計(jì)算題專練(一)

1、計(jì)算題專練（一）（限時(shí)：25分鐘）24. （12分）如圖1所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m= 1 kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以V。= 2 m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道， 最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M = 3 kg的長木板，已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾的動(dòng)摩擦因數(shù) 尸0.3,圓弧軌道的半徑為R= 0.4 m,角0= 60不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2.求：圖1（1）小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力;若長木板長度L

2、= 2.4 m，小物塊能否滑出長木板?答案見解析解析（1）物塊到達(dá)C點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為60則V0VC= cos藥=2V0=4 m/s小物塊由C到D的過程中，由動(dòng)能定理得:1 2 1 2mgR(1 cos 60 ) mvD mvc2VD1 R代入數(shù)據(jù)解得：Vd = 2 , 5 m/s小物塊在D點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：Fn mg = m解得：Fn = 60 N由牛頓第三定律得：小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力 Fn = Fn = 60 N ,方向豎直向下.（2）設(shè)小物塊始終在長木板上，共同速度大小為v，小物塊在木板上滑行的過程中，小物塊與長木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向左為正方向

3、由動(dòng)量守恒定律得：mvD = (M + m)v解得：v =2 m/s設(shè)物塊與木板的相對(duì)位移為I，由功能關(guān)系得:1 2 1 2也 mg=gmvD 2(m+ M)v解得：1= 2.5 mL = 2.4 m，所以小物塊能滑出長木板.25. (20分)如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第三象限里有一加速電場，一個(gè)電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從靜止開始經(jīng)加速電場加速后，垂直 x軸從A( 4L,0)點(diǎn) 進(jìn)入第二象限，在第二象限的區(qū)域內(nèi)，存在著指向0點(diǎn)的均勻輻射狀電場，距 0點(diǎn)4L處的2電場強(qiáng)度大小均為 E= q6器，粒子恰好能垂直 y軸從C(0,4L)點(diǎn)進(jìn)入第一象限，如圖所示， 在第一象限

4、中有兩個(gè)全等的直角三角形區(qū)域I和n,均充滿了方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域I的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo,區(qū)域n的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(3L,4L), M點(diǎn)為CP的中點(diǎn)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場區(qū)域相切時(shí)認(rèn)為粒子能再次進(jìn)入磁場從磁場區(qū)域I進(jìn)入 第二象限的粒子可以被吸收掉求：(1) 加速電場的電壓 U ；(2) 若粒子恰好不能從 OC邊射出，求區(qū)域n磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(3) 若粒子能到達(dá) M點(diǎn)，求區(qū)域n磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的所有可能值. 答案見解析解析(1)粒子在加速電場中加速，根據(jù)動(dòng)能定理有：1 22R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：qE = mLqU = ?mv粒子在第二象限輻射狀電場中做半徑為聯(lián)立解得：v

5、=驢,u=8宏2m8m(2)粒子在區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)的速度大小qBoLv= 2m，根據(jù)洛倫茲力提供粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，2有 qBov= m，得半徑 r =,若粒子在區(qū)域n中的運(yùn)動(dòng)半徑 R較小，則粒子會(huì)從 oc邊射出磁場.恰好不從oc邊射出時(shí)，作出對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖.滿足 / O2O1Q = 2 0,24 sin 2 0= 2sin 0cos 0=匚二又 sin 2 0=R r解得：R=4924r =49又R=mvqB，代入v=qBoL2m可得:24Bo49若粒子由區(qū)域I達(dá)到M點(diǎn)8每次前進(jìn) CP2 = 2(R r)cos 0= 5(R r) 由周期性得：CM = n cP7(n = 1,2,3), 刖58即尹=5n (R r)R=r +耕第，解得* 3B= 33B03341R=32l，r=48l，24B= 49b0若粒子由區(qū)域H達(dá)到M點(diǎn) 由周期性： CM = CPi + n CP2 (n = 0,1,2,3) 即 M = 5只+ |n(R- r)