第二屆華杯賽初賽試題

1、第二屆華杯賽初賽試題1“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽每隔一年舉行一次今年(1988年)是第二屆問(wèn)2000年是第幾屆？一個(gè)充氣的救生圈（如右圖）虛線所示的大圓，半徑是33厘米實(shí)線所示的小圓，半徑是9厘米有兩只螞蟻同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，以同樣的速度分別沿大圓和小圓爬行問(wèn)：小圓上的螞蟻爬了幾圈后，第一次碰上大圓上的螞蟻？3如右圖是一個(gè)跳棋棋盤，請(qǐng)你算算棋盤上共有多少個(gè)棋孔？4有一個(gè)四位整數(shù)在它的某位數(shù)字前面加上一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，再和這個(gè)四位數(shù)相加，得數(shù)是2000.81求這個(gè)四位數(shù)5如圖是一塊黑白格子布白色大正方形的邊長(zhǎng)是14厘米，白色小正方形的邊長(zhǎng)是6 厘米問(wèn)：這塊布中白色的面積占總面積的百分之幾？6如下圖是兩個(gè)

2、三位數(shù)相減的算式，每個(gè)方框代表一個(gè)數(shù)字問(wèn)：這六個(gè)方框中的數(shù)字的連乘積等于多少？7如右圖中正方形的邊長(zhǎng)是2米，四個(gè)圓的半徑都是1米，圓心分別是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)問(wèn)：這個(gè)正方形和四個(gè)圓蓋住的面積是多少平方米？8有七根竹竿排成一行第一根竹竿長(zhǎng)1米，其余每根的長(zhǎng)都是前一根的一半問(wèn)：這七根竹竿的總長(zhǎng)是幾米？9有三條線段A、B、C，a長(zhǎng)2.12米，b長(zhǎng)2.71米，c長(zhǎng)3.53米，以它們作為上底、下底和高，可以作出三個(gè)不同的梯形問(wèn)：第幾個(gè)梯形的面積最大(如下圖)？10有一個(gè)電子鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整點(diǎn)響一次鈴中午12點(diǎn)整，電子鐘響鈴又亮燈問(wèn)：下一次既響鈴又亮燈是幾點(diǎn)鐘？11一副撲克牌有四種花色，每種花

3、色有13張，從中任意抽牌問(wèn):最少要抽多少?gòu)埮疲拍鼙ＷC有4張牌是同一花色?12有一個(gè)班的同學(xué)去劃船他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人問(wèn)：這個(gè)班共有多少同學(xué)？13 四個(gè)小動(dòng)物換座位一開(kāi)始，小鼠坐在第1號(hào)位子，小猴坐在第2號(hào)，小兔坐在第3號(hào)，小貓坐在第4號(hào)以后它們不停地交換位子第一次上下兩排交換第二次 是在第一次交換后再左右兩排交換第三次再上下兩排交換第四次再左右兩排交換這樣一直換下去問(wèn)：第十次交換位子后，小兔坐在第幾號(hào)位子上？（參看 下圖）14用1、9、8、8這四個(gè)數(shù)字能排成幾個(gè)被11除余8的四位數(shù)？15如下圖是一個(gè)圍棋盤，它由橫豎各19條線組成問(wèn)：

4、圍棋盤上有多少個(gè)右圖中的小正方形一樣的正方形？ 參考答案1.第八屆211312141981558%60713.4289第三個(gè)103點(diǎn)鐘11131236人13第十次交換座位后，小兔坐在第2號(hào)位子14能排成4個(gè)被11除余8的數(shù)15100個(gè)1【解】“每隔一年舉行一次”的意思是每?jī)赡昱e行1次。1988年到2000年還有2000198812年，因此還要舉行12÷26屆。1988年是第二屆，所以2000年是168屆。這題目因?yàn)閿?shù)字不大，直接數(shù)也能很快數(shù)出來(lái)：1988、1990、1992、1994、1996、1998、2000年分別是第二、三、四、五、六、七、八屆答：2000年舉行第八屆【注】實(shí)際

5、上，第三屆在1991年舉行的，所以2001年是第八屆.2【解】由于兩只螞蟻的速度相同，所以大、小圓上的螞蟻爬一圈的時(shí)間的比應(yīng)該等于圈長(zhǎng)的比而圈長(zhǎng)的比又等于半徑的比，即：339要問(wèn)兩只螞蟻第一次相遇時(shí)小圓上的螞蟻爬了幾圈，就是要找一個(gè)最小的時(shí)間它是大、小圓上螞蟻各自爬行一圈所需時(shí)間的整數(shù)倍適當(dāng)?shù)剡x取時(shí)間單位，使小圓上的螞蟻爬一圈用9個(gè)單位的時(shí)間，而大圓上的螞蟻爬一圈用33個(gè)單位的時(shí)間這樣一來(lái)，問(wèn)題就化為求9和33的最小公倍數(shù)的問(wèn)題了不難算出9和33的最小公倍數(shù)是99，所以答案為99÷9=11答：小圓上的螞蟻爬了11圈后，再次碰到大圓上的螞蟻3. 【解】把棋盤分割成一個(gè)平行四邊形和四個(gè)小

