自動控制工程基礎(chǔ)復(fù)習(xí)題及答案

1、自動控制工程基礎(chǔ)一、單項選擇題：1 線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的根本區(qū)別在于 ( C )A線性系統(tǒng)有外加輸入，非線性系統(tǒng)無外加輸入。B線性系統(tǒng)無外加輸入，非線性系統(tǒng)有外加輸入。C線性系統(tǒng)滿足迭加原理，非線性系統(tǒng)不滿足迭加原理。D線性系統(tǒng)不滿足迭加原理，非線性系統(tǒng)滿足迭加原理。2令線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母多項式為零，則可得到系統(tǒng)的 ( B )A代數(shù)方程B特征方程C差分方程D狀態(tài)方程3 時域分析法研究自動控制系統(tǒng)時最常用的典型輸入信號是 （ D ）A脈沖函數(shù)B斜坡函數(shù)C拋物線函數(shù)D階躍函數(shù)4設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=，該系統(tǒng)為 （ B ）A0型系統(tǒng)BI型系統(tǒng)CII型系統(tǒng)DIII型系統(tǒng)5二階振

2、蕩環(huán)節(jié)的相頻特性，當(dāng)時，其相位移為 ( B )A-270°B-180°C-90°D0°6. 根據(jù)輸入量變化的規(guī)律分類，控制系統(tǒng)可分為 (  A )A.恒值控制系統(tǒng)、隨動控制系統(tǒng)和程序控制系統(tǒng)B.反饋控制系統(tǒng)、前饋控制系統(tǒng)前饋反饋復(fù)合控制系統(tǒng)C.最優(yōu)控制系統(tǒng)和模糊控制系統(tǒng)D.連續(xù)控制系統(tǒng)和離散控制系統(tǒng)7采用負(fù)反饋連接時，如前向通道的傳遞函數(shù)為G(s)，反饋通道的傳遞函數(shù)為H(s)，則其等效傳遞函數(shù)為 ( C )ABCD8 一階系統(tǒng)G(s)=的時間常數(shù)T越大，則系統(tǒng)的輸出響應(yīng)達到穩(wěn)態(tài)值的時間 ( A )A越長B越短C不變D不定9拉氏變換將時間函數(shù)變

3、換成 （ D ）A正弦函數(shù)B單位階躍函數(shù)C單位脈沖函數(shù) D復(fù)變函數(shù)10線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，是在零初始條件下 （ D ）A系統(tǒng)輸出信號與輸入信號之比B系統(tǒng)輸入信號與輸出信號之比C系統(tǒng)輸入信號的拉氏變換與輸出信號的拉氏變換之比D系統(tǒng)輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比11若某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=，則其頻率特性的實部R()是 （ A ）A B-C D-12. 微分環(huán)節(jié)的頻率特性相位移()= ( A )A. 90° B. -90°C. 0° D. -180°13. 積分環(huán)節(jié)的頻率特性相位移()= ( B )A. 90° B. -90&#

4、176;C. 0° D. -180°14.傳遞函數(shù)反映了系統(tǒng)的動態(tài)性能，它與下列哪項因素有關(guān)？ （C）A.輸入信號B.初始條件C.系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù) D.輸入信號和初始條件15. 系統(tǒng)特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系統(tǒng)穩(wěn)定的 ( C )A.充分條件 B.必要條件 C.充分必要條件 D.以上都不是16. 有一線性系統(tǒng)，其輸入分別為u1(t)和u2(t)時，輸出分別為y1(t)和y2(t)。當(dāng)輸入為a1u1(t)+a2u2(t)時(a1,a2為常數(shù))，輸出應(yīng)為 （B）A. a1y1(t)+y2(t)B. a1y1(t)+a2y2(t)C. a1y1(t)-a2y2(t)

