行測(cè)公式總結(jié)

1、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及公式一、整數(shù)性質(zhì)：1. 奇偶性：加減規(guī)律：同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇乘法規(guī)律：乘數(shù)有偶則為偶，乘數(shù)無(wú)偶則為奇結(jié)論：奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和 =奇數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和 =偶數(shù)；若干個(gè)整數(shù)相乘，有一個(gè)偶數(shù)則乘積為 偶數(shù)，全為奇數(shù)則乘積為奇數(shù)。2. 質(zhì)合性：（結(jié)論）只有平方數(shù)有奇數(shù)個(gè)約數(shù)，其他整數(shù)都有偶數(shù)個(gè)約數(shù)。3. 整除性質(zhì)：了）個(gè)位是 0、5的數(shù)能被5整除；彳） 末三位可被8整除的數(shù)能被8整除；各位數(shù)字之和是 3倍數(shù)的數(shù)可被3整除；工）各位數(shù)字之和是 9倍數(shù)的數(shù)可被9整除；才）能同時(shí)被2、3整除的數(shù)可被6整除。傳遞性：若a能被b整除，b能被c整除，則a能被c整除；可加減性：若 a能被c整除

2、，b能被c整除，則a+b、a-b均能被c整除。4. 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)二、比例性質(zhì)，且是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，則 a是n的倍數(shù)，b是m若1.倍數(shù)判定：a、b是整數(shù)，的倍數(shù) 2.連比計(jì)算：多個(gè)量之間的比例關(guān)系三、平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)：1.算術(shù)平均數(shù)與各數(shù)之差的平方和最小幾何平均數(shù)： 2.Hrt "中 * Ifi內(nèi)陽(yáng)時(shí) . 電 Mp4mi - hl? *.斗 rrv.加權(quán)平均數(shù)：3.注：兩個(gè)不相等的數(shù)的平均數(shù)總是介于這兩個(gè)數(shù)之間主要用于解決兩個(gè)部分的“平均值”混合 形成一個(gè)新的平均值的問(wèn)題。如濃度、產(chǎn)十字交叉法：4.量、價(jià)格、利潤(rùn)、增長(zhǎng)率、速度等；%心時(shí)等號(hào)成立；均為正數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)結(jié)論：a、ba=b

3、均為正數(shù)，時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng) a=b=ca、b、c當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和一定時(shí)，它們?cè)浇咏鼤r(shí)乘積越大，當(dāng)二者相等時(shí)乘積最大； 同理，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的 積一定時(shí)，它們?cè)浇咏鼤r(shí)和越小, 當(dāng)二者相等時(shí)和最小。奇偶性、尾數(shù)特點(diǎn)、互質(zhì)性質(zhì)四、不定方程：1 1 < 4a h、C數(shù)列七、等差數(shù)列1.= ai + .n I Jd（是首項(xiàng)，d是公差）通項(xiàng)公式：<5 Tn + flf-j = Al + Al（）對(duì)稱(chēng)公式:Jn（n - 1）dAll（是首項(xiàng)，d是公差） 利用通項(xiàng)求和：（n為奇數(shù)）利用中項(xiàng)求和:（n為偶數(shù)）= n結(jié)論：對(duì)奇數(shù)列1,3,5,7,，2n-1 ,其前n項(xiàng)的求和公式可簡(jiǎn)化為J = n + n

4、對(duì)偶數(shù)列2,4,6,8,，2n，其前n項(xiàng)的求和公式可簡(jiǎn)化為若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則奇數(shù)項(xiàng)之和減去偶數(shù)項(xiàng)之和為中位數(shù)等比數(shù)列2.(是首項(xiàng)，q 是公比)通項(xiàng)公式：肖f N flru = A x ae斤=j * i()對(duì)稱(chēng)公式：)q 工1 ,(求和公式：nai(q=1 )2* X * H I n' - JnCn f 1M2n + 1平方數(shù)列求和公式：Sr> = I3 * 2 * d' k 4 fl3 = 抽 * 1 H立方數(shù)列求和公式:a? = 1斐波拉契數(shù)列: 八、平面幾何1. 相似與全等相似：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例；全等：SAS、AAS、SSSq - h v r2. 三角不等式:

