移動荷載作用下主梁絕對最大彎矩的計算

1、移動荷載作用下主梁絕對最大彎矩的計算 摘要：在設(shè)計起重機(jī)梁等承受移動荷載的結(jié)構(gòu)時，利用內(nèi)力包絡(luò)圖可以求的在橫荷載和移動活荷載共同作用下各桿件、各截面可能出現(xiàn)的最大內(nèi)力、最小內(nèi)力。其中彎矩包絡(luò)圖表示各截面的最大彎矩值，其中彎矩最大者稱為絕對最大彎矩。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡支梁絕對最大彎矩的求法，那么主梁在移動荷載作用下絕對最大彎矩的求法是怎樣的呢？本文根據(jù)簡支梁絕對最大彎矩的求法，給出了一組平行荷載直接沿著縱梁移動時，主梁承受結(jié)點荷載作用下絕對最大彎矩的計算方法。 關(guān)鍵詞：結(jié)點荷載，絕對最大彎矩，主梁，影響線 橋梁或房屋建筑中的某些主梁，是通過一些次梁（縱梁和橫梁）將荷載傳遞到主梁上的。主梁這些荷載的

2、傳遞點稱為主梁的結(jié)點。從移動荷載來說，不論是荷載作用在次梁的哪些位置，其作用都是通過這些固定的結(jié)點傳遞到主梁上。如下圖所示： 本文研究的主要問題是一組平行荷載直接沿著縱梁移動時怎樣判斷主梁絕對最大彎矩的發(fā)生的截面位置和計算主梁的絕對最大彎矩（假定相鄰兩橫梁間的距離、節(jié)間距是相等的）。 1.主梁絕對最大彎矩的發(fā)生截面位置 回想我們學(xué)過的簡支梁，有兩種計算方法。一種是近似計算，劃分30個以上等分截面，畫出梁的彎矩包絡(luò)圖，采取電算的方法。另一種是精確計算，也是最常用的方法。它的求法是：由于荷載在任一位置時，梁的彎矩圖頂點永遠(yuǎn)發(fā)生在集中荷載下。因此可以斷定，絕對最大彎矩必定發(fā)生在某一集中何在的作用點。

3、 取一集中荷載Fpcr，它的彎矩為： FR為梁上實際荷載的合力，Mcr為FPcr 以左梁上實際荷載對FPcr作用點的力矩，a為FR 與 FPcr 作用線之間的距離。經(jīng)分析可得，F(xiàn)pcr作用點彎矩最大時，梁的中線正好平分Fpcr與FR之間的距離。如下圖所示： 比較各個荷載作用點的最大彎矩，選擇其中最大的一個，就是絕對最大彎矩。 與簡支梁類似，當(dāng)一組平行荷載直接沿著縱梁移動時，主梁在任意時刻的彎矩圖總是呈折線圖形，彎矩圖的頂點永遠(yuǎn)位于集中荷載作用點，也就是各結(jié)點截面。因此，主梁絕對最大彎矩將發(fā)生在某結(jié)點截面，發(fā)生絕對最大彎矩的移動荷載位置就是該結(jié)點截面彎矩最大值對應(yīng)的最不利荷載位置。 簡支梁的絕對

4、最大彎矩通常發(fā)生在梁的跨中截面附近，因此設(shè)計計算中可以用跨中截面的最大彎矩近似代替絕對最大彎矩，一般誤差在 5 以內(nèi)。所以可以用以下方法快速判別絕對最大彎矩發(fā)生截面位置：當(dāng)荷載數(shù)目較多時（多于4個），首先判別跨中截面發(fā)生最大彎矩時的荷載位置，然后稍稍移動該荷載位置，使得某一集中荷載與梁上實際荷載的合力之間的距離正好被梁的中線平分，則該集中荷載作用點就是絕對最大彎矩的發(fā)生截面位置，只要計算出該截面的彎矩值就是絕對最大彎矩，具體計算時可選擇截面法求解或利用影響線求解。 由簡支梁絕對最大彎矩發(fā)生截面位置的快速判別方法可以推測，主梁的絕對最大彎矩也發(fā)生在跨中結(jié)點截面。分為兩種情況：當(dāng)縱梁總個數(shù)為偶數(shù)跨

