南郵MATLAB數(shù)學實驗答案(全)

1、第一次練習教學要求：熟練掌握Matlab軟件的基本命令和操作，會作二維、三維幾何圖形，能夠用Matlab軟件解決微積分、線性代數(shù)與解析幾何中的計算問題。補充命令vpa(x,n)顯示x的n位有效數(shù)字，教材102頁fplot(f(x),a,b)函數(shù)作圖命令，畫出f(x)在區(qū)間a,b上的圖形在下面的題目中為你的學號的后3位（1-9班）或4位（10班以上）1.1 計算與 syms xlimit(902*x-sin(902*x)/x3)ans =366935404/3limit(902*x-sin(902*x)/x3,inf)ans =01.2 ，求 syms xdiff(exp(x)*cos(902*

2、x/1000),2)ans = (46599*cos(451*x)/500)*exp(x)/250000 - (451*sin(451*x)/500)*exp(x)/2501.3 計算dblquad(x,y) exp(x.2+y.2),0,1,0,1)ans =2.13941.4 計算 syms xint(x4/(9022+4*x2) ans = (91733851*atan(x/451)/4 - (203401*x)/4 + x3/121.5 syms xdiff(exp(x)*cos(902*x),10)ans =-356485076957717053044344387763*cos(90

3、2*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x)1.6 給出在的泰勒展式(最高次冪為4). syms xtaylor(sqrt(902/1000+x),5,x) ans = -(9765625*451(1/2)*500(1/2)*x4)/82743933602 +(15625*451(1/2)*500(1/2)*x3)/91733851 -(125*451(1/2)*500(1/2)*x2)/406802 + (451(1/2)*500(1/2)*x)/902 +(451(1/2)*500(1/2)/5001.7 Fibona

4、cci數(shù)列的定義是用循環(huán)語句編程給出該數(shù)列的前20項（要求將結(jié)果用向量的形式給出）。x=1,1;for n=3:20 x(n)=x(n-1)+x(n-2);endxx=Columns 1 through 10 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55Columns 11 through 20 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 67651.8 對矩陣，求該矩陣的逆矩陣，特征值，特征向量，行列式，計算，并求矩陣（是對角矩陣），使得。A=-2,1,1;0,2,0;-4,1,902/1000;inv(A)ans =0.4107 0.0223 -0.455

5、4 0 0.5000 0 1.8215 -0.4554 -0.9107eig(A)ans =-0.5490 + 1.3764i -0.5490 - 1.3764i 2.0000 det(A)ans =4.3920P,D=eig(A)P = %特征向量0.3245 - 0.3078i 0.3245 + 0.3078i 0.2425 0 0 0.9701 0.8944 0.8944 0.0000 D = -0.5490 + 1.3764i 0 0 0 -0.5490 - 1.3764i 0 0 0 2.0000 P*D6*inv(P) %A6的值ans =15.3661 12.1585 + 0.0

6、000i -5.8531 0 64.0000 0 23.4124 -5.8531 + 0.0000i -1.6196 1.9 作出如下函數(shù)的圖形（注：先用M文件定義函數(shù)，再用fplot進行函數(shù)作圖）：m文件: function y=fenduan(x) if x<=1/2 y=2*xelse x<=1 y=2-2*xendend執(zhí)行函數(shù)：fplot('fenduan',0,1); grid on title('第1.9題圖') 得下圖： 1.10 在同一坐標系下作出下面兩條空間曲線（要求兩條曲線用不同的顏色表示）（1）（2）t=-10:0.01:10

7、;x1=cos(t);y1=sin(t);z1=t;plot3(x1,y1,z1);hold onx2=cos(2*t);y2=sin(2*t);z2=t;plot3(x2,y2,z2,'m');grid ontitle('第1.10題圖')得下圖：1.11 已知，在MATLAB命令窗口中建立A、B矩陣并對其進行以下操作：(1) 計算矩陣A的行列式的值(2) 分別計算下列各式：解：A=4,-2,2;-3,0,5;1,5*902,3; B=1,3,4;-2,0,3;2,-1,1;det(A)ans = -1172882*A-Bans = 7 -7 0 -4 0 7