5、3.勾股定理:公式4.S = dbsin C = B = bcsin A =面積三角形 周長(zhǎng)t = jr = aa面積正方形周長(zhǎng)氐=nk周長(zhǎng)面積廠=丹之亠ht長(zhǎng)方形S -< b)h平行四邊形面積廠=?TFr = Fid圓形 周長(zhǎng)面積S =化M =如面積扇形砧-：?、H 1 Rfl»凸多邊形內(nèi)角和：5.條直線切割平面的區(qū)域數(shù)：n 6.直線切割平面：7.等周問(wèn)題平面圖形中，周長(zhǎng)一定，越趨近于圓，面積越大；面積一定，越趨近于圓，周長(zhǎng)越小。表面積一定，越趨近于球，體積越大；體積一定，越趨近于球，表面積越小九、立體幾何1.公式體積球形表面積W = 7irr- 4 >fTrh體積圓柱

6、體 表面積+ 1IL體積 圓錐 表面積正多面體2.三視圖3.(V - KftP +(V - 4圓的解析式： 解析幾何十、實(shí)際應(yīng)用： 十一、1. 2,3,5正方形分割：一個(gè)正方形可以分割為除外任意數(shù)量的小正方形(大小可以不同)小圓對(duì)一定區(qū)域進(jìn)行無(wú)縫隙的完全覆蓋，蜂窩狀排列時(shí)用到的小圓數(shù)量最少 2.蜂窩覆蓋：3.立方體染色十二、基本行程問(wèn)題1. 比例關(guān)系：時(shí)間一定，路程與速度成正比；速度一定，路程與時(shí)間成正比；路程一定，速度與時(shí)間成反比時(shí)，且n=2當(dāng)2.平均速度：，相遇問(wèn)題 十2.直線多次相遇：g - ' 2n - 1J * S環(huán)線多次相遇：3.go = nS追及問(wèn)題十四、簡(jiǎn)單追及問(wèn)題：1

7、.Ki - £対=ftM - WJb W t簡(jiǎn)單相遇問(wèn)題:1.M -= nS環(huán)線多次追及：2.一些實(shí)際問(wèn)題十五、青蛙爬井問(wèn)題1.示向上（，米，則它爬岀井口的天數(shù)為：b米，之后又滑下 c表若井深a米，青蛙每天向上爬取整）2.流水問(wèn)題（船順?biāo)?、逆水行駛?wèn)題）I尊=Vi- VaUdkli = Vi + V*U* i /Vow -?3. 火車(chē)問(wèn)題火車(chē)過(guò)橋：了）火車(chē)錯(cuò)車(chē)：彳）La + L-fvA + V麻 k I即一吉比 KdT+i 占總=:i'ttinrfli） 火車(chē)與人相對(duì)運(yùn)動(dòng)：基本工程問(wèn)題十六、1.效率一定，工作量與工作時(shí)間比例關(guān)系：時(shí)間一定，工作量與工作效率成正比成正比工作量一

8、定，工作效率與時(shí)間成反比,算每輪工作的效率（即幾個(gè)人的效率和）輪流工作:還要注意最后一輪工作中輪流工作除了要計(jì)2.每個(gè)人的實(shí)際工作量。在計(jì)算工作效率時(shí)，工作總量應(yīng)設(shè)為每個(gè)人單獨(dú)完成用時(shí)的最小公倍數(shù),這樣能避免大量分式相加的計(jì)算。3.合作：合作效率一般是每個(gè)人效率的疊加，合作的重點(diǎn)是求效率和十七、工程問(wèn)題變形1. 水管問(wèn)題進(jìn)水量、排水量工作量進(jìn)水、排水速度工作效率:越水晶；=I屮水偉疸-班水桂庭x時(shí)聞2. 牛吃草問(wèn)題 十八、利潤(rùn)問(wèn)題1. 收支計(jì)算：利潤(rùn)來(lái)源于收入與支岀之間的差額，因此收支計(jì)算最重要的就是有條理地分析清 楚每一筆收入與支岀，最后相加算得總利潤(rùn)。2. 利潤(rùn)率計(jì)算于山1£屮

9、-rfcfc 恵水 啦丟 1折扣率計(jì)算3.整體打折&部分打折部分商品打折求整體的折扣率，可用十字交叉法進(jìn)行求解容斥原理（文氏圖）十九、AljA=A + A-AnR1. 二集合容斥原理：AijFtiir = A + R-*.r-AnR-P.nr-rnAj-AnRnr2. 三集合容斥原理：二十、排列組合體現(xiàn)分類(lèi)討論的思想。分類(lèi)相加。加法原理：1.2. 乘法原理：體現(xiàn)分步討論的思想。分步相乘。3. 排列與組合公式：產(chǎn)01 土 n gin -訕話冃（叮e * " J* *經(jīng)典方法4. 了）捆綁法：排列時(shí)如要求幾個(gè)元素相鄰，則將它們捆綁起來(lái)視為一個(gè)整體參與排列，然后再考慮 它們內(nèi)部的排