5、D. y1(t)+a2y2(t)17. I型系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性的低頻段斜率為 （B）A. -40(dB/dec)B. -20(dB/dec)C. 0(dB/dec)D. +20(dB/dec)18. 設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=，則系統(tǒng)的阻尼比為 （C） A.B. C. D. 119正弦函數(shù)sin的拉氏變換是 （ B ）A.B.C.D. 20二階系統(tǒng)當(dāng)0<<1時，如果增加，則輸出響應(yīng)的最大超調(diào)量將 （ B ）A.增加B.減小C.不變D.不定21主導(dǎo)極點的特點是 （ D ）A.距離實軸很遠(yuǎn)B.距離實軸很近C.距離虛軸很遠(yuǎn)D.距離虛軸很近22余弦函數(shù)cos的拉氏變換是 （ C ）

6、A.B.C.D. 23設(shè)積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s)=，則其頻率特性幅值M()= （ C ）A.B.C.D.24. 比例環(huán)節(jié)的頻率特性相位移()= ( C )A.90° B.-90° C.0° D.-180°25. 奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)是利用系統(tǒng)的(  C )來判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個判別準(zhǔn)則。A.開環(huán)幅值頻率特性 B.開環(huán)相角頻率特性C.開環(huán)幅相頻率特性 D.閉環(huán)幅相頻率特性26. 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) (  C )A.與輸入信號有關(guān)B.與輸出信號有關(guān)C.完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定D.既由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，也與輸入信號有關(guān)27. 一階系

7、統(tǒng)的階躍響應(yīng)， (  D ) A.當(dāng)時間常數(shù)T較大時有振蕩B.當(dāng)時間常數(shù)T較小時有振蕩 C.有振蕩D.無振蕩28. 二階振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性相位移()在(  D )之間。A.0°和90°B.0°和90°C.0°和180°D.0°和180°29. 某二階系統(tǒng)阻尼比為0.2，則系統(tǒng)階躍響應(yīng)為 (  C )A. 發(fā)散振蕩 B. 單調(diào)衰減C. 衰減振蕩 D. 等幅振蕩二、填空題：1. 線性控制系統(tǒng)最重要的特性是可以應(yīng)用_疊加_原理，而非線性控制系統(tǒng)則不能。2反饋控制系統(tǒng)是根據(jù)輸入量和_反饋量

8、_的偏差進行調(diào)節(jié)的控制系統(tǒng)。3在單位斜坡輸入信號作用下，0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=_。4當(dāng)且僅當(dāng)閉環(huán)控制系統(tǒng)特征方程的所有根的實部都是_負(fù)數(shù)_時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。5.方框圖中環(huán)節(jié)的基本連接方式有串聯(lián)連接、并聯(lián)連接和_反饋 _連接。6線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，是在_ 初始條件為零_時，系統(tǒng)輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換的比。7函數(shù)te-at的拉氏變換為。8線性定常系統(tǒng)在正弦信號輸入時，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的相位移隨頻率而變化的函數(shù)關(guān)系稱為_相頻特性_。9積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線是一條直線，直線的斜率為_20_dBdec。10二階系統(tǒng)的阻尼比為 _ 0_ 時，響應(yīng)曲線為等幅振蕩。11在單位斜坡輸入

9、信號作用下，型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=_0_。120型系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性低頻段漸近線的斜率為_0_dB/dec，高度為20lgKp。13單位斜坡函數(shù)t的拉氏變換為 。14. 根據(jù)系統(tǒng)輸入量變化的規(guī)律，控制系統(tǒng)可分為_恒值_控制系統(tǒng)、_隨動_ 控制系統(tǒng)和程序控制系統(tǒng)。15. 對于一個自動控制系統(tǒng)的性能要求可以概括為三個方面：穩(wěn)定性、_快速性_和準(zhǔn)確性。16. 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與_輸入量、擾動量_的形式無關(guān)。17. 決定二階系統(tǒng)動態(tài)性能的兩個重要參數(shù)是阻尼系數(shù)和_無阻尼自然振蕩頻率wn 。18. 設(shè)系統(tǒng)的頻率特性(j)=R()+jI(),則幅頻特性|G(j)|=。19. 分析

