解析幾何易做易錯(cuò)題

1、高考解析幾何易做易錯(cuò)題選、選擇題:1.2 若雙曲線篤 aA Y 0916解 答：C2yb21的離心率為X Y 0 C1695，則兩條漸近線的方程為4X YX0 D 3 44易錯(cuò)原因：審題不認(rèn)真，混淆雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的a和題目中方程的a的意義。2. 橢圓的短軸長(zhǎng)為2,長(zhǎng)軸是短軸的2倍，貝卩橢圓的中心到其準(zhǔn)線的距離是A 8 .5 B 4、5 C 8 .3 D 4、35533解 答：D易錯(cuò)原因：短軸長(zhǎng)誤認(rèn)為是b3. 過(guò)定點(diǎn)(1 , 2)作兩直線與圓x2 y2 kx 2y k2 15 0相切，則k的取值范圍是A k>2 B -3<k<2 C k<-3 或 k>2 D 以上

2、皆不對(duì)解答：D易錯(cuò)原因：忽略題中方程必須是圓的方程，有些學(xué)生不考慮D2 E2 4F 02 24.設(shè)雙曲線務(wù) 篤1(a b 0)的半焦距為C,直線L過(guò)(a,0),(0, b)兩點(diǎn),a b已知原點(diǎn)到直線L的距離為空C ,則雙曲線的離心率為4A 2 B 2或禎 C .2 D 2 G33解 答：D易錯(cuò)原因：忽略條件a b 0對(duì)離心率范圍的限制5 .已知二面角 丨 的平面角為，PA , PB , A, B為垂足， 且PA=4 PB=5設(shè)A B到二面角的棱I的距離為別為x,y，當(dāng) 變化 時(shí)，點(diǎn)(x,y)的軌跡是下列圖形中的ABCD解 答：D易錯(cuò)原因：只注意尋找x,y的關(guān)系式，而未考慮實(shí)際問(wèn)題中x,y的范圍

3、。6 .若曲線y . x4與直線y k(x 2)+3有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是OkD3 - 4kC3 一 4kOBkoA解 答：C易錯(cuò)原因：將曲線y .廠轉(zhuǎn)化為x2 y2 4時(shí)不考慮縱坐標(biāo)的范 圍；另外沒(méi)有看清過(guò)點(diǎn)(2,-3)且與漸近線y x平行的直線與雙曲 線的位置關(guān)系。7. P(-2,-2)、Q(0,-1)取一點(diǎn) R(2,m)使丨 PR| + | RQ| 最小，則 m二正確答案：D 錯(cuò)因：學(xué)生不能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，借助對(duì)稱(chēng)來(lái)解題。8能夠使得圓x2+y2-2x+4y+1=0上恰好有兩個(gè)點(diǎn)到直線 2x+y+c=0 距離等于1的一個(gè)值為()A 2 B5 C 3 D 35正確答

4、案：C錯(cuò)因：學(xué)生不能借助圓心到直線的距離來(lái)處理本題。9. Pi(Xi,y i)是直線 L： f(x,y)=O 上的點(diǎn)，P2 (x 2 ,y 2)是直線 L 外 一點(diǎn)，則方程 f(x,y)+f(x 1 ,y 1 )+f(x2 ,y 2 )=0所表示的直線( )A 相交但不垂直B 垂直C 平行D重合正確答案：C錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)該直線的解析式看不懂。10. 已知圓x 3 2+y2=4和 直線y=mx的交點(diǎn)分別為P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，貝,OP| OQ| =()A 1+m 2 B5- C 5 D 101 m2正確答案：C 錯(cuò)因：學(xué)生不能結(jié)合初中學(xué)過(guò)的切割線定| OP| OQ|等于切線長(zhǎng)的平方來(lái)解題。11