10、列情況。彳）插空法：排列時(shí)如要求幾個(gè)元素不相鄰，則相當(dāng)于把不能相鄰的元素插到其他元素形成的"空隙”中去。）個(gè)元素形成的（n-1m-1 ）個(gè)木板插入這n個(gè)元素分成力插板法：若要求把nm堆，則把（n-1 ）個(gè)空可選。個(gè)“空隙”中去。與插空法的區(qū)別：插空法有（n+1 ）個(gè)空可選；插板法有（個(gè)元素的相對(duì)位n個(gè)元素相對(duì)位置固定，把m個(gè)元素進(jìn)行全排列。m工）歸一法：個(gè)元素中的nI心I置有種種，排列數(shù)為 才）分析對(duì)立面 5.經(jīng)典問(wèn)題模型 7） 環(huán)線排列：任取一個(gè)元素作為隊(duì)首，環(huán)線排列問(wèn)題便轉(zhuǎn)化為n-1個(gè)元素的直線排列問(wèn)題。 fn - 111種。n個(gè)人圍成一個(gè)圈，不同的排列方式有畑 IH球回到發(fā)球人

11、手中的傳球方式有k個(gè)人相互傳球，經(jīng)過(guò)次傳球，彳）傳球問(wèn)題：nn為第二接近種，mn個(gè)人經(jīng)過(guò)k次傳球，球回到發(fā)球人手上的傳球方式有m 即,種。 的整數(shù)。） 錯(cuò)位重排：如，編號(hào)是1,2,n的封信，裝入編號(hào)為 1,2,n的n個(gè)信封，要求每封信和信封的編號(hào)不同，問(wèn)有多少種裝法hr.個(gè)數(shù)的n,可知，則封信的錯(cuò)位重拍數(shù)為n記.£錯(cuò)位重排數(shù)是（n-1 ）的倍數(shù)。概率問(wèn)題二一、1. 等可能事件概率：把事件空間分成n個(gè)等可能的情形（即所有可能的情況），事件A包括了其中的發(fā)生的概率為 m個(gè)情形，則A對(duì)任何一個(gè)隨機(jī)事件而言，其發(fā)生的概率與其不發(fā)生的概率之和為1。因此，當(dāng)一個(gè)事件的概率不便正面求解時(shí)，可以先求

12、其對(duì)立面，即它不發(fā)生的概率。2. 條件概率：在事件B已經(jīng)發(fā)生前提下事件 A發(fā)生的概率稱(chēng)為條件概率， 即在B條件下的概率3. 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率：在相同條件下，將某實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行n次，且每次試驗(yàn)中任何一事件的概率不受其他次試驗(yàn)結(jié)果的影響，這類(lèi)試驗(yàn)稱(chēng)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。若在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為p，則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中該事件恰好發(fā)生k次的概率為：4. 分類(lèi)分步事件概率：當(dāng)一件事情可以分幾種情況或按幾個(gè)步驟完成時(shí)，可先計(jì)算每一種情況 或每個(gè)步驟的概率，然后計(jì)算整個(gè)事件的概率。L1個(gè)m如果要把n個(gè)物件分配到個(gè)容器中， 必有至少一個(gè)容器內(nèi)容納至少二十二、抽屜原理：物件。核心是搞清題干條件哪個(gè)相當(dāng)于鴿

13、子，哪個(gè)相當(dāng)于鴿籠。在抽屜原理配對(duì)的過(guò)程中，構(gòu)造抽屜：1.鴿子比鴿籠多，因此，較多的就對(duì)應(yīng)為鴿子，較少的就對(duì)應(yīng)為鴿籠。最差原則：考慮所有可能情況中最不利于某件事情發(fā)生的情況。2.二十三、數(shù)據(jù)分配數(shù)據(jù)分配的過(guò)程分為兩步，一是分組；二是討論組內(nèi)數(shù)據(jù)離散性。若數(shù)據(jù)可以相同，則各數(shù)相等離散性最差；若數(shù)據(jù)不可以相同，則公差為1的等差數(shù)列離散性最差。把總和一定的數(shù)據(jù)分為數(shù)量確定的幾組，然后求最大的數(shù)據(jù)的最小值或最小數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)分配：1.的最大值。復(fù)雜數(shù)據(jù)分配：2.、分組復(fù)雜（分成幾組數(shù)據(jù)分別考慮）組內(nèi)數(shù)據(jù)可相等、組數(shù)不確定（先按離散性討論鴿籠數(shù)） 利用數(shù)學(xué)工具或數(shù)學(xué)思維尋找實(shí)際作業(yè)中的最優(yōu)對(duì)策。運(yùn)籌問(wèn)題：

