2234實(shí)際問題與一元二次方程(4)教學(xué)設(shè)計

1、22.3實(shí)際問題與一元二次方程（4）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決勻變速運(yùn)動問題。教學(xué)目標(biāo) 知識技能1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理 數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述。解決問題 通過解決勻變速問題，學(xué)會將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識情感態(tài)度通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用 重難點(diǎn)、關(guān)鍵重點(diǎn)：列

2、一元二次方程解有關(guān)勻變速問題的應(yīng)用題難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)勻變速問題中的等量關(guān)系，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型關(guān)鍵：理解勻變速運(yùn)動中有關(guān)物理量的關(guān)系，根據(jù)勻變速問題中的等量關(guān)系列方程。教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題 學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)引入1 路程、速度和時間三者的關(guān)系是什么？2 某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程s（m）和時間t（s）之間的關(guān)系為：s=10t+3t2，那么行駛200m需要多長時間?【活動方略】教師演示課件，給出題目學(xué)生口答，老師點(diǎn)評?！驹O(shè)計意圖】復(fù)習(xí)基本的行程問題，掌握其數(shù)量關(guān)系，為繼續(xù)學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解勻變速運(yùn)動問題作好鋪墊二、

3、 探索新知【問題情境】一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車（1）從剎車到停車用了多少時間?（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少?（3）剎車后汽車滑行到15m時約用了多少時間（精確到0.1s）? 分析：（1）剛剎車時時速還是20m/s，以后逐漸減少，停車時時速為0因?yàn)閯x車以后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均速度為=10m/s，那么根據(jù)：路程=速度×時間，便可求出所求的時間 （2）很明顯，剛要剎車時車速為20m/s，停車車速為0，車速減少值為20-0=20，因?yàn)檐囁贉p少值20，是在從剎車到停車所用

4、的時間內(nèi)完成的，所以20除以從剎車到停車的時間即可 （3）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時約用除以xs由于平均每秒減少車速已從上題求出，所以便可求出滑行到15米的車速，從而可求出剎車到滑行到15m的平均速度，再根據(jù)：路程=速度×時間，便可求出x的值 解：（1）從剎車到停車所用的路程是25m；從剎車到停車的平均車速是=10（m/s） 那么從剎車到停車所用的時間是=2.5（s） （2）從剎車到停車車速的減少值是20-0=20 從剎車到停車每秒平均車速減少值是=8（m/s） （3）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時約用了xs，這時車速為（20-8x）m/s 則這段路程內(nèi)的平均車速為=（20-4x）m/s

5、 所以x（20-4x）=15 整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x= x14.08（不合，舍去），x20.9（s） 答：剎車后汽車行駛到15m時約用0.9s【思考】剎車后汽車行駛20時用多少時間？（精確到0.1秒）【活動方略】學(xué)生分組、討論解答。選代表展示解答過程，并講解解題過程和應(yīng)注意問題教師演示問題，簡介勻變速運(yùn)動各物理量的關(guān)系，誘導(dǎo)解答，總結(jié)規(guī)律?！驹O(shè)計意圖】使學(xué)生通過解題，理解各物理量的關(guān)系，掌握解題方法，豐富解題經(jīng)驗(yàn) 三、 反饋練習(xí) 一個小球以10m/s的速度在平坦地面上開始滾動，并且均勻減速，滾動20m后小球停下來 （1）小球滾動了多少時間? （2）平均每秒小球的運(yùn)動速度

6、減少多少? （3）小球滾動到5m時約用了多少時間（精確到0.1s）?【活動方略】學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題 教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過程）【設(shè)計意圖】檢查學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況.四、 應(yīng)用拓展例：如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭：小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一般補(bǔ)給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦 （1）小島D和小島F相距多少海里? （2）已知軍艦的速度是

7、補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時補(bǔ)給船航行了多少海里?（結(jié)果精確到0.1海里） 分析：（1）因?yàn)橐李}意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的長_B_A_C_E_D_F （2）要求補(bǔ)給船航行的距離就是求DE的長度，DF已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求 解：（1）連結(jié)DF，則DFBC ABBC，AB=BC=200海里 AC=AB=200海里，C=45° CD=AC=100海里 DF=CF，DF=CD DF=CF=CD=×100=100（海里） 所以，小島D和小島F相距100海里 （2）設(shè)相遇時補(bǔ)給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里， EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里 在RtDEF中，根據(jù)勾股定理可得方程 x2=1002+（300-2x）2 整理，得3x2-1200x+100000=0 解這個方程，得：x1=200-118.4 x2=200+（不合題意，舍去） 所以，相遇時補(bǔ)給船大約航行了118.4海里使學(xué)生充分體會行程問題的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用路程速度×時間，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步提升學(xué)生