5、. 在圓x2+y2=5x內(nèi)過(guò)點(diǎn)(5 ,-)有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，2 2最短弦長(zhǎng)為數(shù)列首項(xiàng)最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為an,若公差d丄,1，那么6 3n的取值集合為()A4、5、6B6、7、8、9C3、4、5D34、56正確答案：A錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)圓內(nèi)過(guò)點(diǎn)的弦何時(shí)最長(zhǎng)、最短不清楚，不能借助d的范圍來(lái)求n.12. 平面上的動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為()和x:正確答案:A y 2=2x B y 2=2x 和 y ° C y 2=4x D y2=4x x 0線。D錯(cuò)因：學(xué)生只注意了拋物線的第二定義而疏忽了射13.設(shè)雙曲線222 2篤每=1與每篤=1 (a>0

6、,b >0)的離心率分 a2b2b2a2別為e“、e2，則當(dāng)a、b變化時(shí)，ef+e；最小值是()A 4 B 42C、2D2正確答案：A錯(cuò)因：學(xué)生不能把e：+e2用a、b的代數(shù)式表示，從而用基本不等式求最小值。2 214.雙曲線L = 1中，被點(diǎn)P(2,1)平分的弦所在直線方程是94( )A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D不存在正確答案：D錯(cuò)因：學(xué)生用“點(diǎn)差法”求出直線方程沒(méi)有用“”驗(yàn)證直線的存在性。15.已知 是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且siny2cos =1 表示（）A焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線B曲線C焦點(diǎn)在x軸上的橢圓D圓正確答案：D錯(cuò)因：學(xué)生不能由sin+cos

7、 =-貝y方程 x2sin5焦點(diǎn)在y軸上的雙焦點(diǎn)在y軸上的橢+cos =5判斷角為鈍角16. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線，分別交準(zhǔn)線于 P、Q兩點(diǎn)，又過(guò)P、Q分別作拋物線對(duì)稱(chēng)軸OF的平行線交拋物線于M、N兩點(diǎn),貝S M、N、F 三點(diǎn)A 共圓 B 共線 C在另一條拋物線上 D分布無(wú)規(guī)律正確答案：B錯(cuò)因：學(xué)生不能結(jié)合圖形靈活應(yīng)用圓錐曲線的第二 定義分析問(wèn)題。17. 曲線xy=1的參數(shù)方程是（）1A x=t 2Bf x=S ina C x=cos a D x=ta na<1*"4y=t 2 y=csc A y=See I a y=cot a 正確答案：選D錯(cuò)誤原因：忽視了所

8、選參數(shù)的范圍，因而導(dǎo)致錯(cuò)誤選項(xiàng)。18. 已知實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足3x2+2y2=6x，則x2+y2的最大值是（）B 、4 C 、5 D 、2A、92正確答案：B錯(cuò)誤原因：忽視了條件中x的取值范圍而導(dǎo)致出錯(cuò)。2X19. 雙曲線一 一y2=1(n>1)的焦點(diǎn)為Fi、F2,P在雙曲線上，且滿(mǎn)足：丨npf|+|pf2|=2&+2，貝Sa pff2的面積是1A、1 B 、2 C 、4 D 、二2正確答案：A錯(cuò)因：不注意定義的應(yīng)用。20. 過(guò)點(diǎn)(0,1)作直線，使它與拋物線y2 4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣 的直線有()A. 1條 B.2 條 C. 3 條 D. 0 條正確答案：C錯(cuò)解：設(shè)直線的方程

9、為y kx 1，聯(lián)立y2 4x，得kx 12 4x ,y kx 1即：k2x2 (2k 4)x 1 0，再由= 0,得 k=1,得答案 A.剖析：本題的解法有兩個(gè)問(wèn)題，一是將斜率不存在的情況考慮漏掉了， 另外又將斜率k=0的情形丟掉了，故本題應(yīng)有三解，即直線有三條。21. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P (x5y)x滿(mǎn)足(y 2)2 |3x 4y，則P點(diǎn)的軌跡是()A、直線B、拋物線C、雙曲線D 、橢圓 正確答案：A錯(cuò)因：利用圓錐曲線的定義解題，忽視了（1,2）點(diǎn)就在直線3x+4y-11=022.在直角坐標(biāo)系中,方程x y 13 2x x2 y 0所表示的曲線為（）A. 條直線和一個(gè)圓C. 一條直線和半個(gè)圓B.