8、 0 9021 5A*Bans =12 10 12 7 -14 -7 -9013 0 13537A.*Bans = 4 -6 8 6 0 15 2 -4510 3A*inv(B)ans =1.0e+003 * -0.0000 0 0.0020 0.0000 0.0016 0.0001 1.0311 -0.9016 -1.4167inv(A)*Bans = 0.3463 0.5767 0.5383 0.0005 -0.0006 -0.0005 -0.1922 0.3460 0.9230A*Aans = 24 9012 4 -7 22556 9 -13523 13528 22561A'an

9、s =4 -3 1 -2 0 4510 2 5 3 1.12 已知分別在下列條件下畫出的圖形：(1),分別為(在同一坐標系上作圖);(2),分別為(在同一坐標系上作圖).(1)x=-5:0.1:5;h=inline('1/sqrt(2*pi)/s*exp(-(x-mu).2/(2*s2)');y1=h(0,902/600,x);y2=h(-1,902/600,x);y3=h(1,902/600,x);plot(x,y1,'b',x,y2,'m',x,y3,'y')grid ontitle('第1.12題') (2)

10、 z1=h(0,1,x);z2=h(0,2,x);z3=h(0,4,x); z4=h(0,902/100,x);plot(x,z1,x,z2,'y',x,z3,'m',x,z4, 'g')grid ontitle('第1.12題') z1=h(0,1,x);z2=h(0,2,x);z3=h(0,4,x); z4=h(0,902/100,x); 1.13 作出的函數(shù)圖形。x=-10:0.2:10;y=x;X Y=meshgrid(x,y);Z=902*X.2+Y.4;mesh(X,Y,Z);title('第1.13題'

11、;) 1.14對于方程，先畫出左邊的函數(shù)在合適的區(qū)間上的圖形，借助于軟件中的方程求根的命令求出所有的實根,找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,結(jié)合高等數(shù)學的知識說明函數(shù)為什么在這些區(qū)間上是單調(diào)的,以及該方程確實只有你求出的這些實根。最后寫出你做此題的體會。解：作圖程序：（注：x范圍的選擇是經(jīng)過試探而得到的）x=-1.7:0.02:1.7;y=x.5-902/200*x-0.1;plot(x,y);grid on; title('第1.14題') 由圖形觀察，在x=-1.5,x=0,x=1.5附近各有一個實根 solve('x5-902/200*x-0.1') ans = -1.

12、4516870267499636199995749888894 -0.022172950190557703188753959027919 1.4627751059480654637229232196174 1.4573364935933870280941533926624*i + 0.0055424354962279297327028641499658 0.0055424354962279297327028641499658 - 1.4573364935933870280941533926624*i 三個實根的近似值分別為：-1.4517,-0.0222,1.4628由圖形可以看出，函數(shù)在區(qū)間

13、單調(diào)上升，在區(qū)間單調(diào)下降，在區(qū)間單調(diào)上升。syms xdiff('x5-902/200*x-0.1',x)結(jié)果為5*x4-4.51solve('5*x4-902/200') ans = -(451(1/4)*500(3/4)/500 (451(1/4)*500(3/4)/500 -(451(1/4)*500(3/4)*i)/500 (451(1/4)*500(3/4)*i)/500vpa(ans)ans = -0.97454440927373918149075795211629 0.97454440927373918149075795211629 -0.9745

14、4440927373918149075795211629*i 0.97454440927373918149075795211629*i得到兩個實根：-0.9745與0.9745可以驗證導函數(shù)在內(nèi)為正，函數(shù)單調(diào)上升導函數(shù)在內(nèi)為負，函數(shù)單調(diào)下降導函數(shù)在內(nèi)為正，函數(shù)單調(diào)上升根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，最多有3個實根。1.15 求的所有根。（先畫圖后求解）（要求貼圖）作圖命令：（注：x范圍的選擇是經(jīng)過試探而得到的）x=-5:0.001:15;y=exp(x)-3*902*x.2;plot(x,y);grid on;title('第1.15題圖')得到下圖 進一步細化x=-0.05:0.0001:

