人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下下冊(cè)--雞兔同籠

1、 人教版義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第九單元 數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠教學(xué)內(nèi)容教材第103107的內(nèi)容。教材分析“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。其解法包括：列表法、假設(shè)法、方程法。由于本單元還沒(méi)學(xué)習(xí)到方程法，因此，教材主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜測(cè)、列表和假設(shè)等方法來(lái)逐步解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)、有序思考及邏輯推理能力。其編排特點(diǎn)如下：1利用古題激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2體現(xiàn)解決問(wèn)題的策略和方法多樣化。3拓寬對(duì)“雞兔同籠”問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，明確其在生活中的應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)1了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。2經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化。了解列表法、假設(shè)法等

2、解決問(wèn)題的方法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。教學(xué)建議1. 了解“雞兔同籠”問(wèn)題的本質(zhì)，滲透化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想。2. 引導(dǎo)學(xué)生探索解決問(wèn)題的策略和方法，豐富解題策略。單元課時(shí)安排約2課時(shí)。教案A第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容雞兔同籠問(wèn)題：教材第103104頁(yè)例1。教學(xué)目標(biāo)1了解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，掌握用列表法、假設(shè)法解決問(wèn)題，初步形成解決此類(lèi)問(wèn)題的一般性策略。2經(jīng)歷猜測(cè)的過(guò)程，嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性。3在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。教學(xué)重點(diǎn)滲透化

3、繁為簡(jiǎn)的思想，體會(huì)用假設(shè)法的邏輯性和一般性。教學(xué)難點(diǎn)理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的算理。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，大約一千五百多年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠”問(wèn)題。出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？師：這道題是以文言文的方式表述的，哪位同學(xué)看懂它的意思了？生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?師：從題中獲取信息，你知道了什么，要求什么問(wèn)題？二、新課教學(xué)1嘗試解決，交流想法。既然“雞兔同籠”問(wèn)題能流傳至今，就應(yīng)該有它獨(dú)特的思考方式和解題方法。問(wèn)題：同學(xué)們想一想，算一算雞和兔

4、各有多少只？2感受化繁為簡(jiǎn)的必要性。師：大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證都不正確，為什么猜不對(duì)呢？數(shù)據(jù)大了不好猜，我們應(yīng)該怎么辦？我們把數(shù)字改小些，先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手。（課件出示例1）“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識(shí)聯(lián)系在一起，你還能說(shuō)出哪些信息？預(yù)設(shè)：生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。生2：雞有2只腳，兔有4只腳。3猜想驗(yàn)證。師：有了這些信息，我們先來(lái)猜猜，籠子可能會(huì)有幾只雞？幾只兔？猜測(cè)需要抓住哪個(gè)條件？生：雞和兔一共有8只。師：每組都有一張表格，請(qǐng)大家來(lái)填一填，看看誰(shuí)能又快又準(zhǔn)確地找出答案

5、來(lái)。學(xué)生匯報(bào)。小結(jié)：這個(gè)方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問(wèn)題，我們把這種方法叫做列表法。（板書(shū)：列表法）師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都完成得非?？?，很了不起！那么，同學(xué)們，你們覺(jué)得用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題怎么樣呢？ 生1：列表法能很清晰地解決這個(gè)問(wèn)題。生2：因?yàn)閿?shù)字比較簡(jiǎn)單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時(shí)，列表法就會(huì)比較麻煩，會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間。師：說(shuō)得非常好，那我們就來(lái)嘗試研究一下更簡(jiǎn)潔的方法吧。同學(xué)們?cè)賮?lái)觀察自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律，請(qǐng)將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。學(xué)生小組交流匯報(bào)。生1：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量也跟著增加2只

