解一元二次方程---配方法

1、21.2 解一元二次方程解一元二次方程21.2.1 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程復(fù)習(xí)舊知（3） 填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：x2+12x+_= ( x+ )2；x2-4x+_= ( x-_ )2；x2+8x+_= ( x+_ )2.364216412x=2x64x=2x28x=2x4222)(2bababa思考：你所填寫的思考：你所填寫的b b、b b2 2與一次項(xiàng)的系數(shù)有與一次項(xiàng)的系數(shù)有怎樣的關(guān)系？怎樣的關(guān)系？6(1)x(1)x+10 x+10 x+ =(x+=(x+ ) )(2)x(2)x-12x+-12x+ =(x-=(x- ) )(3)x

2、(3)x+5x+5x+ =(x+=(x+ ) )(4)x(4)x- x+- x+ =(x-=(x- ) )3265562252523131填空填空: 課本P9-第1題問題問題4怎樣解方程怎樣解方程 x 2 + 6x + 4 = 0即即由此可得由此可得解：解：左邊寫成平方形式左邊寫成平方形式 移項(xiàng)移項(xiàng)x2 + 6x = -4 兩邊加兩邊加 9 = -4 + 9 x2 + 6x + 9（x + 3）= 52v為什么在方程的兩邊都加9，加其他的行嗎？回顧解方程過程：回顧解方程過程：兩邊加兩邊加 9，左邊，左邊配成完全平方式配成完全平方式 移項(xiàng)移項(xiàng)左邊寫成完全左邊寫成完全平方形式平方形式 降次降次解一

3、次方程解一次方程x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4x2 + 6x + 9 = -4 + 953x，或，或53 x53x，531x532x（x + 3）= 52 把一元二把一元二次方程的左邊次方程的左邊配成一個(gè)配成一個(gè)完全完全平方式平方式, ,然后用然后用開平方法求解開平方法求解, ,這種解一元二這種解一元二次方程的方法次方程的方法叫做叫做配方法配方法. .配方時(shí)配方時(shí), 等式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)等式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)的平方的平方用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟步驟: :移項(xiàng)移項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; ;配方配

4、方: :方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方一半的平方; ;開方開方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :寫出原方程的解寫出原方程的解. .解方程：解方程： x2+8x9=0.解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得x2+8x=9.方程兩邊都加上方程兩邊都加上42（一次項(xiàng)系數(shù)（一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方），得的一半的平方），得x2+8x+42=9+42,即即( x + 4 )2=25.開平方，得開平方，得x+4=5,即即x+4=5或或 x+4=5,所

5、以所以x1=1 , x2=9.v通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。可以看出，配方是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來解。v計(jì)算xx31221322 xx21232xx222)43(21)43(23xx161)43(2x4143x21, 121xx解：移項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)化為1配方由此可得v計(jì)算計(jì)算31)1(2x04632 xx4632 xx3422 xx22213412 xx2)1(x解：移項(xiàng)配方二次項(xiàng)系數(shù)化為1因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方根不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以X取任何實(shí)數(shù)時(shí)， 都是非負(fù)數(shù)，上式都不成立，即原方程無實(shí)數(shù)根。v鞏固練習(xí)：課本P9 練習(xí)2用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟步驟: :移項(xiàng)移項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; ;配方配方: :方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方一半的平方; ;開方開方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義,