抽簽植樹問題教案

1、教學(xué)內(nèi)容：植樹問題教學(xué)目標(biāo)：1. 通過生活中的實(shí)例驗(yàn)證，獲得解決植樹類問題的思想方法2. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，初步培養(yǎng)從實(shí)際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力；經(jīng)歷和體驗(yàn)復(fù)雜問題簡單化的階梯策略和方法。3. 通過創(chuàng)設(shè)富有情趣的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：通過生活中的實(shí)例驗(yàn)證，獲得解決植樹類問題的思想方法教學(xué)難點(diǎn)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，初步培養(yǎng)從實(shí)際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力；經(jīng)歷和體驗(yàn)復(fù)雜問題簡單化的階梯策略和方法。教學(xué)過程：一、直接揭題1.我們今天來研究一個問題（板書）叫植樹問題（板書）。老師這里有一條路，用這樣一條線段來表示。如果要這條

2、路上種樹，同學(xué)們想一想需要知道哪些信息？預(yù)：（1）要考慮一下每隔幾米種一棵樹與樹之間的間隔，是不是？這個問題要考慮間隔，我告訴你啊，每隔5米種一棵（板書：間隔）還有什么要考慮的？（2）是不是兩頭都種？還是種一端？還是兩端都不種？先研究兩端都種的（3）這條路有多長？總長1000米（4）還有什么要研究的嗎？一條馬路的話是兩邊還是一邊種？2.我們提出的問題是？一共要種幾棵？3.根據(jù)同學(xué)們剛才說的問題，我們一起把問題讀一讀：在1000米的馬路一邊種樹（兩端都種），每隔5米種1棵，一共要種幾棵？你會解決嗎？請你用一個算式來表示。二、 發(fā)現(xiàn)植樹問題的一般規(guī)律1. 學(xué)生列式2. 教師反饋1000÷

3、5=200（棵） 1000÷5+1=201（棵） 1000÷5-1=199（棵）3. 證明規(guī)律（1）嚴(yán)老師發(fā)現(xiàn)這里的三種方法，雖然答案不一樣，可是很奇怪，都有一個算式是1000÷5，這個1000÷5表示什么？（2）雖然這些答案不同，但是在這個問題上我們達(dá)成了一致意見，表示的是全長÷每段的長度=間隔數(shù)（板書）（3）這種認(rèn)為間隔數(shù)要+1=棵數(shù)，而第二種認(rèn)為，第三種認(rèn)為，那到底哪一種正確呢？能不能想一種方法來證明你的觀點(diǎn)？畫圖行嗎？可以，但是我們這里不管哪個答案都有將近200棵樹，就算是畫點(diǎn)都要畫很久，那怎么辦？和同桌說一說。可以先畫少一點(diǎn)，再畫多一

4、點(diǎn)，看看是不是每種情況都這樣。你的意思是舉一些數(shù)的例子，看看規(guī)律是不是成立。（4）你也想到證明的方法了嗎？看看我們的研究小提示：用自己的方法證明棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系 （2）可以畫圖或者列表 （3）完成后和同桌介紹你的結(jié)論4.誰愿意把你的研究成果和大家分享？請你來介紹它得到了什么結(jié)論？可是一個人的研究能不能證明這個問題？誰也來幫助我們一起證明？他們不僅畫圖很簡潔而且非常清楚地分析了棵樹和間隔之間的關(guān)系。真了不起！和他們結(jié)論一樣的舉手，看來在我們?nèi)嗪狭Φ淖C明下，得出的規(guī)律是：間隔數(shù)+1=棵樹5.看來這三種方法，哪一種是對的？回顧剛才的研究過程，除了這個結(jié)論之外，你還有什么收獲嗎？是的，以后我們在解

5、決這樣的復(fù)雜問題時就可以用畫圖列表等等方式來證明我們的想法。4. 學(xué)生列式5. 教師反饋1000÷5+1=201（棵） 6. 證明規(guī)律（1）你們都認(rèn)為是這個答案？那這里的1000÷5表示什么？（2）表示的是全長÷每段的長度=間隔數(shù)（板書）（3）也就是說大家都認(rèn)為，在兩端都種的情況下，間隔數(shù)要+1=棵數(shù)，你能不能想一種方法來證明你的觀點(diǎn)？畫圖行嗎？可以，但是我們這里不管哪個答案都有將近200棵樹，就算是畫點(diǎn)都要畫很久，那怎么辦？可以先畫少一點(diǎn)，再畫多一點(diǎn)，看看是不是每種情況都這樣。你的意思是舉一些數(shù)的例子，看看規(guī)律是不是成立。除了畫圖能不能想到別的方法？列表格也就是