6、。生2：兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量反而減少2只。4數(shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。教師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來(lái)看這張表格，通過(guò)分析表格來(lái)將同學(xué)們的想法表述得更加清晰。（1）假設(shè)全是雞。教師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？學(xué)生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞。教師：那籠子里是不是全是雞呢？這也就是把什么當(dāng)什么來(lái)算了？學(xué)生：不是，我們是把一只4只腳的兔當(dāng)成一只2只腳的雞來(lái)算的。教師：這樣算會(huì)有什么結(jié)果呢？學(xué)生：每少算一只兔就會(huì)少算2只腳。教師：假設(shè)全是雞，一共是16只腳。實(shí)際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這說(shuō)明什么呢？學(xué)生：每只雞比兔少2

7、只腳，少了10只腳說(shuō)明籠子里有5只兔。教師：你們能列出算式嗎？學(xué)生嘗試列算式。師以畫(huà)圖法進(jìn)行演示：8×216（只）。（如果把兔全當(dāng)成雞，一共就有8×216只腳。）261610（只）。（把兔看成雞來(lái)算，4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數(shù)。）422（只）。（假設(shè)全是雞，就是把4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞。所以42表示一只兔當(dāng)成一只雞，就要少算2只腳。）10÷25（只）兔。（那把多少只兔當(dāng)成雞算，就會(huì)少10只腳呢？就看10里面有幾個(gè)2，也就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算，所以10÷25就是兔的只數(shù)。）853（只）雞。（用雞兔的總只數(shù)

8、減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，853只雞。）（2）假設(shè)全是兔。師：我們?cè)倩氐奖砀裰?，看看右起第一列中?和8是什么意思？生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設(shè)籠子里全是兔。師：籠子里是不是全是兔呢？這個(gè)時(shí)候是把什么當(dāng)什么算的？ 生：把里面的雞當(dāng)成兔來(lái)計(jì)算的。師：那把一只2只腳的雞當(dāng)成一只4只腳的兔來(lái)算，會(huì)有什么結(jié)果呢？生：就會(huì)多算2只腳。師：請(qǐng)同學(xué)們像老師那樣畫(huà)一畫(huà)，算一算。學(xué)生匯報(bào)：8×432（只）。（如果把雞全看成兔，一共就有8×432只腳。）32266（只）。（把雞當(dāng)成兔來(lái)算，2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，6只腳是多算了雞的腳數(shù)。）422（只）。（假設(shè)全是

9、兔，就是把2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔。所以42表示一只雞當(dāng)成一只兔，多算了2只腳。）6÷23（只）雞。（那要把多少只雞當(dāng)成兔來(lái)算，就會(huì)多算6只腳呢？就看6里面有幾個(gè)2，也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來(lái)算，所以6÷23就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。）835（只）兔。（用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)，835只兔。）（3）提出假設(shè)法概念。剛才我們通過(guò)假設(shè)都是雞或都是兔來(lái)解決例1的，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解決“雞兔同籠”問(wèn)題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。（板書(shū)：假設(shè)法）5小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢(shì)和適用范圍嗎？數(shù)目比較小時(shí)，用列表法。數(shù)目比較大時(shí)，列表

10、法計(jì)算量大，就有局限性，比較麻煩，最好用假設(shè)法比較好。用假設(shè)法時(shí)要特別注意：如果假設(shè)是雞而先求出的就是兔子，如果假設(shè)的是兔子那先求出的是雞，兩者相反。6課件出示：* 古人是怎樣解決“雞兔同籠”問(wèn)題的？ （1）假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有26÷213只腳。 （2）這時(shí)每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。 （3）這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差1385，就是兔子的只數(shù)。三、知識(shí)運(yùn)用學(xué)生獨(dú)立完成古代趣題。方法展示：1列表法：答：雞有23只，兔有12只。2假設(shè)法：假設(shè)籠子里全都是雞。35×27

11、0（只） 947024（只） 422（只）兔：24÷212（只）。雞：351223（只）答：雞有23只，兔有12只。假設(shè)籠子里全都是兔。35×4140（只） 1409446（只） 422（只）雞：46÷223（只）兔：352312（只）答：雞有23只，兔有12只。四、課堂小結(jié)這節(jié)課我們一起用列表法和假設(shè)法研究了古代著名的“雞兔同籠”問(wèn)題。你學(xué)會(huì)了嗎？ 第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容龜鶴同游問(wèn)題：教材第105頁(yè)“做一做”第1題。教學(xué)目標(biāo)1了解“龜鶴同游”問(wèn)題，進(jìn)一步明確“雞兔同籠”問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，了解其在生活中的廣泛應(yīng)用。2通過(guò)“龜鶴同游”問(wèn)題，鞏固解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法，進(jìn)而建