15、0.05;y=exp(x)-3*902*x.2;plot(x,y);grid on;title('第1.15題圖')x=10:0.001:15;y=exp(x)-3*902*x.2;plot(x,y);grid on;title('第1.15題圖')可看出解在-0.02，0.02，13附近，進一步求得fzero('exp(x)-3*902*x2',0.02)ans =0.0194fzero('exp(x)-3*902*x2',-0.02)ans =-0.0190 fzero('exp(x)-3*902*x2',13

16、)ans =13.0391第二次練習教學要求：要求學生掌握迭代、混沌的判斷方法，以及利用迭代思想解決實際問題。2.1 設，數(shù)列是否收斂？若收斂，其值為多少？精確到8位有效數(shù)字。解：程序代碼如下（m=902）：f=inline('(x+902/x)/2');x0=3;for i=1:20;x0=f(x0);fprintf('%g %8fn',i,x0);end1 151.8333332 78.8870293 45.1605514 32.5668675 30.1318646 30.0334767 30.0333158 30.0333159 30.03331519 3

17、0.03331520 30.033315由運行結(jié)果可以看出，數(shù)列收斂，其值為30.03315。2.2 求出分式線性函數(shù)的不動點，再編程判斷它們的迭代序列是否收斂。解：取m=1000.（1）程序如下：f=inline('(x-1)/(x+1000)');x0=2;for i=1:20;x0=f(x0);fprintf('%g,%gn',i,x0);end運行結(jié)果：1,0.000998004 11,-0.0010012,-0.000999001 12,-0.0010013,-0.001001 13,-0.0010014,-0.001001 14,-0.0010015

18、,-0.001001 15,-0.0010016,-0.001001 16,-0.0010017,-0.001001 17,-0.0010018,-0.001001 18,-0.0010019,-0.001001 19,-0.00100110,-0.001001 20,-0.001001由運行結(jié)果可以看出，分式線性函數(shù)收斂，其值為-0.001001。易見函數(shù)的不動點為-0.001001（吸引點）。（2）程序如下：f=inline('(x+1000000)/(x+1000)');x0=2;for i=1:20;x0=f(x0);fprintf('%g,%gn',i

19、,x0);end運行結(jié)果：1,998.006 11,618.3322,500.999 12,618.3023,666.557 13,618.3144,600.439 14,618.3095,625.204 15,618.3116,615.692 16,618.317,619.311 17,618.3118,617.929 18,618.319,618.456 19,618.3110,618.255 20,618.31由運行結(jié)果可以看出，分式線性函數(shù)收斂，其值為618.31。易見函數(shù)的不動點為618.31（吸引點）。2.3 下面函數(shù)的迭代是否會產(chǎn)生混沌？（56頁練習7（1）解：程序如下：f=in

20、line('1-2*abs(x-1/2)');x=;y=;x(1)=rand();y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1);for i=1:100;x(1+2*i)=y(2*i);x(2+2*i)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i);endplot(x,y,'r');hold on;syms x;ezplot(x,0,1/2);ezplot(f(x),0,1);axis(0,1/2,0,1);hold off運行結(jié)果：2.4 函數(shù)稱為Logistic映射，試從“蜘蛛網(wǎng)”圖觀察它取初值為產(chǎn)生的迭代序列的收斂性，將觀察記錄填人下

21、表，若出現(xiàn)循環(huán)，請指出它的周期（56頁練習8）3.33.53.563.5683.63.84序列收斂情況T=2T=4T=8T=9混沌混沌解：當=3.3時，程序代碼如下：f=inline('3.3*x*(1-x)');x=;y=;x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1);for i=1:1000;x(1+2*i)=y(2*i);x(2+2*i)=x(1+2*i);y(1+2*i)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i);endplot (x,y,'r');hold on;syms x;ezplot(x,0,1);e