10、條線段和一個(gè)圓D. 條線段和半個(gè)圓正確答案：D錯(cuò)因：忽視定義取值。23.設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為Q拋物線y2 2x與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于 A B兩點(diǎn),uuu uuu貝y QA QB =（）A. 3 B .3 C . 3 D . -344正確答案：B。錯(cuò)因：向量數(shù)量積應(yīng)用，運(yùn)算易錯(cuò)。2 224.直線x y 1與橢圓 仝1相交于A B兩點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)P43169使PAB的面積等于12,這樣的點(diǎn)P共有（ ）個(gè)A.1 B . 2 C .3 D . 4正確答案：D錯(cuò)因：不會(huì)估算。25 .過(guò)點(diǎn)（1 , 2）總可作兩條直線與圓x2 y2 kx 2y k2 15 0相切， 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A k 2 B 3 k 2

11、C k 3或k 2 D 都不對(duì) 正確答案：D26.已知實(shí)數(shù)x , y滿(mǎn)足2xy5 0，那么x2 y2的最小值為A.5B . .10C.2,5 D . 2一 10正確答案:A27.若直線yx b與曲線x22y4(y 0)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是A.2,2 1B .0,2C.22 2 D . 2,2、2正確答案：D28. 設(shè) f (x)二 x2+ax+b,且 1< f ( - 1) < 2, 2< f(1) < 4,則點(diǎn)(a, b)區(qū)域的面積是1A. 1B.1C.2D922正確答案：Bx 0,29.當(dāng)x、y滿(mǎn)足約束條件y x,(k為常數(shù))時(shí)，能使zx 3y2x y k 0

12、的最大值為12的k的值為A. 9B. 9C.12D.12正確答案：A1的實(shí)數(shù)根,則點(diǎn)P(x,y)在坐標(biāo)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域的圖形大致是正確答案：A31.能夠使得圓y2 2x 4y 10上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線2x y c 0距離等于1的c的一個(gè)值為(.5C. 33o.已知關(guān)于t的方程t2 tx y o有兩個(gè)絕對(duì)值都不大于正確答案：C32 .拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為(A、x= 1 B 、y= 1x=16答案：D點(diǎn)評(píng)：誤選B,錯(cuò)因把方程當(dāng)成標(biāo)準(zhǔn)方程。33.對(duì)于拋物線 C: y2=4x，稱(chēng)滿(mǎn)足yo2<4xo的點(diǎn)M(x。, y。)在拋物線內(nèi)部，若點(diǎn) M(xo, yo)在拋物線內(nèi)部，則直線I : yo

13、y=2(x+xo)與曲線C ()、恰有兩個(gè)A、恰有一個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn)C可能有一個(gè)公共點(diǎn)也可能有 2個(gè)公共點(diǎn)、無(wú)公共占八、答案：D點(diǎn)評(píng)：條件運(yùn)用不當(dāng)，易誤選 C。34.直線I過(guò)點(diǎn)，那么直線I傾斜角的取值范圍是（A.0,)B.o, T42C.4,D.0,：(;,42正解：B)A(2,1), B(1m2) m2點(diǎn)A與射線x 1（y >0）上的點(diǎn)連線的傾斜角,Bo誤解：選D,對(duì)正切函數(shù)定義域掌握不清，故x2時(shí)，正切函數(shù)視為有意義。235. 設(shè)F1和F2為雙曲線-y2 1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且滿(mǎn) 4足 F1PF2 90，貝卩F1PF2的面積是（）。A. 1B. 空2C. 2D. 5正解：Ay2

14、1 a 2,C .5HPFj IPF2II 44| PF1 |2 2 | PF1 | PF2 | PF2 |2 16 又 F1PF290| PF1 |2 IPF2I2 （2、5）2 聯(lián)立解得| PF1 | PF2 | 2S RPF2誤解：未將IIPF1I IPF2II 4兩邊平方，再與聯(lián)立，直接求出 | PF1 | PF2 |。36. 已知直線11和12夾角的平分線為y x ,若11的方程是ax by c O（ab 0），則 J 的方程是（）。37 .直線y kx 1，當(dāng)k變化時(shí)，直線被橢圓y2 1截得的最大弦A.bxayc 0B.axbyc 0C.bxayc 0D.bxayc 0正解：A法工