6、說把你的例子都羅列在一張表格上，是嗎？（4）你也想到證明的方法了嗎？看看我們的研究小提示：用自己的方法證明棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系 （2）可以畫圖或者列表 （3）完成后和同桌介紹你的結(jié)論4.我要請聲音最響亮的到前面來介紹，誰愿意把你的研究成果和大家分享？（投影）請你來介紹只介紹一種：只用一幅圖能不能說明，所有的情況都這樣？那怎么辦？它得到了什么結(jié)論？可是一個人的研究能不能證明這個問題？誰也來幫助我們一起證明？他們不僅畫圖很簡潔而且非常清楚地分析了棵樹和間隔之間的關(guān)系。真了不起！和他們結(jié)論一樣的舉手，看來在我們?nèi)嗪狭Φ淖C明下，得出的規(guī)律是：間隔數(shù)+1=棵樹剛才還有同學(xué)提到了列表誰是用這種方法證明的？

7、大家能看明白嗎？寫到這里為什么就不再往下繼續(xù)舉例了呢？5.看來這三種方法，哪一種是對的？回顧剛才的研究過程，除了這個結(jié)論之外，你還有什么收獲嗎？是的，以后我們在解決這樣的復(fù)雜問題時就可以用畫圖列表等等方式來證明我們的想法。看來在兩端都種的情況下，間隔數(shù)+1=棵數(shù)三、推理規(guī)律，發(fā)現(xiàn)解決植樹問題的一般方法1.如果只種一端呢？那如果兩端都不種呢？ 你能不能改變一個條件，讓1000÷5=200在什么情況下是對的？2.在這種情況下間隔數(shù)和棵樹之間又有什么關(guān)系？你能不能用剛才這樣的方式來表達(dá)？只種一端：間隔數(shù)=棵數(shù)兩端都不種間隔數(shù)-1=棵數(shù)3.這么快就說出來了？現(xiàn)在你需不需要再像剛才這樣證明一遍

8、了嗎？為什么？4.同學(xué)們真棒！能夠像數(shù)學(xué)家一樣推理出屬于我們自己的規(guī)律，讓我們來用一用吧？四、課中練習(xí)判斷：1.全長60米的小路一邊種樹，每隔3米種一棵（兩端都種），一共要種20棵。為什么大家認(rèn)為是錯的？真棒學(xué)以致用在兩端都種的情況下，公式是間隔數(shù)+1=棵數(shù)2.60米的石子路兩旁種樹，每隔3米種一棵（只種一端），一共要種20棵。只種一端呀，不是60÷3=20（棵）嗎？是啊，這里我們討論的是兩旁，所以還要再×2，表示兩邊。要看清楚到底是一邊還是兩邊3.在相距60米的兩樓之間種樹，每隔3米種一棵，一共要種19棵。你怎么知道是對的？又沒有說是哪一種情況呀！在兩樓之間種樹兩端是都不

9、種的，所以間隔數(shù)-1=棵數(shù)3道都判斷正確的舉手五、回歸生活，進(jìn)行運(yùn)用1.在我們的生活中有沒有哪些問題和植樹問題是非常類似的？比如街道上的路燈，想象一下路燈會怎么排呢？鋸木頭這樣的問題又有什么特點(diǎn)？敲鐘，汽車站的設(shè)置，走樓梯等等。老師這里有幾個問題：1.在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈，（兩端也安裝），每隔50米安一個，一共要安裝多少個路燈？你覺得這道題和哪種類型的植樹問題很像？誰是路？誰是樹？那算式應(yīng)該怎么列？（電子白板）2.再來看一道題，一根木頭長10米，平均分成5段。每鋸下一次需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨◣追昼?？這道題感覺和植樹問題像嗎？誰是路？誰是樹？是哪種情況？你們10米怎么不用??？是的

10、已經(jīng)告訴你段數(shù)，那就和長度無關(guān)了。真厲害還能找出無關(guān)信息。3.這里還有一些問題沒有研究，老師給你提供一些信息，你能不能選擇其中的2個信息編問題給你的同桌做一做？4.敲鐘：5時敲5下，8秒敲完 車站：全長12千米，間隔1千米 走樓梯：1-3樓走4分鐘5.大家編了很多的問題，有沒有哪道題是你特別想向同學(xué)們推薦的？（請你拿上來）例如：敲鐘你也選了敲鐘問題的舉手，看看他的問題和你一樣嗎？5時敲5下，8秒敲完，8時要幾秒敲完？他的算式對嗎？這里誰是路？誰是樹？屬于哪一種情況？真能干，不僅能編題，互相答題，還能大膽地向大家推薦。走樓梯1-3樓走了4分鐘，1-6樓要走幾分鐘？誰是樹？誰是路？誰是間隔？算式對嗎？有沒有問題的類型和他完全不一樣的？車站車站全長12千米，間隔1千米設(shè)立一個站點(diǎn)，一共要設(shè)立幾個站點(diǎn)？同學(xué)們都認(rèn)為是12÷1+1嗎？剛才我還看見有個同學(xué)是12÷1=12，有沒有可能是對的？什么情況下是對的？大家看，如果公交的行駛路線像一個圓，那么每間隔1千米設(shè)立一個公交站，你發(fā)