12、立“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)重點(diǎn)滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，體會(huì)用假設(shè)法的邏輯性和一般性。教學(xué)難點(diǎn)理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的算理，建立“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課1說(shuō)一說(shuō)，議一議。（1）雞兔共五只，腿有（ ）條。（2）籠子里有8只兔，有（ ）個(gè)頭，有（ ）只腳。（3）籠子里有5只雞和4只兔，有（ ）個(gè)頭，有（ ）只腳。得出關(guān)系式：雞的數(shù)量×2+兔的數(shù)量×4腿的數(shù)量。足數(shù)×2頭數(shù)兔數(shù) 頭數(shù)兔數(shù)雞數(shù)質(zhì)疑：如果知道了腿的總數(shù)能知道雞兔各幾只嗎？2師：不但我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中就記載了雞兔同籠問(wèn)題，日本人對(duì)雞兔同籠問(wèn)題也有研究，不過(guò)日本怕別

13、的國(guó)家笑話他們學(xué)中國(guó)的東西，所以日本人就把“雞兔同籠問(wèn)題”改稱為“龜鶴同游問(wèn)題”。有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？師：日本人說(shuō)的“龜鶴”和我們說(shuō)的“雞兔”有聯(lián)系嗎？生：是一樣的意思：龜就相當(dāng)于兔，都是四只腳；鶴就相當(dāng)于雞，都是兩只腳。師：抓住了本質(zhì)的東西！看來(lái)這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅是指兔！二、新課教學(xué)師：那這道“龜鶴同游”問(wèn)題會(huì)解決？學(xué)生試做后，交流算法。方法一：假設(shè)全是鶴。422（假設(shè)全是鶴，是把4條腿的龜有當(dāng)成兩條腿的鶴。所以42表示是一只龜當(dāng)成一只鶴就要少算2條腿。）（11240×2）÷224（只）鶴（那把多少只龜當(dāng)成鶴算

14、就會(huì)少48條腿呢？就看48里面有幾個(gè)2就是把幾只龜當(dāng)成了鶴來(lái)算，所以48÷224就是鶴的只數(shù)。）402416（只）龜（用鶴龜?shù)目傊粩?shù)減去龜?shù)闹粩?shù)就是鶴的只數(shù)，402416（只）龜。師：看來(lái)做對(duì)了，最后寫(xiě)上答語(yǔ)。方法二：假設(shè)全是龜。則有40×4160（條）腿，比實(shí)際多16011248（條）腿，每有一只鶴比一只龜少422（條）腿，所以有鶴48÷224（只），有龜 402416（只），答：龜有16只，鶴有24只。小結(jié)：比較后得出：“龜鶴同游”和“雞兔同籠”是同一類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題。古人法：龜：112÷24016（只） 鶴：401624（只）假設(shè)法：龜：（11240

15、×2）÷216（只） 鶴：401624（只）三、應(yīng)用反饋這個(gè)信封里放的是5分和2分的硬幣，共8枚，34分，你能算出信封里5分和2分的硬幣各有多少枚嗎？師：這道題你能用剛才學(xué)過(guò)的方法來(lái)解決嗎？1. 學(xué)生嘗試。2. 匯報(bào)假設(shè)法。師：可以用古人的方法嗎？為什么？學(xué)生嘗試解答后交流用假設(shè)法和古人算法的情況，發(fā)現(xiàn)古人算法不好用了。教師引導(dǎo)思考揭示：古人算法只能用于2腿、4腿的“雞兔問(wèn)題”。回應(yīng)前面提示的：古人的方法也是有局限的。師：這個(gè)問(wèn)題和我們研究的雞兔同籠問(wèn)題有聯(lián)系嗎？生：其實(shí)這也是雞兔同籠問(wèn)題，這里的2分硬幣的就相當(dāng)于雞有2只腳，而5元的硬幣就相當(dāng)于兔，這里的兔是五只腳的，我們