10、穩(wěn)態(tài)誤差時，將系統(tǒng)分為0型系統(tǒng)、I型系統(tǒng)、II型系統(tǒng)，這是按開環(huán)傳遞函數(shù)的_積分_環(huán)節(jié)數(shù)來分類的。20. 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是它的特征方程式的所有根均在復(fù)平面的_左_部分。21從0變化到+時，慣性環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標(biāo)圖在_第四_象限，形狀為_半_圓。22. 用頻域法分析控制系統(tǒng)時，最常用的典型輸入信號是_正弦函數(shù)_。23二階衰減振蕩系統(tǒng)的阻尼比的范圍為。24G(s)=的環(huán)節(jié)稱為_慣性_環(huán)節(jié)。25系統(tǒng)輸出量的實際值與_輸出量的希望值_之間的偏差稱為誤差。26線性控制系統(tǒng)其輸出量與輸入量間的關(guān)系可以用_線性微分_方程來描述。27 穩(wěn)定性 、 快速性 和準(zhǔn)確性是對自動控制系統(tǒng)性能的基本要求。

11、28二階系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)是。29設(shè)系統(tǒng)的頻率特性為，則稱為 實頻特性 。30. 根據(jù)控制系統(tǒng)元件的特性，控制系統(tǒng)可分為_線性_ 控制系統(tǒng)、 非線性_控制系統(tǒng)。31. 對于一個自動控制系統(tǒng)的性能要求可以概括為三個方面：穩(wěn)定性、快速性和_準(zhǔn)確性_。32.二階振蕩環(huán)節(jié)的諧振頻率r與阻尼系數(shù)的關(guān)系為r=n。33.根據(jù)自動控制系統(tǒng)是否設(shè)有反饋環(huán)節(jié)來分類，控制系統(tǒng)可分為_開環(huán)_控制系統(tǒng)、_閉環(huán)_控制系統(tǒng)。34.用頻率法研究控制系統(tǒng)時，采用的圖示法分為極坐標(biāo)圖示法和_對數(shù)坐標(biāo)_圖示法。35.二階系統(tǒng)的阻尼系數(shù)=_0.707_時，為最佳阻尼系數(shù)。這時系統(tǒng)的平穩(wěn)性與快速性都較理想。（a）圖2-1（b）2-1a

12、 試證明圖2-1(a)所示電氣網(wǎng)絡(luò)與圖2-1(b)所示的機械系統(tǒng)具有相同的傳遞函數(shù)。解：對于圖（a）所示的電氣網(wǎng)絡(luò)，其傳遞函數(shù)，可以求得為 (1)而圖(b)所示的機械系統(tǒng)的運動方程 (2) (3)假設(shè)初始條件為零 對上述二個微分方程進行拉氏變換得到 (4) (5)從(4)(5)兩個方程中消去Y（S）得到即 (6)因此，比較式（1）與式（7）可知，兩個系統(tǒng)傳遞函數(shù)相同，且兩系統(tǒng)變量間有如下相似對應(yīng)關(guān)系電壓u 對應(yīng) 位移x電阻R 對應(yīng) 粘滯阻尼系數(shù)B電容C 對應(yīng) 彈性系數(shù)得倒數(shù)1/k十八、如下圖所示，將方框圖化簡，并求出其傳遞函數(shù)。一一H1G1G2H2R(S)C(S)解：一一H1/G2G1G2H2

13、R(S)C(S)一H1/G2G1R(S)C(S)G21+ G2H2一H1/G2R(S)C(S)G1G21+ G2H2R(S)C(S)G1G21+ G2H2+G1H12-9a 試化簡圖2-15所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，求傳遞函數(shù),并試用梅遜公式求解。圖2-15圖2-16解：1 將G4前輸出移到G4后輸出消除交叉，得到多回路結(jié)構(gòu)的等效框圖如圖2-16所示： 2 由內(nèi)到外進行反饋連接的等效變換，直到變換為一個等效方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。圖2-173 試用梅遜公式求解將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)換成信號流圖如圖2-17所示:一條前向通路 回路有四個：L1=；L2=；L3=；L4=則用梅遜公式可求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)2-10a