14、二十四、 將邏輯上不沖突的事情同時(shí)進(jìn)行。時(shí)間分配：1.黑夜里多人過(guò)橋受橋?qū)挾人廾看巫疃嘀荒茏邇扇?，由于只有一盞燈，所以需要有人黑夜過(guò)橋：2.將燈送回。兩人過(guò)橋時(shí)，過(guò)橋時(shí)間等于其中單獨(dú)過(guò)橋時(shí)間較長(zhǎng)者。如何使過(guò)橋總時(shí)間最短盡量讓時(shí)間相近的兩個(gè)人一起過(guò)橋，讓對(duì)岸過(guò)橋時(shí)間最短的人把燈送回，取整瓶酒，則個(gè)空瓶可以換一瓶酒，有B個(gè)空瓶，最多可喝到 C3.空瓶換酒：若規(guī)定 A數(shù)部分。在分配任務(wù)時(shí)要做到人盡其用，因此讓“相對(duì)效率”高的人去做他擅長(zhǎng)的事才能確保任務(wù)分配：4.整體效率是最高的。物資運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用通常是路程與貨物重量的乘積，物資集中問(wèn)題就是問(wèn)把物資集中在哪物資集中：5.路兩側(cè)物資總重量小的流向總重量大

15、的。一點(diǎn)時(shí)總運(yùn)輸費(fèi)用最少。應(yīng)遵循如下原則：線性規(guī)劃求的是目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的極值，所以要先明確目標(biāo)函數(shù)與線性約線性規(guī)劃：6.束條件，然后在可行區(qū)域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)最值。M =： rut + ryvx,y ）之間的函數(shù)關(guān)系為目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)（ M ）與相關(guān)因素（線性約束條件：hir + h?u < h?其他題型二十五、1.濃度問(wèn)題:100%-« 100%注意飽和濃度2.時(shí)鐘問(wèn)題：鐘面問(wèn)題：7）兩者差為360 ° -60=6 °0=時(shí)針每分鐘走 30 ° -°分針每分鐘走彳） 壞鐘問(wèn)題：核心是“壞鐘時(shí)間”與“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間”的比例關(guān)系utitin

16、二 m分鐘，則n壞鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)鐘快嘰分鐘時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)相當(dāng)于過(guò)了當(dāng)壞鐘顯示過(guò)了x日期問(wèn)題3.了）平年與閏年：平年有 52個(gè)星期零1天，則每過(guò)一年，星期數(shù)的變化加 1。閏年有52個(gè)星 期又2天，比平年多岀 2月29日這一天，所以若經(jīng)過(guò)的某段時(shí)間包含2月29日，星期數(shù)的變化加2。彳）月歷推斷。任意星期數(shù)的日期呈奇偶交替排列。每個(gè)月任意星期數(shù)最少岀現(xiàn)4次，最多岀現(xiàn)5次。只有每月1、2、3日對(duì)應(yīng)的星期數(shù)可能岀現(xiàn) 5次。大月每個(gè)月有 31天，當(dāng)月1、2、3日對(duì)應(yīng) 的星期數(shù)岀現(xiàn)5次；小月每個(gè)月有 30天，當(dāng)月1、2日對(duì)應(yīng)的星期數(shù)岀現(xiàn) 5次；閏年2月有29 天，當(dāng)月1日對(duì)應(yīng)的星期數(shù)岀現(xiàn) 5次。4. 植樹(shù)問(wèn)題S

17、iklt =臨4 - 陶?qǐng)R桂谿 ="Sit沖亠inIE + T非閉合路線植樹(shù)：閉合路線植樹(shù)：前者需要求岀各種間距的重合點(diǎn)（即較復(fù)雜的植樹(shù)問(wèn)題還包括多種間距植樹(shù)與特定點(diǎn)植樹(shù)兩類(lèi)。公約數(shù)），然后利用容斥原理計(jì)算棵樹(shù)；后者需要求岀各段路長(zhǎng)的最大公約數(shù)，以保證端點(diǎn)能夠 植樹(shù)且每棵樹(shù)間距相同。方陣問(wèn)題5.8.2 ;從內(nèi)向外，每層人數(shù)依次增加了）實(shí)心方陣：從內(nèi)向外，每層每邊人數(shù)依次增加顯日 A Mk >. A - A空心方陣：空心方陣與實(shí)心方陣的區(qū)別是中間挖掉了一部分，求總?cè)藬?shù)一般用等差數(shù)列求和彳） 公式或平方差公式。tfl A ST = *RJ=!fa；n A - 啟戊:耳注曲 * 豹-：?、盈虧問(wèn)題始于平