6、三角形，如下圖。平行四邊形中棋孔數(shù)為9×981，每個(gè)小三角形中有10個(gè)棋孔。所以棋孔的總數(shù)是8110×4121(個(gè))答：共有121個(gè)棋孔4【解】由于得數(shù)有兩位小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)不可能加在個(gè)位數(shù)之前如果小數(shù)點(diǎn)加在十位數(shù)之前，所得的數(shù)是原來(lái)四位數(shù)的百分之一，再加上原來(lái)的四位數(shù)，得數(shù)2000.81應(yīng)該是原來(lái)四位數(shù)的1.01倍，原來(lái)的四位數(shù)是2000.81÷1.011981類似地，如果小數(shù)點(diǎn)加在百位數(shù)之前，得數(shù)2000.81應(yīng)是原來(lái)四位數(shù)的1.001倍，小數(shù)點(diǎn)加在千位數(shù)之前，得數(shù)2000.81應(yīng)是原來(lái)四位數(shù)的1.0001倍但是（2000.81÷1.001）和（2000

7、81÷1.0001）都不是整數(shù)，所以只有1981是唯一可能的答案答：這個(gè)四位數(shù)是1981【又解】注意到在原來(lái)的四位數(shù)中，一定會(huì)按順序出現(xiàn)8，1兩個(gè)數(shù)字小數(shù)點(diǎn)不可能加在個(gè)位數(shù)之前；也不可能加在千位數(shù)之前，否則原四位數(shù)只能是8100，大于2000.81了無(wú)論小數(shù)點(diǎn)加在十位數(shù)還是百位數(shù)之前，所得的數(shù)都大于1而小于100這個(gè)數(shù)加上原來(lái)的四位數(shù)等于2000.81，所以原來(lái)的四位數(shù)一定比2000小，但比1900大，這說(shuō)明它的前兩個(gè)數(shù)字必然是1，9由于它還有8，1兩個(gè)連續(xù)的數(shù)字，所以只能是19815【解】格子布的面積是下圖面積的9倍，格子布白色部分的面積也是圖上白色面積的9倍，下圖中白色部分所占面

8、積的百分比是：0.5858答：格子布中白色部分的面積是總面積的58.6【解】因?yàn)椴畹氖孜皇?，所以被減數(shù)首位是9，減數(shù)的首位是1。第二位上兩數(shù)的差是9，所以被減數(shù)的第二位是9，減數(shù)的第二位是0。于是這六個(gè)方框中的數(shù)字的連乘積等于0。答：六個(gè)方框中的數(shù)字的連乘積等于07【解】每個(gè)圓和正方形的公共部分是一個(gè)扇形，它的面積是圓的面積的四分之一.因此，整個(gè)圖形的面積等于正方形的面積加上四塊四分之三個(gè)圓的面積.而四塊四分之三個(gè)圓的面積等于圓面積的三倍.于是整個(gè)圖形的面積等于正方形的面積加上圓面積的三倍也就是2×2×1×1×313.42(平方米)答：這個(gè)正方形和四個(gè)

9、圓蓋住的面積約是13.42平方米8【解】(米).答：七根竹竿的總長(zhǎng)是米【又解】我們這樣考慮：取一根2米長(zhǎng)的竹竿，把它從中截成兩半，各長(zhǎng)1米取其中一根作為第一根竹竿將另外一根從中截成兩半，取其中之一作為第二根竹竿如此進(jìn)行下去，到截下第七根竹竿時(shí)，所剩下的一段竹竿長(zhǎng)為（米）因此，七根竹竿的總長(zhǎng)度是2米減去剩下一段的長(zhǎng)，也就是答：七根竹竿的總長(zhǎng)是米9【解】梯形的面積(上底下底)×高2但我們現(xiàn)在是比較三個(gè)梯形面積的大小，所以不妨把它們的面積都乘以2，這樣只須比較(上底下底)×高的大小就行了.我們用乘法分配律：第一個(gè)梯形的面積的2倍是：(2.123.53)×2.712.12

10、×2.7I3.53×2.71，第二個(gè)梯形的面積的2倍是：(2.7l3.53)×2.122.71×2.123.53×2.12，第三個(gè)梯形的面積的2倍是：(2.122.71)×3.532.12×3.532.7I×3.53先比較第一個(gè)和第二個(gè)兩個(gè)式子右邊的第一個(gè)加數(shù)，一個(gè)是2.12×2.71，另一個(gè)是2.71×2.12由乘法交換律，這兩個(gè)積相等因此只須比較第二個(gè)加數(shù)的大小就行了，顯然3.53×2.71比3.53×2.12大，因?yàn)?.71比2.12大因此第一個(gè)梯形比第二個(gè)梯形的面積大

