二次函數(shù)教案

1、二次函數(shù) 變式 寧安四中 劉忠民   學習目標1 知識與技能 掌握二次函數(shù)三種解析式，會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式2 過程與方法   通過確定二次函數(shù)的解析式，體會實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程，培養(yǎng)學生分析問題、善于思考的能力3  情感態(tài)度與價值觀 通過一題多解和變式訓練讓學生體驗到探究的樂趣教學重點 已知圖象上三點求函數(shù)解析式教學難點 根據(jù)條件合理選擇表達式確定二次函數(shù)的解析式三  教學過程（一）問題引入   溫故知新師：問題1 二次函數(shù)的一般形式是什么？它的頂點坐標是什

2、么？對稱軸是什么？     問題2二次函數(shù)除了一般形式還有其它兩種形式是什么？     問題3以前我們?nèi)绾吻笠淮魏瘮?shù)解析式？需要知道圖象上幾個點？     問題4類比一次函數(shù)解析式求法你會求二次函數(shù)解析式嗎?需要知道圖象上幾點？設計意圖：問題是思維的動力與方向通過問題串，層層提問、層層遞進，讓學生在腦海中形成知識鏈條，符合學生認知規(guī)律 （二）典型例題  變式訓練       1、例題分析：

3、0; 例1、  已知二次函數(shù)的圖象過點（1，4）、（-1,0）和（2，3），求此函數(shù)的解析式。         讓一個學生口述列式過程，教師板書：         解：設所求二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，依題意得：                 &#

4、160;               解得：a=-1,b=2,c=3.         函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3設計意圖：學生分析，教師板書起到了榜樣示范的作用。學生小結(jié)：已知三點，求二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法。師：如果在剛才的題中將“過點（1，4）”改為“頂點（1，4）”，過點（2，3），能不能解呢？變式一   已知二次函數(shù)的圖象過頂點（

5、1，4），且過點（2，3），求此函數(shù)的解析式。分析：這個點（1，4）不是普通點，而是特殊點頂點，因此，引導學生要從這特殊的地點去聯(lián)想有關(guān)的知識。學生口述列式過程    解：（方法一）設二次函解析式為：y=a(x-h)2+k，其頂點是(h, k).頂點是（1，4）， y=a(x-1)2+4.又過（2，3）點，3 =a(2-1)2+4. a=-1, y=-(x-1)2+4,    y=-x2+2x+3. 函數(shù)解析式為：y=-x2+2x+3.（方法二）設二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其頂點坐標（- ， ）， 頂點坐標是（1，4），- =1， =4又過

6、（2，3）點， ，得a=-1, b=2, c=3. 所求二次函數(shù)解析式為： y=-x2+2x+3.小結(jié)：當已知頂點坐標時，使用頂點式y(tǒng)=a(xh)2+k來解化較簡單。師：如果在剛才的題中將“過點（-1,0）和（2，3）”改為“x軸的交點為（-1，0）、（3，0）”，能不能解呢？變式二 已知二次函數(shù)的圖象過點（1，4），且與x軸的交點為（-1，0）、（3，0），求此函數(shù)的解析式。學生分小組討論解：（方法一）：設二次函數(shù)解析式為y=a(x-x1)(x-x2)，（方法二）：設二次函數(shù)是y=ax2+bx+c，由已知函數(shù)圖象過（1,4），（-1,0），（3,0）三點。(方法三) 設二次函數(shù)是y=a(xh

7、)2+k小結(jié)：已知二次函數(shù)圖象與x軸交點時，使用交點式來解比較簡便。變式三    已知二次函數(shù)的圖象的頂點（1，4），且與x軸的交點為（-1，0）、求此函數(shù)的解析式。你有那些解法設計意圖;一題多解、一題多變，數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)了思維的深刻性。歸納總結(jié)：當已知圖象上任意三點的坐標時，使用一般式：y=ax2+bx+c 來解比較簡單；當已知頂點坐標時，使用頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k來解，比較簡單已知二次函數(shù)圖象與軸交點時，使用交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)來解比較簡單。（四）反饋練習  拓展訓練1、某二次函數(shù)的圖象過（2，3），（3，4）和（5，-1）三點

8、，則設此函數(shù)解析式為_（填一般式、頂點式或交點式），方程組為_。2、某拋物線頂點（2，-7）且過（0，-3），求此拋物線解析式。3、已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，-3），且當x=2時，函數(shù)的最大值-7，則設此函數(shù)解析式為_（填一般式、頂點式或交點式）。4、某二次函數(shù)的圖象過（2，3）且對稱軸為直線x=1，則設此函數(shù)解析式為_（填一般式、頂點式或交點式）。 （五）師生小結(jié)布置作業(yè)我的收獲當已知圖象上任意三點的坐標時，使用一般式：y=ax2+bx+c 來解比較簡單；當已知頂點坐標時，使用頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k來解，比較簡單已知二次函數(shù)圖象與軸交點時，使用交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)來解比較簡單。反思：要即簡單，又準確。 面向全體的必做題、面向優(yōu)等生的選做題。對學生采用多方位的評價方式  一般式  y=ax2+bx+c     （a0）         頂點式  y=a(x-h)2+k     （a0）