15、 h : ax byc0ayxb-,而l1與2關(guān)于直線y x對(duì)b稱(chēng)，則l2所表示的函1數(shù)是h所表示的函數(shù)的反函數(shù)。由l1的方程得xa bcy bbx ayc 0選A法二：找對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（略）誤解：一般用找對(duì)稱(chēng)點(diǎn)法做，用這種方法有時(shí)冋學(xué)不掌握或計(jì)算有誤。長(zhǎng)是(A. 4B. 2A. 3B. 不能確定正解：C直線y kx 1,恒過(guò)P(0,1)，又是橢圓的短軸上頂點(diǎn)，因而此直線被橢圓的弦長(zhǎng)即為點(diǎn)P與橢圓上任意一點(diǎn)Q的距離，設(shè)橢 圓上任意一點(diǎn) Q2cos ,sin )。2 2 22| PQ | (2 cos ) (sin 1)3sin2sin 51 16當(dāng)sin-時(shí)，| PQ爲(wèi)石33| PQ |max 3&#

16、39;3，故選 C3誤解：不能準(zhǔn)確判斷y kx 1的特征：過(guò)P(0,1)。若用標(biāo)準(zhǔn)方 程求解，計(jì)算容易出錯(cuò)。38.已知直線11 : y xsin和直線l2 : y 2x c ,則直線l1與l2 ()。A. 通過(guò)平移可以重合B. 不可能垂直C. 可能與x軸圍成等腰直角三角形D. 通過(guò)11 上某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以重合正解：D只要沁二，那么兩直線就相交，若相交則可得到(D)。2 1sin a 1誤解：A,忽視了 sin的有界性，誤認(rèn)為2 1誤解：B C,忽視了 sin的有界性。40.條光線從點(diǎn)M(5, 3)射出，與x軸的正方向成 角，遇x軸后反射，若tan3，則反射光線所在的直線方程為()A.y 3x12

17、B.y3x12C.y 3x12D.y3x12正解：D。直線1MN 3x y 120 , 與x軸交點(diǎn)N(4,0)，反射光線方程為y 3x 12，選D。誤解：反射光線MN的斜率計(jì)算錯(cuò)誤，得1或1。3 341 .已知對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線方程為y X, (a 0,b 0)，若雙曲線上有一點(diǎn) M( Xo,yo),使 a|y°| b | Xo | , a那雙曲線的交點(diǎn)()。A.在x軸上B. 在y軸上C. 當(dāng)a b時(shí)在x軸上D. 當(dāng)a b時(shí)在y軸上正解：B。由a yo bxo得兇 -，可設(shè)x。0, y。0 ,此時(shí)OM的xo a斜率大于漸近線的斜率，由圖像的性質(zhì)，可知焦點(diǎn)在 y軸上。 所以

18、選B。2 2誤解：設(shè)雙曲線方程為 篤 每，化簡(jiǎn)得：b2x2 a2y2 a2b2，a b代入(xo, yo)， b2xo a2b2 a2y； b2x：，0， 焦點(diǎn)在 x軸上。這個(gè)方法沒(méi)錯(cuò)，但 確定有誤，應(yīng) o ,焦點(diǎn)在y軸上。 誤解：選B,沒(méi)有分組。42 .過(guò)拋物線y2 2px(p o)的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于A(Xi,yJ,B(X2,y2)，則泌為()x1 x2A. 4B. 4C. p2D. P2正解：D。 特例法：當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，A(2，P)，B(2,P),ymX<|X22p2P注意：先分別求出XiX2,y°2用推理的方法，既繁且容易出錯(cuò)2 243. 過(guò)點(diǎn)A (a ,

