蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊單元分析：表面涂色的正方體規(guī)律探索

1、一個較大的正方體的6個面上都涂了顏色。如果把這個正方體切成若干個同樣大的小正方體，這些小正方體的6個面上不會都涂了顏色。切成的小正方體可能有多少面涂了顏色？其中有沒有規(guī)律？會是什么規(guī)律？回答這些問題是這次活動的數(shù)學(xué)內(nèi)容。較大正方體切成的小正方體，分布在大正方體的各個位置上。正是由于各個小正方體在大正方體上的位置不同，所以它們涂顏色面的個數(shù)不同。研究小正方體涂色面的規(guī)律，要分類整理各種小正方體的原來位置，與剛剛教學(xué)的正方體知識有聯(lián)系，對空間想象力提出了新的內(nèi)容與要求，有益于學(xué)生空間觀念的發(fā)展。教材分三段安排學(xué)生開展探索規(guī)律的活動，依次是：提出問題與觀察想象、揭示規(guī)律與寫出關(guān)系式、回顧過程與反思體

2、驗(yàn)。（一） 提出問題，呈現(xiàn)現(xiàn)象，數(shù)數(shù)想想，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律大正方體切成的小正方體個數(shù)越多，數(shù)出表面涂顏色的小正方體個數(shù)就越難。教材由少到多，逐漸增加難度：先把大正方體的每條棱平均分成2份，圖示一個表面涂了顏色的大正方體被平均分的情境，讓學(xué)生看著實(shí)物圖數(shù)數(shù)、想想、說說，“能切成多少個大小相等的小正方體？有幾個面涂了顏色？”這是多數(shù)學(xué)生沒有想過的、富有挑戰(zhàn)性的問題。教材希望學(xué)生圍繞小正方體“有多少個面涂有顏色，哪些面涂了顏色”這些問題進(jìn)行思考和討論，發(fā)現(xiàn)切成的每個小正方體都有3個面涂了顏色，3個面沒有涂顏色。從切成的小正方體的面有些在大正方體的表面上、有些在大正方體的里面，找到小正方體有涂色的面，也有

3、沒涂色面的原因。接著把大正方體的每條棱平均分成3份，并切出大小相等的小正方體。這時的情況就比較復(fù)雜了，有些小正方體的3個面上涂了顏色，有些小正方體的2個面上涂了顏色，有些小正方體的1個面上涂了顏色，有些小正方體所有面上都沒有涂顏色。教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生研究，為什么小正方體涂顏色面的個數(shù)不同？引導(dǎo)他們認(rèn)識到由于有些小正方體在大正方體的頂點(diǎn)位置、有些在大正方體棱的位置、有些在大正方體表面的中間位置、有些在大正方體的里面，所以有3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的、沒有面涂色的小正方體，并且理解小正方體最多有3面涂了顏色。然后把大正方體的每條棱平均分成4份、5份，仍然切成大小相同的小正方體，繼續(xù)研究小正方體

4、面上涂顏色的問題。由于學(xué)生已經(jīng)研究過大正方體每條棱平均分成3份的情況，其中的研究方法與經(jīng)驗(yàn)可以應(yīng)用于更加復(fù)雜些的情形之中，所以教材同時呈現(xiàn)了大正方體每條棱平均分成4份和5份的實(shí)物圖，讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行研究活動，并把數(shù)得的結(jié)果填在教材的表格里。學(xué)生從表格里的數(shù)據(jù)中會發(fā)現(xiàn)：隨著把大正方體的每條棱平均分的份數(shù)越來越多，切出的小正方體中，3面涂顏色的總是8個，2面涂顏色、1面涂顏色、沒有面涂顏色的小正方體的個數(shù)也越來越多。于是會思考，為什么3面涂顏色的小正方體總是8個？2面涂色、1面涂色、沒有面涂色的小正方體的個數(shù)有沒有規(guī)律？能不能計算？這就進(jìn)入了問題情境，產(chǎn)生了探索規(guī)律的興趣。仔細(xì)觀察與想象，能夠發(fā)現(xiàn)：