11、.類似地，如果比較第一個(gè)和第三個(gè)，我們發(fā)現(xiàn)它們右邊第二個(gè)加數(shù)相等而第一個(gè)加數(shù)2.12×2.712.12×3.53.因此第三個(gè)梯形比第一個(gè)梯形面積大.綜上所述，第三個(gè)梯形面積最大.答：第三個(gè)梯形面積最大10【解】因?yàn)殡娮隅娒康秸c(diǎn)響鈴，所以我們只要考慮哪個(gè)整點(diǎn)亮燈就行了從中午12點(diǎn)起，每9分鐘亮一次燈，要過(guò)多少個(gè)9分鐘才到整點(diǎn)呢？由于1小時(shí)60分鐘，這個(gè)問(wèn)題換句話說(shuō)就是：9分鐘的多少倍是60分鐘的整數(shù)倍呢？即求9分和60最小公倍數(shù)9和60的最小公倍數(shù)是180這就是說(shuō)，從正午起過(guò)180分鐘，也就是3小時(shí)，電子鐘會(huì)再次既響鈴又亮燈答：下一次既響鈴又亮燈時(shí)是下午3點(diǎn)鐘11【解】每種

12、花色各選3張，一共12張，可見(jiàn)抽12張牌不能保證有4張牌是同一花色的.如果抽13張牌，由于花色只有4種，其中必有一種多于3張，即必有4張牌同一花色.答：至少要抽13張牌，才能保證有四張牌是同一花色的.12【解】先增加一條船，那么正好每條船坐6人.然后去掉兩條船，就會(huì)余下6×212名同學(xué)，改為每條船9人，也就是說(shuō)，每條船增加963人,正好可以把余下的12名同學(xué)全部安排上去，所以現(xiàn)在還有12÷34條船，而全班同學(xué)的人數(shù)是9×436人【又解】由題目的條件可知，全班同學(xué)人數(shù)既是6的倍數(shù)，又是9的倍數(shù)，因而是6和9的公倍數(shù)6和9的最小公倍數(shù)是18如果總數(shù)是18人，那么每船坐

13、6人需要有18÷63條船，而每船坐9人需要18÷92條船，就是說(shuō)，每船坐6人比每船坐9人要多一條船但由題目的條件，每船坐6人比每船坐9人要多用2條船可見(jiàn)總?cè)藬?shù)應(yīng)該是18×236答：這個(gè)班共有36個(gè)人13【解】根據(jù)題意將小兔座位變化的規(guī)律找出來(lái)可以看出：每一次交換座位，小兔的座位按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一格，每4次交換座位，小兔的座位又轉(zhuǎn)回原處知道了這個(gè)規(guī)律，答案就不難得到了第十次交換座位后，小兔的座位應(yīng)該是第2號(hào)位子答：第十次交換座位后，小兔坐在第2號(hào)位子14【解】用1、9、8、8可排成12個(gè)四位數(shù)，即1988，1898，1889，9188，9818，9881，8198，

14、8189，8918，8981，8819，8891它們減去8變?yōu)?980，1890，1881，9180，9810，9873，8190，8181，8910，8973，8811，8883其中被11整除的僅有1980，1881，8910，8811，即用1、9、8、8可排成4個(gè)被1除余8的四位數(shù)，即1988，1889，8918，8819.【又解】什么樣的數(shù)能被11整除呢？一個(gè)判定法則是：比較奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和，如果它們之差能被11除盡，那么所給的數(shù)就能被11整除，否則就不能夠現(xiàn)在要求被11除余8，我們可以這樣考慮：這樣的數(shù)加上3后，就能被11整除了所以我們得到“一個(gè)數(shù)被11除余8”的判定法則：將

15、偶位數(shù)字相加得一個(gè)和數(shù)，再將奇位數(shù)字相加再加上3，得另一個(gè)和數(shù)，如果這兩個(gè)和數(shù)之差能被11除盡，那么這個(gè)數(shù)是被11除余8的數(shù)；否則就不是要把1、9、8、8排成一個(gè)被11除余8的四位數(shù)，可以把這4個(gè)數(shù)分成兩組，每組2個(gè)數(shù)字其中一組作為千位和十位數(shù)，它們的和記作A；另外一組作為百位和個(gè)位數(shù)，它們之和加上3記作B我們要適當(dāng)分組，使得能被11整除現(xiàn)在只有下面4種分組法：經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，第（1）種分組法滿足前面的要求：A18，B98320，BA11能被11除盡但其余三種分組都不滿足要求根據(jù)判定法則還可以知道，如果一個(gè)數(shù)被11除余8，那么在奇位的任意兩個(gè)數(shù)字互換，或者在偶位的任意兩個(gè)數(shù)字互換，得到的新數(shù)被11除也余8于是，上面第（1）分組中，1和8中任一個(gè)可以作為千位數(shù)，9和8中任一個(gè)可以作為百位數(shù)這樣共有4種可能的排法：1988，1889，8918，8819答：能排成4個(gè)被1