22、zplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,1);hold off運行結(jié)果：當=3.5時，上述程序稍加修改，得：當=3.56時，得：當=3.568時，得：當=3.6時，得：當=3.84時，得：2.5 對于Martin迭代，取參數(shù)為其它的值會得到什么圖形？參考下表（取自63頁練習13）mmm-m-mm-mm/1000-mm/1000m/10000.5m/1000m-mm/100m/10-10-m/10174解：取m=10000；迭代次數(shù)N=20000；在M-文件里面輸入代碼：function Martin(a,b,c,N)f=(x,y)(y-sign(x)*sqrt(abs(b*x-c

23、);g=(x)(a-x);m=0;0;for n=1:N m(:,n+1)=f(m(1,n),m(2,n),g(m(1,n); end plot(m(1,:),m(2,:),'kx'); axis equal在命令窗口中執(zhí)行Martin（10000，10000，10000，20000），得：執(zhí)行Martin（-10000，-10000，10000，20000），得：執(zhí)行Martin（-10000，10，-10000，20000），得：執(zhí)行Martin（10，10，0.5，20000），得：執(zhí)行Martin（10，10000，-10000，20000），得：執(zhí)行Martin（10

24、0，1000，-10，20000），得：執(zhí)行Martin（-1000，17，4，20000），得：2.6 能否找到分式函數(shù)（其中是整數(shù)）,使它產(chǎn)生的迭代序列（迭代的初始值也是整數(shù)）收斂到(對于為整數(shù)的學號，請改為求)。如果迭代收斂,那么迭代的初值與收斂的速度有什么關系.寫出你做此題的體會.提示：教材54頁練習4的一些分析。若分式線性函數(shù)的迭代收斂到指定的數(shù)，則為的不動點，因此化簡得：。若為整數(shù)，易見。取滿足這種條件的不同的以及迭代初值進行編。解：迭代收斂到指定的數(shù)，則為的不動點，所以 =，解得a=e,d=0,b=902c 取m=902；根據(jù)上述提示，取：a=e=1,b=902,c=1,d=0,

25、程序如下： f=inline('(x+902)/(x2+1)');x0=1;for i=1:100;x0=f(x0);fprintf('%g %gn',i,x0);end 結(jié)果如下1 451.52 0.006639583 901.9674 0.0022174135 901.9986 0.00221737 901.9988 0.00221739 901.99810 0.002217311 901.99812 0.002217313 901.99814 0.002217315 901.99816 0.002217317 901.99895 901.99896 0.0

26、02217397 901.99898 0.002217399 901.998100 0.002217 初值為-1，結(jié)果為1 450.52 0.006664163 901.9674 0.002217425 901.9986 0.00221737 901.9988 0.00221739 901.99810 0.002217311 901.99812 0.002217313 901.99814 0.002217315 901.99816 0.002217317 901.99818 0.002217319 901.99895 901.99896 0.002217397 901.99898 0.0022

27、17399 901.998100 0.0022173 初值為1000，結(jié)果為1 0.0019022 901.9993 0.00221734 901.9985 0.00221736 901.9987 0.00221738 901.9989 0.002217310 901.99811 0.002217312 901.99813 0.002217314 901.99815 0.002217316 901.99817 0.002217318 901.99819 0.002217320 901.99893 0.002217394 901.99895 0.002217396 901.99897 0.002

28、217398 901.99899 0.0022173100 901.998第三次練習教學要求：理解線性映射的思想，會用線性映射和特征值的思想方法解決諸如天氣等實際問題。3.1 對，求出的通項. >> syms n>> A=sym('4,2;1,3');x=1;2;P,D=eig(A) %沒有sym下面的矩陣就會顯示為小數(shù)P = -1, 2 1, 1 D = 2, 0 0, 5>> An=P*Dn*inv(P) An = 2n/3 + (2*5n)/3, (2*5n)/3 - (2*2n)/3 5n/3 - 2n/3, (2*2n)/3 + 5

