離散數(shù)學(xué)代數(shù)系統(tǒng)練習(xí)

1、一、填空1.下列集合中， 對(duì)普通加法和普通乘法都封閉。（ ）（A） （B） （C） （D）2、在自然數(shù)集N上，下面哪種運(yùn)算是可結(jié)合的？（ ）（A） （B） （C） （D）3、有理數(shù)集關(guān)于下列哪個(gè)運(yùn)算能構(gòu)成代數(shù)系統(tǒng)？（ ）（A）（B）（C）（D）4、下列運(yùn)算中，哪種運(yùn)算關(guān)于整數(shù)集I不能構(gòu)成半群？（ ）（A） （B） （C） （D）5設(shè)代數(shù)系統(tǒng)A，·，則（ ）成立.A如果A，·是群，則A，·是阿貝爾群B如果A，·是阿貝爾群，則A，·是循環(huán)群C如果A，·是循環(huán)群，則A，·是阿貝爾群D如果A，·是阿貝爾群，則A，·

2、;必不是循環(huán)群6設(shè)L,是格，L，是由這個(gè)格誘導(dǎo)的偏序集，則（ ）不成立.A對(duì)任意B是可分配 C都滿足冪等律DL,的每對(duì)元素都有最小上界與最大下界7在下列四個(gè)哈斯圖表示的偏序集中（ ）是格.8. 已知偏序集的哈斯圖，如圖所示，是格的為( ) (A) (B) (C) (D)9. 6階有限群的任何子群一定不是（ ）。(A) 2階(B) 3 階 (C) 4 階 (D) 6 階10. 下列哪個(gè)偏序集構(gòu)成有界格（ ）(1) （N,）(2) （Z,） (3) （2,3,4,6,12,|（整除關(guān)系） (4) (P(A),)11. 下面代數(shù)系統(tǒng)中（G、）中（ ）不是群A、G為整數(shù)集合 為加法 B、G為偶數(shù)集合

3、為加法C、G為有理數(shù)集合 為加法 D、G為有理數(shù)集合 為乘法12. 設(shè) <G、 > 是階大于1的群，則下列命題中（ ）不真。A、存在零元 B、存在幺元C、G中每個(gè)元素都有逆元 D、運(yùn)算是可結(jié)合的13. 若<H、>是<G、>的真子群，且H= nG= m, 則有A、n整除m B、m整除nC、n整除m且m整除n D、n不整除m且m不整除n14. 設(shè)L,是一條鏈，其中L3，則L,是（ ） A、不是格 B、有補(bǔ)格 C、分配格 D、布爾格15. 只含有限個(gè)元素的格稱為有限格，有限格必是（ ）A、有界格 B、有補(bǔ)格 C、分配格 D、布爾格16、設(shè)L,是有補(bǔ)格有界格，若它也

4、是有補(bǔ)格，只要滿足（ ）A、每個(gè)元素都有一個(gè)補(bǔ)元 B、每個(gè)元素都至少有一個(gè)補(bǔ)元 C、每個(gè)元素都無補(bǔ)元 D、每個(gè)元素都有多個(gè)補(bǔ)元二、填空1. 設(shè)A=2,4,6，A上的二元運(yùn)算*定義為：a*b=maxa,b，則在獨(dú)異點(diǎn)<A,*>中，單位元是 ，零元是 2. 設(shè)A=3,6,9，A上的二元運(yùn)算*定義為：a*b=mina,b，則在獨(dú)異點(diǎn)<A,*>中，單位元是 ，零元是 ；3. 設(shè)G,*是一個(gè)群，則(1) 若a,b,xG，ax=b，則x= ；(2) 若a,b,xG，ax=ab，則x= 。4. 代數(shù)系統(tǒng)<G,*>是一個(gè)群，則G的等冪元是 5. 設(shè)G,*是一個(gè)群，a,b,c

5、G，則(1) 若ca=b，則c= ；(2) 若ca=ba，則c= 。6、<H,>是<G, >的子群的充分必要條件是( )。7、群A,*的等冪元有個(gè)，是，零元有 個(gè)8. 設(shè)*是如下表定義的集合上的運(yùn)算：* 則 * 的單位元為_；零元為_；可逆元為_.9設(shè)_.10格_，_，_.11設(shè)是布爾代數(shù)，其中_，_.三、證明1.設(shè)<G,·>是群，aG。令H=xG|a·x=x·a。試證：H 是G 的子群2. 設(shè)群<G,>除單位元外每個(gè)元素的階均為2，則<G,>是交換群3. 設(shè)半群<S,·>中消去律成立，則<S,·>是可交換半群當(dāng)且僅當(dāng)a,bS，（a·b）2=a2·b2。4. 設(shè)R是實(shí)數(shù)集，在R上定義二元運(yùn)算*，"x,yÎR，定義 x*y=x+y+2xy說明*是否滿足結(jié)合律、交換律？是否存在單位元？若存在請(qǐng)求出5. 已知 (L，*，° )是格，且二元運(yùn)算*和°滿足分配律，"a,b,cÎL，化簡(jiǎn)表達(dá)式(a*b)°(a*c)* (a*b)°(b*c)6. 設(shè)是群，若對(duì)任意，有，則是交換群設(shè)是一獨(dú)異點(diǎn)，是中所有可逆元素