5、時，主梁絕對最大彎矩將發(fā)生在主梁的跨中結(jié)點截面，主梁絕對最大彎矩就是跨中結(jié)點截面在最不利荷載位下的最大彎矩值。而當(dāng)縱梁的總個數(shù)為奇數(shù)跨時，主梁絕對最大彎矩將發(fā)生在主梁跨中截面以左或以右的相鄰結(jié)點處截面，分別計算主梁跨中以左和以右相鄰結(jié)點截面在最不利荷載位置下的最大彎矩值數(shù)值大的彎矩就是主梁的絕對最大彎矩。 2.計算主梁的絕對最大彎矩 我們在計算簡支梁的絕對最大彎矩時，也有兩種方法。上一部分分析了判斷絕對最大彎矩發(fā)生的截面，可以直接利用彎矩公式： Fpcr 位于 FR 以左時: Fpcr 位于 FR 以右時: 注意FR是梁上實有荷載的合力，當(dāng)有些荷載來到梁上或者離開梁上時，這時應(yīng)重新計算合力FR

6、的數(shù)值和位置。 而我們最常用的還是利用影響線來計算絕對最大彎矩，做出絕對最大彎矩發(fā)生截面的彎矩影響線，利用影響線求該荷載位置下的彎矩即為絕對最大彎矩。 我們用影響線求主梁的絕對最大彎矩。當(dāng)豎向單位荷載直接沿著縱梁移動,主梁任一結(jié)點截面的彎矩影響線均為三角形。如下圖所示： 首先我們先考慮某一結(jié)點截面的最不利位置。當(dāng)一組平行荷載Fp1、Fpc2、.Fpn 直接沿著縱梁移動時確定某一結(jié)點截面的最不利位置的方法同簡支梁： 當(dāng)一組平行荷載Fp1、Fp2、.Fpn直接沿著縱梁移動，主梁結(jié)點截面彎距可能存在若干個臨界位置對應(yīng)于每一個臨界位置可利用影響線計算相應(yīng)的結(jié)點截面彎距極大值。比較各個臨界位置對應(yīng)的結(jié)點

7、截面彎距極大值，選取最大值即為該截面的最大彎距值，相應(yīng)的臨界位置即為最不利位置。 前面已經(jīng)分析得到了主梁絕對最大彎矩的發(fā)生位置，即跨中結(jié)點截面（偶數(shù)跨）、跨中截面以左或以右的相鄰結(jié)點處截面（奇數(shù)跨）。所以按照以上的方法計算對應(yīng)截面的彎矩最大值。若考慮的結(jié)點為主梁跨中結(jié)點截面（偶數(shù)跨），則該截面的最大彎距以及對應(yīng)的荷載最不利位置就是主梁承受結(jié)點荷載作用下的絕對最大彎距及其對應(yīng)的移動荷載位置。若考慮的結(jié)點為主梁跨中結(jié)點截面相鄰的左右兩結(jié)點截面（奇數(shù)跨），則兩截面最大彎距中的最大值以及對應(yīng)的荷載最不利位置就是主梁承受結(jié)點荷載作用下的絕對最大彎距及其對應(yīng)的移動荷載位置。 至此，主梁承受結(jié)點荷載時絕對最大彎矩的計算問題得以解決。4. 總結(jié) 通過思考這個問題，使我們對為什么要學(xué)習(xí)影響線以及影響線能解決什么實際問題有一個更深刻的理解。在學(xué)習(xí)中我們最需要舉一反三的能力，要求我們學(xué)習(xí)一個內(nèi)容，要會靈活地思考