29、n/3 >> xn=An*x xn = 2*5n - 2n 2n + 5n3.2 對于練習1中的，求出的通項. >> syms n>> A=sym('2/5,1/5;1/10,3/10'); x=1;2;P,D=eig(A) P = -1, 2 1, 1 D = 1/5, 0 0, 1/2 >> An=P*Dn*inv(P) An = (2*(1/2)n)/3 + (1/5)n/3, (2*(1/2)n)/3 - (2*(1/5)n)/3 (1/2)n/3 - (1/5)n/3, (1/2)n/3 + (2*(1/5)n)/3xn

30、 = 2*(1/2)n - (1/5)n (1/2)n + (1/5)n3.3 對隨機給出的，觀察數(shù)列.該數(shù)列有極限嗎?>> A=4,2;1,3;a=;x=2*rand(2,1)-1;for i=1:20 a(i,1:2)=x; x=A*x; end for i=1:20 if a(i,1)=0 else t=a(i,2)/a(i,1); fprintf('%g,%gn',i,t); endend 結(jié)論：在迭代17次后，發(fā)現(xiàn)數(shù)列存在極限為0.53.4 對120頁中的例子，繼續(xù)計算.觀察及的極限是否存在. （120頁練習9）>> A=2.1,3.4,-1.

31、2,2.3;0.8,-0.3,4.1,2.8;2.3,7.9,-1.5,1.4;3.5,7.2,1.7,-9.0;x0=1;2;3;4;x=A*x0;for i=1:1:100a=max(x);b=min(x);m=a*(abs(a)>abs(b)+b*(abs(a)<=abs(b); y=x/m; x=A*y;endx %也可以用fprintf(%gn,x1)，不能把x1,y一起輸出ym程序輸出：x1 = 0.9819 3.2889 -1.2890 -11.2213y = -0.0875 -0.2931 0.11491.0000m =-11.2213結(jié)論：及的極限都存在.3.5

32、求出的所有特征值與特征向量，并與上一題的結(jié)論作對比. （121頁練習10）>> A=2.1,3.4,-1.2,2.3;0.8,-0.3,4.1,2.8;2.3,7.9,-1.5,1.4;3.5,7.2,1.7,-9.0;P,D=eig(A)P = -0.3779 -0.8848 -0.0832 -0.3908 -0.5367 0.3575 -0.2786 0.4777 -0.6473 0.2988 0.1092 -0.7442 -0.3874 -0.0015 0.9505 0.2555D = 7.2300 0 0 0 0 1.1352 0 0 0 0 -11.2213 0 0 0

33、0 -5.8439結(jié)論：A的絕對值最大特征值等于上面的的極限相等，為什么呢？還有，P的第三列也就是-11.2213對應的特征向量和上題求解到的y也有系數(shù)關系，兩者都是-11.2213的特征向量。3.6 設，對問題2求出若干天之后的天氣狀態(tài)，并找出其特點（取4位有效數(shù)字）. （122頁練習12）>> A2=3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4;P=0.5;0.25;0.25;for i=1:1:20 P(:,i+1)=A2*P(:,i);endPP = Columns 1 through 10 0.5000 0.5625 0.5938 0.6035

34、0.6069 0.6081 0.6085 0.6086 0.6087 0.6087 0.2500 0.2500 0.2266 0.2207 0.2185 0.2178 0.2175 0.2174 0.2174 0.2174 0.2500 0.1875 0.1797 0.1758 0.1746 0.1741 0.1740 0.1739 0.1739 0.1739 Columns 11 through 200.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174

35、 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 Column 21 0.6087 0.2174 0.1739結(jié)論：9天后，天氣狀態(tài)趨于穩(wěn)定P*=（0.6087,0.2174,0.1739）T3.7 對于問題2，求出矩陣的特征值與特征向量，并將特征向量與上一題中的結(jié)論作對比. （122頁練習14）>> A2=3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4; P,D=eig(A2)P =

36、 -0.9094 -0.8069 0.3437 -0.3248 0.5116 -0.8133 -0.2598 0.2953 0.4695D = 1.0000 0 0 0 0.3415 0 0 0 -0.0915分析：事實上，q=k(-0.9094, -0.3248, -0.2598)T均為特征向量，而上題中P*的3個分量之和為1，可令k(-0.9094, -0.3248, -0.2598)T=1，得k=-0.6696.有q=(0.6087, 0.2174, 0.1739),與P*一致。3.8對問題1，設為的兩個線性無關的特征向量，若，具體求出上述的，將表示成的線性組合，求的具體表達式，并求時的