16、把他叫做“怪兔”！師：你能把這個(gè)題目改成“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？（顯示：雞有2腳，怪兔有5腳。共8頭，34腳。雞有多少只？怪兔有多少只？）看來(lái)“雞兔同籠”中的“雞”和“兔”不一定是2只腳的雞和4只腳的兔，也可以轉(zhuǎn)換成好多腳的“怪雞”和“怪兔”。那些可以變成 “怪雞”和“怪兔”， 能聯(lián)系實(shí)際舉個(gè)例子嗎？四、課堂小結(jié)經(jīng)過(guò)一節(jié)課的研究，“雞兔同籠”有什么獨(dú)特的魅力？，你有什么想說(shuō)的嗎？教案B第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容雞兔同籠：教材第103104頁(yè)例1的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)對(duì)日常生活中現(xiàn)象的觀察和思考，發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。2從不同角度分析，掌握列表解題的策略與方法。3培養(yǎng)學(xué)生分析的能力，初步滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想

17、。教學(xué)重點(diǎn)從不同角度分析，掌握列表解題的策略與方法。教學(xué)難點(diǎn)從不同角度分析，掌握列表解題的策略與方法。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課 1出示謎語(yǔ)。（1）頂上紅冠戴 ，身披五彩衣。能測(cè)天亮?xí)r，呼得眾人醒（猜一動(dòng)物）。（2）紅紅眼睛白白毛，長(zhǎng)長(zhǎng)耳朵短尾巴。身披一件白皮襖，走起路來(lái)輕輕跳 。（猜一動(dòng)物） 老師根據(jù)學(xué)生的回答，先后在課件上出示雞和兔的圖片。 2用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述一下雞和兔各有什么特征。（目的是為后面的教學(xué)做鋪墊） 預(yù)設(shè)：雞和兔各有一個(gè)頭，雞有兩只腳，兔子有四只腳。 師：本節(jié)課我們就一起來(lái)研究雞兔同籠問(wèn)題。二、新課教學(xué)1你認(rèn)為“雞兔

18、同籠”是什么意思？“雞兔同籠”問(wèn)題是什么樣的問(wèn)題？ 2提出問(wèn)題： 出示“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？” 師：你知道這里的“雉”，“幾何”是什么意思嗎？ 生：“雉”是“雞”，“幾何”是“幾只”。 師：誰(shuí)能將原文翻譯一下嗎？ 生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。問(wèn)雞和兔各有幾只？ 師：你能解決這個(gè)問(wèn)題？從哪個(gè)方面呢？ 生：沉默 師：這個(gè)問(wèn)題中的數(shù)量比較大，我們換一下，先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手。 出示例1：籠子里有若干只雞和兔。

19、從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？ 3嘗試探究列舉法。 師：你們先猜一猜，看誰(shuí)猜得既快又對(duì)。 生：如果有3只兔，5只雞，一共有22只腳。不對(duì)！生：如果有4只兔，4只雞，一共有24只腳。也不對(duì)！ 生：如果有6只兔，2只雞，一共有28只腳。也不對(duì)！生：如果有7只兔，1只雞，一共有30只腳。也不對(duì)！ 師：真的不好猜，為了避免猜的重復(fù)或遺漏，我們能不能按順序一個(gè)一個(gè)試哪？ 生：畫(huà)表格，并填表。教師輔導(dǎo)學(xué)生，看到哪些沒(méi)有思路的，提示他可以按書(shū)上的格式去畫(huà)表格，對(duì)那些基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，可適當(dāng)提示他，按照書(shū)上的表格填一填。雞

