等邊三角形的性質(zhì)

1、等邊三角形的性質(zhì)1附加題：下圖是由九個(gè)等邊三角形組成的一個(gè)六邊形，當(dāng)最小的等邊三角形邊長為2cm時(shí)，這個(gè)六邊形的周長為（）cmA30B40C50D60考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)1184454專題：壓軸題；規(guī)律型分析：因?yàn)槊總€(gè)三角形都是等邊的，從其中一個(gè)三角形入手，比右下角的以AB為邊的三角形，設(shè)它的邊長為x，則等邊三角形的邊長依次為x，x+x+2，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2所以六邊形周長是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7 x+18，而最大的三角形的邊長AF等于AB的2倍，所以可以求出x，則可求得周長解答：解：

2、設(shè)AB=x，等邊三角形的邊長依次為x，x+x+2，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2，六邊形周長是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7 x+18，AF=2AB，即x+6=2x，x=6cm，周長為7 x+18=60cm故選D點(diǎn)評(píng)：結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，解一元一次方程，關(guān)鍵是要找出其中的等量關(guān)系2 如圖，ABC中，AB=AC，DEF為等邊三角形，則、之間的關(guān)系為（）ABCD考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)1184454專題：證明題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出B=C，根據(jù)三角形的

3、內(nèi)角和定理求出21=，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角定義求出21=，代入上式即可求出答案解答：解：AB=AC，B=C，2+=1+，21=，等邊DEF，5=3=60°，2+=1+=120°，21=，=，2=+，=，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出21=和21=是解此題的關(guān)鍵3如圖，等邊ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí)，則ECF的度數(shù)為（）A15°B22.5°C30°D45

4、6;考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)1184454分析：過E作EMBC，交AD于N，連接CM交AD于F，連接EF，推出M為AB中點(diǎn)，求出E和M關(guān)于AD對(duì)稱，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出ACM，即可求出答案解答：解：過E作EMBC，交AD于N，AC=4，AE=2，EC=2=AE，AM=BM=2，AM=AE，AD是BC邊上的中線，ABC是等邊三角形，ADBC，EMBC，ADEM，AM=AE，E和M關(guān)于AD對(duì)稱，連接CM交AD于F，連接EF，則此時(shí)EF+CF的值最小，ABC是等邊三角形，ACB=60°，AC=BC，AM=BM，ECF=ACB=30°，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸

5、對(duì)稱最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用4如圖，ABC是等邊三角形，P是BC上任意一點(diǎn)，PDAB，PEAC，連接DE記ADE的周長為L1，四邊形BDEC的周長為L2，則L1與L2的大小關(guān)系是（）ALl=L2BL1L2CL2L1D無法確定考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系1184454專題：計(jì)算題分析：等邊三角形各內(nèi)角為60°，故B=C=60°，即可求得BP=2BD，CP=2CE，BD+CE=BC，即可求得L1=L2解答：解：等邊三角形各內(nèi)角為60°，B=C=60°，BPD=CPE=30°，在

6、RtBDP和RtCEP中，BP=2BD，CP=2CE，BD+CE=BC，AD+AE=AB+ACBC=BC，BD+CE+BC=BC，L1=BC+DE，L2=BC+DE，即得L1=L2，故選 A點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形中特殊角的正弦函數(shù)值，考查了等邊三角形各邊相等的性質(zhì)，本題中求證L1=BC+DE，L2=BC+DE是解題的關(guān)鍵5如圖，ABC為邊長是5的等邊三角形，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，EDBC，且ED=AE，DF=AF，則CE的長是（）ABC20+10D2010考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)1184454專題：計(jì)算題分析：根據(jù)EDBC可得CED=30°，即可求得EC與ED的關(guān)系，設(shè)D

7、E=x，則AE=x，根據(jù)DE即可計(jì)算CE，根據(jù)AE+CE=5即可計(jì)算x的值，根據(jù)CE=ACAE即可求CE的值解答：解：EDBC，C=60°，CED=30°，設(shè)DE=x，則AE=x，且CE=x，又AE+CE=5，x+x=5，解得x=1015，CE=5（1015）=2010故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了特殊角的正弦值，等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，本題中根據(jù)AE、CE求x的值是解題的關(guān)鍵6如圖中左邊圖形，連接等邊三角形的各邊中點(diǎn)將得到一個(gè)小等邊三角形，右邊的圖形就是這樣得到的，請(qǐng)問右邊圖形中的陰影部分面積大還是空白部分面積大（）A陰影部分面積大B空白部分面積大C一樣大D不確定考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)1184454分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及三角形的中位線定理解答即可解答：解：如圖，D、E、F分別為三角形