14、 系統(tǒng)的信號流圖如圖2-18所示，試求C(S)/R(S)圖2-18解： 五、設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 求（1）系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼自然頻率n；（2）系統(tǒng)的峰值時間tp、超調(diào)量、 調(diào)整時間tS(=0.02)；解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 與標(biāo)準(zhǔn)形式對比，可知 ， 故 ， 又 3-6b 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，若要求閉環(huán)特征方程根的實部均小于1，試問K應(yīng)在什么范圍取值？如果要求實部均小于2，情況又如何？解 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為1） 要求Re(Si)<-1 求K取值范圍，令 s=Z-1代入特征方程顯然，若新的特征方程的實部小于0，則特征方程的實部小于-1。勞斯列陣：

15、要求Re(Si)<-1 根據(jù)勞斯判據(jù)，令勞斯列表的第一列為正數(shù)，則有>0 所以要求Re(Si)<-1，2） 求Re(Si)<-2，令 s=Z-2代入特征方程勞斯列陣:，有2根在新虛軸2的右邊，即穩(wěn)定裕度不到2。5-1a 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制其開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖。；解 1） 得頻率特性，圖5-1其幅頻特性 相頻特性 作Nyquist圖如圖5-1所示。2） 得頻率特性圖5-2幅頻特性相頻特性 與虛軸交點 得 代入得Im=作Nyquist圖如圖5-2所示。十五、設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線。解：該系統(tǒng)開環(huán)增益K100；有一個

16、積分環(huán)節(jié)，即v1；低頻漸近線通過（1，20lg100）這點，即通過（1，40）這點斜率為20dB/dec； 有兩個慣性環(huán)節(jié)，對應(yīng)轉(zhuǎn)折頻率為，斜率分別增加20dB/dec系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如下所示。L(w)/dB­20 dB / dec­40 dB / dec10100 ­60 dB / decw (rad/s)0140十六、設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線。解：該系統(tǒng)開環(huán)增益K1；無積分、微分環(huán)節(jié)，即v0，低頻漸近線通過（1，20lg1）這點，即通過（1，0）這點斜率為0dB/dec；有一個一階微分環(huán)節(jié)，對應(yīng)轉(zhuǎn)折頻率為，斜率增加20dB/de

17、c。系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如下所示。L(w)/dB20 dB / dec10w (rad/s)05-9b 已知反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）；（2），試分別求各系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量并判斷其穩(wěn)定性。說明 求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量并判斷其穩(wěn)定性，既可應(yīng)用MATLAB求解，也可應(yīng)用開環(huán)對數(shù)頻率特性進行估算。估算的核心在于，計算幅穿頻率和和相穿頻率。的常用計算方法由些列三種：（1）直接在開環(huán)伯德圖上利用作圖法確定，或應(yīng)用式（5-1）進行估算；（2）根據(jù)處開環(huán)頻率特性的幅值1進行求解；（3）利用開環(huán)對數(shù)漸進幅頻曲線為分段直線的特點，求解開環(huán)對數(shù)漸近幅頻特性方程來確定。其求解過程如下：設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)漸進幅頻曲線式由

18、m段直線所組成的，其第I段的漸近線方程為 I1，2，3，,m式中和為該段漸進幅頻曲線兩端的轉(zhuǎn)折頻率；按I從小到大遞增的次序，令1（即0）求得其解為，若在該段的頻率區(qū)間內(nèi)（即<<）則，若不在則舍去，直至漸近幅頻曲線各段均已檢驗完為止。確定相穿頻率的常用方法也由三種，詳情見題5-10b。解 （1） 對于Gk(s)系統(tǒng) 首先將開環(huán)傳遞函數(shù)改寫乘下列時間常數(shù)的表示形式：于是可得系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為下面應(yīng)用開環(huán)對數(shù)漸近幅頻特性估算系統(tǒng)的相角裕度。估算的核心工作在與計算c，常用的計算方法有：（a） 應(yīng)用式（5-1）進行估算 由Gk(s)可繪制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)漸近幅頻曲線，如圖5-11所示。令，則