19、0)作橢圓G ：篤 爲(wèi)1的弦，弦中點(diǎn)的軌跡仍是橢a b圓，記為C2 ,若Cl和C2的離心率分別為e和e，則e和e'的關(guān)系是( )。A.e = e'B.e = 2e'C.2e = e'D.不能確定正解：人設(shè)弦AB中點(diǎn)P( x,y)，則B(2x,2y)由空J(rèn)+算=1,b注+&=1*a2b2a2 b244、a2 b2e e'2 Va2b2e=aa2誤解：容易產(chǎn)生錯(cuò)解往往在*式中前一式分子不從括號(hào)里提取4,而導(dǎo)致錯(cuò)誤。44. 直線y x tan2,(?,)的傾斜角是()A.B. 2C.D.正解：B由題意得：k = tanta n()(-,) (0,2)在

20、0,n 內(nèi)正切值為k的角唯一傾斜角為誤解: 傾斜角與題中顯示的角 混為一談。45. 過(guò)點(diǎn)（1 , 3）作直線I，若I經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a,0）和（0,b），且a,b N*，則可作出的I的條數(shù)為（）A. 1 B. 2 C. 3 D.多于 3錯(cuò)解: D.錯(cuò)因：忽視條件a,b N*,認(rèn)為過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線.正解: B.46. 已知直線|1 : ax 2y 6 0與l2 : x （a 1）y a2 1 0平行，則實(shí)數(shù)a的取值是A.1 或 2B. 0或 1C.1D. 2錯(cuò)解： A錯(cuò)因：只考慮斜率相等，忽視 b1 b2正解： C47. 若圓（x 3）2 （y 5）2 r2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x 3y 2 0

21、的距 離為 1，則半徑 r 的取值范圍是（ ）.A.（4， 6）B. 4， 6）C.（4， 6D. 4， 6錯(cuò)解: B 或 C錯(cuò)因：數(shù)形結(jié)合時(shí)考慮不全面，忽視極限情況，當(dāng)r =4時(shí),只有一點(diǎn)， 當(dāng) r =6 時(shí) , 有三點(diǎn) .正解 ： A48. 半徑不等的兩定圓Oi、O2無(wú)公共點(diǎn)，動(dòng)圓0與Oi、O2都內(nèi)切，則圓心O是軌跡是()A.雙曲線的一支B.橢圓C.雙曲線的一支或橢圓D.拋物線或橢圓錯(cuò)解:A或B錯(cuò)因：兩定圓Oi、O2無(wú)公共點(diǎn)，它們的位置關(guān)系應(yīng)是外離或內(nèi)含，只考 慮一種二錯(cuò)選.正解：C.49 .與圓x2 (y 5)2 3相切，且縱截距和橫截距相等的直線共有( )A 、2條 B 、3條 C 、

22、4條 D 、6條 答案：C錯(cuò)解：A錯(cuò)因：忽略過(guò)原點(diǎn)的圓C的兩條切線50.若雙曲線x2 y21的右支上一點(diǎn)P (a,b)直線y=x的距離為、2 ,則a+b的值是()A 、-B2、1C、1D、22 2答案：B錯(cuò)解：C錯(cuò)因：沒(méi)有挖掘出隱含條件a |b2 251. 雙曲線 匚1中，被點(diǎn)P(2, 1)平分的弦所在的直線方程為94( )A、8x 9y 7 B、8x 9y 25 C、4x 9y 6 D 、不存答案：D 錯(cuò)解：A錯(cuò)因：沒(méi)有檢驗(yàn)出8x 9y 7與雙曲線無(wú)交點(diǎn)。52. 已知圓（x-3） 2+y2=4和直線y=mx的交點(diǎn)分別為P, Q兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OP ? 0Q的值為（）25A 1+mB 、