20、8765兔01腳1618通過(guò)列表你發(fā)現(xiàn)答案了嗎？你是怎樣想的？ 誰(shuí)有不同意見(jiàn)？小組同學(xué)交流。 展示：雞876543210兔012345678腳161820222426283032雞012345678兔876543210腳323028262422201816師：在以上兩個(gè)表格中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？小組內(nèi)交流討論。生： （1） 兔每增加1只，腳的總數(shù)增加2只；雞每增加1只，腳的總數(shù)減少2只。 師：這種方法叫做列舉法。你認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)點(diǎn)？有什么局限性？生：很好理解，一目了然。局限性：如果數(shù)很大，很麻煩，效率低。 師：還有其他方法嗎？3嘗試

21、探究假設(shè)法。 學(xué)生自主學(xué)習(xí)小輝這樣想；（1）如果籠子里都是雞，那么就有8×216只腳，這樣就多出2616=10只腳。（2）一只兔比一只雞多2只腳，也就是有1025只兔。（3）所以籠子里有3只雞，5只兔。師：你有什么疑惑？請(qǐng)舉手。 生：老師，為什么10÷25，5就是兔的只數(shù)？ 師：一只兔比一只雞多2只腳，多出來(lái)的10只腳除以每只兔比每只雞多出來(lái)的2只腳，就是需要的兔的數(shù)量。 師：結(jié)合課件上的圖形，給學(xué)生點(diǎn)撥。（1）如果籠子里都是雞，那么就有8×216只腳，這樣就多出261010只腳。 （2）一只兔比一只雞多2只雞，也

22、就是有10÷25只兔。 （3）所以籠子里有3只雞，5只兔。 兩人一組，講一講。教師參與到他們的小組交流中。師：你能從另外一個(gè)角度解釋這個(gè)問(wèn)題嗎？ 生：學(xué)生獨(dú)立思考。 （1）如果籠子里都是兔，那么就有8×432只腳，這樣就少了32266只腳。 （2）一只雞比一只兔少2只腳，也就是有6÷23只雞。 （3）所以籠子里有3只雞，5只兔。 師：這就是假設(shè)法。你能總結(jié)一下假設(shè)法的方法嗎？ 師：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)假設(shè)法解題的一般步驟： （1）先假設(shè)有一種與事實(shí)不符合的情況。（2）通過(guò)計(jì)算，找出事

23、實(shí)與假設(shè)存在的差異。 （3）分析推理，找出造成這種差異的原因。 （4）根據(jù)差異和造成差異的原因列式，先求出一個(gè)未知量，再求出另一個(gè)未知量。 師：你知道古人是怎樣解決“雞兔同籠“問(wèn)題的嗎？ 4學(xué)習(xí)抬腳法。 生：開(kāi)始自主學(xué)習(xí)古人解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法。 抬腳法：（1）假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有26÷213只腳 。（2）這時(shí)每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。籠子了只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。（3）這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差1385，就是兔子的只數(shù)。師：你有什么疑惑？ 師：給“雞兔”

24、抬腳后，附以形象的圖示，并解釋抬腳法。師：你能用抬腳法解釋“雞兔同籠”問(wèn)題嗎？生： （1）假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有26÷213只腳。 （2）這時(shí)每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子了只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1. （3）這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差1385，就是兔子的只數(shù)。 師：你發(fā)現(xiàn)古人怎樣？我們應(yīng)該向古人學(xué)習(xí)什么？ 生：古人很聰明，巧妙地解決問(wèn)題。 生：古人善于觀察生活中的自然現(xiàn)象，將生活中的問(wèn)題數(shù)學(xué)化，并用數(shù)學(xué)問(wèn)題解決生活問(wèn)題。師：我們將來(lái)可以用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)在世界關(guān)注的“能源問(wèn)題，氣溫上升問(wèn)

25、題”。 三、解決問(wèn)題 師：現(xiàn)在用你喜歡的方法解決上課時(shí)提出來(lái)的“雞兔同籠“問(wèn)題。 獨(dú)立思考，并匯報(bào)。1（1）如果籠子里都是雞，那么就有35×270只腳，這樣就多出947024只腳。 （2）一只兔比一只雞多2只雞，也就是有24÷212只兔。 （3）所以籠子里有23只雞，12只兔。 2（1）如果籠子里都是兔，那么就有35×4140只腳，這樣就少了1409446只腳。 （2）一只雞比一只兔少2只腳，也就是有46÷223只雞。（3）所以籠子里有23只雞，12只兔。師：有不同意見(jiàn)的同學(xué)請(qǐng)舉手。&