19、可求得開環(huán)對數(shù)幅頻曲線的低頻漸近線穿過0分貝線的交點頻率為：，這個頻率也式c的第一個值，即。然后反復(fù)應(yīng)用式（5-1）即：或圖5-11便可由開環(huán)伯德圖求得另一個幅穿頻率c2的值如下：取，而，則可得取，則可求得取，而，則可求得(b) 根據(jù)在c處開環(huán)頻率特性的幅值進行求解。求解的方法由準(zhǔn)確的和近似估算兩種。一般來說：準(zhǔn)確的求解只適用與求低階系統(tǒng)的c；對于高階系統(tǒng)，將涉及高階代數(shù)方程的求根問題較為麻煩，工程上往往采用近似估算的方法。以本題為例，估算的具體做法如下：對于低頻段的c1，由于c1/i<<1（其中i為與開環(huán)有限極點相對應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率，即11.25，24，316），近似取c1/i0，則

20、可得，從而解的；對于高頻段的c2，由于c2/i>>1，近似取，于是可得從而解的c2=20*4*16*1.25=1600rad/s。由求解過程可見：雖然可以使用這種方法近似估算高階系統(tǒng)的c，但是必須事先知道它的取值區(qū)段。這是估算方法的不足之處。(c)求解開環(huán)對數(shù)漸進幅頻特性方程來確定 由Gk(s)可列寫系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)漸近幅頻特性方程為令，可解的，它在該段漸近線的頻率區(qū)間內(nèi)（即）故可得；令A(yù)2()=1和A3()=1，求得的解均不在該段的頻率范圍內(nèi)，即對應(yīng)的幅頻曲線段與零分貝線不相交；令，可解的，它在該段漸近線的頻率區(qū)間內(nèi)（即）故可得c2=1600rad/s根據(jù)所得的c值，則可求得系統(tǒng)的

21、相角裕量為由相頻特性表達式可見，當(dāng)從0變化到時。故可得系統(tǒng)的增益裕量為由可知，該系統(tǒng)為最小相位的。而>0,>0,故閉環(huán)系統(tǒng)為穩(wěn)定的。（2）對于G(s)H(s)系統(tǒng) 首先將開環(huán)傳遞函數(shù)改寫成下列時間常數(shù)的表示形式：于是可得系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為相應(yīng)地可求得開環(huán)對數(shù)漸近幅頻特性方程為分析上式可以看到：落在的頻率區(qū)間上；令1，可解得c11.18（rad/s）。于是可求得方程的相角裕量為由的表達式可見：；當(dāng)為正的時Re<0，lm<0,這說明開環(huán)幅相曲線位于第三象限內(nèi)且與負(fù)實軸無非零的交點。故系統(tǒng)的增益裕量。雖然和>0（即開環(huán)負(fù)相曲線不包圍臨界點），但由于系統(tǒng)在右半S平面上有

22、一個開環(huán)極點，故根據(jù)奈氏判據(jù)確定該閉環(huán)系統(tǒng)為不穩(wěn)定的。5-10b 設(shè)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求：（1）當(dāng)開環(huán)增益等于1時系統(tǒng)的增益裕量和相角裕量；（2）使系統(tǒng)穩(wěn)定時開環(huán)增益的臨界值。說明 在開環(huán)增益的臨界值下，閉環(huán)系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。其特點時：系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線將通過臨界點（-1，j0），或系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量和。因此求臨界開環(huán)增益的常用方法有下列兩種：（1）解析的方法，（在極坐標(biāo)圖上）令開環(huán)頻率特性曲線通過臨界點（1，j0）來求解。其具體做法是：令Gk(j)的相角（或虛部ImGk(j)=0）求得相穿頻率g；將所得g值代入Gk(j)中便可求得開環(huán)頻率特性曲線與負(fù)實軸交點的橫坐標(biāo)Gk(