23、一 C 、5 D 、101 m正確答案：（C）錯(cuò)誤原因：遺忘了初中平幾中的相關(guān)知識(shí)53. 能夠使得圓x2+y2-2x+4y=0上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線2x+y+C=0的距離等于1的C的一個(gè)值為（）A、2B 、. 5 C 、3 D 、3.5正確答案：C錯(cuò)誤原因：不會(huì)結(jié)合圖形得出已知條件的可行性條件。54. 設(shè) f（x）=x 2+ax+b,且 1 f （ 1） 2,2 f （I） 4,則點(diǎn)（a,b）在 aob 平面上的區(qū)域的面積是（）A、12B、1 C 、2D9、 2正確答案：(B)錯(cuò)誤原因：未能得出準(zhǔn)確平面區(qū)域2 255.設(shè)P為雙曲線-1右支異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，F(xiàn)1, F2為兩個(gè)焦169點(diǎn)，則 PFF2

24、的內(nèi)心M的軌跡方程是（）A、x=4, （y 工） B 、x=3 ,（y 工） C 、x=5 ,（y 工）D、x= , （y 半）5正確答案：（A）錯(cuò)誤原因：未能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用雙曲線的定義解題。56.過(guò)函數(shù)y二-4x 9的圖象的對(duì)稱(chēng)中心，且和拋物線y2=8x有且只有 x 2一個(gè)公共點(diǎn)的直線的條數(shù)共有（）A 1條 B 、2條 C 、3條 D、不存在正確答案：（B）錯(cuò)誤原因：解本題時(shí)極易忽視中心（2, 4）在拋物線上，切線只有1條，又易忽視平行于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的直線和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)。二填空題：1. 若直線y k（x 1）與拋物線y x2 4x 3的兩個(gè)交點(diǎn)都在第二象，則k的取值范圍是.解 答：（-3

25、, 0）易錯(cuò)原因：找不到確當(dāng)?shù)慕獯鸱椒?。本題最好用數(shù)形結(jié)合法。2 22. 雙曲線乞匚1上的點(diǎn)P到點(diǎn)（5,0）的距離為8.5，則點(diǎn)P到點(diǎn)169（5,0）的距離。錯(cuò)解 設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為R（ 5,0） , F2（5,0）,由雙曲線定義知II PF1 | | PF2 | 8所以 | PF1 | 16.5或 | PF1 | 0.5剖析由題意知，雙曲線左支上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最短距離為1,所以|PF1 | 0.5不合題意，事實(shí)上，在求解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)靈活運(yùn) 用雙曲線定義，分析出點(diǎn)P的存在情況，然后再求解。如本題中，因 左頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為9>8.5 ,故點(diǎn)P只能在右支上，所求I PF1 | 1

26、6.53. 直線xCosx+y1=0的傾斜角B的取值范圍為 。正確答案：B 0 , U , n 44錯(cuò)誤原因：由斜率范圍求傾角范圍在三角知識(shí)上出現(xiàn)錯(cuò)誤；或忽 視直線傾角的定義范圍而得出其它錯(cuò)誤答案。4. 已知直線I仁x+y 2=0 I 2: 7xy+4=0貝S 11與丨2夾角的平分線方程為。正確答案：6x+2y 3=0錯(cuò)語(yǔ)原因：忽視兩直線夾角的概念多求了夾角的鄰補(bǔ)角的平分線 方程。5 .過(guò)點(diǎn)(3， 3)且與圓(x 1)2+y2=4相切的直線方程是： 。正確答案：5x+12y+21=0或x=3錯(cuò)誤原因：遺漏了斜率不存在的情形造成漏解。6. 已知雙曲線的右準(zhǔn)線為x=4,右焦點(diǎn)F(10 , 0)離心

27、率e=2,則雙曲線方程為。正確答案：比紅11648錯(cuò)誤原因：誤認(rèn)為雙曲線中心在原點(diǎn)，因此求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方 程而出現(xiàn)錯(cuò)誤。7. 過(guò)點(diǎn)(0 , 2)與拋物線y2=8x只有一個(gè)共點(diǎn)的直線有 。正確答案：3錯(cuò)誤原因：認(rèn)為與拋物線只有一個(gè)共點(diǎn)的直線只能與拋物線相切而出錯(cuò)。2 28. 雙曲線 乞 L1的離心率為e,且e (1 , 2)則k的范圍是4 k正確答案：k (12, 0)錯(cuò)誤原因：混淆了雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2 29. 已知P是以Fi、F2為焦點(diǎn)的雙曲線 篤 L 1上一點(diǎn)，PF丄PF2且a2 btan / PFF2=】，則此雙曲線的離心率為。2 正確答案：.5錯(cuò)誤原因：忽視雙曲線定義的應(yīng)用。1