5、一個正方體被切成若干個同樣大的小正方體，3面涂色的小正方體都在大正方體的頂點(diǎn)位置上，大正方體有8個頂點(diǎn)，3面涂色的小正方體一定是8個。2面涂色的小正方體個數(shù)不固定，可能沒有，可能是12個、24個、36個這些數(shù)都是12（大正方體棱的條數(shù)）的倍數(shù)，這些小正方體總在大正方體每條棱的中間位置上。1面涂色的小正方體個數(shù)也不固定，可能沒有，可能6個、24個、54個這些數(shù)分別是6（大正方體面的個數(shù)）的1倍、4（22）倍、9（32）倍這些小正方體在大正方體每個面的中間位置上。沒有面涂色的小正方體個數(shù)仍然不固定，可能沒有，可能1個、8個、27個這些數(shù)剛好是0、13、23、33這些小正方體都在大正方體的里面。（二

6、） 寫出含有字母的關(guān)系式，用數(shù)學(xué)模型表達(dá)規(guī)律3面涂色的小正方體一定是8個，個數(shù)確定且不變就是規(guī)律。2面涂色的小正方體在大正方體每條棱中間位置上，個數(shù)雖然不固定，卻是有規(guī)律的，這就可以用數(shù)學(xué)的方法與形式來刻畫規(guī)律。教材引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系用字母表示數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，用a表示2面涂色小正方體的個數(shù)，n表示大正方體的棱平均分的份數(shù)。這樣，2面涂色的小正方體個數(shù)可以通過式子12（n-2）計算，a12（n-2）概括地表示了2面涂色小正方體個數(shù)與大正方體棱平均分的份數(shù)的關(guān)系。在學(xué)生寫出含有字母的式子時，要讓他們看到2面涂色小正方體的個數(shù)與兩個要素有關(guān)：一與正方體棱的條數(shù)有關(guān)；二與大正方體的棱被平均分的份數(shù)有關(guān)。大正方體的

7、每條棱都平均分成n份，沿著每條棱的2面涂色的小正方體有（n-2）個。大正方體有12條棱，2面涂色的小正方體一共有12（n-2）個。教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合填寫在表格里的數(shù)據(jù)，得出（n-2）并理解其意思。學(xué)生用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，是參與一次建立數(shù)學(xué)模型的活動，不應(yīng)要求他們記憶和應(yīng)用寫出的式子，也不應(yīng)要求把這個用字母表示的關(guān)系式作為基礎(chǔ)知識加以掌握，但應(yīng)該經(jīng)歷寫出式子的過程。1面涂色的小正方體在大正方體每個面的中間位置上，個數(shù)也是既不固定又有規(guī)律的。也可以用含有字母的式子來表達(dá)規(guī)律，不過式子更加復(fù)雜些。1面涂色的小正方體個數(shù)與大正方體面的個數(shù)“6”有關(guān)，還與大正方體的棱被平均分的份數(shù)有關(guān)。如果用

8、b表示1面涂色小正方體的個數(shù)，n表示大正方體的棱被平均分的份數(shù)，那么大正方體一個面上能切出1面涂色的小正方體（n-2）2個，6個面一共能切出1面涂色的小正方體6（n-2）2個。式子b6（n-2）2表示1面涂色小正方體的個數(shù)與大正方體的棱被平均分的份數(shù)之間的關(guān)系。一個面也不涂色的小正方體都在大正方體的內(nèi)部。如果用c表示沒有涂色面的小正方體個數(shù)，n表示大正方體的棱平均分的份數(shù)，那么這些沒有涂色面的小正方體形成一個棱長為（n-2）的正方體，其中有（n-2）3個小正方體。式子c=（n-2）3表示沒有涂色面的小正方體個數(shù)與大正方體的棱長被平均分的份數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生獨(dú)立得出上面這些關(guān)系式會有點(diǎn)困難，部分學(xué)生理解這些關(guān)系式也不容易，可以在教師幫助下寫出和解釋這些關(guān)系式。一定要把觀察想象和揭示規(guī)律有機(jī)結(jié)合，在學(xué)生觀察想象達(dá)到一定程度時，組織他們用適當(dāng)?shù)男问奖磉_(dá)規(guī)律，用自己的語言解釋規(guī)律。（三） 回顧發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，體會其中的經(jīng)驗(yàn)回顧與反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要步驟。當(dāng)學(xué)生完成一段數(shù)學(xué)活動以后，及時回顧活動過程，反思活動的方式方法，有利于他們積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，增添繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的后勁。這次探索規(guī)律教學(xué)的最后，要求學(xué)生說說自己的收獲，