23、jg)；然后令Gk(jg)1則可求得系統(tǒng)的臨界開環(huán)增益值。（2）在開環(huán)伯德圖上垂直移動開環(huán)對數(shù)幅頻曲線，使之=g時穿過0dB線來求解。在伯德圖上開環(huán)頻率特性乘以K倍，并不改變開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的形狀而只是使開環(huán)對數(shù)幅頻曲線垂直上移20lgK(dB)的距離。圖5-12設(shè)原系統(tǒng)的開環(huán)增益為K0，如果將開環(huán)對數(shù)幅頻曲線垂直上移使得=g時穿過0dB線（即移動后系統(tǒng)g=c，=0和gm=0，因而系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)），那么由垂直上移的距離（設(shè)為20lgK1）便可求得開環(huán)增益的臨界值為Kcr=K0K1。解 （1） 當(dāng)K1時系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量 將Gk(s)改寫成時間常數(shù)的表示形式并求得系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為 5-

24、2式中：系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性為；系統(tǒng)的開環(huán)增益為K=0.02Kg，其中Kg為系統(tǒng)的開環(huán)根軌跡增益。于是可繪制K1時系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線，如圖A5-12的實線所示。由開環(huán)對數(shù)頻率特性求系統(tǒng)的增益裕量，其核心在于計算相穿頻率g。確定g的常用方法有下列三種：(a) 直接在開環(huán)伯德圖上讀取。由圖A5-12可讀得：c1rad/s，g=1.77rad/s。(b) 令在g處開環(huán)頻率特性的虛部ImGk(j)=0，即0.322-10，則可求得相穿頻率為(c)令在g處開環(huán)頻率特性的相角()=-1800，即或 對上式的兩邊取正切并應(yīng)用三角函數(shù)公式，于是有這意味著，故可求得相穿頻率為將g值代入Gk(j)中，便可求

25、得系統(tǒng)的增益裕量為或 由圖A5-12可得c1rad/s，于是可求得系統(tǒng)的相角裕量為該系統(tǒng)為最小相位的，而和 ，故閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(2) 系統(tǒng)開環(huán)增益的臨界值 求解的方法有些列兩種：(a) 令開環(huán)頻率特性通過臨界點來求解。由式5-2可得當(dāng)時，曲線與負(fù)實軸交點的橫坐標(biāo)為令，則可求得系統(tǒng)的臨界開環(huán)增益為相應(yīng)的臨界開環(huán)根軌跡增益為。(b) 直接在開環(huán)伯德圖上求解。將開環(huán)對數(shù)漸近幅頻曲線垂直上移11.76dB（如圖5-12的虛線所示），使得上移后系統(tǒng)c=g，=0，gm=0。從而系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定的狀態(tài)。而原系統(tǒng)的開環(huán)增益等于1，故可求得系統(tǒng)的臨界開環(huán)增益Kcr為20lgKcr=11.76dB 即 Kcr=1011.76/20=3.87所得結(jié)果與解法(a)的結(jié)果是一致的。圖5-135-11c 圖5-13所示的某宇宙飛船控制系統(tǒng)的簡化結(jié)構(gòu)圖。為使該系統(tǒng)具有相角裕量，系統(tǒng)的開環(huán)增益應(yīng)調(diào)整為何值，并求這時的增益裕量。解 由結(jié)構(gòu)圖可得，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為式中：為系統(tǒng)的開環(huán)增益；為系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性。為使，這意味著即于是可求得當(dāng)時的幅值等于1，即故可求得系統(tǒng)的開環(huán)增益為相應(yīng)的。由相頻特性可知：當(dāng)為正的任何值時，即相頻曲線與線部相交。故系統(tǒng)的增益裕量為。圖5-135-11c 圖5-13所示的某宇宙飛船控制系