28、0. 過(guò)點(diǎn)M 1, 0)的直線l 1與拋物線y2=4x交于P1, R兩點(diǎn)，記線段RR的中點(diǎn)為P,過(guò)P和這個(gè)拋物線的焦點(diǎn)F的直線為丨2,丨1的斜 率為K試把直線l 2的斜率與直線11的斜率之比表示為k的函數(shù)，其 解析式為，此函數(shù)定義域?yàn)?。正確答案：f(k)= 乙 (1, 0) U (0 , 1)1 k錯(cuò)誤原因：忽視了直線1 1與拋物線相交于兩點(diǎn)的條件，得出錯(cuò)誤 的定義域。11. 已知F1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，P是橢圓上一且/ F1PF=90°則橢圓的離心率e的取值范圍是2答案: 錯(cuò)因：范圍問(wèn)題主要是找不等關(guān)系式，如何尋求本題中的不等關(guān)系, 忽視橢圓的范圍。12. 已知一條曲線上面的每一

29、點(diǎn)到點(diǎn)A(0,2)的距離減去它到x軸的距離的差都是2,則這曲線的方程是正確答案：x2 8y或x 0 y 0錯(cuò)因：數(shù)形結(jié)合時(shí)考慮不全面。213.已知Fl、F2是雙曲線-16220 1的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn),若P到焦點(diǎn)F1的距離為9,則P到焦點(diǎn)F2的距離為.正確答案：17錯(cuò)因：不注意取舍。2 214.已知點(diǎn)F是橢圓乞 L 1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A (4, 1)是橢圓內(nèi)的一2516點(diǎn)，點(diǎn)P (x, y) (x>0)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝S |FA AP|的最大值是.(答案：5)15.若直線I : y=kx 2交拋物線y2=8x于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,則I與直線3x y+2=0的夾角的正

30、切值為 點(diǎn)評(píng)：誤填1或2,錯(cuò)因：忽略直線與拋物線相交兩點(diǎn)的條件>016.直線y=kx 2與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓2-1恒有公共點(diǎn)，則mm的取值范圍為x=答案：4W m<517. 與圓x2+y24x=0外切，且與y軸相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為答案：y =8x (x>0)或 y=0 (x<0)點(diǎn)評(píng)：易數(shù)列結(jié)合，忽略“ y=0 (x<0)”。18. 一動(dòng)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn)(2 , 0)的距離小2,這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是答案：y2=8x 或 y=0 (x<0)點(diǎn)評(píng)：易用拋物線定義得“ y2=8x”而忽略“ y=0 (x<0)”19. 一個(gè)橢圓的離心率為e=l，準(zhǔn)線

31、方程為x=4,對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)F(2 ,0)，則橢圓的方程為答案：3x2+4y2 8x=0點(diǎn)評(píng)：易由條件得：c=2, c -錯(cuò)寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)方程，而忽略條件x=4a 2未用。20. 已知a、b、c分別是雙曲線的實(shí)半軸、虛半軸和半焦距，若方程ax2+bx+c=0無(wú)實(shí)根，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是答案：1<e<2+.、5點(diǎn)評(píng)：易忽視雙曲線離心率的基本范圍“ e>1”。21 .若方程(9 m)x2+(m 4)y 2=1表示橢圓，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是答案：4<m<9且 m1f點(diǎn)評(píng)：易誤填：4<m<9而忽略方程可能表示圓的情況2 222. 一雙曲線與橢圓 仝1有共同

