利用幾何中的主要定理復(fù)習(xí)四種命題及其關(guān)系;可以利用一無二次方程根的判別式的 有關(guān)內(nèi)客復(fù)習(xí)充要條件的知識(shí),等等。二重點(diǎn)提示與例析 (1)集合的表示法有哪幾種如何理解集合的特征性質(zhì)描述法【答案】 集合的表示法主要有:列舉法(主要用在有限集)、描述法(主要用在無限集)、還有字母表示法(如:R Z, Q, N, N+等)、圖形表示法(如維恩圖、數(shù)軸等)等;用特征性質(zhì)描述法表示集合的常用形式為, 豎線前面的表示集合的特征元素, 豎線后

52、面的P指 出元素所具有的公共屬性,集合表示: 1)集合A是由所有具有性質(zhì) P的那些元素組成的;2)不具 有性質(zhì)P的元素一定不是 A中的元素.用下列例題檢驗(yàn)是否理解和掌握了:例 1 指出下列幾個(gè)集合之間的區(qū)別: ;【解】集合A是由拋物線上的所有點(diǎn)的坐標(biāo)組成的;集合B是由拋物線上的所有橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)組成的;集合C是由所有不小于2的實(shí)數(shù)組成的.例 2 若集合 ,則集合與的關(guān)系是:( A)( B)( C)( D)【解】由集合的含義我們很容易用列舉法將N寫出來即為:,所以,故選(A).【評(píng)析】在看一個(gè)用特征性質(zhì)描述法表示的集合時(shí),我們首先應(yīng)該注意集合的特征元素,看它是圖 形,坐標(biāo),還是數(shù)等

53、等;其次我們?cè)倏此奶卣餍再|(zhì),從而由特征性質(zhì)來決定具體的元素(2)如何判斷兩個(gè)集合 A與B是否相等【答案】 兩個(gè)集合相等是指這兩個(gè)集合中所包含的元素完全相同;即:若且則A=B 判斷兩個(gè)有限集是否相等, 常用的方法是將它們都用列舉法表示出來, 然后看它們的元素是 否完全相同; 判斷兩個(gè)無窮集,是否相等,我們需要用邏輯的方法判斷:即:滿足性質(zhì) P的元素都滿足性質(zhì)q,即:滿足性質(zhì) q的元素都滿足性質(zhì) P.用下面的例題檢驗(yàn)是否理解和掌握了:例3集合A=小于5的自然數(shù),則下列各集合中與 A相等的有 (A)(D)【答案】(B)(E)(C)(A) , (B) , (D) , (E).【評(píng)析】0是自然數(shù);(在

54、以前的教科書上, 為自然數(shù)要更合理一些,所以我們新的教材將一個(gè)集合往往有多種不同的特征性質(zhì),征性質(zhì)所決定的元素上,而不是特征性質(zhì)本身.例4若集合, 求證:A=B.【證明】證明:1)證 對(duì)任意的x屬于A,x=2n仁 2( n1)+1xe b2)證對(duì)任意的x屬于B 存在著nez 有x=2n+1存在著 nrn+1,有 me Z,且 x=2m-1二.綜上得A=B1是最小的自然數(shù),但從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看,將0作為自然數(shù)提了岀來,希望大家注意 )在判斷兩個(gè)集合是否相等時(shí),我們的注意力應(yīng)放在特x屬于A存在著x屬于B 存在著me乙有x=2m-1n=mr 1,有 ne 乙且 x=2n+lx=2 n+1=2( n+1) 1x e A【評(píng)析】本題我們首先看到的是它們都表示奇數(shù)集,所以應(yīng)該是相等的但這不能作為一個(gè)嚴(yán) 謹(jǐn)?shù)淖C明過程,對(duì)于兩個(gè)無窮集合來說,我們沒有辦法用一一比較的方法來說明兩個(gè)集合的元素完 全相同,所能借用的只能是抽象的邏輯推理.(3) 元素、集合之間及集合與集合之間的關(guān)系:【答案】 元素與集合之間的關(guān)系用來表示; 兩個(gè)集合之間的關(guān)系用來表示,用下面的例題來檢驗(yàn)自己的掌握情況:例5用符號(hào)“”填空:1) 0N,0,00 ;2)R,-0,Q

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論