37、極限，與已知結(jié)論作比較. （123頁練習16）>> A=3/4,7/18;1/4,11/18;P,D=eig(A);syms k pk;a=solve(u*P(1,1)+v*P(1,2)-1/2,u*P(2,1)+v*P(2,2)-1/2,u,v);pk=a.u*D(1,1).k*P(:,1)+a.v*D(2,2).k*P(:,2) pk = -5/46*(13/36)k+14/23 5/46*(13/36)k+9/23或者：p0=1/2;1/2;P,D=eig(sym(A);B=inv(sym(P)*p0 B = 5/46 9/23syms kpk=B(1,1)*D(1,1).k

38、*P(:,1)+B(2,1)*D(2,2).k*P(:,2) pk = -5/46*(13/36)k+14/23 5/46*(13/36)k+9/23>> vpa(limit(pk,k,100),10) ans = .6086956522 .3913043478結(jié)論：和用練習12中用迭代的方法求得的結(jié)果是一樣的。第四次練習教學要求：會利用軟件求勾股數(shù)，并且能夠分析勾股數(shù)之間的關系。會解簡單的近似計算問題。4.1 求滿足，的所有勾股數(shù)，能否類似于（11.8），把它們用一個公式表示出來？解法程序1：for b=1:998 a=sqrt(b+2)2-b2); if(a=floor(a)

39、fprintf('a=%i,b=%i,c=%in',a,b,b+2) endend運行結(jié)果：a=4,b=3,c=5a=6,b=8,c=10a=8,b=15,c=17a=10,b=24,c=26a=12,b=35,c=37a=14,b=48,c=50a=16,b=63,c=65a=18,b=80,c=82a=20,b=99,c=101a=22,b=120,c=122a=24,b=143,c=145a=26,b=168,c=170a=28,b=195,c=197a=30,b=224,c=226a=32,b=255,c=257a=34,b=288,c=290a=36,b=323,c=

40、325a=38,b=360,c=362a=40,b=399,c=401a=42,b=440,c=442a=44,b=483,c=485a=46,b=528,c=530a=48,b=575,c=577a=50,b=624,c=626a=52,b=675,c=677a=54,b=728,c=730a=56,b=783,c=785a=58,b=840,c=842a=60,b=899,c=901a=62,b=960,c=962解法程序2：>> n=0;m=;for a=1:100 for c=a+1:1000 b=sqrt(c2-a2); if (b=floor(b)&(b>

41、a)&(c-b)=2) n=n+1; m(:,l)=a,b,c; end endendm勾股數(shù)，的解是： 以下是推導過程：由，有顯然，從而是2的倍數(shù).設，代入上式得到：因為，從而.4.2 將上一題中改為,分別找出所有的勾股數(shù).將它們與時的結(jié)果進行比較，然后用公式表達其結(jié)果。（1）時通項：a=8,b=6,c=10a=12,b=16,c=20a=16,b=30,c=34a=20,b=48,c=52a=24,b=70,c=74a=28,b=96,c=100a=32,b=126,c=130a=36,b=160,c=164a=40,b=198,c=202a=44,b=240,c=244a=48,

42、b=286,c=290a=52,b=336,c=340a=56,b=390,c=394a=60,b=448,c=452a=64,b=510,c=514a=68,b=576,c=580a=72,b=646,c=650a=76,b=720,c=724a=80,b=798,c=802a=84,b=880,c=884a=88,b=966,c=970（2）5時通項： a=15,b=20,c=25a=25,b=60,c=65a=35,b=120,c=125a=45,b=200,c=205a=55,b=300,c=305a=65,b=420,c=425a=75,b=560,c=565a=85,b=720,c=725a=95,b=900,c=905（3）6時通項a=12,b=9,c=15a=18,b=24,c=30a=24,b=45,c=51a=30,b=72,c=78a=36