26、#160;生：用列舉法沒(méi)有找出答案。 3生：抬腳法。 （1）假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有94÷247只腳。 （2）這時(shí)每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子了只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。（3）這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差473512，就是兔子的只數(shù)。 （4）所以籠子里有23只雞，12只兔。 四、總結(jié)升華你有什么收獲？你有什么疑惑？生：我們學(xué)習(xí)了三種方法解決“雞兔同籠“問(wèn)題。列舉法，假設(shè)法，抬腳法。師：假設(shè)法更具有普遍性。假設(shè)法解題的一般步驟：（1）先假設(shè)有一種與事實(shí)不符合的情況。 （2）通過(guò)計(jì)算，找出事

27、實(shí)與假設(shè)存在的差異。 （3）分析推理，找出造成這種差異的原因。 （4）根據(jù)差異和造成差異的原因列式，先求出一個(gè)未知量，再求出另一個(gè)未知量。 用假設(shè)法解題一般有這樣的規(guī)律，如果題目既要求A又要求B，假設(shè)全是A，先求出的是B；假設(shè)全是B，先求出的就是A。 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)必做：有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？ 選做：小明共答10道題，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題扣6分，最后得分36。 他答錯(cuò)了幾道題？ 第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容用“雞兔同籠”解決實(shí)際問(wèn)題：教材練習(xí)二十四。教學(xué)目標(biāo)1. 加深了解“雞兔同籠”問(wèn)題本質(zhì)，

28、感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。2. 在解決生活實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，能發(fā)現(xiàn)“雞兔同籠”問(wèn)題，并體會(huì)代數(shù)方法的一般性。教學(xué)重點(diǎn)加深了解“雞兔同籠”問(wèn)題本質(zhì)，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。教學(xué)難點(diǎn)理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的算理，建立“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課在“雞兔同籠”問(wèn)題中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？結(jié)論：雞增加1只，同時(shí)兔減少1只，腿減少2條。雞減少1只，同時(shí)兔增加1只，腿增加2條。腿增加和減少于兔保持一致。二、新課教學(xué)1. 小知識(shí)?！半u兔同籠”是一類(lèi)中國(guó)有名的算術(shù)題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。此書(shū)約成書(shū)于四、五世紀(jì)，作者生平和編寫(xiě)年代都不清楚。先傳版本的孫子算經(jīng)共三卷。卷下31題，可

29、謂是后世“雞兔同籠”的始祖。（1）金雞獨(dú)立。其實(shí)對(duì)這個(gè)問(wèn)題，不但咱們中國(guó)人有研究，外國(guó)人對(duì)它也有關(guān)注，美國(guó)教授波利亞，他講了一個(gè)很有趣的故事解釋了這種解法的道理。有一天雞和兔在草地上玩，雞突發(fā)奇想對(duì)兔子說(shuō)：“我會(huì)金雞獨(dú)立！”說(shuō)著就將一只腳提起來(lái)。兔子也不甘示弱：“我也會(huì)！”于是，兔子也將兩條前腿提起來(lái)。這時(shí)草地上的總腳數(shù)是不是只剩下原來(lái)的一半了？94÷247（只）這時(shí)草地上的腳數(shù)是不是還比雞兔的總只數(shù)多一些呢？473512（只）為什么會(huì)多？不就是因?yàn)槊恐煌米佑袃芍荒_嗎？這樣總共多了幾只腳就有幾只兔子，而剩下的就是雞了。351223（只）看來(lái)我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有時(shí)還真需要點(diǎn)數(shù)學(xué)家的本領(lǐng)“奇思妙想”!（2）龜鶴同游。日本人對(duì)雞兔同籠問(wèn)題也有研究，傳到后日本，變成“龜鶴算”：有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有