32、焦點(diǎn)，并且與其中一個(gè)交點(diǎn)的2736縱坐標(biāo)為4,則這個(gè)雙曲線的方程為正解:設(shè)雙曲線的方程為2xk 272丄136 k(27 k36)2又由題意知27361515k 274* 2136 kk 32故所求雙曲線方程為誤解：不注意焦點(diǎn)在y軸上，出現(xiàn)錯(cuò)誤。23.已知直線I與點(diǎn)A (3, 3)和B (5, 2)的距離相等，且過(guò)二直線li: 3x y - 1=0和I2 : x+y - 3=0的交點(diǎn)，則直線I的方程為錯(cuò)解：x + 2y - 5 = 0錯(cuò)因：應(yīng)該有兩種可能，忽視經(jīng)過(guò) AB中點(diǎn)的情況。正解：x 6y + 11 = 0 或 x + 2y 5 = 024 .已知直線 x=a和圓(x 1) 225. 已

33、知F1、F2是橢圓- L 1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一個(gè)點(diǎn),95+y2=4相切，那么實(shí)數(shù)a的值為77錯(cuò)因:忽視對(duì)稱(chēng)性，只求出一解.正解：二5726. 過(guò)圓外一點(diǎn)P (5, 2)作圓x錯(cuò)解：k 0錯(cuò)因：忽視圓是橢圓的特殊情況。正解：k 0,k 1229. 過(guò)雙曲線x2 ' 1的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于 A B兩點(diǎn)，且 AB 4，則這樣的直線有。錯(cuò)解：2錯(cuò)因：設(shè)y k(x .3)代入橢圓的方程算出有兩條，當(dāng)k不存在，即直+y2 4x4y=1的切線，則切線 方程為。錯(cuò)解：3x+ 4y 7 = 0錯(cuò)因：忽視斜率不存在的情況，導(dǎo)致缺解。正解：3x+ 4y 7 = 0 或 x = 527. 已知圓方

34、程為x2+y2+8x+12=0,在此圓的所有切線中，縱橫截距相等的條數(shù)有錯(cuò)解：2錯(cuò)因：忽視過(guò)原點(diǎn)的直線縱橫截距相等正解：428 .如果方程 x2+ky2=2表示橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是線AB x軸時(shí)，I AB|= 4,忽視此種情況正解：330. 動(dòng)點(diǎn)到定直線x=3的距離是它到定點(diǎn)F (4, 0)的距離的比是1，則動(dòng)點(diǎn)軌道方程為答案:錯(cuò)解:8 2(X -)2紅14493由題意有動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線，又F(4，0)，所以 c=4,2 2又準(zhǔn)線x=3,所以十3,a2站4，故雙曲線方程為$七1錯(cuò)因：沒(méi)有明確曲線的中心位置，而套用標(biāo)準(zhǔn)方程。231 經(jīng)過(guò)雙曲線X2七1的右焦點(diǎn)F2作傾斜角為30的弦AB則

35、F1AB 的周長(zhǎng)為答案：設(shè) A(Xi，yjB(X2，y2)其中x10, x20,a 1, e 2,則 AF1a 2x11, BF1(2X21)，所以 AFi BFi 2(xi X2)，將弦AB的方程y程，整理得8x24x 13 0,所以 Xi1X22，X1X2y(x 2)代入雙曲線方爭(zhēng)則AB 3，可求得X1X2乎故答案為3卩3錯(cuò)解：10 錯(cuò)因：作圖錯(cuò)誤，沒(méi)有考慮傾斜角為30的直線與漸近線的關(guān)系,而誤將直線作成與右支有兩交點(diǎn)32.若橢圓的兩準(zhǔn)線之間的距離不大于長(zhǎng)軸長(zhǎng)的3倍，則它的離心率e的范圍是°答案：“3錯(cuò)解：丄，)3錯(cuò)因：只注重對(duì)顯性已知條件的翻譯，不注意隱性條件橢圓離 心率Ove<1而導(dǎo)致錯(cuò)誤。33 .曲線C的方程為(1 k)x2 (3 k2)y24(kR),則曲線C為圓時(shí)k=，曲線C為兩直線時(shí)k=°答